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1.把一个三面标有记号的长方体纸盒剪开,用相同的图形标出对着的面。
答案
在展开图中：
1. 三角形右侧的空白小正方形内画○；
2. 最右侧的空白大长方形内画△；
3. 最下方的空白长方形内画与顶部面相同的小长方形标记。
答：按上述方式标注，即可用相同图形标出长方体所有相对的面。
1. 三角形右侧的空白小正方形内画○；
2. 最右侧的空白大长方形内画△；
3. 最下方的空白长方形内画与顶部面相同的小长方形标记。
答：按上述方式标注，即可用相同图形标出长方体所有相对的面。
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的面的特点：长方体6个面中相对的面完全相同，展开为平面图形后，相对的面不相邻，中间会间隔1个面。首先我们先按面的大小分类：最小的两个面是长方体的左右侧面，较大的4个面是上下、前后四个面。第一步找圆形标记的对面：圆形在左侧小面上，另一个相同大小的小面在三角形的右侧，它就是圆形的相对面；第二步找三角形标记的对面：三角形在正面的大面上，和它大小相同、中间间隔1个小面的是最右侧的大长方形面，是三角形的相对面；第三步找顶面标记的对面：顶面在三角形的上方，和它大小相同的是三角形下方的空白大长方形，是顶面的相对面，分别画上对应标记即可。
【解析】
我们结合长方体相对面的规律逐步标注：
1. 带有○的是小长方形面，展开图中与它大小相同、相对的面是△右侧的空白小长方形，在此处画○；
2. 带有△的是大长方形面，展开图中与它大小相同、间隔1个小面的相对面是最右侧的空白大长方形，在此处画△；
3. 顶部带有小长方形标记的是长方体的上表面，和它相对的下表面是最下方的空白大长方形，在此处画上和顶部相同的小长方形标记。
【答案】
在展开图中：
1. 三角形右侧的空白小正方形内画○；
2. 最右侧的空白大长方形内画△；
3. 最下方的空白长方形内画与顶部面相同的小长方形标记。
答：按上述方式标注，即可用相同图形标出长方体所有相对的面。
【知识点】
长方体面的特征；长方体展开图；相对面判断
【点评】
这道题侧重考察空间想象能力，核心是利用长方体相对面“大小形状相同、展开后不相邻”的规律解题，先按面的尺寸分类再找对应面，能有效降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆长方体的面的特点：长方体6个面中相对的面完全相同，展开为平面图形后，相对的面不相邻，中间会间隔1个面。首先我们先按面的大小分类：最小的两个面是长方体的左右侧面，较大的4个面是上下、前后四个面。第一步找圆形标记的对面：圆形在左侧小面上，另一个相同大小的小面在三角形的右侧，它就是圆形的相对面；第二步找三角形标记的对面：三角形在正面的大面上，和它大小相同、中间间隔1个小面的是最右侧的大长方形面，是三角形的相对面；第三步找顶面标记的对面：顶面在三角形的上方，和它大小相同的是三角形下方的空白大长方形，是顶面的相对面，分别画上对应标记即可。
【解析】
我们结合长方体相对面的规律逐步标注：
1. 带有○的是小长方形面，展开图中与它大小相同、相对的面是△右侧的空白小长方形，在此处画○；
2. 带有△的是大长方形面，展开图中与它大小相同、间隔1个小面的相对面是最右侧的空白大长方形，在此处画△；
3. 顶部带有小长方形标记的是长方体的上表面，和它相对的下表面是最下方的空白大长方形，在此处画上和顶部相同的小长方形标记。
【答案】
在展开图中：
1. 三角形右侧的空白小正方形内画○；
2. 最右侧的空白大长方形内画△；
3. 最下方的空白长方形内画与顶部面相同的小长方形标记。
答：按上述方式标注，即可用相同图形标出长方体所有相对的面。
【知识点】
长方体面的特征；长方体展开图；相对面判断
【点评】
这道题侧重考察空间想象能力，核心是利用长方体相对面“大小形状相同、展开后不相邻”的规律解题，先按面的尺寸分类再找对应面，能有效降低解题难度。
【难度系数】
0.7
2. 如图表示一个长方体展开图中的三个面。
(1)画出展开图的另外三个面。
(2)每个小方格的边长表示1 cm,那么该长方体的表面积是(
(3)在方格里画一个棱长为1 cm的正方体展开图。
(1)画出展开图的另外三个面。
(2)每个小方格的边长表示1 cm,那么该长方体的表面积是(
52
)cm²,体积是(24
)cm³。(3)在方格里画一个棱长为1 cm的正方体展开图。
答案
(1)略 (2)52 $\mathrm{cm}^2$；24 $\mathrm{cm}^3$ (3)略
解析
【分析】
首先观察方格图中给出的三个长方体面，先确定长方体的长、宽、高：每个小方格边长为1cm，数出三个面的边长可得长方体长宽高分别是4cm、3cm、2cm。第(1)问依据长方体展开图“相对的面完全相同且不相邻”的特点，补出和已有三个面分别对应的三个相对面即可；第(2)问直接代入长方体表面积和体积公式计算即可；第(3)问任选一种正方体展开图的类型，画出由6个边长1cm的正方形组成的合法展开图即可。
【解析】
(1)根据长方体展开图的特征补全另外三个面，画法合理即可。
(2)步骤1：确定长方体长宽高：通过数方格得长=4cm，宽=3cm，高=2cm。
步骤2：计算表面积：长方体表面积公式为$S=(ab+ah+bh)×2$，代入数值：
$\begin{split}S&=(4×3 + 4×2 + 3×2)×2\\&=(12+8+6)×2\\&=26×2\\&=52(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
步骤3：计算体积：长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$V=4×3×2=24(\mathrm{cm}^3)$
(3)选取任意一种正方体展开图样式，画出由6个边长为1cm的正方形组成的展开图即可，画法不唯一。
【答案】
(1)略；(2)52，24；(3)略
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合方格图考察立体图形展开图的相关知识，既要求学生掌握长方体长宽高与展开面边长的对应关系，能熟练运用表面积、体积公式计算，也考察了学生的动手作图能力，综合性较强。
【难度系数】
0.7
首先观察方格图中给出的三个长方体面，先确定长方体的长、宽、高：每个小方格边长为1cm，数出三个面的边长可得长方体长宽高分别是4cm、3cm、2cm。第(1)问依据长方体展开图“相对的面完全相同且不相邻”的特点，补出和已有三个面分别对应的三个相对面即可；第(2)问直接代入长方体表面积和体积公式计算即可；第(3)问任选一种正方体展开图的类型，画出由6个边长1cm的正方形组成的合法展开图即可。
【解析】
(1)根据长方体展开图的特征补全另外三个面，画法合理即可。
(2)步骤1：确定长方体长宽高：通过数方格得长=4cm，宽=3cm，高=2cm。
步骤2：计算表面积：长方体表面积公式为$S=(ab+ah+bh)×2$，代入数值：
$\begin{split}S&=(4×3 + 4×2 + 3×2)×2\\&=(12+8+6)×2\\&=26×2\\&=52(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
步骤3：计算体积：长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$V=4×3×2=24(\mathrm{cm}^3)$
(3)选取任意一种正方体展开图样式，画出由6个边长为1cm的正方形组成的展开图即可，画法不唯一。
【答案】
(1)略；(2)52，24；(3)略
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合方格图考察立体图形展开图的相关知识，既要求学生掌握长方体长宽高与展开面边长的对应关系，能熟练运用表面积、体积公式计算，也考察了学生的动手作图能力，综合性较强。
【难度系数】
0.7
五、生活中的数学。
1. 小明做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸的长为6 dm，宽为5 dm，高为4 dm。
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在鱼缸里注入90 L水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
1. 小明做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸的长为6 dm，宽为5 dm，高为4 dm。
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在鱼缸里注入90 L水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
答案
(1)$6 × 5 + 6 × 4 × 2 + 5 × 4 × 2 = 118(\mathrm{dm}^2)$,做这个鱼缸至少需要118 $\mathrm{dm}^2$玻璃。
(2)90升 = 90 $\mathrm{dm}^3$
$90 ÷ (6 × 5) = 3(\mathrm{dm})$,水深3 dm。
(2)90升 = 90 $\mathrm{dm}^3$
$90 ÷ (6 × 5) = 3(\mathrm{dm})$,水深3 dm。
解析
【分析】
（1）求做无盖鱼缸需要的玻璃面积，实际是求这个长方体去掉顶面后的5个面的总面积，不能直接计算6个面的长方体表面积。我们可以分别计算底面、前后两个侧面、左右两个侧面的面积，再相加即可。
（2）求注入90L水的水深，首先要统一单位，把容积单位升换算成体积单位立方分米，水在鱼缸中形成的形状是底面积和鱼缸底面积相等的长方体，根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，逆推可得高=体积÷底面积，代入数据就能算出水深。
【解析】
（1）无盖鱼缸缺少顶面，所需玻璃面积为底面加前后、左右4个侧面的面积和：
$6 × 5 + 6 × 4 × 2 + 5 × 4 × 2$
$=30+48+40$
$=118(\mathrm{dm}^2)$
（2）先换算单位：容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，因此$90\mathrm{L}=90\mathrm{dm}^3$。
根据长方体体积公式逆推，水深=水的体积÷鱼缸底面积：
$90 ÷ (6 × 5)$
$=90÷30$
$=3(\mathrm{dm})$
【答案】
（1）做这个鱼缸至少需要118 $\mathrm{dm}^2$玻璃。
（2）水深3 dm。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、容积单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查几何公式的实际应用，解题时需注意结合实际情况判断是否需要计算容器的顶面，涉及容积和体积结合的问题要先统一单位再计算。
【难度系数】
0.8
（1）求做无盖鱼缸需要的玻璃面积，实际是求这个长方体去掉顶面后的5个面的总面积，不能直接计算6个面的长方体表面积。我们可以分别计算底面、前后两个侧面、左右两个侧面的面积，再相加即可。
（2）求注入90L水的水深，首先要统一单位，把容积单位升换算成体积单位立方分米，水在鱼缸中形成的形状是底面积和鱼缸底面积相等的长方体，根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，逆推可得高=体积÷底面积，代入数据就能算出水深。
【解析】
（1）无盖鱼缸缺少顶面，所需玻璃面积为底面加前后、左右4个侧面的面积和：
$6 × 5 + 6 × 4 × 2 + 5 × 4 × 2$
$=30+48+40$
$=118(\mathrm{dm}^2)$
（2）先换算单位：容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，因此$90\mathrm{L}=90\mathrm{dm}^3$。
根据长方体体积公式逆推，水深=水的体积÷鱼缸底面积：
$90 ÷ (6 × 5)$
$=90÷30$
$=3(\mathrm{dm})$
【答案】
（1）做这个鱼缸至少需要118 $\mathrm{dm}^2$玻璃。
（2）水深3 dm。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、容积单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查几何公式的实际应用，解题时需注意结合实际情况判断是否需要计算容器的顶面，涉及容积和体积结合的问题要先统一单位再计算。
【难度系数】
0.8
