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15. 甲、乙、丙、丁四支排球队的队员身高情况如图所示，其中身高最集中的是________队。
答案
15.乙
解析
【分析】首先明确箱线图的意义：箱线图中，箱体的长度（四分位距）表示中间50%数据的离散程度，箱体越短，说明数据的分布越集中。解题时需观察甲、乙、丙、丁四队的箱线图，比较各队箱体的长度，找出长度最小的队伍，即为身高最集中的队伍。
【解析】观察题图可知，甲队箱体长度较长，乙队箱体长度最短，丙队、丁队的箱体长度均大于乙队。根据箱线图反映数据集中程度的特点，箱体越短数据越集中，因此身高最集中的是乙队。
【答案】乙
【知识点】箱线图、数据的离散程度
【点评】本题考查箱线图的实际应用，核心是理解箱线图中箱体长度与数据集中程度的关系，属于基础统计题，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.2
【解析】观察题图可知，甲队箱体长度较长，乙队箱体长度最短，丙队、丁队的箱体长度均大于乙队。根据箱线图反映数据集中程度的特点，箱体越短数据越集中，因此身高最集中的是乙队。
【答案】乙
【知识点】箱线图、数据的离散程度
【点评】本题考查箱线图的实际应用，核心是理解箱线图中箱体长度与数据集中程度的关系，属于基础统计题，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.2
16. 将一个相邻两边之比为 $2:3$ 的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为 $5:12$，如图1，它是一个中心对称图形。现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”。若对称中心 $O$ 到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为 ______，图2中“鱼”首尾高 $h$ 的值为 ______。
答案
16.8 $7+5\sqrt{2}$ 解析:过点O作直线$l$垂直于矩形两条较长边,垂足为A,B,如图1
,因为对称中心O到矩形较长边的距离为4,所以$AB=8$,所以矩形的较短边长为8。因为矩形相邻两边长度之比为$2:3$,所以矩形的较长边长为12。因为等腰直角三角形的腰长与矩形较长边长之比为$5:12$,所以等腰直角三角形的腰长为5。过点C作$CH⊥ GI$于点H,如图2
,所以$GF=CF-CG=12-5=7$。在等腰$\mathrm{Rt}△ CGI$中,$GI=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$,则$CH=\frac{1}{2}GI=\frac{5}{2}\sqrt{2}$,所以$h$的值为$\frac{5}{2}\sqrt{2}+7+\frac{5}{2}\sqrt{2}=7+5\sqrt{2}$。解析
【分析】
要解决本题，需分步骤推导：首先利用中心对称图形的性质，由对称中心到矩形较长边的距离求出矩形较短边；再根据矩形邻边比例求出较长边；接着根据等腰直角三角形腰长与较长边的比例关系算出腰长；最后分析拼接后“鱼”的高度，将各部分长度相加得到h。
【解析】
1. 求矩形较短边：
因为O是矩形的对称中心，O到矩形较长边的距离为4，所以O到矩形另一条较长边的距离也为4，因此矩形较短边的长度为4×2=8。
2. 求矩形较长边：
已知矩形相邻两边之比为2:3，设较短边为2k，较长边为3k，由较短边8=2k，得k=4，故较长边=3×4=12。
3. 求等腰直角三角形的腰长：
由题意，等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5:12，所以腰长=12×(5/12)=5。
4. 求h的值：
拼接后“鱼”的高度h由三部分构成：中间段长度、上方等腰直角三角形的高、下方等腰直角三角形的高。
中间段长度=矩形较长边 - 等腰直角三角形腰长=12-5=7；
等腰直角三角形斜边上的高= (5×√2)/2，两个这样的高之和为2×(5√2)/2=5√2；
因此h=7 +5√2。
【答案】
8；7+5√2
【知识点】
矩形性质，中心对称，等腰直角三角形
【点评】
本题结合图形的对称性与几何边长计算，考查对矩形、等腰直角三角形性质的运用，需理清各部分边长的关系，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需分步骤推导：首先利用中心对称图形的性质，由对称中心到矩形较长边的距离求出矩形较短边；再根据矩形邻边比例求出较长边；接着根据等腰直角三角形腰长与较长边的比例关系算出腰长；最后分析拼接后“鱼”的高度，将各部分长度相加得到h。
【解析】
1. 求矩形较短边：
因为O是矩形的对称中心，O到矩形较长边的距离为4，所以O到矩形另一条较长边的距离也为4，因此矩形较短边的长度为4×2=8。
2. 求矩形较长边：
已知矩形相邻两边之比为2:3，设较短边为2k，较长边为3k，由较短边8=2k，得k=4，故较长边=3×4=12。
3. 求等腰直角三角形的腰长：
由题意，等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5:12，所以腰长=12×(5/12)=5。
4. 求h的值：
拼接后“鱼”的高度h由三部分构成：中间段长度、上方等腰直角三角形的高、下方等腰直角三角形的高。
中间段长度=矩形较长边 - 等腰直角三角形腰长=12-5=7；
等腰直角三角形斜边上的高= (5×√2)/2，两个这样的高之和为2×(5√2)/2=5√2；
因此h=7 +5√2。
【答案】
8；7+5√2
【知识点】
矩形性质，中心对称，等腰直角三角形
【点评】
本题结合图形的对称性与几何边长计算，考查对矩形、等腰直角三角形性质的运用，需理清各部分边长的关系，难度适中。
【难度系数】
0.4
三、解答题(本题有7小题,共52分)
17.(6分)
(1)计算:$\sqrt{6}×\sqrt{2}-\sqrt{6}÷\sqrt{2}$。 (2)解方程:$3x^2+6x=0$。
17.(6分)
(1)计算:$\sqrt{6}×\sqrt{2}-\sqrt{6}÷\sqrt{2}$。 (2)解方程:$3x^2+6x=0$。
答案
17.解:(1)原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。(2)左边因式分解,得$3x(x+2)=0$,所以$x_1=0$,$x_2=-2$。
解析
【分析】
本题包含两小问，第(1)问考查二次根式的混合运算，需先依据二次根式的乘除法则分别计算乘法和除法，再将结果化简后合并；第(2)问考查一元二次方程的解法，可采用因式分解法，通过提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，进而求解。
【解析】
(1) 根据二次根式的乘除法则：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），计算得：
原式$=\sqrt{6×2}-\sqrt{6÷2}=\sqrt{12}-\sqrt{3}$，
化简$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，因此原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
(2) 对一元二次方程$3x^2+6x=0$，提取公因式$3x$，得：
$3x(x+2)=0$，
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$3x=0$或$x+2=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=-2$。
【答案】
(1) $\sqrt{3}$；(2) $x_1=0$，$x_2=-2$
【知识点】
二次根式的运算；一元二次方程的解法
【点评】
本题为基础题，分别考查二次根式的乘除混合运算和一元二次方程的因式分解法，解题思路清晰，步骤明确，是学生需熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题包含两小问，第(1)问考查二次根式的混合运算，需先依据二次根式的乘除法则分别计算乘法和除法，再将结果化简后合并；第(2)问考查一元二次方程的解法，可采用因式分解法，通过提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，进而求解。
【解析】
(1) 根据二次根式的乘除法则：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），计算得：
原式$=\sqrt{6×2}-\sqrt{6÷2}=\sqrt{12}-\sqrt{3}$，
化简$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，因此原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
(2) 对一元二次方程$3x^2+6x=0$，提取公因式$3x$，得：
$3x(x+2)=0$，
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$3x=0$或$x+2=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=-2$。
【答案】
(1) $\sqrt{3}$；(2) $x_1=0$，$x_2=-2$
【知识点】
二次根式的运算；一元二次方程的解法
【点评】
本题为基础题，分别考查二次根式的乘除混合运算和一元二次方程的因式分解法，解题思路清晰，步骤明确，是学生需熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
18.(6分)如图,AC为四边形ABCD的对角线,已知$AB// CD$,$∠ ACB=∠ CAD$。
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形。
(2)E,F分别为AB,AC的中点,连结EF。若$AD=6$,求EF的长。
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形。
(2)E,F分别为AB,AC的中点,连结EF。若$AD=6$,求EF的长。
答案
18.(1)证明:因为$∠ ACB=∠ CAD$,所以$AD// BC$。因为$AB// CD$,所以四边形ABCD是平行四边形。(2)解:因为E,F分别为AB,AC的中点,所以EF是$△ ABC$的中位线,所以$EF=\frac{1}{2}BC$。因为四边形ABCD是平行四边形,所以$BC=AD=6$,所以$EF=\frac{1}{2}BC=3$。
解析
【分析】
第(1)问要证明四边形ABCD是平行四边形，已知AB//CD，需再证另一组对边AD//BC，利用内错角相等可推出AD//BC，结合两组对边分别平行即可得证；第(2)问中，E、F是AB、AC中点，可知EF是△ABC的中位线，根据中位线性质EF=1/2 BC，再利用平行四边形对边相等，BC=AD，代入AD的长度即可求出EF。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠ACB = ∠CAD，
∴ AD // BC（内错角相等，两直线平行），
又
∵ AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
(2) 解：
∵ E，F分别为AB，AC的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴ EF = $\frac{1}{2}$ BC（三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC = AD = 6（平行四边形的对边相等），
∴ EF = $\frac{1}{2}$ × 6 = 3。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) EF的长为3。
【知识点】
平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理，属于基础题型，解题关键是熟练掌握相关定理并灵活运用。
【难度系数】
0.6
第(1)问要证明四边形ABCD是平行四边形，已知AB//CD，需再证另一组对边AD//BC，利用内错角相等可推出AD//BC，结合两组对边分别平行即可得证；第(2)问中，E、F是AB、AC中点，可知EF是△ABC的中位线，根据中位线性质EF=1/2 BC，再利用平行四边形对边相等，BC=AD，代入AD的长度即可求出EF。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠ACB = ∠CAD，
∴ AD // BC（内错角相等，两直线平行），
又
∵ AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
(2) 解：
∵ E，F分别为AB，AC的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴ EF = $\frac{1}{2}$ BC（三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC = AD = 6（平行四边形的对边相等），
∴ EF = $\frac{1}{2}$ × 6 = 3。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) EF的长为3。
【知识点】
平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理，属于基础题型，解题关键是熟练掌握相关定理并灵活运用。
【难度系数】
0.6
