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1. $[2025$ 河北中考$]$在反比例函数 $y=\dfrac{4}{x}$ 中,若 $2＜y＜4$, 则 $x$ 的取值范围是 （
A.$\dfrac{1}{2}＜x＜1$
B.$1＜x＜2$
C.$2＜x＜4$
D.$4＜x＜8$
B
）A.$\dfrac{1}{2}＜x＜1$
B.$1＜x＜2$
C.$2＜x＜4$
D.$4＜x＜8$
答案
1. B $\because$ 反比例函数 $y=\dfrac{4}{x},k=4＞0,\therefore$ 在每个象限内，y 随x 的增大而减小. 当 $y=2$ 时,$x=2$,当 $y=4$ 时,$x=1$.
$\therefore$ 当 $2＜y＜4$ 时,$1＜x＜2$.
$\therefore$ 当 $2＜y＜4$ 时,$1＜x＜2$.
解析
【分析】
拿到这道题，首先先确定反比例函数的比例系数k的符号，判断函数的增减性；观察给出的y的范围2＜y＜4都是正数，说明对应的点都在第一象限的函数分支上，不需要考虑第三象限的部分。接下来把y的两个边界值2和4分别代入反比例函数解析式，算出对应的x值，再结合“k＞0时，同一象限内y随x的增大而减小”的性质，y越大对应的x反而越小，就能推导出x的取值范围，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$，比例系数$k=4＞0$，
因此该函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知$2＜y＜4$，所有y的取值均为正数，因此对应点都在第一象限，x也为正数：
1. 当$y=2$时，代入解析式得$2=\dfrac{4}{x}$，解得$x=2$；
2. 当$y=4$时，代入解析式得$4=\dfrac{4}{x}$，解得$x=1$。
结合第一象限内y随x增大而减小的性质，当$2＜y＜4$时，对应的x的取值范围是$1＜x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数增减性；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础考题，核心考察对k＞0时反比例函数性质的掌握，易错点是容易忽略“同一象限内”的前提，或是搞反y和x的反向变化关系把x的范围写反，解题时先通过y的正负锁定所在象限就能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先先确定反比例函数的比例系数k的符号，判断函数的增减性；观察给出的y的范围2＜y＜4都是正数，说明对应的点都在第一象限的函数分支上，不需要考虑第三象限的部分。接下来把y的两个边界值2和4分别代入反比例函数解析式，算出对应的x值，再结合“k＞0时，同一象限内y随x的增大而减小”的性质，y越大对应的x反而越小，就能推导出x的取值范围，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$，比例系数$k=4＞0$，
因此该函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知$2＜y＜4$，所有y的取值均为正数，因此对应点都在第一象限，x也为正数：
1. 当$y=2$时，代入解析式得$2=\dfrac{4}{x}$，解得$x=2$；
2. 当$y=4$时，代入解析式得$4=\dfrac{4}{x}$，解得$x=1$。
结合第一象限内y随x增大而减小的性质，当$2＜y＜4$时，对应的x的取值范围是$1＜x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数增减性；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础考题，核心考察对k＞0时反比例函数性质的掌握，易错点是容易忽略“同一象限内”的前提，或是搞反y和x的反向变化关系把x的范围写反，解题时先通过y的正负锁定所在象限就能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 易错题 在反比例函数$y=\dfrac{4-k}{x}$的图象上有点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜0＜x_2$时，$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是（
A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$
C
）A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$
答案
2. C $\because$ 当 $x_1＜0＜x_2$ 时，$y_1＜y_2$，$\therefore$ 反比例函数 $y=\dfrac{4-k}{x}$ 的图象位于第一、三象限. $\therefore 4-k＞0$，解得 $k＜4$.
易错警示
不会根据函数性质确定自变量与函数值对应关系导致错误
解答这类已知自变量的取值范围与函数值取值范围的问题时，需要根据函数的性质，确定函数值可能的情形.$\because x_1＜0＜x_2$,且 $y_1＜y_2$，$\therefore$ 点A，B一定不在同一象限内，必有 $y_1＜0＜y_2$.因此，点A，B一定分别在第一、三象限内，进而可确定系数的取值范围解决问题.解题时往往会由于不能确定点A，B可能出现的情形而导致错误.
易错警示
不会根据函数性质确定自变量与函数值对应关系导致错误
解答这类已知自变量的取值范围与函数值取值范围的问题时，需要根据函数的性质，确定函数值可能的情形.$\because x_1＜0＜x_2$,且 $y_1＜y_2$，$\therefore$ 点A，B一定不在同一象限内，必有 $y_1＜0＜y_2$.因此，点A，B一定分别在第一、三象限内，进而可确定系数的取值范围解决问题.解题时往往会由于不能确定点A，B可能出现的情形而导致错误.
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步推导：
1. 先观察两个点的横坐标特征：$x_1＜0＜x_2$，说明点A在y轴左侧（横坐标为负），点B在y轴右侧（横坐标为正），两点分属不同象限。
2. 结合给出的$y_1＜y_2$的条件判断两点的纵坐标符号：如果反比例函数图像在第二、四象限，那么$x＜0$时$y＞0$，$x＞0$时$y＜0$，此时$y_1＞y_2$，和题目条件矛盾，不符合要求。
3. 反过来，要满足$x＜0$时的y值小于$x＞0$时的y值，就说明$x＜0$时$y＜0$，$x＞0$时$y＞0$，对应反比例函数图像分布在第一、三象限，此时反比例的比例系数必须大于0，列出不等式求解就能得到k的取值范围。
【解析】
解：
$\because$ 点A的横坐标$x_1＜0$，点B的横坐标$x_2＞0$，且满足$y_1＜y_2$
$\therefore$ 横坐标为负的点A对应的函数值为负，横坐标为正的点B对应的函数值为正
$\therefore$ 反比例函数$y=\dfrac{4-k}{x}$的图象位于第一、第三象限
根据反比例函数的性质，当反比例函数图象在一、三象限时，比例系数大于0，可得：
$4 - k ＞ 0$
移项解得：$k ＜ 4$
因此k的取值范围是$k＜4$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图像性质，一元一次不等式求解
【点评】
这是一道典型的反比例函数易错题，很多同学容易直接把比例系数里的$4-k$错当成k来判断符号，误选D选项。解题的核心是先根据两个点跨y轴的位置关系，结合函数值的大小关系，反推反比例函数图像所在的象限，再利用比例系数的符号要求列不等式，就能避免出错。
【难度系数】
0.6
我们可以按以下思路逐步推导：
1. 先观察两个点的横坐标特征：$x_1＜0＜x_2$，说明点A在y轴左侧（横坐标为负），点B在y轴右侧（横坐标为正），两点分属不同象限。
2. 结合给出的$y_1＜y_2$的条件判断两点的纵坐标符号：如果反比例函数图像在第二、四象限，那么$x＜0$时$y＞0$，$x＞0$时$y＜0$，此时$y_1＞y_2$，和题目条件矛盾，不符合要求。
3. 反过来，要满足$x＜0$时的y值小于$x＞0$时的y值，就说明$x＜0$时$y＜0$，$x＞0$时$y＞0$，对应反比例函数图像分布在第一、三象限，此时反比例的比例系数必须大于0，列出不等式求解就能得到k的取值范围。
【解析】
解：
$\because$ 点A的横坐标$x_1＜0$，点B的横坐标$x_2＞0$，且满足$y_1＜y_2$
$\therefore$ 横坐标为负的点A对应的函数值为负，横坐标为正的点B对应的函数值为正
$\therefore$ 反比例函数$y=\dfrac{4-k}{x}$的图象位于第一、第三象限
根据反比例函数的性质，当反比例函数图象在一、三象限时，比例系数大于0，可得：
$4 - k ＞ 0$
移项解得：$k ＜ 4$
因此k的取值范围是$k＜4$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图像性质，一元一次不等式求解
【点评】
这是一道典型的反比例函数易错题，很多同学容易直接把比例系数里的$4-k$错当成k来判断符号，误选D选项。解题的核心是先根据两个点跨y轴的位置关系，结合函数值的大小关系，反推反比例函数图像所在的象限，再利用比例系数的符号要求列不等式，就能避免出错。
【难度系数】
0.6
3. 若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(a,2),B(b,-2)$，则$a+b$的值为
0
。答案
3. 0 $\because$ 函数 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$ 的图象经过点 $A(a,2)$，$B(b,-2)$，$\therefore 2=\dfrac{k}{a},-2=\dfrac{k}{b}$. $\therefore a=\dfrac{k}{2},b=-\dfrac{k}{2}$. $\therefore a+b=\dfrac{k}{2}+(-\dfrac{k}{2})=0$.
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确，若一个点在函数图像上，那么该点的横纵坐标满足对应的函数解析式。我们先把已知的两个点A(a,2)、B(b,-2)的坐标分别代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的解析式，得到两个关于a、b和参数k的等式，将两个等式变形后，把a和b都用k表示出来，再将二者相加，含k的项会直接抵消，不需要求出k的具体数值，就能直接算出a+b的结果。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(a,2)$、$B(b,-2)$，
∴ 将两点坐标分别代入函数解析式可得：
$2=\dfrac{k}{a}$，$-2=\dfrac{k}{b}$，
对上述两个等式进行变形，分别解出a、b：
由$2=\dfrac{k}{a}$，可得$a=\dfrac{k}{2}$，
由$-2=\dfrac{k}{b}$，可得$b=-\dfrac{k}{2}$，
将a、b代入$a+b$计算：
$a+b=\dfrac{k}{2}+(-\dfrac{k}{2})=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数定义，点与函数图象的关系，代数式化简
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察反比例函数图像上点的坐标特征，解题过程中无需计算参数k的具体取值，通过消去参数的整体运算即可得到结果，能帮助学生理解含参数的代数式求值不一定非要算出参数具体值，有效简化运算步骤。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先明确，若一个点在函数图像上，那么该点的横纵坐标满足对应的函数解析式。我们先把已知的两个点A(a,2)、B(b,-2)的坐标分别代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的解析式，得到两个关于a、b和参数k的等式，将两个等式变形后，把a和b都用k表示出来，再将二者相加，含k的项会直接抵消，不需要求出k的具体数值，就能直接算出a+b的结果。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(a,2)$、$B(b,-2)$，
∴ 将两点坐标分别代入函数解析式可得：
$2=\dfrac{k}{a}$，$-2=\dfrac{k}{b}$，
对上述两个等式进行变形，分别解出a、b：
由$2=\dfrac{k}{a}$，可得$a=\dfrac{k}{2}$，
由$-2=\dfrac{k}{b}$，可得$b=-\dfrac{k}{2}$，
将a、b代入$a+b$计算：
$a+b=\dfrac{k}{2}+(-\dfrac{k}{2})=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数定义，点与函数图象的关系，代数式化简
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察反比例函数图像上点的坐标特征，解题过程中无需计算参数k的具体取值，通过消去参数的整体运算即可得到结果，能帮助学生理解含参数的代数式求值不一定非要算出参数具体值，有效简化运算步骤。
【难度系数】
0.9
4. 教材变式题 已知反比例函数$y=\dfrac{3}{x}$，若$y＞1$，则$x$的取值范围是
0＜x＜3
.答案
4. $0＜x＜3$ $\because y=\dfrac{3}{x}$,$\therefore$ 该函数图象在第一、三象限，当 $x＞0$ 时，$y＞0$；当 $x＜0$ 时，$y＜0$.令 $y=1$,得 $x=3$. $\therefore$ 结合图象(图略)可知，当 $y＞1$ 时，$0＜x＜3$.
解析
【分析】
拿到这道题，我们不能直接对不等式$\frac{3}{x}＞1$直接两边乘$x$求解，很容易忽略$x$的正负性而出错。正确的思考路径是：第一步先判断给定反比例函数的图像分布，$y=\frac{3}{x}$的$k$值为$3＞0$，图像在一、三象限；第二步，我们要求的$y＞1$是正数，第三象限内所有$y$值都是负数，根本不可能满足$y＞1$，所以直接排除$x＜0$的情况，只需要分析$x＞0$的第一象限部分；第三步，找到$y=1$对应的临界$x$值，代入函数算出$x=3$；第四步，结合$k＞0$时第一象限内$y$随$x$增大而减小的性质，就能推出$y＞1$时$x$要小于3，同时$x$必须大于0，最终得到$x$的取值范围。
【解析】
解：
1. 分析反比例函数的分布：对于反比例函数$y=\dfrac{3}{x}$，其中比例系数$k=3＞0$，因此该函数的图象位于第一、第三象限。
2. 排除无效区间：当$x＜0$时，函数值$y=\dfrac{3}{x}＜0$，不可能满足$y＞1$的条件，因此只需考虑$x＞0$的第一象限区间。
3. 计算临界值：令$y=1$，代入函数解析式得$1=\dfrac{3}{x}$，解得$x=3$。
4. 结合增减性推导范围：在$x＞0$的区间内，$k＞0$的反比例函数满足$y$随$x$的增大而减小，因此当$y＞1$时，对应的$x＜3$。
综合可得$x$的取值范围是$0＜x＜3$。
【答案】
$0＜x＜3$
【知识点】
反比例函数性质，反比例函数图像
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，易错点是学生直接对不等式$\frac{3}{x}＞1$两边同乘$x$得到$x＜3$，忽略了$x$为负数时函数值恒负、不可能满足$y＞1$的隐含条件，漏写$x＞0$的限制。解题时结合函数图像和象限性质分析，能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
拿到这道题，我们不能直接对不等式$\frac{3}{x}＞1$直接两边乘$x$求解，很容易忽略$x$的正负性而出错。正确的思考路径是：第一步先判断给定反比例函数的图像分布，$y=\frac{3}{x}$的$k$值为$3＞0$，图像在一、三象限；第二步，我们要求的$y＞1$是正数，第三象限内所有$y$值都是负数，根本不可能满足$y＞1$，所以直接排除$x＜0$的情况，只需要分析$x＞0$的第一象限部分；第三步，找到$y=1$对应的临界$x$值，代入函数算出$x=3$；第四步，结合$k＞0$时第一象限内$y$随$x$增大而减小的性质，就能推出$y＞1$时$x$要小于3，同时$x$必须大于0，最终得到$x$的取值范围。
【解析】
解：
1. 分析反比例函数的分布：对于反比例函数$y=\dfrac{3}{x}$，其中比例系数$k=3＞0$，因此该函数的图象位于第一、第三象限。
2. 排除无效区间：当$x＜0$时，函数值$y=\dfrac{3}{x}＜0$，不可能满足$y＞1$的条件，因此只需考虑$x＞0$的第一象限区间。
3. 计算临界值：令$y=1$，代入函数解析式得$1=\dfrac{3}{x}$，解得$x=3$。
4. 结合增减性推导范围：在$x＞0$的区间内，$k＞0$的反比例函数满足$y$随$x$的增大而减小，因此当$y＞1$时，对应的$x＜3$。
综合可得$x$的取值范围是$0＜x＜3$。
【答案】
$0＜x＜3$
【知识点】
反比例函数性质，反比例函数图像
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，易错点是学生直接对不等式$\frac{3}{x}＞1$两边同乘$x$得到$x＜3$，忽略了$x$为负数时函数值恒负、不可能满足$y＞1$的隐含条件，漏写$x＞0$的限制。解题时结合函数图像和象限性质分析，能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
5. 已知反比例函数的图象经过点 $P(2,-3)$.
(1) 求该反比例函数的表达式.
(2) 若将点 $P$ 沿 $x$ 轴负方向平移 3 个单位长度,再沿 $y$ 轴平移 $n(n＞0)$ 个单位长度得到点 $P'$,使点 $P'$ 恰好在该函数的图象上,求 $n$ 的值和点 $P$ 沿 $y$ 轴平移的方向.
(1) 求该反比例函数的表达式.
(2) 若将点 $P$ 沿 $x$ 轴负方向平移 3 个单位长度,再沿 $y$ 轴平移 $n(n＞0)$ 个单位长度得到点 $P'$,使点 $P'$ 恰好在该函数的图象上,求 $n$ 的值和点 $P$ 沿 $y$ 轴平移的方向.
答案
5. (1) 设反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$. $\because$ 图象经过点 $P(2,-3)$,$\therefore -3=\dfrac{k}{2}$,解得 $k=-6$. $\therefore$ 该反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$. (2) $\because$ 点 $P$ 沿 $x$ 轴负方向平移 3 个单位长度，$\therefore$ 点 $P'$ 的横坐标为 $2-3=-1$. $\because$ 当 $x=-1$ 时，$y=-\dfrac{6}{-1}=6$,$\therefore n=6-(-3)=9$. $\therefore$ 点 $P$ 沿 $y$ 轴平移的方向为 $y$ 轴正方向.
解析
【分析】
这道题的解题思路非常清晰：
1. 第一问求反比例函数表达式，使用待定系数法：先写出反比例函数的通用形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再把已知点P的坐标代入表达式，就能解出参数k，直接得到函数表达式。
2. 第二问结合点的平移规则求解：首先根据“沿x轴负方向平移，横坐标减去平移单位”的规律，算出点P'的横坐标；再把这个横坐标代入已经求出的反比例函数，得到P'的纵坐标；最后用P'的纵坐标减去点P原本的纵坐标，算出n的数值，结合n＞0的条件，纵坐标增大就说明是向y轴正方向平移，即可得到平移方向。
【解析】
(1) 设反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$。
$\because$ 图象经过点 $P(2,-3)$，将点坐标代入表达式得：
$-3=\dfrac{k}{2}$，
解得 $k=-6$。
$\therefore$ 该反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$。
(2) $\because$ 点 $P$ 沿 $x$ 轴负方向平移 3 个单位长度，
$\therefore$ 点 $P'$ 的横坐标为 $2-3=-1$。
将$x=-1$代入反比例函数表达式，得：
$y=-\dfrac{6}{-1}=6$，即点$P'$的纵坐标为6。
$\therefore n=6-(-3)=9$。
$\because n＞0$，纵坐标数值增大，
$\therefore$ 点 $P$ 沿 $y$ 轴平移的方向为 $y$ 轴正方向。
【答案】
(1) 该反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$；(2) $n$的值为9，点$P$沿$y$轴平移的方向为$y$轴正方向。
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 点的平移坐标规律
3. 反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数章节的基础综合题，考点都是核心基础内容，整体计算量小逻辑清晰，只要牢记点平移的坐标变化规则，掌握反比例函数的基本性质就能顺利求解，计算时注意原点点P的纵坐标是负数，避免算纵坐标差值时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路非常清晰：
1. 第一问求反比例函数表达式，使用待定系数法：先写出反比例函数的通用形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再把已知点P的坐标代入表达式，就能解出参数k，直接得到函数表达式。
2. 第二问结合点的平移规则求解：首先根据“沿x轴负方向平移，横坐标减去平移单位”的规律，算出点P'的横坐标；再把这个横坐标代入已经求出的反比例函数，得到P'的纵坐标；最后用P'的纵坐标减去点P原本的纵坐标，算出n的数值，结合n＞0的条件，纵坐标增大就说明是向y轴正方向平移，即可得到平移方向。
【解析】
(1) 设反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$。
$\because$ 图象经过点 $P(2,-3)$，将点坐标代入表达式得：
$-3=\dfrac{k}{2}$，
解得 $k=-6$。
$\therefore$ 该反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$。
(2) $\because$ 点 $P$ 沿 $x$ 轴负方向平移 3 个单位长度，
$\therefore$ 点 $P'$ 的横坐标为 $2-3=-1$。
将$x=-1$代入反比例函数表达式，得：
$y=-\dfrac{6}{-1}=6$，即点$P'$的纵坐标为6。
$\therefore n=6-(-3)=9$。
$\because n＞0$，纵坐标数值增大，
$\therefore$ 点 $P$ 沿 $y$ 轴平移的方向为 $y$ 轴正方向。
【答案】
(1) 该反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$；(2) $n$的值为9，点$P$沿$y$轴平移的方向为$y$轴正方向。
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 点的平移坐标规律
3. 反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数章节的基础综合题，考点都是核心基础内容，整体计算量小逻辑清晰，只要牢记点平移的坐标变化规则，掌握反比例函数的基本性质就能顺利求解，计算时注意原点点P的纵坐标是负数，避免算纵坐标差值时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＜0)$的图象上有三个点$A(b,y_1),B(b+1,y_2),C(b-2,y_3)$，且满足$y_1＜y_2＜y_3$，则$b$的值可以为（
A.$2$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
C
）A.$2$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
6. C $\because k＜0$,$\therefore$ 函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大. $\because$ 点 $A(b,y_1)$，$B(b+1,y_2)$，$C(b-2,y_3)$ 在函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象上，$b-2＜b＜b+1$,$y_1＜y_2＜y_3$,$\therefore y_1＜y_2＜0＜y_3$. $\therefore b-2＜0＜b＜b+1$. $\therefore 0＜b＜2$. $\therefore b$ 的值可以为 1.
解析
【分析】
我们先从已知条件入手：首先题目给出反比例函数的k＜0，先回忆这类反比例函数的图象分布和增减性。首先先比较三个点的横坐标大小，很容易得到b-2 ＜ b ＜ b+1，题目给出的函数值关系是y₁＜y₂＜y₃，如果三个点都在同一个象限的话，结合k＜0时同一象限内y随x增大而增大的性质，应该得到y₃＜y₁＜y₂，和题目给的条件矛盾，说明三个点不在同一象限。接下来结合k＜0的反比例函数特点：x＜0时图象在第二象限，所有y值都是正数；x＞0时图象在第四象限，所有y值都是负数。现在y₃是三个值里最大的，说明y₃是正数，剩下的y₁、y₂都是负数，对应就能得到横坐标的范围：y₃对应的x=b-2＜0，y₁、y₂对应的x=b＞0、x=b+1＞0，联立不等式就能解出b的取值范围，再对照选项选出符合的答案即可。
【解析】
解：
1. 明确反比例函数性质
已知$k＜0$，因此反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象分布在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大。
2. 比较三点横坐标大小
对A、B、C三点的横坐标，显然有$b-2 ＜ b ＜ b+1$。
3. 结合函数值关系判断点的分布
若三点在同一象限，根据增减性可得$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$，与题目给出的$y_1＜y_2＜y_3$矛盾，说明三点不在同一象限。
由于k＜0时，第二象限内点的y值恒为正，第四象限内点的y值恒为负，结合$y_1＜y_2＜y_3$，可得$y_1＜y_2＜0＜y_3$，即A、B两点在第四象限，C点在第二象限。
4. 列不等式组求解b的范围
因此横坐标满足：
$\begin{cases}b-2 ＜ 0 \\b ＞ 0 \\b+1 ＞ 0\end{cases}$
解得$0 ＜ b ＜ 2$。
5. 对照选项筛选
四个选项中只有1满足$0 ＜ b ＜ 2$，因此b的值可以为1。
【答案】C
【知识点】反比例函数性质，一元一次不等式组
【点评】本题的核心易错点是容易直接默认三个点处于同一象限，忽略k＜0时反比例函数跨象限的点的函数值正负差异，解题时遇到反比例函数比较函数值大小的问题，要先判断点是否在同一象限，再结合增减性分析，避免出错。
【难度系数】0.6
我们先从已知条件入手：首先题目给出反比例函数的k＜0，先回忆这类反比例函数的图象分布和增减性。首先先比较三个点的横坐标大小，很容易得到b-2 ＜ b ＜ b+1，题目给出的函数值关系是y₁＜y₂＜y₃，如果三个点都在同一个象限的话，结合k＜0时同一象限内y随x增大而增大的性质，应该得到y₃＜y₁＜y₂，和题目给的条件矛盾，说明三个点不在同一象限。接下来结合k＜0的反比例函数特点：x＜0时图象在第二象限，所有y值都是正数；x＞0时图象在第四象限，所有y值都是负数。现在y₃是三个值里最大的，说明y₃是正数，剩下的y₁、y₂都是负数，对应就能得到横坐标的范围：y₃对应的x=b-2＜0，y₁、y₂对应的x=b＞0、x=b+1＞0，联立不等式就能解出b的取值范围，再对照选项选出符合的答案即可。
【解析】
解：
1. 明确反比例函数性质
已知$k＜0$，因此反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象分布在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大。
2. 比较三点横坐标大小
对A、B、C三点的横坐标，显然有$b-2 ＜ b ＜ b+1$。
3. 结合函数值关系判断点的分布
若三点在同一象限，根据增减性可得$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$，与题目给出的$y_1＜y_2＜y_3$矛盾，说明三点不在同一象限。
由于k＜0时，第二象限内点的y值恒为正，第四象限内点的y值恒为负，结合$y_1＜y_2＜y_3$，可得$y_1＜y_2＜0＜y_3$，即A、B两点在第四象限，C点在第二象限。
4. 列不等式组求解b的范围
因此横坐标满足：
$\begin{cases}b-2 ＜ 0 \\b ＞ 0 \\b+1 ＞ 0\end{cases}$
解得$0 ＜ b ＜ 2$。
5. 对照选项筛选
四个选项中只有1满足$0 ＜ b ＜ 2$，因此b的值可以为1。
【答案】C
【知识点】反比例函数性质，一元一次不等式组
【点评】本题的核心易错点是容易直接默认三个点处于同一象限，忽略k＜0时反比例函数跨象限的点的函数值正负差异，解题时遇到反比例函数比较函数值大小的问题，要先判断点是否在同一象限，再结合增减性分析，避免出错。
【难度系数】0.6
7. 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$.若点$P(m,n)$在该反比例函数的图象上,且它到$x$轴的距离大于2,则$m$的取值范围是（
A.$m＜-3$
B.$m＞3$
C.$m＜-3$或$m＞3$
D.$-3＜m＜0$或$0＜m＜3$
D
）A.$m＜-3$
B.$m＞3$
C.$m＜-3$或$m＞3$
D.$-3＜m＜0$或$0＜m＜3$
答案
7. D $\because$ 点 $A(-3,2)$ 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$ 的图象上，$\therefore 2=\dfrac{k}{-3}$. $\therefore k=-6$. $\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$. 又 $\because$ 点 $P(m,n)$ 在该反比例函数的图象上，$\therefore mn=-6$,点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $|n|$. $\therefore$ 令 $|n|=2$,则 $n=±2$.若 $n=2$,则 $m=-3$;若 $n=-2$,则 $m=3$.又 $\because$ 点 $P$ 到 $x$ 轴的距离大于 2，$\therefore m$ 的取值范围是 $-3＜m＜0$ 或 $0＜m＜3$.
解析
【分析】
这道题的解题思路非常清晰：第一步先利用已知点A的坐标，用待定系数法求出反比例函数的完整解析式；第二步明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，把题干给出的“点P到x轴的距离大于2”转化为关于纵坐标n的不等式|n|＞2；第三步结合反比例函数的图像分布和增减性，或者代入解析式替换变量解绝对值不等式，同时注意反比例函数的自变量不能为0，最终就能推导出m的取值范围，推导时要注意k为负数时反比例函数的增减性特征，不要和k为正的情况混淆。
【解析】
1. 求解反比例函数解析式
已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$，将$x=-3$、$y=2$代入解析式可得：
$2=\dfrac{k}{-3}$，解得$k=-6$，因此反比例函数的表达式为$y=-\dfrac{6}{x}$。
2. 转化距离条件
点$P(m,n)$在该反比例函数图象上，因此满足$mn=-6$。
点到x轴的距离等于对应点纵坐标的绝对值，因此点P到x轴的距离为$|n|$，结合题干要求可得$|n|＞2$。
3. 计算边界点对应的m值
令$|n|=2$，则$n=2$或$n=-2$：
当$n=2$时，代入$mn=-6$得$2m=-6$，解得$m=-3$；
当$n=-2$时，代入$mn=-6$得$-2m=-6$，解得$m=3$。
4. 结合函数性质确定取值范围
该反比例函数$k=-6＜0$，图象分布在第二、第四象限：
第二象限内$x＜0$、$y＞0$，y随x增大而增大，要满足$y＞2$，对应x的范围为$-3＜m＜0$；
第四象限内$x＞0$、$y＜0$，y随x增大而增大，要满足$y＜-2$（即$|y|＞2$），对应x的范围为$0＜m＜3$。
综上可得m的取值范围是$-3＜m＜0$或$0＜m＜3$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数、反比例函数性质、点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题型，核心易错点有两处：一是容易混淆k为负时反比例函数的增减性规律，误将纵坐标绝对值大于2对应的x范围判断为$m＜-3$或$m＞3$，错选选项C；二是容易忽略反比例函数的自变量不能取0的隐含限制。解题时可以结合函数图像直观判断范围，能大幅降低推导出错的概率。
【难度系数】
0.5
这道题的解题思路非常清晰：第一步先利用已知点A的坐标，用待定系数法求出反比例函数的完整解析式；第二步明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，把题干给出的“点P到x轴的距离大于2”转化为关于纵坐标n的不等式|n|＞2；第三步结合反比例函数的图像分布和增减性，或者代入解析式替换变量解绝对值不等式，同时注意反比例函数的自变量不能为0，最终就能推导出m的取值范围，推导时要注意k为负数时反比例函数的增减性特征，不要和k为正的情况混淆。
【解析】
1. 求解反比例函数解析式
已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$，将$x=-3$、$y=2$代入解析式可得：
$2=\dfrac{k}{-3}$，解得$k=-6$，因此反比例函数的表达式为$y=-\dfrac{6}{x}$。
2. 转化距离条件
点$P(m,n)$在该反比例函数图象上，因此满足$mn=-6$。
点到x轴的距离等于对应点纵坐标的绝对值，因此点P到x轴的距离为$|n|$，结合题干要求可得$|n|＞2$。
3. 计算边界点对应的m值
令$|n|=2$，则$n=2$或$n=-2$：
当$n=2$时，代入$mn=-6$得$2m=-6$，解得$m=-3$；
当$n=-2$时，代入$mn=-6$得$-2m=-6$，解得$m=3$。
4. 结合函数性质确定取值范围
该反比例函数$k=-6＜0$，图象分布在第二、第四象限：
第二象限内$x＜0$、$y＞0$，y随x增大而增大，要满足$y＞2$，对应x的范围为$-3＜m＜0$；
第四象限内$x＞0$、$y＜0$，y随x增大而增大，要满足$y＜-2$（即$|y|＞2$），对应x的范围为$0＜m＜3$。
综上可得m的取值范围是$-3＜m＜0$或$0＜m＜3$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数、反比例函数性质、点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题型，核心易错点有两处：一是容易混淆k为负时反比例函数的增减性规律，误将纵坐标绝对值大于2对应的x范围判断为$m＜-3$或$m＞3$，错选选项C；二是容易忽略反比例函数的自变量不能取0的隐含限制。解题时可以结合函数图像直观判断范围，能大幅降低推导出错的概率。
【难度系数】
0.5
8. [2024 扬州期末] 如图,一次函数 $y=k_1x+b_1$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k_2}{x}$ 的图象相交于点 $A(5,m),B(-1,n)$. 当 $k_1x+b_1＞\dfrac{k_2}{x}$ 时, 自变量 $x$ 的取值范围是
-1＜x＜0或x＞5
.答案
8. $-1＜x＜0$ 或 $x＞5$ 由题图可知，当 $k_1x+b_1＞\dfrac{k_2}{x}$ 时，x 的取值范围是 $-1＜x＜0$ 或 $x＞5$.
解析
【分析】
要解不等式$k_1x+b_1＞\frac{k_2}{x}$，不需要计算两个函数的具体解析式，我们可以利用数形结合的思路：不等式的几何含义是找平面直角坐标系中，一次函数图像位于反比例函数图像上方的部分对应的所有自变量x的取值。首先两个函数的交点横坐标已知为$x=-1$和$x=5$，同时反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$在$x=0$处没有定义，因此我们把x轴划分为$x＜-1$、$-1＜x＜0$、$0＜x＜5$、$x＞5$四个区间，逐一判断每个区间内两个函数图像的上下位置关系，就能得到符合条件的x的范围。
【解析】
不等式$k_1x+b_1＞\frac{k_2}{x}$等价于：同一横坐标下，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，对应图像上一次函数在反比例函数的上方：
1. 当$x＜-1$时，第三象限内反比例函数图像在一次函数上方，不满足条件；
2. 当$-1＜x＜0$时，第三象限内一次函数图像在反比例函数上方，满足条件；
3. 当$0＜x＜5$时，第一象限内反比例函数图像在一次函数上方，不满足条件；
4. 当$x＞5$时，第一象限内一次函数图像在反比例函数上方，满足条件。
综上可得符合要求的自变量x的取值范围。
【答案】
$-1＜x＜0$ 或 $x＞5$
【知识点】
函数与不等式，数形结合
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的基础题型，核心考察利用图像法解函数不等式的思路，易错点是忽略反比例函数在$x=0$处无定义，误将$-1＜x＜0$的范围错写为$x＞-1$，解题时注意用交点和函数无定义的点划分区间逐一判断即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要解不等式$k_1x+b_1＞\frac{k_2}{x}$，不需要计算两个函数的具体解析式，我们可以利用数形结合的思路：不等式的几何含义是找平面直角坐标系中，一次函数图像位于反比例函数图像上方的部分对应的所有自变量x的取值。首先两个函数的交点横坐标已知为$x=-1$和$x=5$，同时反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$在$x=0$处没有定义，因此我们把x轴划分为$x＜-1$、$-1＜x＜0$、$0＜x＜5$、$x＞5$四个区间，逐一判断每个区间内两个函数图像的上下位置关系，就能得到符合条件的x的范围。
【解析】
不等式$k_1x+b_1＞\frac{k_2}{x}$等价于：同一横坐标下，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，对应图像上一次函数在反比例函数的上方：
1. 当$x＜-1$时，第三象限内反比例函数图像在一次函数上方，不满足条件；
2. 当$-1＜x＜0$时，第三象限内一次函数图像在反比例函数上方，满足条件；
3. 当$0＜x＜5$时，第一象限内反比例函数图像在一次函数上方，不满足条件；
4. 当$x＞5$时，第一象限内一次函数图像在反比例函数上方，满足条件。
综上可得符合要求的自变量x的取值范围。
【答案】
$-1＜x＜0$ 或 $x＞5$
【知识点】
函数与不等式，数形结合
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的基础题型，核心考察利用图像法解函数不等式的思路，易错点是忽略反比例函数在$x=0$处无定义，误将$-1＜x＜0$的范围错写为$x＞-1$，解题时注意用交点和函数无定义的点划分区间逐一判断即可避免出错。
【难度系数】
0.7
