12. (2025·镇江句容期中)如图甲所示,滑轮组竖直固定在水平支架上,已知每个滑轮重20 N,滑轮组下端挂重物A,用力F竖直向上匀速提升A,完成多次实验.F做功的功率随物体上升速度之间的关系如图乙所示,不计摩擦和绳重,g取10 N/kg,则：

(1)由图乙可知,当物体A以较大的速度匀速上升时,拉力F(填“变大”“不变”或“变小”).
(2)拉力F的功率为2.4 W时,10 s内滑轮组对A做功J;若在物体A下再加挂20 N的重物,滑轮组的机械效率(填“增大”“不变”或“减小”).

12. (1)不变 (2)20 增大 [解析](1)由图甲可知$n=3$，由图乙可知，拉力$F$做功的功率与物体上升的速度$v$成正比，由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv_{\mathrm{绳}}=Fnv_{\mathrm{物}}$可知，物体A以较大的速度匀速上升时，拉力$F$不变。(2)由图乙可知，拉力$F$的功率为$2.4\ \mathrm{W}$时，物体上升的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，拉力移动的速度$v_{\mathrm{绳}}=nv_{\mathrm{物}}=3×2\ \mathrm{cm/s}=6\ \mathrm{cm/s}=0.06\ \mathrm{m/s}$，由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可知，拉力$F=\dfrac{P}{v_{\mathrm{绳}}}=\dfrac{2.4\ \mathrm{W}}{0.06\ \mathrm{m/s}}=40\ \mathrm{N}$，由不计摩擦和绳重时拉力$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可知，物体A所受的重力$G=nF-G_{\mathrm{动}}=3×40\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$，由$v=\dfrac{s}{t}$可知，$10\ \mathrm{s}$内物体上升的高度$h=v_{\mathrm{物}}t=2\ \mathrm{cm/s}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，$10\ \mathrm{s}$内滑轮组对A做功$W=Gh=100\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$；在物体A下再加挂$20\ \mathrm{N}$的重物时动滑轮所受的重力不变，动滑轮下面所挂物体的总重力增大，由不计摩擦和绳重时$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\dfrac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\dfrac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{1}{1+\dfrac{G_{\mathrm{动}}}{G}}×100\%$可知，滑轮组的机械效率增大。

13. 工人用如图所示的滑轮组运送建材上楼,每次运送量不定,滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计,g 取 10 N/kg.
(1)若某次运送建材的质量为 50 kg. 工人在1 min 内将建材匀速竖直向上提升了 12 m,作用在钢绳上的拉力为 450 N.
求:①动滑轮的重;②拉力做的功.
(2)当滑轮组的机械效率为 60%时,求运送建材的重力.

13. (1)①400 N ②$1.08×10^4\ \mathrm{J}$ (2)600 N [解析](1)①建材的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，由图可知，滑轮组绳子的有效段数$n=2$，因滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，所以，由$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得，动滑轮的重力$G_{\mathrm{动}}=nF-G=2×450\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$；②绳子自由端移动的距离$s=nh=2×12\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$，拉力做的功$W=Fs=450\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m}=1.08×10^4\ \mathrm{J}$。(2)当滑轮组的机械效率为$60\%$时有$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{G'h}{(G'+G_{\mathrm{动}})h}×100\%=\dfrac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{G'}{G'+400\ \mathrm{N}}×100\%=60\%$，解得$G'=600\ \mathrm{N}$，即运送建材的重力为$600\ \mathrm{N}$。

14. 工人用如图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定. 滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示，绳重和摩擦力对应的额外功始终占总功的10%.

(1)某块建材的重力为 400 N, 匀速提升6 m 的过程中,求有用功和总功.
(2)若滑轮组的机械效率最大值为 70%, 求工人的体重. ($g$ 取 10 N/kg)
视频学重难

14. (1)2 400 J 4 800 J (2)80 kg [解析](1)某块建材的重力为$400\ \mathrm{N}$，匀速提升$6\ \mathrm{m}$的过程中，克服重力做的有用功为$W_{\mathrm{有用}}=Gh=400\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=2\ 400\ \mathrm{J}$；由图乙可知，建材的重力为$400\ \mathrm{N}$时，滑轮组的机械效率为$50\%$，根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$可知，工人做的总功为$W_{\mathrm{总}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{2\ 400\ \mathrm{J}}{50\%}=4\ 800\ \mathrm{J}$。(2)建材的重力为$400\ \mathrm{N}$，有用功$W_{\mathrm{有用}}=2\ 400\ \mathrm{J}$，总功$W_{\mathrm{总}}=4\ 800\ \mathrm{J}$，额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4\ 800\ \mathrm{J}-2\ 400\ \mathrm{J}=2\ 400\ \mathrm{J}$，额外功包括克服动滑轮重力做的功和克服绳重及摩擦所做的功，其中绳重和摩擦力对应的额外功始终占总功的$10\%$，$W_{\mathrm{绳}}=W_{\mathrm{总}}×10\%=4\ 800\ \mathrm{J}×10\%=480\ \mathrm{J}$，所以克服动滑轮重力所做的额外功$W_{\mathrm{动}}=W_{\mathrm{额外}}-W_{\mathrm{绳}}=2\ 400\ \mathrm{J}-480\ \mathrm{J}=1\ 920\ \mathrm{J}$，动滑轮重力$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{动}}}{h}=\dfrac{1920\ \mathrm{J}}{6\ \mathrm{m}}=320\ \mathrm{N}$；当这个滑轮组提升的物体最重，人施加的拉力等于人体重力时，滑轮组机械效率最大；绳重和摩擦力对应的额外功始终占总功的$10\%$，当滑轮组的机械效率最大值为$70\%$时，克服动滑轮重做的额外功应该占总功的$20\%$，列出等式$G_{\mathrm{动}}h=G_{\mathrm{人}}· 2h×20\%$，所以$G_{\mathrm{人}}=\dfrac{G_{\mathrm{动}}}{2×20\%}=\dfrac{320\ \mathrm{N}}{0.4}=800\ \mathrm{N}$，则工人的体重为$m=\dfrac{G_{\mathrm{人}}}{g}=\dfrac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$。

15. (2025·镇江中考)如图所示,用拉力F通过动滑轮将重为80 N的货物匀速提升0.5 m,动滑轮重为20 N,不计绳重及摩擦.
(1)求上述过程中的有用功.
(2)求上述过程中拉力所做的功.
(3)求滑轮的机械效率.

15. (1)40 J (2)50 J (3)80% [解析](1)克服货物的重力所做的功是有用功，即$W_{\mathrm{有用}}=Gh=80\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$。(2)不计绳重及摩擦，根据动滑轮的特点，拉力为$F=\dfrac{1}{n}(G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}(G+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}(80\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=50\ \mathrm{N}$；绳端在拉力方向上通过的距离为$s=2h=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$；拉力所做的功为$W_{\mathrm{总}}=Fs=50\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{J}$。(3)滑轮的机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{40\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。