1. (教材习题变式)已知$\odot O$的半径为3,点A到圆心O的距离为4,则点A与$\odot O$的位置关系为（）

A.点A在圆外
B.点A在圆上
C.点A在圆内
D.无法确定

1. A

【分析】要判断点A与⊙O的位置关系，需依据点和圆的位置关系的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。本题中已知⊙O的半径和点A到圆心的距离，只需比较两者大小即可得出结论。
【解析】根据点与圆的位置关系判定方法：已知⊙O的半径r=3，点A到圆心O的距离d=4，因为4＞3，即d＞r，所以点A在⊙O外，对应选项A。
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【点评】本题为教材习题变式题，考查点与圆位置关系的基础判定，属于几何入门的核心基础知识点，难度较低，用于巩固相关概念。
【难度系数】0.9

2. 已知点$A$是$\odot O$外一点，且$\odot O$的半径为6，则$OA$的长可能为（）

A.2
B.4
C.6
D.8

2. D

【分析】要解决本题，需先明确点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，当点在圆外时，$d ＞ r$；在圆上时，$d = r$；在圆内时，$d ＜ r$。题目中$A$是$\odot O$外一点，$\odot O$半径$r=6$，因此$OA$的长度需满足$OA ＞ 6$，再结合选项逐一判断即可。
【解析】根据点与圆的位置关系，点$A$在$\odot O$外，则$OA ＞ \odot O$的半径$6$。观察选项：A选项$2 ＜ 6$，B选项$4 ＜ 6$，C选项$6 = 6$，D选项$8 ＞ 6$，只有D符合条件，因此选D。
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【点评】本题考查点与圆位置关系的基础判定，属于概念类基础题，只要牢记点在圆外的距离条件即可快速作答。
【难度系数】0.9

3. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,在以点 $(2,1)$ 为圆心、5 为半径的圆上的点的坐标是 （）

A.$(4,7)$
B.$(-1,-2)$
C.$(5,4)$
D.$(2,-4)$

3. D

【分析】要判断一个点是否在圆上，需先根据圆心和半径写出圆的标准方程，再将各选项的坐标代入方程，验证左边计算结果是否等于半径的平方，若相等则该点在圆上。
【解析】已知圆的圆心为$(2,1)$，半径为5，根据圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$（其中$(a,b)$为圆心，$r$为半径），可得该圆的方程为$(x-2)^2+(y-1)^2=25$。
将各选项坐标代入方程验证：
选项A：$(4-2)^2+(7-1)^2=2^2+6^2=4+36=40≠25$，不满足；
选项B：$(-1-2)^2+(-2-1)^2=(-3)^2+(-3)^2=9+9=18≠25$，不满足；
选项C：$(5-2)^2+(4-1)^2=3^2+3^2=9+9=18≠25$，不满足；
选项D：$(2-2)^2+(-4-1)^2=0^2+(-5)^2=0+25=25$，满足方程，故该点在圆上。
【答案】D
【知识点】圆的标准方程、点与圆的位置关系
【点评】本题考查圆的标准方程的应用，核心是利用点在圆上的条件（点的坐标满足圆的方程）进行验证，属于基础题型，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】0.8

4. 已知$\odot O$的半径为5 cm，若线段$OA$的长为10 cm，则$OA$的中点$P$在$\odot O$；若线段$OA$的长为16 cm，则$OA$的中点$P$在$\odot O$；若线段$OA$的长为8 cm，则$OA$的中点$P$在$\odot O$.

4. 上 外 内

【分析】要判断点P与⊙O的位置关系，需依据点与圆的位置关系判定方法：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若d＞r，点在圆外；若d=r，点在圆上；若d＜r，点在圆内。本题中P是OA的中点，因此先计算OP的长度（即点P到圆心O的距离），再与⊙O的半径5cm比较，即可确定P的位置。
【解析】已知⊙O的半径r=5cm，P为OA中点，故OP=½OA。
1. 当OA=10cm时，OP=½×10=5cm，此时OP=r，因此P在⊙O上；
2. 当OA=16cm时，OP=½×16=8cm，此时OP＞r，因此P在⊙O外；
3. 当OA=8cm时，OP=½×8=4cm，此时OP＜r，因此P在⊙O内。
【答案】上 外 内
【知识点】点与圆的位置关系
【点评】本题考查点与圆的位置关系的基本判定，核心是掌握“点到圆心的距离与半径的大小关系决定点的位置”这一知识点，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

5. 在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为$(3,0)$,点 B 的坐标为$(a,0)$,$\odot A$的半径为 4. 若点B 在$\odot A$内,则 a 的取值范围是.

5. $-1＜a＜7$
解析：
$\because$点 A 的坐标为$(3,0)$,点 B 的坐标为$(a,0),\therefore AB=|3-a|$.
$\because \odot A$的半径为 4,且点 B 在$\odot A$内,$\therefore |3-a|＜4$,解得$-1＜a＜7$.

【分析】
要确定点B在⊙A内时a的取值范围，需依据点与圆的位置关系判定规则：若点到圆心的距离小于圆的半径，则该点在圆内。首先计算点B到圆心A的距离，再结合⊙A的半径列出不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
1. 计算点A与点B的距离：已知A(3,0)，B(a,0)，两点均在x轴上，因此两点间距离AB=|3 - a|。
2. 结合点在圆内的条件：⊙A的半径为4，点B在⊙A内，故点B到圆心A的距离小于半径，即|3 - a| ＜ 4。
3. 解绝对值不等式：-4 ＜ 3 - a ＜ 4，移项得-7 ＜ -a ＜ 1，两边同时乘-1（不等号方向改变），解得-1 ＜ a ＜ 7。
【答案】
-1＜a＜7
【知识点】
点与圆的位置关系；平面直角坐标系中两点间距离
【点评】
本题是基础题型，考查点与圆的位置关系的应用，核心是掌握“点在圆内则点到圆心的距离小于半径”的判定规则，结合同一直线上两点距离的计算即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7

6. 已知平面上一点 A 与$\odot O$上的点的最短距离为 2,最长距离为 10,则$\odot O$的半径为.

6. 6 或 4
解析:当点 A 在圆内时,$\odot O$的直径为$10+2=12$,半径为 6;当点 A 在圆外时,$\odot O$的直径为$10-2=8$,半径为 4. 综上所述,$\odot O$的半径为 6 或 4.

【分析】
这道题需考虑点A与⊙O的位置关系，点可能在圆内，也可能在圆外，两种情况下最长、最短距离与直径的关系不同，因此要分情况讨论，再结合直径与半径的关系计算半径。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点A在⊙O内部时，点A到圆上点的最长距离与最短距离之和等于⊙O的直径，因此直径为 $10 + 2 = 12$，半径为 $12÷2 = 6$；
2. 当点A在⊙O外部时，点A到圆上点的最长距离与最短距离之差等于⊙O的直径，因此直径为 $10 - 2 = 8$，半径为 $8÷2 = 4$；
综上，⊙O的半径为6或4。
【答案】
6或4
【知识点】
点与圆的位置关系；圆的直径与半径
【点评】
本题考查点与圆的位置关系，核心是需考虑点在圆内、圆外两种情况，避免漏解，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题。
【难度系数】
0.5

7. 如图,点$ P $在原点右边,距离原点7个单位长度,数轴上半径为1的$\odot O$从原点$ O $开始以每秒 2 个单位长度的速度向右运动,经过s,点$ P $在$\odot O$上.

7. 3 或 4
解析:由题意可知,当第一次点 P 在圆上时,$(7-1)÷2=3(\mathrm{s})$;当第二次点 P 在圆上时,$[7-(-1)]÷2=4(\mathrm{s})$.综上所述,经过 3 s 或 4 s,点 P 在$\odot O$上.

【分析】
首先明确各元素的位置：点P在数轴上的坐标为7，⊙O初始圆心在原点，半径为1，以每秒2个单位长度向右运动。点P在⊙O上的核心条件是“点P到圆心O的距离等于圆的半径1”，需考虑圆向右运动时，点P第一次进入圆（圆右端经过P）和第二次离开圆（圆左端经过P）两种情况，通过建立圆心位置与时间的关系，结合距离公式求解时间。
【解析】
设经过$ t $秒后，点$ P $在$ \odot O $上。
此时，$ \odot O $的圆心$ O $的位置为：初始位置$ 0 + 2t = 2t $。
因为点$ P $在$ \odot O $上，所以点$ P $到圆心$ O $的距离等于半径1，即：
$|7 - 2t| = 1$
分两种情况解方程：
1. 当$ 7 - 2t = 1 $时，移项得$ 2t = 6 $，解得$ t = 3 $；
2. 当$ 7 - 2t = -1 $时，移项得$ 2t = 8 $，解得$ t = 4 $。
综上，经过3秒或4秒，点$ P $在$ \odot O $上。
【答案】
3或4
【知识点】
数轴、圆的位置关系、一元一次方程应用
【点评】
本题结合数轴与圆的运动，考查分类讨论思想和数形结合思想，需考虑点在圆上的两种不同位置情况，通过建立方程求解，体现了运动过程中的动态分析能力，是数轴与几何结合的典型题型。
【难度系数】
0.4

8. 如图,线段 AB 的长为 3 cm. 请按下列要求画图:
(1)到点 A 的距离等于 1 cm 的点的集合.
(2)到点 B 的距离等于 2 cm 的点的集合.
(3)到点 A 的距离等于 1 cm,且到点 B 的距离等于 2 cm 的点.

8. 图略
(1)以点 A 为圆心、1 cm 为半径作圆即可.
(2)以点 B 为圆心、2 cm 为半径作圆即可.
(3)上述两小题所作圆的交点即为所求点.

【分析】
本题需利用圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径。第(1)问，到点A距离为1cm的点的集合，是以A为圆心、1cm为半径的圆；第(2)问，到点B距离为2cm的点的集合，是以B为圆心、2cm为半径的圆；第(3)问，同时满足两个距离条件的点，是这两个圆的交点，结合AB长3cm，1+2=3，可知两圆外切，交点唯一。
【解析】
(1) 根据圆的定义，到点A的距离等于1cm的点的集合，是以点A为圆心，1cm长为半径的圆，按此要求画出该圆即可。
(2) 同理，到点B的距离等于2cm的点的集合，是以点B为圆心，2cm长为半径的圆，画出该圆即可。
(3) 同时满足到A距离1cm且到B距离2cm的点，是上述两个圆的交点。由于线段AB长3cm，1cm与2cm的和等于AB的长度，说明两圆外切，因此两圆的交点即为所求的点。
【答案】
(1) 以点A为圆心、1cm为半径作的圆；
(2) 以点B为圆心、2cm为半径作的圆；
(3) 上述两个圆的交点。
【知识点】
圆的定义、两圆位置关系
【点评】
本题考查圆的定义的应用，结合两圆位置关系确定交点，属于基础作图题，需掌握圆的基本概念。
【难度系数】
0.5

9. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,$AB=10$,$BC=8$.以点$A$为圆心、$r$为半径作圆,当点$C$在$\odot A$内且点$B$在$\odot A$外时,$r$的值可能是（）

A.6
B.8
C.10
D.12

9. B
解析:$\because$在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,AB=10,BC=8$,$\therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=6$.又$\because$点 C 在$\odot A$内且点 B 在$\odot A$外,$\therefore 6＜r＜10$,$\therefore r$的值可能是 8.

【分析】
要解决本题，首先利用勾股定理求出直角三角形ABC中直角边AC的长度，再根据点与圆的位置关系：点在圆内时到圆心的距离小于半径，点在圆外时到圆心的距离大于半径，确定半径r的取值范围，最后结合选项选出符合条件的r值。
【解析】
在$△ABC$中，$∠ACB=90°$，根据勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$。
因为点C在$\odot A$内，所以点C到圆心A的距离AC小于半径r，即$r＞6$；
又因为点B在$\odot A$外，所以点B到圆心A的距离AB大于半径r，即$r＜10$。
因此r的取值范围是$6＜r＜10$，观察选项，只有8符合该范围，故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；点与圆的位置关系
【点评】
本题结合勾股定理和点与圆的位置关系考查，属于基础题型，解题关键是先求出AC的长度，再根据点和圆的位置关系确定半径的取值范围，难度适中。
【难度系数】
0.6

10. 由所有到已知点 O 的距离大于或等于 1,并且小于或等于 2 的点组成的图形的面积为
（）

A.$π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$4π$

10. C
解析:由所有到已知点 O 的距离大于或等于 1,并且小于或等于 2 的点组成的图形的面积为以 2 为半径的圆与以 1 为半径的圆组成的圆环的面积,即$π×2^2-π×1^2=3π$.

【分析】首先明确：到定点O的距离等于定长的点组成的图形是圆。题目要求的是到O的距离≥1且≤2的点，因此该图形是外圆半径为2、内圆半径为1的圆环。接下来只需用外圆面积减去内圆面积，即可得到圆环的面积。
【解析】解：由题意可知，所求图形是外圆半径$ R=2 $、内圆半径$ r=1 $的圆环。
根据圆环面积公式：$ S = π R^2 - π r^2 $
代入数值计算：
$ S = π × 2^2 - π × 1^2 = 4π - π = 3π $
故答案选C。
【答案】C
【知识点】圆的面积公式；圆环的面积计算
【点评】本题考查圆的定义及圆环面积的基础计算，只要理解“到定点距离相等的点的集合是圆”这一核心概念，就能快速解题，属于基础题型。
【难度系数】0.8