1. 下列方程是分式方程的是（

A.$\frac{1}{2}-\frac{x}{3}=0$
B.$\frac{4}{x + 1}=1$
C.$2x + 1 = 3x$
D.$\frac{x + 2}{3}=\frac{1}{2}$

1. B

2. (2025·湖南)将分式方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x + 1}$去分母后得到的整式方程为（

A.$x + 1 = 2x$
B.$x + 2 = 1$
C.$1 = 2x$
D.$x = 2(x + 1)$

2. A

3. 如果分式$\frac{x^{2}-4}{2x - 4}$的值为零,那么$x$的值为.

3. $ -2 $

4. (2025·宜宾)分式方程$\frac{1}{x - 2}+\frac{1}{x}=0$的解为.

4. $ x = 1 $

5. 解方程：
(1)$\frac{x + 4}{x - 5}=\frac{2}{3}$；
(2)$\frac{1}{x + 1}=1-\frac{2x}{x + 1}$；
(3)$\frac{x - 3}{x - 2}+1=\frac{3}{2 - x}$；
(4)$\frac{x}{x + 2}=\frac{2}{x - 1}+1$.

5. 解：(1) 方程两边同乘 $ 3(x - 5) $，得 $ 3x + 12 = 2x - 10 $，解这个方程，得 $ x = -22 $。检验：当 $ x = -22 $ 时，$ 3(x - 5) ≠ 0 $，$ \therefore $ 原方程的解是 $ x = -22 $。(2) 方程两边同乘 $ x + 1 $，得 $ 1 = x + 1 - 2x $，解这个方程，得 $ x = 0 $。检验：当 $ x = 0 $ 时，$ x + 1 ≠ 0 $。$ \therefore $ 原方程的解是 $ x = 0 $。(3) 方程两边同乘 $ x - 2 $，得 $ x - 3 + x - 2 = -3 $，解这个方程，得 $ x = 1 $。检验：当 $ x = 1 $ 时，$ x - 2 ≠ 0 $。$ \therefore $ 原方程的解是 $ x = 1 $。(4) 方程两边同乘 $ (x + 2)(x - 1) $，得 $ x(x - 1) = 2(x + 2) + (x + 2)(x - 1) $，解这个方程，得 $ x = -\frac{1}{2} $。检验：当 $ x = -\frac{1}{2} $ 时，$ (x + 2)(x - 1) ≠ 0 $，$ \therefore $ 原方程的解是 $ x = -\frac{1}{2} $。

6. 分式方程$\frac{x + 3}{x}=7$的解是（

A.$x = 0$
B.$x=\frac{1}{2}$
C.$x=\frac{3}{8}$
D.$x=\frac{2}{3}$

6. B

7. (2025·东台一模)若分式方程$\frac{x + 1}{x + a}=2$的解是$x = 3$,则$a$的值为.

7. $ -1 $

8. (2025·宿豫模拟)已知$x = 1$是方程$\frac{m}{2 - x}-\frac{1}{x - 2}=3$的解,那么代数式$(1 - m)^{2025}$的值为.

8. $ -1 $