登录
11. 已知 P 是$\odot O$内一点,Q 是$\odot O$上任意一点,若$3 ≤ PQ ≤ 9$,则$\odot O$的半径为
6
.答案
11. 6
解析:如图.$\because P$是$\odot O$内一点,Q 是$\odot O$上任意一点,$3≤ PQ≤9$,$\therefore \odot O$的直径为$3+9=12$,$\therefore \odot O$的半径为 6.
解析
【分析】
要解决本题，需明确圆内一点到圆上任意一点的距离的最值规律：当圆内一点P与圆心O共线时，P到圆上点的距离取得最值，其中最小值为半径减去OP的长度，最大值为半径加上OP的长度。题目给出PQ的范围，对应最小值和最大值，据此可求出半径。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，$OP$的长度为$d$。
因为$P$是$\odot O$内一点，$Q$是$\odot O$上任意一点，所以：
当$Q$在$PO$线段与$\odot O$的交点（靠近$P$侧）时，$PQ$取得最小值，此时$PQ = r - d$；
当$Q$在$PO$的延长线与$\odot O$的交点（远离$P$侧）时，$PQ$取得最大值，此时$PQ = r + d$。
已知$3 ≤ PQ ≤9$，因此：
$\begin{cases} r - d = 3 \\ r + d =9 \end{cases}$
将两式相加，得$2r=12$，解得$r=6$。
【答案】
6
【知识点】
圆的基本性质；点与圆的位置关系
【点评】
本题考查圆内一点到圆上点的距离最值问题，核心是掌握共线时的最值规律，属于基础题型，需熟练应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确圆内一点到圆上任意一点的距离的最值规律：当圆内一点P与圆心O共线时，P到圆上点的距离取得最值，其中最小值为半径减去OP的长度，最大值为半径加上OP的长度。题目给出PQ的范围，对应最小值和最大值，据此可求出半径。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，$OP$的长度为$d$。
因为$P$是$\odot O$内一点，$Q$是$\odot O$上任意一点，所以：
当$Q$在$PO$线段与$\odot O$的交点（靠近$P$侧）时，$PQ$取得最小值，此时$PQ = r - d$；
当$Q$在$PO$的延长线与$\odot O$的交点（远离$P$侧）时，$PQ$取得最大值，此时$PQ = r + d$。
已知$3 ≤ PQ ≤9$，因此：
$\begin{cases} r - d = 3 \\ r + d =9 \end{cases}$
将两式相加，得$2r=12$，解得$r=6$。
【答案】
6
【知识点】
圆的基本性质；点与圆的位置关系
【点评】
本题考查圆内一点到圆上点的距离最值问题，核心是掌握共线时的最值规律，属于基础题型，需熟练应用。
【难度系数】
0.6
12. (1)若平面内一点 $P$ 到 $\odot O$ 上的点的最大距离是 12, 最小距离为 8, 则 $\odot O$ 的半径为
(2)已知 $P$ 是半径为 4 的 $\odot O$ 上一点,平面上一点 $Q$ 到点 $P$ 的距离为 2,则线段 $OQ$ 的长$a$ 的取值范围是
2或10
.(2)已知 $P$ 是半径为 4 的 $\odot O$ 上一点,平面上一点 $Q$ 到点 $P$ 的距离为 2,则线段 $OQ$ 的长$a$ 的取值范围是
$2≤ a≤6$
.答案
12. (1)2 或 10
解析:①当点 P 在$\odot O$外时,
,由题意可知,$PA=12,PB=8$,则直径$AB=PA-PB=12-8=4$,故$\odot O$的半径为 2;②当点 P 在$\odot O$内时,
,由题意可知,$PC=12,PD=8$,则直径$CD=PC+PD=12+8=20$,故$\odot O$的半径为 10.综上所述,$\odot O$的半径为 2 或 10.(2)$2≤ a≤6$
解析:当点 Q 在$\odot O$外且 O、P、Q 三点共线时(
中的点$Q_1$),线段 OQ 的长最大,最大值为$4+2=6$;当点 Q 在$\odot O$内且 O、Q、P 三点共线时(中的点$Q_2$),线段 OQ 的长最小,最小值为$4-2=2$.综上所述,线段 OQ 的长 a 的取值范围是$2≤ a≤6$.解析
【分析】
第(1)问：平面内一点到圆上点的最大距离和最小距离，需分点在圆外、圆内两种情况（点在圆上时最大最小距离相等，不符合本题数据）。当点在圆外时，最大距离与最小距离的差为圆的直径；当点在圆内时，最大距离与最小距离的和为圆的直径，据此可求半径。第(2)问：点P在⊙O上，Q到P的距离固定为2，当O、P、Q三点共线时，OQ取得最值，结合OP=4，即可确定OQ的取值范围。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 若点P在⊙O外，如图（对应题目图1），点P到⊙O上点的最大距离为PA=12，最小距离为PB=8，则⊙O的直径AB=PA - PB=12 - 8=4，因此⊙O的半径为$\frac{4}{2}=2$；
② 若点P在⊙O内，如图（对应题目图2），点P到⊙O上点的最大距离为PC=12，最小距离为PD=8，则⊙O的直径CD=PC + PD=12 + 8=20，因此⊙O的半径为$\frac{20}{2}=10$。
综上，⊙O的半径为2或10。
(2) 已知⊙O半径为4，故OP=4，Q到P的距离PQ=2。
当O、P、Q三点共线，且Q位于线段OP上时（对应题目图3的点Q₂），OQ取得最小值，最小值为OP - PQ=4 - 2=2；
当O、P、Q三点共线，且P位于线段OQ上时（对应题目图3的点Q₁），OQ取得最大值，最大值为OP + PQ=4 + 2=6；
因此线段OQ的长a的取值范围是$2≤ a≤6$。
【答案】
12. (1)2或10
(2)$2≤ a≤6$
【知识点】
点与圆的位置关系、圆的基本性质、线段最值
【点评】
本题考查点与圆的位置关系，核心是分情况讨论点的位置避免漏解；第(2)问利用三点共线时线段的最值结合圆的半径计算，难度适中，需掌握圆上点的距离关系。
【难度系数】
0.3
第(1)问：平面内一点到圆上点的最大距离和最小距离，需分点在圆外、圆内两种情况（点在圆上时最大最小距离相等，不符合本题数据）。当点在圆外时，最大距离与最小距离的差为圆的直径；当点在圆内时，最大距离与最小距离的和为圆的直径，据此可求半径。第(2)问：点P在⊙O上，Q到P的距离固定为2，当O、P、Q三点共线时，OQ取得最值，结合OP=4，即可确定OQ的取值范围。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 若点P在⊙O外，如图（对应题目图1），点P到⊙O上点的最大距离为PA=12，最小距离为PB=8，则⊙O的直径AB=PA - PB=12 - 8=4，因此⊙O的半径为$\frac{4}{2}=2$；
② 若点P在⊙O内，如图（对应题目图2），点P到⊙O上点的最大距离为PC=12，最小距离为PD=8，则⊙O的直径CD=PC + PD=12 + 8=20，因此⊙O的半径为$\frac{20}{2}=10$。
综上，⊙O的半径为2或10。
(2) 已知⊙O半径为4，故OP=4，Q到P的距离PQ=2。
当O、P、Q三点共线，且Q位于线段OP上时（对应题目图3的点Q₂），OQ取得最小值，最小值为OP - PQ=4 - 2=2；
当O、P、Q三点共线，且P位于线段OQ上时（对应题目图3的点Q₁），OQ取得最大值，最大值为OP + PQ=4 + 2=6；
因此线段OQ的长a的取值范围是$2≤ a≤6$。
【答案】
12. (1)2或10
(2)$2≤ a≤6$
【知识点】
点与圆的位置关系、圆的基本性质、线段最值
【点评】
本题考查点与圆的位置关系，核心是分情况讨论点的位置避免漏解；第(2)问利用三点共线时线段的最值结合圆的半径计算，难度适中，需掌握圆上点的距离关系。
【难度系数】
0.3
13. 如图,已知 O 为原点,点 A 的坐标为$(4,3)$,$\odot A$的半径为 2,过点 A 作直线 a 平行于 x 轴,点 P 在直线 a 上运动,当点 P 在$\odot A$上时,点 P 的坐标为
(2,3)或(6,3)
.答案
13. $(2,3)$或$(6,3)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：直线a平行于x轴，因此直线a上所有点的纵坐标都等于点A的纵坐标；点P在⊙A上，说明点P到圆心A的距离等于⊙A的半径。我们可以结合坐标特征和距离公式计算点P的坐标。
【解析】
1. 由直线a平行于x轴，且点A的坐标为$(4,3)$，可知直线a上所有点的纵坐标均为$3$，因此设点P的坐标为$(x,3)$。
2. 因为点P在$\odot A$上，$\odot A$的半径为$2$，所以点P到圆心A的距离等于半径$2$，根据两点间距离公式：
$\sqrt{(x-4)^2 + (3-3)^2} = 2$，化简得$|x-4|=2$。
3. 解绝对值方程：$x-4=2$或$x-4=-2$，解得$x=6$或$x=2$。
因此点P的坐标为$(2,3)$或$(6,3)$。
【答案】
$(2,3)$或$(6,3)$
【知识点】
圆的基本性质、坐标与图形性质
【点评】
本题结合平行于坐标轴的直线的坐标特征和圆的性质，考查点与圆的位置关系，解题关键是利用直线平行的特点简化计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先明确：直线a平行于x轴，因此直线a上所有点的纵坐标都等于点A的纵坐标；点P在⊙A上，说明点P到圆心A的距离等于⊙A的半径。我们可以结合坐标特征和距离公式计算点P的坐标。
【解析】
1. 由直线a平行于x轴，且点A的坐标为$(4,3)$，可知直线a上所有点的纵坐标均为$3$，因此设点P的坐标为$(x,3)$。
2. 因为点P在$\odot A$上，$\odot A$的半径为$2$，所以点P到圆心A的距离等于半径$2$，根据两点间距离公式：
$\sqrt{(x-4)^2 + (3-3)^2} = 2$，化简得$|x-4|=2$。
3. 解绝对值方程：$x-4=2$或$x-4=-2$，解得$x=6$或$x=2$。
因此点P的坐标为$(2,3)$或$(6,3)$。
【答案】
$(2,3)$或$(6,3)$
【知识点】
圆的基本性质、坐标与图形性质
【点评】
本题结合平行于坐标轴的直线的坐标特征和圆的性质，考查点与圆的位置关系，解题关键是利用直线平行的特点简化计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
14. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=5$,$BC=12$,以点$A$为圆心作$\odot A$,若使$B$、$C$、$D$三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是
$5＜r＜13$
.答案
14. $5＜r＜13$
解析:由题意得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$.当点 B 在圆上时,$r=5$;当点 C 在圆上时,$r=13$.当$\therefore B、C、D$三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外时,$5＜r＜13$.
解析:由题意得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$.当点 B 在圆上时,$r=5$;当点 C 在圆上时,$r=13$.当$\therefore B、C、D$三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外时,$5＜r＜13$.
解析
【分析】
要确定⊙A的半径r的取值范围，需先求出点A到B、C、D三点的距离，再根据点与圆的位置关系（点到圆心的距离小于半径则在圆内，大于半径则在圆外），结合“至少一点在圆内且至少一点在圆外”的条件分析r的范围。步骤：1. 利用矩形性质和勾股定理计算A到B、C、D的距离；2. 根据位置关系的要求，确定r需满足的条件。
【解析】
在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，由矩形对边相等得AD=BC=12，且∠B=90°。根据勾股定理，对角线AC的长度为：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$。
点与圆的位置关系判定：若点到圆心的距离$d＜r$，则点在圆内；$d＞r$则点在圆外。
要使B、C、D三点中至少有一点在圆内，需满足最小距离对应的点B在圆内，即$r＞AB=5$；要使至少一点在圆外，需满足最大距离对应的点C在圆外，即$r＜AC=13$。因此r的取值范围是$5＜r＜13$。
【答案】
5＜r＜13
【知识点】
点与圆的位置关系、矩形性质、勾股定理
【点评】
本题结合矩形性质和勾股定理计算点到圆心的距离，利用点与圆的位置关系的判定条件求半径范围，关键是确定三个点到圆心距离的最值，属于基础几何综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要确定⊙A的半径r的取值范围，需先求出点A到B、C、D三点的距离，再根据点与圆的位置关系（点到圆心的距离小于半径则在圆内，大于半径则在圆外），结合“至少一点在圆内且至少一点在圆外”的条件分析r的范围。步骤：1. 利用矩形性质和勾股定理计算A到B、C、D的距离；2. 根据位置关系的要求，确定r需满足的条件。
【解析】
在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，由矩形对边相等得AD=BC=12，且∠B=90°。根据勾股定理，对角线AC的长度为：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$。
点与圆的位置关系判定：若点到圆心的距离$d＜r$，则点在圆内；$d＞r$则点在圆外。
要使B、C、D三点中至少有一点在圆内，需满足最小距离对应的点B在圆内，即$r＞AB=5$；要使至少一点在圆外，需满足最大距离对应的点C在圆外，即$r＜AC=13$。因此r的取值范围是$5＜r＜13$。
【答案】
5＜r＜13
【知识点】
点与圆的位置关系、矩形性质、勾股定理
【点评】
本题结合矩形性质和勾股定理计算点到圆心的距离，利用点与圆的位置关系的判定条件求半径范围，关键是确定三个点到圆心距离的最值，属于基础几何综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
15. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$AC=4\ {cm}$,$BC=3\ {cm}$,以点$C$为圆心、$r\ {cm}$为半径作$\odot C$.
(1)若$A$、$B$两点都不在$\odot C$内,则$r$的取值范围是
(2)若$A$、$B$两点都在$\odot C$内,则$r$的取值范围是
(3)若$A$、$B$两点中只有一点在$\odot C$内,则$r$的取值范围是
(1)若$A$、$B$两点都不在$\odot C$内,则$r$的取值范围是
$0＜r≤3$
.(2)若$A$、$B$两点都在$\odot C$内,则$r$的取值范围是
$r＞4$
.(3)若$A$、$B$两点中只有一点在$\odot C$内,则$r$的取值范围是
$3＜r≤4$
.答案
15. (1)$0＜r≤3$
解析:$\because AC=4\ \mathrm{cm},BC=3\ \mathrm{cm}＜4\ \mathrm{cm}$,$\therefore$当点 B 不在$\odot C$内时,点 A 也不在$\odot C$内,$\therefore$当 A、B 两点都不在$\odot C$内时,$0＜r≤3$.
(2)$r＞4$
解析:$\because A、B$两点都在$\odot C$内,$\therefore r＞4$.
(3)$3＜r≤4$
解析:由题意可知,点 A 不在$\odot C$内,点 B 在$\odot C$内.当点 B 在$\odot C$内时,$r＞3$;当点 A 不在$\odot C$内时,$r≤4$,$\therefore 3＜r≤4$.
解析:$\because AC=4\ \mathrm{cm},BC=3\ \mathrm{cm}＜4\ \mathrm{cm}$,$\therefore$当点 B 不在$\odot C$内时,点 A 也不在$\odot C$内,$\therefore$当 A、B 两点都不在$\odot C$内时,$0＜r≤3$.
(2)$r＞4$
解析:$\because A、B$两点都在$\odot C$内,$\therefore r＞4$.
(3)$3＜r≤4$
解析:由题意可知,点 A 不在$\odot C$内,点 B 在$\odot C$内.当点 B 在$\odot C$内时,$r＞3$;当点 A 不在$\odot C$内时,$r≤4$,$\therefore 3＜r≤4$.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。本题中，在$Rt△ABC$里，$∠C=90°$，因此点$A$到圆心$C$的距离为$AC=4cm$，点$B$到圆心$C$的距离为$BC=3cm$。接下来分三小问，结合两点到圆心的距离与半径$r$的关系，分析不同位置对应的$r$的取值范围。
【解析】
已知在$△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=4cm$，$BC=3cm$，即点$A$到圆心$C$的距离为$4cm$，点$B$到圆心$C$的距离为$3cm$。
(1) 若$A$、$B$两点都不在$⊙C$内，说明两点在圆外或圆上，即两点到$C$的距离≥$r$。因为$BC=3cm ＜ AC=4cm$，所以只需满足$r≤3$，又半径$r＞0$，故$0＜r≤3$；
(2) 若$A$、$B$两点都在$⊙C$内，说明两点到$C$的距离都小于$r$。因为$AC=4cm ＞ BC=3cm$，所以只需满足$r＞4$；
(3) 若$A$、$B$两点中只有一点在$⊙C$内，结合$AC$、$BC$的长度，只能是点$B$在圆内、点$A$不在圆内（圆上或圆外），因此需满足$BC=3cm ＜ r$且$AC=4cm ≥ r$，即$3＜r≤4$。
【答案】
(1)$0＜r≤3$；(2)$r＞4$；(3)$3＜r≤4$
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题考查点与圆的位置关系的基础应用，核心是掌握“点到圆心的距离与半径的大小关系决定点的位置”，属于基础题型，需准确区分不同位置对应的数量关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。本题中，在$Rt△ABC$里，$∠C=90°$，因此点$A$到圆心$C$的距离为$AC=4cm$，点$B$到圆心$C$的距离为$BC=3cm$。接下来分三小问，结合两点到圆心的距离与半径$r$的关系，分析不同位置对应的$r$的取值范围。
【解析】
已知在$△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=4cm$，$BC=3cm$，即点$A$到圆心$C$的距离为$4cm$，点$B$到圆心$C$的距离为$3cm$。
(1) 若$A$、$B$两点都不在$⊙C$内，说明两点在圆外或圆上，即两点到$C$的距离≥$r$。因为$BC=3cm ＜ AC=4cm$，所以只需满足$r≤3$，又半径$r＞0$，故$0＜r≤3$；
(2) 若$A$、$B$两点都在$⊙C$内，说明两点到$C$的距离都小于$r$。因为$AC=4cm ＞ BC=3cm$，所以只需满足$r＞4$；
(3) 若$A$、$B$两点中只有一点在$⊙C$内，结合$AC$、$BC$的长度，只能是点$B$在圆内、点$A$不在圆内（圆上或圆外），因此需满足$BC=3cm ＜ r$且$AC=4cm ≥ r$，即$3＜r≤4$。
【答案】
(1)$0＜r≤3$；(2)$r＞4$；(3)$3＜r≤4$
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题考查点与圆的位置关系的基础应用，核心是掌握“点到圆心的距离与半径的大小关系决定点的位置”，属于基础题型，需准确区分不同位置对应的数量关系。
【难度系数】
0.5
16. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2\sqrt{5}$,$BC=4$,$D$是$AB$的中点,若以点$D$为圆心、$r$为半径作$\odot D$,使点$B$在$\odot D$内,点$C$在$\odot D$外,试求$r$的取值范围.
答案
16. 如图,连接 CD,过点 A 作$AE⊥ BC$于点 E,过点 D 作$DF⊥ BC$于点 F,则$DF// AE$. $\because AB=AC=2\sqrt{5},BC=4$,$\therefore BE=\frac{1}{2}BC=2$,$\therefore AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=4$. $\because D$是 AB 的中点,$\therefore DF$是$△ ABE$的中位线,$\therefore DF=\frac{1}{2}AE=2$,$BF=\frac{1}{2}BE=1$,$\therefore CF=BC-BF=3$,$\therefore CD=\sqrt{DF^2+CF^2}=\sqrt{13}$. 又$\because DB=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}$,$\therefore r$的取值范围是$\sqrt{5}＜r＜\sqrt{13}$.
解析
【分析】
要确定r的取值范围，需依据点与圆的位置关系：点在圆内时，该点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，该点到圆心的距离大于半径。因此需计算点B、点C到圆心D的距离DB和CD的长度。先利用等腰三角形的性质作高，结合中位线定理求出相关线段长度，再用勾股定理算出CD，结合DB的长度即可得到r的范围。
【解析】
1. 过点A作$AE⊥ BC$于点E，过点D作$DF⊥ BC$于点F。
∵ $AB=AC=2\sqrt{5}$，$BC=4$，等腰三角形三线合一，
∴ $BE=\frac{1}{2}BC=2$，
在$Rt△ABE$中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-2^2}=\sqrt{20-4}=4$。
2.
∵ D是AB的中点，$DF⊥ BC$，$AE⊥ BC$，
∴ $DF// AE$，DF是$△ABE$的中位线，
∴ $DF=\frac{1}{2}AE=2$，$BF=\frac{1}{2}BE=1$，
∴ $CF=BC-BF=4-1=3$。
3. 在$Rt△DFC$中，由勾股定理得：$CD=\sqrt{DF^2+CF^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。
4.
∵ D是AB中点，
∴ $DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}=\sqrt{5}$。
5. 要使点B在$\odot D$内，需$DB ＜ r$；点C在$\odot D$外，需$CD ＞ r$，
∴ r的取值范围是$\sqrt{5} ＜ r ＜ \sqrt{13}$。
【答案】
√5＜r＜√13
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形三线合一、中位线定理、勾股定理及点与圆的位置关系，解题关键是构造直角三角形计算点到圆心的距离，进而确定半径范围，难度中等。
【难度系数】
0.5
要确定r的取值范围，需依据点与圆的位置关系：点在圆内时，该点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，该点到圆心的距离大于半径。因此需计算点B、点C到圆心D的距离DB和CD的长度。先利用等腰三角形的性质作高，结合中位线定理求出相关线段长度，再用勾股定理算出CD，结合DB的长度即可得到r的范围。
【解析】
1. 过点A作$AE⊥ BC$于点E，过点D作$DF⊥ BC$于点F。
∵ $AB=AC=2\sqrt{5}$，$BC=4$，等腰三角形三线合一，
∴ $BE=\frac{1}{2}BC=2$，
在$Rt△ABE$中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-2^2}=\sqrt{20-4}=4$。
2.
∵ D是AB的中点，$DF⊥ BC$，$AE⊥ BC$，
∴ $DF// AE$，DF是$△ABE$的中位线，
∴ $DF=\frac{1}{2}AE=2$，$BF=\frac{1}{2}BE=1$，
∴ $CF=BC-BF=4-1=3$。
3. 在$Rt△DFC$中，由勾股定理得：$CD=\sqrt{DF^2+CF^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。
4.
∵ D是AB中点，
∴ $DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}=\sqrt{5}$。
5. 要使点B在$\odot D$内，需$DB ＜ r$；点C在$\odot D$外，需$CD ＞ r$，
∴ r的取值范围是$\sqrt{5} ＜ r ＜ \sqrt{13}$。
【答案】
√5＜r＜√13
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形三线合一、中位线定理、勾股定理及点与圆的位置关系，解题关键是构造直角三角形计算点到圆心的距离，进而确定半径范围，难度中等。
【难度系数】
0.5
