1. (2025·重庆)反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象一定经过的点是（）

A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$

1.D

【分析】
要判断点是否在反比例函数图象上，核心依据是：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于比例系数k。本题中给出的反比例函数为$y=-\dfrac{12}{x}$，变形可得$xy=-12$，因此我们只需要将每个选项中点的横坐标与纵坐标相乘，验证乘积是否等于-12，即可快速判断该点是否在函数图象上，无需逐一代入解析式计算y值，提升解题效率。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$，整理可得图象上点的横纵坐标满足的关系：$xy=-12$，逐个验证选项：
选项A：点$(2,6)$，计算$xy=2×6=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项B：点$(-4,-3)$，计算$xy=(-4)×(-3)=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项C：点$(-3,-4)$，计算$xy=(-3)×(-4)=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项D：点$(6,-2)$，计算$xy=6×(-2)=-12$，满足$xy=-12$，该点在函数图象上。
因此反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象一定经过点$(6,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，直接考查反比例函数图象上点的坐标性质，利用“横纵坐标乘积等于比例系数k”的技巧可以快速完成验证，避免代入计算的冗余步骤，是反比例函数部分的常考入门题。
【难度系数】
0.9

2. (2025·广州)若$|k|=-k(k≠0)$,则反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象在（）

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

2.C

【分析】
我们可以分两步思考解题：第一步先根据给出的绝对值条件判断参数k的正负，回忆绝对值的代数规则：非零数的绝对值等于它的相反数时，这个数一定是负数，由此得到k＜0；第二步再结合反比例函数的图象分布规律，根据k的正负直接判断函数图象所在的象限，就能选出正确答案。
【解析】
1. 推导k的取值范围：
已知$|k|=-k$且$k≠0$，根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，因此可得$k＜0$。
2. 判断反比例函数的图象位置：
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，当比例系数$k＜0$时，函数的图象分布在第二、第四象限。
因此本题中反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象在第二、四象限。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，反比例函数的图象性质
【点评】
本题属于基础综合题型，将绝对值的性质和反比例函数的图象特征结合考察，没有复杂运算，核心是要准确区分不同正负性的k对应的反比例函数象限分布，避免把k＞0和k＜0对应的图象象限记混淆，是反比例函数章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8

3. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 若函数 $y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$ 的图象经过点 $A(-3,2),B(m,-2)$, 则 $m$ 的值为.

3.3

【分析】
这是一道反比例函数基础题，解题思路非常清晰：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$仅含一个未知参数k，我们可以先把已知在函数图象上的点A的坐标代入解析式，计算出k的具体数值，得到完整的反比例函数表达式；之后再把点B的已知纵坐标代入已求出的解析式，就能解出点B的横坐标m的值。也可以利用反比例函数图象上任意点的横纵坐标乘积恒等于k的性质，直接列等式快速求解。
【解析】
1. 求解参数k
已知函数$y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$经过点$A(-3,2)$，将$x=-3$，$y=2$代入解析式：
$2=\frac{k}{-3}$
解得$k=2×(-3)=-6$，因此该反比例函数的完整解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$。
2. 代入点B坐标求m
因为点$B(m,-2)$在该函数图象上，将$x=m$，$y=-2$代入$y=-\dfrac{6}{x}$：
$-2=\frac{-6}{m}$
两边同乘m得：$-2m=-6$，解得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
反比例函数解析式；反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数入门基础题型，核心考察对反比例函数基本性质的掌握，除了常规的“先求k再代入计算”的方法，也可以直接利用反比例函数上所有点的横纵坐标乘积相等的性质，直接列等式$-3×2 = m×(-2)$快速求解，能有效提升解题速度，适合刚接触反比例函数的同学巩固基础。
【难度系数】
0.9

4. 若反比例函数$y=\frac{2m-3}{x}$的图象在第一、三象限，则$m$的取值范围是.

4.$m＞\dfrac{3}{2}$

【分析】
我们首先回忆反比例函数的图像分布规律，反比例函数的图像所在象限由其比例系数的正负决定：当比例系数大于0时，图像分布在第一、三象限。本题中给出的反比例函数的比例系数就是分式的分子2m-3，因此我们只需要让这个比例系数大于0，列出对应的一元一次不等式，求解不等式就能得到m的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数的图象位于第一、第三象限。
本题中反比例函数为$y=\frac{2m-3}{x}$，其比例系数$k=2m-3$，根据题意图象在第一、三象限，因此可得不等式：
$2m - 3 ＞ 0$
移项得：$2m ＞ 3$
两边同时除以2，解得：$m ＞ \frac{3}{2}$
【答案】
$m＞\dfrac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，直接考察反比例函数象限分布和比例系数的对应关系，只要牢记相关性质即可快速列出不等式求解，难度较低，是必须掌握的送分考点。
【难度系数】
0.9

5. 在如图所示的平面直角坐标系中,作出反比例函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象,并根据图象解答下列问题:
(1) 当 $x=4$ 时,求 $y$ 的值;
(2) 当 $y=-2$ 时,求 $x$ 的值.

5. 解:列表如下:
| $x$ | $···$ | $-6$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $2$ | $3$ | $4$ | $6$ | $···$ |
|-----|----------|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|----------|
| $y$ | $···$ | $-2$ | $-3$ | $-4$ | $-6$ | $6$ | $4$ | $3$ | $2$ | $···$ |
描点、连线,所作图象如答图所示.

(1)当$x=4$时,$y=3$.
(2)当$y=-2$时,$x=-6$.

【分析】
我们要完成这道题，首先按照反比例函数图像的绘制步骤操作：第一步列表，选取不为0的正负x值，代入y=12/x计算出对应的y值；第二步在给定的平面直角坐标系中描出这些点；第三步用平滑的曲线分别连接第一象限、第三象限的点，得到双曲线形态的反比例函数图像。之后解决两个小问题：既可以直接将已知的自变量或函数值代入解析式计算对应值，也可以通过绘制好的图像，找到对应坐标点读出数值，两种方法可以互相验证结果。
【解析】
1. 绘制函数$y=\frac{12}{x}$的图像：
① 列表：选取合适的x值（$x≠0$），计算对应y值如下：
| $x$ | $···$ | $-6$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $2$ | $3$ | $4$ | $6$ | $···$ |
|-----|----------|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|----------|
| $y$ | $···$ | $-2$ | $-3$ | $-4$ | $-6$ | $6$ | $4$ | $3$ | $2$ | $···$ |
② 描点：在坐标系中描出表格内所有对应的点；
③ 连线：用平滑的曲线分别将第一象限、第三象限的点依次连接，向两端自然延伸，得到反比例函数的双曲线图像。
2. 求解问题：
(1) 将$x=4$代入$y=\frac{12}{x}$，得$y=\frac{12}{4}=3$；
(2) 将$y=-2$代入$y=\frac{12}{x}$，得$-2=\frac{12}{x}$，解得$x=-6$。
【答案】

(1) 当$x=4$时，$y=3$；
(2) 当$y=-2$时，$x=-6$。
【知识点】
反比例函数图像绘制，函数值代入计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，既考察了反比例函数图像的标准绘制方法，也考察了函数自变量与函数值的对应求解，注意绘制双曲线时两个分支独立，不要出现端点，要向象限两端无限延伸，解题时可以结合图像和代数计算两种方法互相校验，加深对反比例函数性质的理解。
【难度系数】
0.8

6. 在平面直角坐标系中,函数 $y=\dfrac{4}{x+2}$ 的图象与坐标轴的交点个数是（）

A.0
B.1
C.2
D.4

6.B

【分析】
要确定函数图象与坐标轴的交点个数，我们可以利用坐标轴上点的坐标特征分步求解：首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，y轴上所有点的横坐标都为0，分别将y=0和x=0代入给定的函数解析式，判断对应的方程是否存在合法的实数解，统计有效交点的总数量即可，同时要注意该函数是分式形式，分母不能为0，避免统计到无意义的点。
【解析】
1. 求函数与y轴的交点：
y轴上的点横坐标为0，将x=0代入函数$y=\dfrac{4}{x+2}$，可得：
$y=\dfrac{4}{0+2}=2$，得到交点为$(0,2)$，该点满足函数定义域要求，是有效交点。
2. 求函数与x轴的交点：
x轴上的点纵坐标为0，将y=0代入函数$y=\dfrac{4}{x+2}$，可得方程：
$\dfrac{4}{x+2}=0$，分式的值为0的前提是分子为0且分母不为0，该方程的分子为4，不可能等于0，因此该方程无实数解，说明函数图象与x轴不存在交点。
3. 统计有效交点总数：仅存在1个与y轴的交点，因此交点个数为1。
【答案】
B
【知识点】
函数与坐标轴交点，分式有意义条件
【点评】
本题容易出现的错误是误以为当x=-2时y=0，得到两个交点的错误结论，实际上x=-2时分母为0，函数本身无定义，不可能存在对应的点；同时要牢记分式函数值为0的判定规则：必须分子为0且分母不为0，本题分子是常数4，不可能取到0，因此函数永远不会和x轴相交。
【难度系数】
0.6

7. 已知正比例函数 $y_1=ax$ 的图象经过点 $(1,-1)$, 反比例函数 $y_2=\dfrac{b}{x}$ 的图象位于第一、三象限,则一次函数 $y=ax+b$ 的图象一定不经过（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

7.C

【分析】
我们可以按照从已知条件逐步推导参数符号，再判断一次函数图象位置的思路来解题：第一步，先把已知点代入正比例函数解析式，直接计算出a的具体取值；第二步，根据反比例函数图象所在的象限，判断出参数b的正负性；第三步，结合一次函数y=kx+b的图象性质，由k=a的符号和b的符号，就能确定一次函数经过的象限，进而得出它一定不经过的象限。
【解析】
1. 求解参数a：
将点$(1,-1)$代入正比例函数$y_1=ax$，可得：
$-1 = a × 1$，解得$a=-1$。
2. 判断参数b的符号：
已知反比例函数$y_2=\dfrac{b}{x}$的图象位于第一、三象限，根据反比例函数的图象性质，当反比例函数的比例系数大于0时，图象分布在第一、三象限，因此可得$b＞0$。
3. 判断一次函数的分布象限：
将$a=-1$代入一次函数解析式，得到$y=-x + b$，该一次函数的斜率$k=-1＜0$，说明函数图象从左上向右下倾斜，同时截距$b＞0$，说明图象与y轴的交点在y轴正半轴，因此该一次函数的图象经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数性质，反比例函数图象性质，一次函数图象性质
【点评】
本题属于三类基础函数性质的综合应用题，解题核心是熟练掌握不同函数的系数取值和图象位置的对应关系，依次推导参数的正负后即可快速判断一次函数的分布象限，是初中函数部分的常见基础考题。
【难度系数】
0.8