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20.(8分)骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用。某校随机抽取部分学生,对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查,所有情况分为四种:A:每次戴;B:经常戴;C:偶尔戴;D:都不戴,并绘制如下的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)计算出情况C对应的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中情况D对应的扇形的圆心角的度数。
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人。
(1)计算出情况C对应的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中情况D对应的扇形的圆心角的度数。
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人。
答案
20.(1)这次调查的总人数为$20÷20\%=100$(人),情况C的人数为$100-60-20-5=15$(人)。补全条形统计图如图所示
。(2)$360°×\dfrac{5}{100}=18°$,所以情况D的圆心角的度数为$18°$。
(3)$1800×\dfrac{60+20}{100}=1440$(人),所以该校交通安全意识较强的学生有1440人。
解析
【分析】
本题是统计综合题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息解题：首先利用扇形图中B情况的百分比和条形图中B的人数，求出调查的总人数；接着用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，完成条形图补充；然后根据D的人数和总人数，计算D对应扇形的圆心角（圆心角=360°×对应比例）；最后用样本中A、B的比例乘以总体学生数，估计总体中交通安全意识较强的人数。
【解析】
(1) 由扇形统计图知，B情况占总人数的20%，条形统计图中B的人数为20，因此调查的总人数为：$20÷20\% = 100$（人）。
情况C的人数为：$100 - 60 - 20 - 5 = 15$（人），据此补全条形统计图（C对应的条形高度为15）。
(2) 情况D的人数为5，占总人数的比例为$\frac{5}{100}$，因此对应扇形的圆心角为：$360°×\frac{5}{100}=18°$。
(3) 样本中A、B情况的总人数为$60+20=80$，占样本的比例为$\frac{80}{100}$，因此该校1800名学生中，交通安全意识较强的人数约为：$1800×\frac{80}{100}=1440$（人）。
【答案】
(1) 情况C的人数为15人，补全条形统计图如图所示；(2) $18°$；(3) $1440$人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计部分的常规基础题，结合两种统计图的信息转换，考查了百分比计算、扇形圆心角计算以及用样本估计总体的方法，步骤清晰，难度适中，适合巩固统计相关知识。
【难度系数】
0.8
本题是统计综合题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息解题：首先利用扇形图中B情况的百分比和条形图中B的人数，求出调查的总人数；接着用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，完成条形图补充；然后根据D的人数和总人数，计算D对应扇形的圆心角（圆心角=360°×对应比例）；最后用样本中A、B的比例乘以总体学生数，估计总体中交通安全意识较强的人数。
【解析】
(1) 由扇形统计图知，B情况占总人数的20%，条形统计图中B的人数为20，因此调查的总人数为：$20÷20\% = 100$（人）。
情况C的人数为：$100 - 60 - 20 - 5 = 15$（人），据此补全条形统计图（C对应的条形高度为15）。
(2) 情况D的人数为5，占总人数的比例为$\frac{5}{100}$，因此对应扇形的圆心角为：$360°×\frac{5}{100}=18°$。
(3) 样本中A、B情况的总人数为$60+20=80$，占样本的比例为$\frac{80}{100}$，因此该校1800名学生中，交通安全意识较强的人数约为：$1800×\frac{80}{100}=1440$（人）。
【答案】
(1) 情况C的人数为15人，补全条形统计图如图所示
；(2) $18°$；(3) $1440$人。【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计部分的常规基础题，结合两种统计图的信息转换，考查了百分比计算、扇形圆心角计算以及用样本估计总体的方法，步骤清晰，难度适中，适合巩固统计相关知识。
【难度系数】
0.8
21.(8分)如图,已知$CD⊥AB$于点$D$,$FH⊥AB$于点$F$,$∠1$与$∠2$互补。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由。
(2)若$∠2=140°$,$CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由。
(2)若$∠2=140°$,$CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。
答案
21.(1)$DE// BC$。理由如下:因为$CD⊥ AB$,$FH⊥ AB$,所以$CD// FH$。所以$∠2+∠ DCB=180°$。因为$∠1$与$∠2$互补,所以$∠1+∠2=180°$。所以$∠1=∠ DCB$。所以$DE// BC$。
(2)因为由(1)知$CD// FH$,所以$∠2+∠ DCB=180°$。因为$∠2=140°$,所以$∠ DCB=40°$。因为$CD$平分$∠ ACB$,所以$∠ ECB=2∠ DCB=80°$。因为$DE// BC$,所以$∠ AED=∠ ECB=80°$。
(2)因为由(1)知$CD// FH$,所以$∠2+∠ DCB=180°$。因为$∠2=140°$,所以$∠ DCB=40°$。因为$CD$平分$∠ ACB$,所以$∠ ECB=2∠ DCB=80°$。因为$DE// BC$,所以$∠ AED=∠ ECB=80°$。
解析
【分析】
要判断DE与BC是否平行，先根据CD⊥AB、FH⊥AB推出CD//FH，利用平行线的性质得到∠2+∠DCB=180°，再结合∠1与∠2互补，通过同角的补角相等得到∠1=∠DCB，依据内错角相等两直线平行即可证得DE//BC；求∠AED的度数时，先由CD//FH算出∠DCB，再利用角平分线定义得到∠ECB，最后根据DE//BC，利用平行线的同位角相等性质求出∠AED。
【解析】
(1) DE//BC，理由如下：
∵ CD⊥AB，FH⊥AB，
∴ CD//FH（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠1与∠2互补，即∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠1 = ∠DCB（同角的补角相等），
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2) 由(1)知CD//FH，
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°，
∵ ∠2 = 140°，
∴ ∠DCB = 180° - 140° = 40°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ECB = 2∠DCB = 2×40° = 80°，
又
∵ DE//BC，
∴ ∠AED = ∠ECB = 80°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) DE//BC，理由见解析；(2) ∠AED=80°
【知识点】
平行线的判定与性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的相关定理，属于基础几何综合题，侧重考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要判断DE与BC是否平行，先根据CD⊥AB、FH⊥AB推出CD//FH，利用平行线的性质得到∠2+∠DCB=180°，再结合∠1与∠2互补，通过同角的补角相等得到∠1=∠DCB，依据内错角相等两直线平行即可证得DE//BC；求∠AED的度数时，先由CD//FH算出∠DCB，再利用角平分线定义得到∠ECB，最后根据DE//BC，利用平行线的同位角相等性质求出∠AED。
【解析】
(1) DE//BC，理由如下：
∵ CD⊥AB，FH⊥AB，
∴ CD//FH（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠1与∠2互补，即∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠1 = ∠DCB（同角的补角相等），
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2) 由(1)知CD//FH，
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°，
∵ ∠2 = 140°，
∴ ∠DCB = 180° - 140° = 40°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ECB = 2∠DCB = 2×40° = 80°，
又
∵ DE//BC，
∴ ∠AED = ∠ECB = 80°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) DE//BC，理由见解析；(2) ∠AED=80°
【知识点】
平行线的判定与性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的相关定理，属于基础几何综合题，侧重考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
