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17.(6分)计算或化简:
(1)$(\sqrt{2})^{0}-(\dfrac{1}{2})^{-1}+(-1)^{3}$。
(2)$(x+1)(x-2)+x(2x+1)$。
(1)$(\sqrt{2})^{0}-(\dfrac{1}{2})^{-1}+(-1)^{3}$。
(2)$(x+1)(x-2)+x(2x+1)$。
答案
17.(1)原式$=-2$。(2)原式$=3x^2-2$。
解析
【分析】
本题考查实数的运算和整式的化简，需分别运用零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，以及整式乘法法则和合并同类项规则解题。第(1)题先计算各项的幂，再进行加减运算；第(2)题先展开整式乘法，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据运算法则：任何非零数的0次幂为1，即$(\sqrt{2})^0=1$；负整数指数幂等于正指数幂的倒数，即$(\frac{1}{2})^{-1}=2$；$(-1)$的奇次幂为$-1$，即$(-1)^3=-1$。
因此原式$=1 - 2 + (-1) = -2$。
(2) 先分别展开乘法：$(x+1)(x-2)=x^2 -2x +x -2$，$x(2x+1)=2x^2 +x$；再合并同类项：
原式$=x^2 -2x +x -2 +2x^2 +x = (x^2+2x^2)+(-2x+x+x)-2 = 3x^2 -2$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $3x^2 -2$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的化简
【点评】
本题为代数基础运算题，考查核心运算法则的应用，难度较低，需注意运算符号和同类项合并的准确性，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的运算和整式的化简，需分别运用零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，以及整式乘法法则和合并同类项规则解题。第(1)题先计算各项的幂，再进行加减运算；第(2)题先展开整式乘法，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据运算法则：任何非零数的0次幂为1，即$(\sqrt{2})^0=1$；负整数指数幂等于正指数幂的倒数，即$(\frac{1}{2})^{-1}=2$；$(-1)$的奇次幂为$-1$，即$(-1)^3=-1$。
因此原式$=1 - 2 + (-1) = -2$。
(2) 先分别展开乘法：$(x+1)(x-2)=x^2 -2x +x -2$，$x(2x+1)=2x^2 +x$；再合并同类项：
原式$=x^2 -2x +x -2 +2x^2 +x = (x^2+2x^2)+(-2x+x+x)-2 = 3x^2 -2$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $3x^2 -2$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的化简
【点评】
本题为代数基础运算题，考查核心运算法则的应用，难度较低，需注意运算符号和同类项合并的准确性，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
18.(6分)解方程(组):
(1)$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = -1。 \end{cases}$
(2)$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$。
(1)$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = -1。 \end{cases}$
(2)$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$。
答案
18.(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$(2)$y=2$。
解析
【分析】
第(1)题是二元一次方程组，采用代入消元法：先从第一个方程用含y的式子表示x，代入第二个方程消去x求出y，再回代求x；第(2)题是分式方程，先利用分母的相反数关系变形，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0。
【解析】
(1) 解二元一次方程组：
$\begin{cases} x - y = 3 & ① \\ 3x + 2y = -1 & ② \end{cases}$
由①得：$x = y + 3$ ③
把③代入②，得：$3(y + 3) + 2y = -1$
计算得：$5y = -10$ → $y = -2$
将$y = -2$代入③，得：$x = -2 + 3 = 1$
故方程组的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$
(2) 解分式方程：
原方程$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$，变形为：
$-\frac{3}{y - 1} + 5 = \frac{y}{y - 1}$
两边同乘$(y - 1)$（$y≠1$），得：
$-3 + 5(y - 1) = y$
计算得：$4y = 8$ → $y = 2$
检验：当$y=2$时，$y-1=1≠0$，故$y=2$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$(2)$y=2$。
【知识点】
二元一次方程组解法、分式方程解法
【点评】
本题考查二元一次方程组与分式方程的求解，核心是消元法和分式方程的验根步骤，属于初中数学基础题型，需注意细节避免出错。
【难度系数】
0.6
第(1)题是二元一次方程组，采用代入消元法：先从第一个方程用含y的式子表示x，代入第二个方程消去x求出y，再回代求x；第(2)题是分式方程，先利用分母的相反数关系变形，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0。
【解析】
(1) 解二元一次方程组：
$\begin{cases} x - y = 3 & ① \\ 3x + 2y = -1 & ② \end{cases}$
由①得：$x = y + 3$ ③
把③代入②，得：$3(y + 3) + 2y = -1$
计算得：$5y = -10$ → $y = -2$
将$y = -2$代入③，得：$x = -2 + 3 = 1$
故方程组的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$
(2) 解分式方程：
原方程$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$，变形为：
$-\frac{3}{y - 1} + 5 = \frac{y}{y - 1}$
两边同乘$(y - 1)$（$y≠1$），得：
$-3 + 5(y - 1) = y$
计算得：$4y = 8$ → $y = 2$
检验：当$y=2$时，$y-1=1≠0$，故$y=2$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$(2)$y=2$。
【知识点】
二元一次方程组解法、分式方程解法
【点评】
本题考查二元一次方程组与分式方程的求解，核心是消元法和分式方程的验根步骤，属于初中数学基础题型，需注意细节避免出错。
【难度系数】
0.6
19.(6分)先化简,再求值:$(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})·\dfrac{x^2-4}{x}$,其中$x=-3$。
答案
19.原式$=[\dfrac{2x\ (x+2)}{(x-2)\ (x+2)}-\dfrac{x\ (x-2)}{(x+2)\ (x-2)}]\boldsymbol{·}\dfrac{(x+2)\ (x-2)}{x}=\dfrac{2x^2+4x-x^2+2x}{(x+2)\ (x-2)}\boldsymbol{·}\dfrac{(x+2)\ (x-2)}{x}=\dfrac{x\ (x+6)}{(x+2)\ (x-2)}\boldsymbol{·}\dfrac{(x+2)\ (x-2)}{x}=x+6$,当$x=-3$时,原式$=-3+6=3$。
解析
【分析】
这是分式化简求值题，解题思路为：先对括号内的异分母分式做减法，需通分找到最简公分母；再将后一个分式的分子用平方差公式分解因式，与括号内化简后的结果相乘；通过约分消去公因式得到最简式；最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2})·\frac{x^2-4}{x}\\=&[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}]·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\frac{2x^2+4x -x^2+2x}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\frac{x^2+6x}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\frac{x(x+6)}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，原式$=-3+6=3$。
【答案】3
【知识点】分式化简求值、平方差公式
【点评】本题为分式运算基础题，考查异分母分式加减、因式分解及约分，解题关键是通分、分解因式和约分的正确运用，是学生需掌握的常规题型。
【难度系数】0.7
这是分式化简求值题，解题思路为：先对括号内的异分母分式做减法，需通分找到最简公分母；再将后一个分式的分子用平方差公式分解因式，与括号内化简后的结果相乘；通过约分消去公因式得到最简式；最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2})·\frac{x^2-4}{x}\\=&[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}]·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\frac{2x^2+4x -x^2+2x}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\frac{x^2+6x}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\frac{x(x+6)}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，原式$=-3+6=3$。
【答案】3
【知识点】分式化简求值、平方差公式
【点评】本题为分式运算基础题，考查异分母分式加减、因式分解及约分，解题关键是通分、分解因式和约分的正确运用，是学生需掌握的常规题型。
【难度系数】0.7
