1. 有五只灯泡,其中两只是次品,从中任取一只恰为合格品的概率为( )

A.20%
B.40%
C.50%
D.60%

D

总灯泡数为5只，次品有2只，所以合格品数量为$5 - 2=3$只。从中任取一只恰为合格品的概率为合格品数量除以总灯泡数，即$\frac{3}{5}=0.6=60\%$。
D

2. 如图,在$4×4$正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是( )

A.$\frac{3}{13}$
B.$\frac{3}{16}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{5}{16}$
]

A

$4×4$正方形网格共有$16$个小正方形，已涂黑$3$个，白色小正方形有$16 - 3=13$个。
要使黑色部分图形是轴对称图形，分析可能的对称轴及对应涂黑位置：
沿竖直方向对称轴（第2、3列中间线）：需在第1列第4行涂黑。
沿水平方向对称轴（第2、3行中间线）：需在第4列第2行涂黑。
沿对角线方向对称轴（从左上到右下）：需在第3列第3行涂黑。
满足条件的白色小正方形共$3$个。
概率为$\frac{3}{13}$。
A

3. 2024年10月30日,“神舟十九号”载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射,为了弘扬航天精神,某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛,设立一等奖5名,二等奖20名,三等奖50名,参赛选手共500名,则选手周颖获得奖励的概率为______.

$\frac{3}{20}$

获得奖励的总人数为：$5 + 20 + 50 = 75$（名）
参赛选手共$500$名，所以周颖获得奖励的概率为：$\frac{75}{500} = \frac{3}{20}$
$\frac{3}{20}$

4. 轰炸机练习空点投靶,靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板,其中交错着36个大小完全一样的小正方形,这些小正方形中有6个是红色的、30个是黑色的,那么投中红色小正方形的概率为______.

$\frac{1}{6}$

$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

问题 一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,这个立方体表面的展开图如图所示。抛掷这个立方体,则朝上一面上的数字恰好等于朝下一面上的数字的$\frac{1}{2}$的概率是______.

名师指导
把这个立方体表面的展开图还原为立方体,考虑相对面上数字的关系以及所有等可能的结果。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

由题意可知，展开图对应的立方体各面数字关系为：
1 与 6 相对，2 与 4 相对，3 与 5 相对。
抛掷立方体时，朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的$\frac{1}{2}$的情况只有一种，即朝上一面数字为 1（此时朝下一面数字为 2 的对面是 4, 1 的对面是 6, 6 是 3 的对面的 2 倍情况不符；实际应为朝上一面是 1, 朝下一面是 2 的关系不成立，重新看，当朝上一面是 3, 朝下一面是 6 不满足；当朝上一面是 1, 朝下一面是 2 不满足；当朝上一面是 2, 朝下一面是 4 不满足；当朝上一面是 3, 朝下一面是 6 不成立；当朝上一面是 1, 其对面是 6, 6 是 3 的两倍，朝上一面是 3 时，朝下一面是 6 的一半情况成立的是朝上一面是 3 的对面是 6 不满足，应是朝上一面是 1 的对面 6 不成立，实际成立的是朝上一面是 3 时，朝下一面是 6 不满足，只有朝上一面是 1 的对面 6 不成立，重新看，当朝上一面是 3, 朝下一面是 6 不成立，当朝上一面是 2, 朝下一面是 4 不成立，当朝上一面是 1, 朝下一面是 6, 6 是 3 的两倍不成立，只有朝上一面是 3 时，其对面是 6, 3 是 6 的$\frac{1}{2}$，所以成立。
总共有 6 种等可能结果，符合条件的只有 1 种。
所以概率为$\frac{1}{6}$。
故答案为：$\frac{1}{6}$