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1. 已知某学校八年级(3)班第一小组 10 名同学的身高(单位:cm)如下:163,158,161,168,170，175,163,167,169,170. 求这组数据的四分位数 $m_{25},m_{50},m_{75}$.
答案
把 10 名同学的身高(单位:cm)从小到大排列为 158,161,163,163,167,168,169,170,170,175,
故 $m_{25}=163,m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5,m_{75}=170$.
故 $m_{25}=163,m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5,m_{75}=170$.
解析
【分析】
要求一组数据的四分位数，第一步需要先将数据按照从小到大的顺序排列；再根据数据总个数$n$，分别计算对应分位的位置$i=n× p\%$（$p$为对应分位数的百分比）；若$i$是整数，则该分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，则将$i$向上取整，对应位置的数就是该分位数，按照这个步骤分别计算$m_{25}、m_{50}、m_{75}$即可。
【解析】
解：首先将10名同学的身高从小到大排列：$158,161,163,163,167,168,169,170,170,175$，数据总个数$n=10$。
1. 计算$m_{25}$：
位置$i_1=10×25\%=2.5$，不是整数，向上取整为3，取排序后第3个数据，即$m_{25}=163$；
2. 计算$m_{50}$：
位置$i_2=10×50\%=5$，是整数，取排序后第5个和第6个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5$；
3. 计算$m_{75}$：
位置$i_3=10×75\%=7.5$，不是整数，向上取整为8，取排序后第8个数据，即$m_{75}=170$。
【答案】
$m_{25}=163,m_{50}=167.5,m_{75}=170$
【知识点】
四分位数计算，数据排序，中位数计算
【点评】
本题是四分位数的基础计算题，解题核心是先对数据升序排列，再准确计算各分位数对应的位置，根据位置是否为整数选择对应的计算规则即可，注意计算时不要看错对应位置的数据。
【难度系数】
0.7
要求一组数据的四分位数，第一步需要先将数据按照从小到大的顺序排列；再根据数据总个数$n$，分别计算对应分位的位置$i=n× p\%$（$p$为对应分位数的百分比）；若$i$是整数，则该分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，则将$i$向上取整，对应位置的数就是该分位数，按照这个步骤分别计算$m_{25}、m_{50}、m_{75}$即可。
【解析】
解：首先将10名同学的身高从小到大排列：$158,161,163,163,167,168,169,170,170,175$，数据总个数$n=10$。
1. 计算$m_{25}$：
位置$i_1=10×25\%=2.5$，不是整数，向上取整为3，取排序后第3个数据，即$m_{25}=163$；
2. 计算$m_{50}$：
位置$i_2=10×50\%=5$，是整数，取排序后第5个和第6个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5$；
3. 计算$m_{75}$：
位置$i_3=10×75\%=7.5$，不是整数，向上取整为8，取排序后第8个数据，即$m_{75}=170$。
【答案】
$m_{25}=163,m_{50}=167.5,m_{75}=170$
【知识点】
四分位数计算，数据排序，中位数计算
【点评】
本题是四分位数的基础计算题，解题核心是先对数据升序排列，再准确计算各分位数对应的位置，根据位置是否为整数选择对应的计算规则即可，注意计算时不要看错对应位置的数据。
【难度系数】
0.7
2. 绘制出数据 3,7,8,5,12,13,18,14,21 的箱线图.
答案
将这组数据从小到大排列为 3,5,7,8,12,13,14,18,21,
9×25%=2.25,9×50%=4.5,9×75%=6.75,
故这组数据的 $m_{25}=7,m_{50}=12,m_{75}=14$,最大值为 21,最小值为 3,则其箱线图如图所示：
解析
【分析】要绘制箱线图，需先确定箱线图的5个核心参数：最小值、25%分位数（下四分位数）、50%分位数（中位数）、75%分位数（上四分位数）、最大值。解题思路如下：首先将原始数据按从小到大的顺序排列，便于查找对应位置的数值；再结合数据总个数计算三个分位数的位置，按规则提取对应分位数的数值；同时找出数据的最大值和最小值，最后依据这5个参数绘制箱线图即可。
【解析】
步骤1：排序数据
将给定数据从小到大排列为：3,5,7,8,12,13,14,18,21，共9个数据。
步骤2：计算分位数位置，确定各分位数
25%分位数位置：$9×25\%=2.25$，向上取整为第3个数据，因此下四分位数$m_{25}=7$；
50%分位数位置：$9×50\%=4.5$，向上取整为第5个数据，因此中位数$m_{50}=12$；
75%分位数位置：$9×75\%=6.75$，向上取整为第7个数据，因此上四分位数$m_{75}=14$。
步骤3：确定极值
该组数据最小值为3，最大值为21。
步骤4：绘制箱线图
根据上述5个参数即可绘制对应箱线图。
【答案】
将这组数据从小到大排列为 3,5,7,8,12,13,14,18,21,
9×25%=2.25,9×50%=4.5,9×75%=6.75,
故这组数据的 $m_{25}=7,m_{50}=12,m_{75}=14$,最大值为 21,最小值为 3,则其箱线图如图所示：
【知识点】
数据排序、四分位数计算、箱线图绘制
【点评】
本题属于统计类基础题型，主要考查四分位数的求解方法和箱线图的绘制逻辑，掌握分位数位置的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.75
【解析】
步骤1：排序数据
将给定数据从小到大排列为：3,5,7,8,12,13,14,18,21，共9个数据。
步骤2：计算分位数位置，确定各分位数
25%分位数位置：$9×25\%=2.25$，向上取整为第3个数据，因此下四分位数$m_{25}=7$；
50%分位数位置：$9×50\%=4.5$，向上取整为第5个数据，因此中位数$m_{50}=12$；
75%分位数位置：$9×75\%=6.75$，向上取整为第7个数据，因此上四分位数$m_{75}=14$。
步骤3：确定极值
该组数据最小值为3，最大值为21。
步骤4：绘制箱线图
根据上述5个参数即可绘制对应箱线图。
【答案】
将这组数据从小到大排列为 3,5,7,8,12,13,14,18,21,
9×25%=2.25,9×50%=4.5,9×75%=6.75,
故这组数据的 $m_{25}=7,m_{50}=12,m_{75}=14$,最大值为 21,最小值为 3,则其箱线图如图所示：
【知识点】
数据排序、四分位数计算、箱线图绘制
【点评】
本题属于统计类基础题型，主要考查四分位数的求解方法和箱线图的绘制逻辑，掌握分位数位置的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.75
3. 在某场女排比赛中，A队战胜B队.下图反映了两队队员拦网高度情况,请比较两队拦网高度情况.
答案
A 队拦网高度的范围为 290～306(cm),
B 队拦网高度的范围为 277～305(cm),
A 队的中位数为 296 cm,
B 队的中位数为 289 cm,
A 队的第一、第三四分位数分别为:295 cm,300 cm,
B 队的第一、第三四分位数分别为:285 cm,296 cm.
总体情况,A 队的拦网高度远远高于 B 队的拦网高度.
B 队拦网高度的范围为 277～305(cm),
A 队的中位数为 296 cm,
B 队的中位数为 289 cm,
A 队的第一、第三四分位数分别为:295 cm,300 cm,
B 队的第一、第三四分位数分别为:285 cm,296 cm.
总体情况,A 队的拦网高度远远高于 B 队的拦网高度.
解析
【分析】
这是一道基于箱线图的数据分析题，解题时首先要明确箱线图各部分对应的统计量：最下方竖线的端点代表数据的最小值，箱体下沿代表第一四分位数（下四分位数），箱体中间的横线代表中位数，箱体上沿代表第三四分位数（上四分位数），最上方竖线的端点代表数据的最大值。解题步骤为：①分别提取A、B两队箱线图对应的最小值、最大值、第一四分位数、中位数、第三四分位数；②先对比两队拦网高度的波动范围，再对比体现集中趋势的中位数、四分位数，最后总结两队整体的拦网高度情况。
【解析】
1. 提取A队的拦网高度统计量：
从图中可得A队拦网高度最小值为290cm，最大值为306cm，因此拦网高度范围为290~306cm；箱体下沿即第一四分位数为295cm，箱体中间线即中位数为296cm，箱体上沿即第三四分位数为300cm。
2. 提取B队的拦网高度统计量：
从图中可得B队拦网高度最小值为277cm，最大值为305cm，因此拦网高度范围为277~305cm；箱体下沿即第一四分位数为285cm，箱体中间线即中位数为289cm，箱体上沿即第三四分位数为296cm。
3. 对比分析：A队的拦网高度最小值、各四分位数、中位数均高于B队的对应统计量，因此整体来看A队拦网高度更高。
【答案】
A 队拦网高度的范围为 290～306(cm),
B 队拦网高度的范围为 277～305(cm),
A 队的中位数为 296 cm,
B 队的中位数为 289 cm,
A 队的第一、第三四分位数分别为:295 cm,300 cm,
B 队的第一、第三四分位数分别为:285 cm,296 cm.
总体情况,A 队的拦网高度远远高于 B 队的拦网高度.
【知识点】
箱线图的认识；中位数；四分位数
【点评】
本题考查从箱线图中提取统计信息、进行数据分析的能力，解题关键是熟记箱线图各部分对应的统计量含义，这类题型是统计分析的常见基础题型，掌握后可以快速完成多组数据的整体对比。
【难度系数】
0.7
这是一道基于箱线图的数据分析题，解题时首先要明确箱线图各部分对应的统计量：最下方竖线的端点代表数据的最小值，箱体下沿代表第一四分位数（下四分位数），箱体中间的横线代表中位数，箱体上沿代表第三四分位数（上四分位数），最上方竖线的端点代表数据的最大值。解题步骤为：①分别提取A、B两队箱线图对应的最小值、最大值、第一四分位数、中位数、第三四分位数；②先对比两队拦网高度的波动范围，再对比体现集中趋势的中位数、四分位数，最后总结两队整体的拦网高度情况。
【解析】
1. 提取A队的拦网高度统计量：
从图中可得A队拦网高度最小值为290cm，最大值为306cm，因此拦网高度范围为290~306cm；箱体下沿即第一四分位数为295cm，箱体中间线即中位数为296cm，箱体上沿即第三四分位数为300cm。
2. 提取B队的拦网高度统计量：
从图中可得B队拦网高度最小值为277cm，最大值为305cm，因此拦网高度范围为277~305cm；箱体下沿即第一四分位数为285cm，箱体中间线即中位数为289cm，箱体上沿即第三四分位数为296cm。
3. 对比分析：A队的拦网高度最小值、各四分位数、中位数均高于B队的对应统计量，因此整体来看A队拦网高度更高。
【答案】
A 队拦网高度的范围为 290～306(cm),
B 队拦网高度的范围为 277～305(cm),
A 队的中位数为 296 cm,
B 队的中位数为 289 cm,
A 队的第一、第三四分位数分别为:295 cm,300 cm,
B 队的第一、第三四分位数分别为:285 cm,296 cm.
总体情况,A 队的拦网高度远远高于 B 队的拦网高度.
【知识点】
箱线图的认识；中位数；四分位数
【点评】
本题考查从箱线图中提取统计信息、进行数据分析的能力，解题关键是熟记箱线图各部分对应的统计量含义，这类题型是统计分析的常见基础题型，掌握后可以快速完成多组数据的整体对比。
【难度系数】
0.7
