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三、专项训练
1. 已知一个多边形的内角和为$540°$，则这个多边形为（
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
1. 已知一个多边形的内角和为$540°$，则这个多边形为（
C
）A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
1.C
解析
【分析】
本题已知多边形内角和求多边形边数，解题的核心是掌握多边形内角和公式。首先回忆多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数），我们可以将已知的内角和数值代入公式，建立关于$n$的一元一次方程，求解出$n$的值即可判断多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=540°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=3$
解得$n=5$，因此这个多边形是五边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；解一元一次方程
【点评】
本题是基础计算题，主要考查多边形内角和公式的直接应用，熟记公式、准确计算即可得分，是多边形章节的常规基础题。
【难度系数】
0.9
本题已知多边形内角和求多边形边数，解题的核心是掌握多边形内角和公式。首先回忆多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数），我们可以将已知的内角和数值代入公式，建立关于$n$的一元一次方程，求解出$n$的值即可判断多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=540°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=3$
解得$n=5$，因此这个多边形是五边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；解一元一次方程
【点评】
本题是基础计算题，主要考查多边形内角和公式的直接应用，熟记公式、准确计算即可得分，是多边形章节的常规基础题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，把直线$y=-2x$向上平移到直线AB，直线AB经过点$(m,n)$，且$2m+n=6$，则直线AB的表达式是（
A.$y=-2x-3$
B.$y=-2x-6$
C.$y=-2x+3$
D.$y=-2x+6$
D
）A.$y=-2x-3$
B.$y=-2x-6$
C.$y=-2x+3$
D.$y=-2x+6$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数平移的性质：直线上下平移时，斜率$k$保持不变，仅截距$b$发生变化，因此可先确定直线AB的$k$值为$-2$，设出直线AB的含参数$b$的解析式；再将点$(m,n)$代入解析式，结合已知条件$2m+n=6$，即可求出$b$的值，得到直线AB的表达式。
【解析】
解：
∵ 直线AB是由直线$y=-2x$平移得到的，平移不改变一次项系数，
∴ 设直线AB的解析式为$y=-2x+b$。
∵ 直线AB经过点$(m,n)$，将$x=m$，$y=n$代入解析式得：
$n=-2m+b$，
整理得：$2m+n=b$。
又
∵ 已知$2m+n=6$，
∴ $b=6$，
∴ 直线AB的表达式为$y=-2x+6$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移性质，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题核心是利用一次函数平移时斜率不变的特点设出解析式，再结合已知条件求解截距，解题思路清晰，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数平移的性质：直线上下平移时，斜率$k$保持不变，仅截距$b$发生变化，因此可先确定直线AB的$k$值为$-2$，设出直线AB的含参数$b$的解析式；再将点$(m,n)$代入解析式，结合已知条件$2m+n=6$，即可求出$b$的值，得到直线AB的表达式。
【解析】
解：
∵ 直线AB是由直线$y=-2x$平移得到的，平移不改变一次项系数，
∴ 设直线AB的解析式为$y=-2x+b$。
∵ 直线AB经过点$(m,n)$，将$x=m$，$y=n$代入解析式得：
$n=-2m+b$，
整理得：$2m+n=b$。
又
∵ 已知$2m+n=6$，
∴ $b=6$，
∴ 直线AB的表达式为$y=-2x+6$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移性质，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题核心是利用一次函数平移时斜率不变的特点设出解析式，再结合已知条件求解截距，解题思路清晰，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数$y=-x$的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（
A.$y=-x+2$
B.$y=x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
B
）A.$y=-x+2$
B.$y=x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
答案
3.B
解析
【分析】
要求一次函数的表达式，需使用待定系数法，找到一次函数图象上的两个点坐标代入求解即可。首先先确定交点B的坐标：B是正比例函数y=-x与待求一次函数的交点，从图象可知B的横坐标为-1，代入y=-x可求出B的纵坐标；再从图象得到待求一次函数与y轴的交点A的坐标，将两个点坐标代入一次函数一般式y=kx+b，解出k、b即可得到解析式。
【解析】
解：设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 求点B的坐标：
由图可知点B的横坐标为$-1$，又因为点B在正比例函数$y=-x$上，将$x=-1$代入$y=-x$，得$y=-(-1)=1$，即点B的坐标为$(-1,1)$。
2. 确定点A的坐标：
由图象可知，待求一次函数与y轴交于点A，A点坐标为$(0,2)$，将$(0,2)$代入$y=kx+b$，可得$b=2$。
3. 求解参数k：
将点B$(-1,1)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得：
$1 = -k + 2$
解得$k=1$。
因此该一次函数的表达式为$y=x+2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，正比例函数的性质
【点评】
本题是一次函数的基础常见题型，解题核心是从图象中提取有效坐标信息，结合已知函数解析式求出交点坐标，再用待定系数法求解函数表达式，掌握基础方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要求一次函数的表达式，需使用待定系数法，找到一次函数图象上的两个点坐标代入求解即可。首先先确定交点B的坐标：B是正比例函数y=-x与待求一次函数的交点，从图象可知B的横坐标为-1，代入y=-x可求出B的纵坐标；再从图象得到待求一次函数与y轴的交点A的坐标，将两个点坐标代入一次函数一般式y=kx+b，解出k、b即可得到解析式。
【解析】
解：设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 求点B的坐标：
由图可知点B的横坐标为$-1$，又因为点B在正比例函数$y=-x$上，将$x=-1$代入$y=-x$，得$y=-(-1)=1$，即点B的坐标为$(-1,1)$。
2. 确定点A的坐标：
由图象可知，待求一次函数与y轴交于点A，A点坐标为$(0,2)$，将$(0,2)$代入$y=kx+b$，可得$b=2$。
3. 求解参数k：
将点B$(-1,1)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得：
$1 = -k + 2$
解得$k=1$。
因此该一次函数的表达式为$y=x+2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，正比例函数的性质
【点评】
本题是一次函数的基础常见题型，解题核心是从图象中提取有效坐标信息，结合已知函数解析式求出交点坐标，再用待定系数法求解函数表达式，掌握基础方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=x+a$的图象如图所示，则下面结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③当$x＜3$时，$y_1＜y_2$.正确的个数是 (
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可分三步逐一判断三个结论：第一步，根据一次函数图象的增减性判断k的符号，验证结论①；第二步，根据一次函数与y轴的交点位置判断a的符号，验证结论②；第三步，结合两函数交点的横坐标，观察交点左侧图象的上下位置，比较x＜3时y₁和y₂的大小，验证结论③，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
①观察$y_1=kx+b$的图象，图象从左到右下降，根据一次函数性质：当$k＜0$时，一次函数图象呈下降趋势，因此$k＜0$，结论①正确；
②$y_2=x+a$与y轴的交点为$(0,a)$，从图象可看出$y_2$与y轴交于负半轴，因此$a＜0$，结论②错误；
③两函数图象交点的横坐标为3，观察图象可知：当$x＜3$时，$y_1$的图象在$y_2$图象的上方，即此时$y_1＞y_2$，结论③错误。
综上，仅1个结论正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数图象的基础应用题，核心考查学生对一次函数系数与图象对应关系的理解，以及利用图象比较函数值大小的方法，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步逐一判断三个结论：第一步，根据一次函数图象的增减性判断k的符号，验证结论①；第二步，根据一次函数与y轴的交点位置判断a的符号，验证结论②；第三步，结合两函数交点的横坐标，观察交点左侧图象的上下位置，比较x＜3时y₁和y₂的大小，验证结论③，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
①观察$y_1=kx+b$的图象，图象从左到右下降，根据一次函数性质：当$k＜0$时，一次函数图象呈下降趋势，因此$k＜0$，结论①正确；
②$y_2=x+a$与y轴的交点为$(0,a)$，从图象可看出$y_2$与y轴交于负半轴，因此$a＜0$，结论②错误；
③两函数图象交点的横坐标为3，观察图象可知：当$x＜3$时，$y_1$的图象在$y_2$图象的上方，即此时$y_1＞y_2$，结论③错误。
综上，仅1个结论正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数图象的基础应用题，核心考查学生对一次函数系数与图象对应关系的理解，以及利用图象比较函数值大小的方法，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积是736，求原来的两位数。
答案
5. 23或32
解析
【分析】
这是一道数字类的一元二次方程应用题，可按以下思路解题：第一步，明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字；第二步，根据“十位与个位数字之和为5”的条件，设其中一个数位的数字为未知数，用含未知数的式子表示另一个数位的数字，进而分别写出原两位数和对调后的新两位数的表达式；第三步，根据“新两位数与原两位数的乘积为736”的等量关系列方程，解方程后验证解是否符合数位的实际要求（十位数字为1~9的正整数，个位数字为0~9的整数），最终得到原两位数。
【解析】
设原两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$5-x$。
原两位数可表示为：$10x + (5 - x) = 9x + 5$
对调后新两位数的十位数字为$5-x$，个位数字为$x$，新两位数可表示为：$10(5 - x) + x = 50 - 9x$
根据题意列方程：
$(9x + 5)(50 - 9x) = 736$
展开并整理方程：
$450x - 81x^2 + 250 - 45x = 736$
$-81x^2 + 405x - 486 = 0$
两边同时除以$-81$得：
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 3$
当$x=2$时，个位数字为$5-2=3$，原两位数为23；
当$x=3$时，个位数字为$5-3=2$，原两位数为32。
两个结果均符合两位数的数位要求。
【答案】
23或32
【知识点】
①一元二次方程的应用 ②两位数的表示 ③因式分解法解方程
【点评】
本题是典型的数字类方程应用题，解题核心是掌握多位数的表示方法，找准等量关系列方程，求解后要注意验证结果是否符合数位的实际意义，避免出现不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类的一元二次方程应用题，可按以下思路解题：第一步，明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字；第二步，根据“十位与个位数字之和为5”的条件，设其中一个数位的数字为未知数，用含未知数的式子表示另一个数位的数字，进而分别写出原两位数和对调后的新两位数的表达式；第三步，根据“新两位数与原两位数的乘积为736”的等量关系列方程，解方程后验证解是否符合数位的实际要求（十位数字为1~9的正整数，个位数字为0~9的整数），最终得到原两位数。
【解析】
设原两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$5-x$。
原两位数可表示为：$10x + (5 - x) = 9x + 5$
对调后新两位数的十位数字为$5-x$，个位数字为$x$，新两位数可表示为：$10(5 - x) + x = 50 - 9x$
根据题意列方程：
$(9x + 5)(50 - 9x) = 736$
展开并整理方程：
$450x - 81x^2 + 250 - 45x = 736$
$-81x^2 + 405x - 486 = 0$
两边同时除以$-81$得：
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 3$
当$x=2$时，个位数字为$5-2=3$，原两位数为23；
当$x=3$时，个位数字为$5-3=2$，原两位数为32。
两个结果均符合两位数的数位要求。
【答案】
23或32
【知识点】
①一元二次方程的应用 ②两位数的表示 ③因式分解法解方程
【点评】
本题是典型的数字类方程应用题，解题核心是掌握多位数的表示方法，找准等量关系列方程，求解后要注意验证结果是否符合数位的实际意义，避免出现不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
答案
6. 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了 $x$ 个人,由题意,得
$1+x+x(1+x)=64$,
解之,得 $x_1=7,x_2=-9$(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人；
(2)$7×64=448$(人).
答:第三轮将又有448人被传染.
$1+x+x(1+x)=64$,
解之,得 $x_1=7,x_2=-9$(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人；
(2)$7×64=448$(人).
答:第三轮将又有448人被传染.
解析
【分析】
这是典型的传染类一元二次方程应用题，解题思路如下：（1）首先明确传染问题的数量规律：初始患病人数为1，设每轮每人传染x人，第一轮传染后总患病人数为初始1人加上其传染的x人，即(1+x)人；第二轮传染时，基数是第一轮结束后的(1+x)个患者，每个患者再传染x人，所以第二轮新增患病人数为x(1+x)，两轮后总患病人数为64，据此列出一元二次方程求解，注意解要符合实际意义，舍去负数解。（2）第三轮传染的基数是第二轮结束后的总患病人数64人，每人传染7人，直接相乘即可得到第三轮新增的被传染人数，注意题目问的是“又有多少人被传染”，即新增人数，不是总患病人数。
【解析】
(1) 设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人，
根据两轮传染后总患病人数为64，可列方程：
$1+x+x(1+x)=64$
整理得$(1+x)^2=64$，
解得$x_1=7$，$x_2=-9$，
因为传染人数不能为负数，所以$x_2=-9$不合题意，舍去。
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人。
(2) 第三轮传染的基数为第二轮结束后的64名患者，每人传染7人，
则新增被传染人数为：$7×64=448$（人）
答：第三轮将又有448人被传染。
【答案】
(1) 每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2) 第三轮将又有448人被传染。
【知识点】
一元二次方程的应用；传染问题数量关系
【点评】
本题属于生活情境类的方程应用题，解题的核心是理清每轮传染的人数基数，列方程前要明确等量关系，解方程后需注意检验根是否符合实际意义，作答时要分清题目问的是新增人数还是总人数，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这是典型的传染类一元二次方程应用题，解题思路如下：（1）首先明确传染问题的数量规律：初始患病人数为1，设每轮每人传染x人，第一轮传染后总患病人数为初始1人加上其传染的x人，即(1+x)人；第二轮传染时，基数是第一轮结束后的(1+x)个患者，每个患者再传染x人，所以第二轮新增患病人数为x(1+x)，两轮后总患病人数为64，据此列出一元二次方程求解，注意解要符合实际意义，舍去负数解。（2）第三轮传染的基数是第二轮结束后的总患病人数64人，每人传染7人，直接相乘即可得到第三轮新增的被传染人数，注意题目问的是“又有多少人被传染”，即新增人数，不是总患病人数。
【解析】
(1) 设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人，
根据两轮传染后总患病人数为64，可列方程：
$1+x+x(1+x)=64$
整理得$(1+x)^2=64$，
解得$x_1=7$，$x_2=-9$，
因为传染人数不能为负数，所以$x_2=-9$不合题意，舍去。
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人。
(2) 第三轮传染的基数为第二轮结束后的64名患者，每人传染7人，
则新增被传染人数为：$7×64=448$（人）
答：第三轮将又有448人被传染。
【答案】
(1) 每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2) 第三轮将又有448人被传染。
【知识点】
一元二次方程的应用；传染问题数量关系
【点评】
本题属于生活情境类的方程应用题，解题的核心是理清每轮传染的人数基数，列方程前要明确等量关系，解方程后需注意检验根是否符合实际意义，作答时要分清题目问的是新增人数还是总人数，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
