1. 若100个产品中有95个正品,5个次品,从中随机抽取一个,恰好是次品的概率是______.

$\frac{1}{20}$

$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$

2. 现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片,它们除正面图形不同,其他完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,卡片的正面图形是中心对称图形的概率是______.

$\frac{2}{3}$

中心对称图形有平行四边形、正方形，共2个。
总共有3张卡片。
概率是$\frac{2}{3}$。

3. 如图,$\triangle ABC$是一个小型花园,阴影部分为一个圆形水池,已知$AB = 5m$,$AC = 4m$,$BC = 3m$,若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里,则落入水池的概率______$\frac{1}{2}$(填“大于”“小于”或“等于”)。
]

大于

解：
$\triangle ABC$中，$AC=4\,m$，$BC=3\,m$，$AB=5\,m$，
$\because 3^2 + 4^2 = 5^2$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，$\angle C = 90°$。
设内切圆半径为$r$，
$\triangle ABC$面积$S = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$，
周长$l = 3 + 4 + 5 = 12$，
由$S = \frac{1}{2}lr$，得$6 = \frac{1}{2} × 12r$，解得$r = 1$。
内切圆面积$S_{圆} = \pi r^2 = \pi × 1^2 = \pi \approx 3.14$，
$\triangle ABC$面积$S = 6$，
$\frac{S_{圆}}{S} = \frac{\pi}{6} \approx 0.523 ＞ \frac{1}{2}$。
大于

4. 2025年南通马拉松于3月23日上午7点半鸣枪开跑！30000名跑者展开42.195千米全程马拉松赛事的争夺。参赛选手们激情开跑的同时,场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航。数学老师郑老师报名了本次志愿活动,现有“赛道指引”“物资发放”“集结检录”“人群疏散”四项志愿工作,那么郑老师被随机安排参加“赛道指引”这项志愿工作的概率为______.

$\frac{1}{4}$

5. 如图,某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,若向游戏盘内投掷飞镖,则投掷在阴影区域的概率是______.
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$\frac{1}{3}$

设每个小正方形的边长为1，则每个小正方形的面积为1，游戏盘的面积为9。阴影区域由4个全等的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边均为1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，阴影区域总面积为$4×\frac{1}{2}=2$。投掷在阴影区域的概率是$\frac{2}{9}$。
1

6. 一个口袋中装有4个红球和8个白球,它们除颜色外完全相同。
(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件,并写出其发生的概率；
(2)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
(3)现从口袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,充分摇匀后,要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{5}{6}$,问取走了多少个白球？

（1）“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是不可能事件，发生的概率为0；（2）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；（3）取走了6个白球.

（1）“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是不可能事件，发生的概率为$0$；
（2）口袋中球的总数为$4 + 8=12$个，红球有$4$个，所以从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
（3）设取走了$x$个白球，则放入$x$个红球，此时红球有$4 + x$个，球的总数仍为$12$个，由题意得$\frac{4 + x}{12}=\frac{5}{6}$，解得$x = 6$，即取走了$6$个白球.