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1. 下列计算中,不正确的是(
A.$5x^5 - x^5 = 4x^5$
B.$2^4 + 2^4 = 2^5$
C.$2^7 × 2^7 = 2^8$
D.$a · a^3 · a^5 · a^9 = a^{18}$
C
)A.$5x^5 - x^5 = 4x^5$
B.$2^4 + 2^4 = 2^5$
C.$2^7 × 2^7 = 2^8$
D.$a · a^3 · a^5 · a^9 = a^{18}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式运算及幂的相关运算法则，解题思路是逐个验证每个选项的计算是否符合对应规则，找出错误选项即可：①合并同类项按照“系数相加减，字母和字母指数不变”的规则判断；②同底数幂相乘按照“底数不变，指数相加”的规则判断；③有理数乘方相关运算可直接计算结果对比，也可转化为幂的运算判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$5x^5$和$x^5$是同类项，合并同类项时系数相减，字母和指数不变，$5x^5 - x^5=(5-1)x^5=4x^5$，计算正确，不符合题意。
B选项：$2^4+2^4=2×2^4=2^{1+4}=2^5$，也可直接计算验证：$2^4=16$，$16+16=32$，$2^5=32$，计算正确，不符合题意。
C选项：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$2^7×2^7=2^{7+7}=2^{14}≠2^8$，计算错误，符合题意。
D选项：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a·a^3·a^5·a^9 = a^{1+3+5+9}=a^{18}$，计算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察对整式运算、幂运算相关法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的规则，避免混淆指数的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算及幂的相关运算法则，解题思路是逐个验证每个选项的计算是否符合对应规则，找出错误选项即可：①合并同类项按照“系数相加减，字母和字母指数不变”的规则判断；②同底数幂相乘按照“底数不变，指数相加”的规则判断；③有理数乘方相关运算可直接计算结果对比，也可转化为幂的运算判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$5x^5$和$x^5$是同类项，合并同类项时系数相减，字母和指数不变，$5x^5 - x^5=(5-1)x^5=4x^5$，计算正确，不符合题意。
B选项：$2^4+2^4=2×2^4=2^{1+4}=2^5$，也可直接计算验证：$2^4=16$，$16+16=32$，$2^5=32$，计算正确，不符合题意。
C选项：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$2^7×2^7=2^{7+7}=2^{14}≠2^8$，计算错误，符合题意。
D选项：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a·a^3·a^5·a^9 = a^{1+3+5+9}=a^{18}$，计算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察对整式运算、幂运算相关法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的规则，避免混淆指数的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
2.若$x^2 - 3mx + 9$是完全平方式，则$m$的值是（
A.2
B.$\pm 2$
C.3
D.$\pm 3$
B
）A.2
B.$\pm 2$
C.3
D.$\pm 3$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式有两种形式，分别是$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可统一表示为$a^2\pm2ab+b^2$。我们将题干中的式子和该结构对应：首项$x^2$对应$a^2$，可得$a=x$；末项$9=3^2$对应$b^2$，可得$b=3$。接下来让中间项和完全平方式的中间项$\pm2ab$对应，列等式求解$m$即可，要注意中间项有正负两种情况，不能漏解。
【解析】
解：完全平方公式为$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
已知$x^2 - 3mx + 9$是完全平方式，将式子与完全平方式结构匹配：
首项$x^2=(x)^2$，即$a=x$；
末项$9=3^2$，即$b=3$；
因此中间项满足：$-3mx=\pm2· x·3=\pm6x$。
等式两边$x$的系数相等，得$-3m=\pm6$：
当$-3m=6$时，解得$m=-2$；
当$-3m=-6$时，解得$m=2$。
综上，$m=\pm2$。
【答案】
B
【知识点】
1.完全平方公式
2.一元一次方程求解
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题的关键是牢记完全平方式有和、差两种结构，避免因忽略符号情况漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式有两种形式，分别是$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可统一表示为$a^2\pm2ab+b^2$。我们将题干中的式子和该结构对应：首项$x^2$对应$a^2$，可得$a=x$；末项$9=3^2$对应$b^2$，可得$b=3$。接下来让中间项和完全平方式的中间项$\pm2ab$对应，列等式求解$m$即可，要注意中间项有正负两种情况，不能漏解。
【解析】
解：完全平方公式为$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。
已知$x^2 - 3mx + 9$是完全平方式，将式子与完全平方式结构匹配：
首项$x^2=(x)^2$，即$a=x$；
末项$9=3^2$，即$b=3$；
因此中间项满足：$-3mx=\pm2· x·3=\pm6x$。
等式两边$x$的系数相等，得$-3m=\pm6$：
当$-3m=6$时，解得$m=-2$；
当$-3m=-6$时，解得$m=2$。
综上，$m=\pm2$。
【答案】
B
【知识点】
1.完全平方公式
2.一元一次方程求解
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题的关键是牢记完全平方式有和、差两种结构，避免因忽略符号情况漏解。
【难度系数】
0.7
3.在下列各式中，运算结果是$x^2 - 36y^2$的是(
A.$(-6y+x)(6y-x)$
B.$(-6y+x)(-6y-x)$
C.$(x+4y)(x-9y)$
D.$(-6y-x)(6y-x)$
D
)A.$(-6y+x)(6y-x)$
B.$(-6y+x)(-6y-x)$
C.$(x+4y)(x-9y)$
D.$(-6y-x)(6y-x)$
答案
3.D
解析
【分析】
这道题要求选出运算结果为$x^2 - 36y^2$的整式乘法算式，我们可以结合平方差公式的特征快速判断，也可以通过多项式乘多项式逐个展开选项验证结果。首先观察目标式$x^2 - 36y^2$，可改写为$x^2-(6y)^2$，符合平方差公式“两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差”的结果特征，我们只需要判断哪个选项符合平方差公式的形式，或展开后与目标式一致即可。
【解析】
我们先回忆平方差公式：$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，公式特征为：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去相反项的平方。我们逐个分析选项：
选项A：$(-6y+x)(6y-x)=-(x-6y)(x-6y)=-(x-6y)^2$，展开结果为$-x^2+12xy-36y^2$，不符合要求，排除；
选项B：$(-6y+x)(-6y-x)$中相同项是$-6y$，相反项是$x$和$-x$，所以结果为$(-6y)^2 - x^2=36y^2 - x^2$，和目标式符号相反，不符合要求，排除；
选项C：用多项式乘多项式展开：$(x+4y)(x-9y)=x^2-9xy+4xy-36y^2=x^2-5xy-36y^2$，含有中间项$-5xy$，不符合要求，排除；
选项D：$(-6y -x)(6y -x)$中相同项是$-x$，相反项是$-6y$和$6y$，所以结果为$(-x)^2 - (6y)^2=x^2 - 36y^2$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；多项式乘多项式
【点评】
本题核心考查平方差公式的应用，解题关键是识别平方差公式的形式特征，注意区分两个因式中的相同项和相反项，若对公式特征不熟悉，也可以直接展开所有选项的多项式乘积进行验证，计算时要格外注意符号问题。
【难度系数】
0.7
这道题要求选出运算结果为$x^2 - 36y^2$的整式乘法算式，我们可以结合平方差公式的特征快速判断，也可以通过多项式乘多项式逐个展开选项验证结果。首先观察目标式$x^2 - 36y^2$，可改写为$x^2-(6y)^2$，符合平方差公式“两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差”的结果特征，我们只需要判断哪个选项符合平方差公式的形式，或展开后与目标式一致即可。
【解析】
我们先回忆平方差公式：$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，公式特征为：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去相反项的平方。我们逐个分析选项：
选项A：$(-6y+x)(6y-x)=-(x-6y)(x-6y)=-(x-6y)^2$，展开结果为$-x^2+12xy-36y^2$，不符合要求，排除；
选项B：$(-6y+x)(-6y-x)$中相同项是$-6y$，相反项是$x$和$-x$，所以结果为$(-6y)^2 - x^2=36y^2 - x^2$，和目标式符号相反，不符合要求，排除；
选项C：用多项式乘多项式展开：$(x+4y)(x-9y)=x^2-9xy+4xy-36y^2=x^2-5xy-36y^2$，含有中间项$-5xy$，不符合要求，排除；
选项D：$(-6y -x)(6y -x)$中相同项是$-x$，相反项是$-6y$和$6y$，所以结果为$(-x)^2 - (6y)^2=x^2 - 36y^2$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；多项式乘多项式
【点评】
本题核心考查平方差公式的应用，解题关键是识别平方差公式的形式特征，注意区分两个因式中的相同项和相反项，若对公式特征不熟悉，也可以直接展开所有选项的多项式乘积进行验证，计算时要格外注意符号问题。
【难度系数】
0.7
4.若$x^2+2x+1=0$,则$x^2+\frac{1}{x^2}$等于（
A.2
B.8
C.9
D.10
A
）A.2
B.8
C.9
D.10
答案
4.A
解析
【分析】
解题时可从两个思路入手：思路1：先对已知方程用完全平方公式因式分解，求出x的取值，再直接代入待求代数式计算即可；思路2：先判断x≠0，将已知方程两边同时除以x，变形得到$x+\frac{1}{x}$的值，再利用完全平方公式将待求式转化为含$x+\frac{1}{x}$的形式，整体代入计算。两种方法都符合七年级知识要求，解题难度低。
【解析】
解法1：因式分解求解法
由完全平方公式得：$x^2+2x+1=(x+1)^2=0$
解得$x=-1$
将$x=-1$代入$x^2+\frac{1}{x^2}$得：
原式$=(-1)^2+\frac{1}{(-1)^2}=1+1=2$
解法2：整体变形法
已知$x^2+2x+1=0$，若$x=0$，代入方程左边得$1≠0$，因此$x≠0$
将方程两边同时除以$x$得：$x+2+\frac{1}{x}=0$
整理得：$x+\frac{1}{x}=-2$
将等式两边同时平方：$(x+\frac{1}{x})^2=(-2)^2$
由完全平方公式展开左边：$x^2+2· x·\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=4$
化简得：$x^2+2+\frac{1}{x^2}=4$
移项得：$x^2+\frac{1}{x^2}=4-2=2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，代数式求值，因式分解
【点评】
本题属于基础题，既可以通过直接解方程代入求解，也可以通过整体变形简化计算，解题时要注意分母不为0的隐含条件，灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.8
解题时可从两个思路入手：思路1：先对已知方程用完全平方公式因式分解，求出x的取值，再直接代入待求代数式计算即可；思路2：先判断x≠0，将已知方程两边同时除以x，变形得到$x+\frac{1}{x}$的值，再利用完全平方公式将待求式转化为含$x+\frac{1}{x}$的形式，整体代入计算。两种方法都符合七年级知识要求，解题难度低。
【解析】
解法1：因式分解求解法
由完全平方公式得：$x^2+2x+1=(x+1)^2=0$
解得$x=-1$
将$x=-1$代入$x^2+\frac{1}{x^2}$得：
原式$=(-1)^2+\frac{1}{(-1)^2}=1+1=2$
解法2：整体变形法
已知$x^2+2x+1=0$，若$x=0$，代入方程左边得$1≠0$，因此$x≠0$
将方程两边同时除以$x$得：$x+2+\frac{1}{x}=0$
整理得：$x+\frac{1}{x}=-2$
将等式两边同时平方：$(x+\frac{1}{x})^2=(-2)^2$
由完全平方公式展开左边：$x^2+2· x·\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=4$
化简得：$x^2+2+\frac{1}{x^2}=4$
移项得：$x^2+\frac{1}{x^2}=4-2=2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，代数式求值，因式分解
【点评】
本题属于基础题，既可以通过直接解方程代入求解，也可以通过整体变形简化计算，解题时要注意分母不为0的隐含条件，灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.8
5. 下列是方程 $3x - 2 = 2x + 3$ 的解的是(
A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=5$
D.$x=7$
C
)A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=5$
D.$x=7$
答案
5.C
解析
【分析】
要判断哪个选项是方程的解，有两种常用思路：一是直接求解一元一次方程，得到x的数值后对应选项；二是将各选项的x值分别代入方程左右两边，若左右两边计算结果相等，则该x是方程的解。解方程时按照移项、合并同类项的步骤进行即可，注意移项要改变符号。
【解析】
方法一：直接解方程
对$3x - 2 = 2x + 3$移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号得：
$3x - 2x = 3 + 2$
合并同类项得：
$x = 5$
因此方程的解为$x=5$。
方法二：代入验证
A选项：把$x=1$代入方程，左边$=3×1 -2=1$，右边$=2×1 +3=5$，左边≠右边，不是方程的解；
B选项：把$x=3$代入方程，左边$=3×3 -2=7$，右边$=2×3 +3=9$，左边≠右边，不是方程的解；
C选项：把$x=5$代入方程，左边$=3×5 -2=13$，右边$=2×5 +3=13$，左边=右边，是方程的解；
D选项：把$x=7$代入方程，左边$=3×7 -2=19$，右边$=2×7 +3=17$，左边≠右边，不是方程的解。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次方程解的判断，两种解题方法都比较容易掌握，解题时需注意移项要变号，代入计算时避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是方程的解，有两种常用思路：一是直接求解一元一次方程，得到x的数值后对应选项；二是将各选项的x值分别代入方程左右两边，若左右两边计算结果相等，则该x是方程的解。解方程时按照移项、合并同类项的步骤进行即可，注意移项要改变符号。
【解析】
方法一：直接解方程
对$3x - 2 = 2x + 3$移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项变号得：
$3x - 2x = 3 + 2$
合并同类项得：
$x = 5$
因此方程的解为$x=5$。
方法二：代入验证
A选项：把$x=1$代入方程，左边$=3×1 -2=1$，右边$=2×1 +3=5$，左边≠右边，不是方程的解；
B选项：把$x=3$代入方程，左边$=3×3 -2=7$，右边$=2×3 +3=9$，左边≠右边，不是方程的解；
C选项：把$x=5$代入方程，左边$=3×5 -2=13$，右边$=2×5 +3=13$，左边=右边，是方程的解；
D选项：把$x=7$代入方程，左边$=3×7 -2=19$，右边$=2×7 +3=17$，左边≠右边，不是方程的解。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次方程解的判断，两种解题方法都比较容易掌握，解题时需注意移项要变号，代入计算时避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
二、填空题
6. $0.25^{2001} × 4^{2002} =$
6. $0.25^{2001} × 4^{2002} =$
4
。答案
6.4
解析
【分析】
首先观察算式的两个底数0.25和4，二者相乘结果为1，符合积的乘方的运算特征。但两个幂的指数不同，4的指数2002比0.25的指数2001多1，因此可以先把$4^{2002}$拆分为$4^{2001}×4$，再逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(a·b)^n$先计算同指数部分的乘积，最后乘剩余的4即可得到结果。
【解析】
解：$0.25^{2001} × 4^{2002}$
$=0.25^{2001} × 4^{2001} × 4$
$=(0.25×4)^{2001} ×4$
$=1^{2001} ×4$
$=1×4$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
积的乘方逆运算，同底数幂的乘法，有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的典型巧算题型，核心是通过观察底数的特殊关系，灵活拆分幂并逆用运算公式简化计算，避免直接计算高次幂的复杂过程，掌握该类技巧能大幅提升幂运算的解题效率。
【难度系数】
0.7
首先观察算式的两个底数0.25和4，二者相乘结果为1，符合积的乘方的运算特征。但两个幂的指数不同，4的指数2002比0.25的指数2001多1，因此可以先把$4^{2002}$拆分为$4^{2001}×4$，再逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(a·b)^n$先计算同指数部分的乘积，最后乘剩余的4即可得到结果。
【解析】
解：$0.25^{2001} × 4^{2002}$
$=0.25^{2001} × 4^{2001} × 4$
$=(0.25×4)^{2001} ×4$
$=1^{2001} ×4$
$=1×4$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
积的乘方逆运算，同底数幂的乘法，有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的典型巧算题型，核心是通过观察底数的特殊关系，灵活拆分幂并逆用运算公式简化计算，避免直接计算高次幂的复杂过程，掌握该类技巧能大幅提升幂运算的解题效率。
【难度系数】
0.7
7.已知$a-b=2,b-c=-3,c-d=5$,则$(a-c)(b-d)÷(a-d)=$
$-\frac{1}{2}$
。答案
7.$-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题给出了多个字母两两的差值，待求式包含a-c、b-d、a-d三个整体，无需单独求出a、b、c、d的具体数值，可利用整体思想解题：第一步，将已知的a-b和b-c相加，消去b得到a-c的值；第二步，将已知的b-c和c-d相加，消去c得到b-d的值；第三步，将三个已知等式相加，消去b、c得到a-d的值；第四步，把三个整体的值代入待求式计算结果即可。
【解析】
解：先根据已知条件计算待求式中各整体的值：
1. 计算$a-c$：
已知$a-b=2$，$b-c=-3$，
则$a-c=(a-b)+(b-c)=2+(-3)=-1$。
2. 计算$b-d$：
已知$b-c=-3$，$c-d=5$，
则$b-d=(b-c)+(c-d)=-3+5=2$。
3. 计算$a-d$：
已知$a-b=2$，$b-c=-3$，$c-d=5$，
则$a-d=(a-b)+(b-c)+(c-d)=2+(-3)+5=4$。
将上述结果代入待求式计算：
$(a-c)(b-d)÷(a-d)=(-1)×2÷4=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，整式的加减
【点评】
本题核心考查整体思想的应用，无需单独求解每个字母，通过已知等式的加减运算即可得到待求的整体差值，能大大简化计算过程，解题时需注意运算的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
本题给出了多个字母两两的差值，待求式包含a-c、b-d、a-d三个整体，无需单独求出a、b、c、d的具体数值，可利用整体思想解题：第一步，将已知的a-b和b-c相加，消去b得到a-c的值；第二步，将已知的b-c和c-d相加，消去c得到b-d的值；第三步，将三个已知等式相加，消去b、c得到a-d的值；第四步，把三个整体的值代入待求式计算结果即可。
【解析】
解：先根据已知条件计算待求式中各整体的值：
1. 计算$a-c$：
已知$a-b=2$，$b-c=-3$，
则$a-c=(a-b)+(b-c)=2+(-3)=-1$。
2. 计算$b-d$：
已知$b-c=-3$，$c-d=5$，
则$b-d=(b-c)+(c-d)=-3+5=2$。
3. 计算$a-d$：
已知$a-b=2$，$b-c=-3$，$c-d=5$，
则$a-d=(a-b)+(b-c)+(c-d)=2+(-3)+5=4$。
将上述结果代入待求式计算：
$(a-c)(b-d)÷(a-d)=(-1)×2÷4=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，整式的加减
【点评】
本题核心考查整体思想的应用，无需单独求解每个字母，通过已知等式的加减运算即可得到待求的整体差值，能大大简化计算过程，解题时需注意运算的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
8. 化简 $x^4y^3÷(xy)^3$ 的结果是
$x$
。答案
8.$x$
解析
【分析】
解题时首先要处理除式的乘方运算，我们可以先利用积的乘方运算法则将$(xy)^3$展开，再把展开后的式子代入原式，最后根据同底数幂的除法法则和零指数幂的性质逐步计算，就能得到化简结果。
【解析】
解：①先根据积的乘方运算法则化简除式：
$(xy)^3=x^3y^3$
②将化简后的除式代入原式，再根据同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）计算：
$x^4y^3÷(xy)^3=x^4y^3÷(x^3y^3)$
$=(x^4÷ x^3)×(y^3÷ y^3)$
$=x^{4-3}× y^{3-3}$
③根据不为0的数的0次幂等于1，得$y^0=1$，因此：
原式$=x^1×1=x$
【答案】
$x$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的除法；零指数幂的性质
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的应用，只要熟练掌握各类幂的运算规则，按步骤计算即可得出正确结果，计算时注意不要混淆不同运算法则的指数变化规律。
【难度系数】
0.8
解题时首先要处理除式的乘方运算，我们可以先利用积的乘方运算法则将$(xy)^3$展开，再把展开后的式子代入原式，最后根据同底数幂的除法法则和零指数幂的性质逐步计算，就能得到化简结果。
【解析】
解：①先根据积的乘方运算法则化简除式：
$(xy)^3=x^3y^3$
②将化简后的除式代入原式，再根据同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）计算：
$x^4y^3÷(xy)^3=x^4y^3÷(x^3y^3)$
$=(x^4÷ x^3)×(y^3÷ y^3)$
$=x^{4-3}× y^{3-3}$
③根据不为0的数的0次幂等于1，得$y^0=1$，因此：
原式$=x^1×1=x$
【答案】
$x$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的除法；零指数幂的性质
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的应用，只要熟练掌握各类幂的运算规则，按步骤计算即可得出正确结果，计算时注意不要混淆不同运算法则的指数变化规律。
【难度系数】
0.8
9. $[-(a^2)^3]^4=$
$a^{24}$
；$(-0.2)^6×5^6=$1
。答案
9.$a^{24}$；1
解析
【分析】
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：1. 第一个式子根据幂的乘方法则从内到外逐步计算，注意负数的偶次幂为正；2. 第二个式子观察到两个乘方的指数相同，可逆用积的乘方公式简化计算，无需分别计算两个高次幂的结果。
【解析】
1. 计算$[-(a^2)^3]^4$：
第一步：先算最内层的幂的乘方，根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，得$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$；
第二步：代入原式得$(-a^6)^4$，因为4是偶数，负数的偶次幂为正，再次运用幂的乘方法则，得$(-a^6)^4 = (a^6)^4 = a^{6×4}=a^{24}$。
2. 计算$(-0.2)^6×5^6$：
逆用积的乘方公式$a^n× b^n=(ab)^n$，可得：
$(-0.2)^6×5^6 = [(-0.2)×5]^6 = (-1)^6 = 1$。
【答案】
$a^{24}$；$1$
【知识点】
幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，熟练掌握相关公式的正用和逆用可大幅提升解题效率，逆用积的乘方是简化同指数幂相乘类运算的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：1. 第一个式子根据幂的乘方法则从内到外逐步计算，注意负数的偶次幂为正；2. 第二个式子观察到两个乘方的指数相同，可逆用积的乘方公式简化计算，无需分别计算两个高次幂的结果。
【解析】
1. 计算$[-(a^2)^3]^4$：
第一步：先算最内层的幂的乘方，根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，得$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$；
第二步：代入原式得$(-a^6)^4$，因为4是偶数，负数的偶次幂为正，再次运用幂的乘方法则，得$(-a^6)^4 = (a^6)^4 = a^{6×4}=a^{24}$。
2. 计算$(-0.2)^6×5^6$：
逆用积的乘方公式$a^n× b^n=(ab)^n$，可得：
$(-0.2)^6×5^6 = [(-0.2)×5]^6 = (-1)^6 = 1$。
【答案】
$a^{24}$；$1$
【知识点】
幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，熟练掌握相关公式的正用和逆用可大幅提升解题效率，逆用积的乘方是简化同指数幂相乘类运算的常用技巧。
【难度系数】
0.8
10.当$x=5$时，$x^5 + 2x^3 + mx + 3 = 4$；当$x=-5$时，$x^5 + 2x^3 + mx + 3 =$
2
。答案
10.2
解析
【分析】
观察代数式可知，$x^5$、$x^3$、$x$均为奇数次项，当$x$取互为相反数的5和-5时，这些奇数次项的结果也互为相反数。解题时不需要算出$m$的具体值，先将$x=5$代入求出所有奇数次项的和，再将$x=-5$代入，利用相反数的性质整体代入计算即可。
【解析】
当$x=5$时，代入代数式得：
$5^5 + 2×5^3 + 5m + 3 = 4$
移项计算得：$5^5 + 2×5^3 + 5m = 4-3=1$
当$x=-5$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}&(-5)^5 + 2×(-5)^3 + m×(-5) + 3\\=&-5^5 -2×5^3 -5m +3\\=&-(5^5 + 2×5^3 +5m) +3\end{aligned}$
把$5^5 + 2×5^3 + 5m=1$代入上式，得：
$-1 +3=2$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值，奇次幂的符号性质，整体代入思想
【点评】
本题属于代数式求值的典型题型，核心是避免直接求解未知参数$m$，通过观察代数式的次数特点，利用奇次幂的符号规律和整体代入的方法简化计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
观察代数式可知，$x^5$、$x^3$、$x$均为奇数次项，当$x$取互为相反数的5和-5时，这些奇数次项的结果也互为相反数。解题时不需要算出$m$的具体值，先将$x=5$代入求出所有奇数次项的和，再将$x=-5$代入，利用相反数的性质整体代入计算即可。
【解析】
当$x=5$时，代入代数式得：
$5^5 + 2×5^3 + 5m + 3 = 4$
移项计算得：$5^5 + 2×5^3 + 5m = 4-3=1$
当$x=-5$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}&(-5)^5 + 2×(-5)^3 + m×(-5) + 3\\=&-5^5 -2×5^3 -5m +3\\=&-(5^5 + 2×5^3 +5m) +3\end{aligned}$
把$5^5 + 2×5^3 + 5m=1$代入上式，得：
$-1 +3=2$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值，奇次幂的符号性质，整体代入思想
【点评】
本题属于代数式求值的典型题型，核心是避免直接求解未知参数$m$，通过观察代数式的次数特点，利用奇次幂的符号规律和整体代入的方法简化计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 解方程：
(1)$\frac{7x -5}{4}=\frac{3}{8};$
(2)$\frac{7 -5x}{3}=\frac{5 -2x}{2};$
(3)$x-\frac{x -1}{2}=2-\frac{x +2}{5}。$
11. 解方程：
(1)$\frac{7x -5}{4}=\frac{3}{8};$
(2)$\frac{7 -5x}{3}=\frac{5 -2x}{2};$
(3)$x-\frac{x -1}{2}=2-\frac{x +2}{5}。$
答案
11.(1)$x=\frac{13}{14}$ (2)$x=-\frac{1}{4}$ (3)$x=\frac{11}{7}$
解析
【分析】
这是三道含分母的一元一次方程求解问题，解题核心是先将分数方程转化为整数方程降低计算难度，通用解题思路为：①找所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数去分母，注意不含分母的项也要乘，避免漏乘；②去括号，若括号前为负号，括号内各项要变号；③移项，将含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) $\frac{7x -5}{4}=\frac{3}{8}$
去分母：方程两边同乘8，得 $2(7x-5)=3$
去括号：$14x - 10 = 3$
移项：$14x = 3 + 10$
合并同类项：$14x = 13$
系数化为1：$x = \frac{13}{14}$
(2) $\frac{7 -5x}{3}=\frac{5 -2x}{2}$
去分母：方程两边同乘6，得 $2(7-5x)=3(5-2x)$
去括号：$14 - 10x = 15 - 6x$
移项：$-10x + 6x = 15 -14$
合并同类项：$-4x = 1$
系数化为1：$x = -\frac{1}{4}$
(3) $x-\frac{x -1}{2}=2-\frac{x +2}{5}$
去分母：方程两边同乘10，得 $10x - 5(x-1) = 20 - 2(x+2)$
去括号：$10x -5x +5 = 20 -2x -4$
移项：$10x -5x +2x = 20 -4 -5$
合并同类项：$7x = 11$
系数化为1：$x = \frac{11}{7}$
【答案】
(1)$x=\frac{13}{14}$ (2)$x=-\frac{1}{4}$ (3)$x=\frac{11}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去分母法则、移项规则
【点评】
这组题目是一元一次方程解法的基础训练题，重点考察去分母、去括号、移项等基础操作的熟练度，解题时需注意不要漏乘不含分母的项，去括号和移项时要留意符号变化，熟练掌握解题步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这是三道含分母的一元一次方程求解问题，解题核心是先将分数方程转化为整数方程降低计算难度，通用解题思路为：①找所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数去分母，注意不含分母的项也要乘，避免漏乘；②去括号，若括号前为负号，括号内各项要变号；③移项，将含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) $\frac{7x -5}{4}=\frac{3}{8}$
去分母：方程两边同乘8，得 $2(7x-5)=3$
去括号：$14x - 10 = 3$
移项：$14x = 3 + 10$
合并同类项：$14x = 13$
系数化为1：$x = \frac{13}{14}$
(2) $\frac{7 -5x}{3}=\frac{5 -2x}{2}$
去分母：方程两边同乘6，得 $2(7-5x)=3(5-2x)$
去括号：$14 - 10x = 15 - 6x$
移项：$-10x + 6x = 15 -14$
合并同类项：$-4x = 1$
系数化为1：$x = -\frac{1}{4}$
(3) $x-\frac{x -1}{2}=2-\frac{x +2}{5}$
去分母：方程两边同乘10，得 $10x - 5(x-1) = 20 - 2(x+2)$
去括号：$10x -5x +5 = 20 -2x -4$
移项：$10x -5x +2x = 20 -4 -5$
合并同类项：$7x = 11$
系数化为1：$x = \frac{11}{7}$
【答案】
(1)$x=\frac{13}{14}$ (2)$x=-\frac{1}{4}$ (3)$x=\frac{11}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去分母法则、移项规则
【点评】
这组题目是一元一次方程解法的基础训练题，重点考察去分母、去括号、移项等基础操作的熟练度，解题时需注意不要漏乘不含分母的项，去括号和移项时要留意符号变化，熟练掌握解题步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
