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23.解方程。(9分)
$2x+5.4=8.6$
$27:x=0.75:\dfrac{4}{3}$
$4.2×(x-6)=63$
$2x+5.4=8.6$
$27:x=0.75:\dfrac{4}{3}$
$4.2×(x-6)=63$
答案
23. $x=1.6$ $x=48$ $x=21$
解析
【分析】
本题包含三个方程，分别为一元一次方程和比例方程。对于一元一次方程，利用等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个非零数，等式仍成立）逐步化简求解；对于比例方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为普通方程后再求解。
【解析】
1. 解方程 $2x+5.4=8.6$：
等式两边同时减去5.4，得 $2x = 8.6 - 5.4$，即 $2x = 3.2$；
等式两边同时除以2，得 $x = 3.2 ÷ 2 = 1.6$。
2. 解比例 $27:x=0.75:\dfrac{4}{3}$：
根据比例基本性质，两内项积等于两外项积，得 $0.75x = 27 × \dfrac{4}{3}$；
计算右边：$27 × \dfrac{4}{3} = 36$，则 $0.75x = 36$；
等式两边同时除以0.75，得 $x = 36 ÷ 0.75 = 48$。
3. 解方程 $4.2×(x-6)=63$：
等式两边同时除以4.2，得 $x - 6 = 63 ÷ 4.2 = 15$；
等式两边同时加上6，得 $x = 15 + 6 = 21$。
【答案】
$x=1.6$，$x=48$，$x=21$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题型，分别考察一元一次方程和比例方程的求解方法，核心是掌握等式性质与比例基本性质，难度较低，适合巩固数学基础。
【难度系数】
0.8
本题包含三个方程，分别为一元一次方程和比例方程。对于一元一次方程，利用等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个非零数，等式仍成立）逐步化简求解；对于比例方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为普通方程后再求解。
【解析】
1. 解方程 $2x+5.4=8.6$：
等式两边同时减去5.4，得 $2x = 8.6 - 5.4$，即 $2x = 3.2$；
等式两边同时除以2，得 $x = 3.2 ÷ 2 = 1.6$。
2. 解比例 $27:x=0.75:\dfrac{4}{3}$：
根据比例基本性质，两内项积等于两外项积，得 $0.75x = 27 × \dfrac{4}{3}$；
计算右边：$27 × \dfrac{4}{3} = 36$，则 $0.75x = 36$；
等式两边同时除以0.75，得 $x = 36 ÷ 0.75 = 48$。
3. 解方程 $4.2×(x-6)=63$：
等式两边同时除以4.2，得 $x - 6 = 63 ÷ 4.2 = 15$；
等式两边同时加上6，得 $x = 15 + 6 = 21$。
【答案】
$x=1.6$，$x=48$，$x=21$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题为基础解方程题型，分别考察一元一次方程和比例方程的求解方法，核心是掌握等式性质与比例基本性质，难度较低，适合巩固数学基础。
【难度系数】
0.8
24.如右图,四边形ABCD是长方形,AB=6cm,BC=8cm,三角形BEC是等腰直角三角形。求阴影部分的面积。(4分)
答案
24. $8×8÷2-(8-6)×(8-6)÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】首先根据长方形的性质得到CD=AB=6cm，BC=8cm；再结合等腰直角三角形BEC的性质，确定EC=BC=8cm，进而算出ED的长度。阴影部分面积可通过“等腰直角三角形BEC的面积减去等腰直角三角形EDF的面积”计算，需先确定两个三角形的直角边长度。
【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=6cm，BC=8cm，且∠C=90°。又△BEC是等腰直角三角形，故EC=BC=8cm，∠E=45°，则△EDF也是等腰直角三角形，ED=EC-CD=8-6=2cm。
等腰直角三角形BEC的面积：$\frac{1}{2}×8×8=32(cm^2)$
等腰直角三角形EDF的面积：$\frac{1}{2}×2×2=2(cm^2)$
阴影部分面积=32-2=30(cm^2)
【答案】$30\mathrm{cm}^2$
【知识点】长方形性质、等腰直角三角形面积、组合图形面积计算
【点评】本题利用长方形和等腰直角三角形的性质，通过“整体减部分”的方法求组合图形面积，关键是确定相关线段长度，解题思路明确，属于中等难度题型。
【难度系数】0.5
【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=6cm，BC=8cm，且∠C=90°。又△BEC是等腰直角三角形，故EC=BC=8cm，∠E=45°，则△EDF也是等腰直角三角形，ED=EC-CD=8-6=2cm。
等腰直角三角形BEC的面积：$\frac{1}{2}×8×8=32(cm^2)$
等腰直角三角形EDF的面积：$\frac{1}{2}×2×2=2(cm^2)$
阴影部分面积=32-2=30(cm^2)
【答案】$30\mathrm{cm}^2$
【知识点】长方形性质、等腰直角三角形面积、组合图形面积计算
【点评】本题利用长方形和等腰直角三角形的性质，通过“整体减部分”的方法求组合图形面积，关键是确定相关线段长度，解题思路明确，属于中等难度题型。
【难度系数】0.5
25. 每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A,B,C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。（6分）
(1) 点C的位置用数对表示是（$\boldsymbol{\quad\quad\quad}$）。
(2) 点(8,6)处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（$\quad\quad$）偏（$\quad\quad$）（$\quad\quad$）°方向行（$\quad\quad$）海里。
(3) 画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（$\quad\quad$）平方海里。
(1) 点C的位置用数对表示是（$\boldsymbol{\quad\quad\quad}$）。
(2) 点(8,6)处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（$\quad\quad$）偏（$\quad\quad$）（$\quad\quad$）°方向行（$\quad\quad$）海里。
(3) 画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（$\quad\quad$）平方海里。
答案
25.(1)$(7,8)$ (2)如图
西 南(或南 西) 45 $3a$ (3)如图 2.28解析
【分析】
1. 第(1)题：数对的表示规则是“列数在前，行数在后”，结合网格中已知点A、B的数对，确定点C的列数和行数，即可写出对应数对。
2. 第(2)题：先明确点D的坐标，计算点D到点A的横、纵坐标差，根据横、纵坐标差的关系判断方向和角度，再结合网格对角线长度a计算行驶距离。
3. 第(3)题：先求出A、B两搜救船的圆心距，再利用两圆相交重叠面积公式，代入半径和圆心距计算重叠面积。
【解析】
(1) 根据数对“列在前、行在后”的规则，观察网格可得点C位于第7列、第8行，因此点C的数对为$\boldsymbol{(7,8)}$。
(2) 点D坐标为(8,6)，点A坐标为(5,3)，横坐标差为$8-5=3$，纵坐标差为$6-3=3$，横、纵坐标差相等，故方向为西南（或南西）方向，角度为$45°$；横向和纵向各3格，行驶距离为$3a$海里。
(3) 点A(5,3)，点B(3,5)，圆心距$AB=\sqrt{(5-3)^2+(3-5)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，两圆半径均为2海里。两圆相交重叠面积公式为：$S=2r^2\arccos\frac{d}{2r}-\frac{d}{2}\sqrt{4r^2-d^2}$，代入$r=2$，$d=2\sqrt{2}$，计算得：
$S=2×2^2×\arccos\frac{2\sqrt{2}}{4}-\frac{2\sqrt{2}}{2}×\sqrt{16-8}=8×\frac{π}{4}-\sqrt{2}×2\sqrt{2}=2π-4\approx2.28$（平方海里）。
【答案】
(1)$(7,8)$ (2)如图 西 南(或南 西) 45 $3a$ (3)如图 2.28
【知识点】
数对、方向与位置、圆的面积
【点评】
本题结合网格考查数对表示、方向判断及两圆相交面积计算，需掌握相关规则和公式，综合性适中。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)题：数对的表示规则是“列数在前，行数在后”，结合网格中已知点A、B的数对，确定点C的列数和行数，即可写出对应数对。
2. 第(2)题：先明确点D的坐标，计算点D到点A的横、纵坐标差，根据横、纵坐标差的关系判断方向和角度，再结合网格对角线长度a计算行驶距离。
3. 第(3)题：先求出A、B两搜救船的圆心距，再利用两圆相交重叠面积公式，代入半径和圆心距计算重叠面积。
【解析】
(1) 根据数对“列在前、行在后”的规则，观察网格可得点C位于第7列、第8行，因此点C的数对为$\boldsymbol{(7,8)}$。
(2) 点D坐标为(8,6)，点A坐标为(5,3)，横坐标差为$8-5=3$，纵坐标差为$6-3=3$，横、纵坐标差相等，故方向为西南（或南西）方向，角度为$45°$；横向和纵向各3格，行驶距离为$3a$海里。
(3) 点A(5,3)，点B(3,5)，圆心距$AB=\sqrt{(5-3)^2+(3-5)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，两圆半径均为2海里。两圆相交重叠面积公式为：$S=2r^2\arccos\frac{d}{2r}-\frac{d}{2}\sqrt{4r^2-d^2}$，代入$r=2$，$d=2\sqrt{2}$，计算得：
$S=2×2^2×\arccos\frac{2\sqrt{2}}{4}-\frac{2\sqrt{2}}{2}×\sqrt{16-8}=8×\frac{π}{4}-\sqrt{2}×2\sqrt{2}=2π-4\approx2.28$（平方海里）。
【答案】
(1)$(7,8)$ (2)如图
西 南(或南 西) 45 $3a$ (3)如图 2.28【知识点】
数对、方向与位置、圆的面积
【点评】
本题结合网格考查数对表示、方向判断及两圆相交面积计算，需掌握相关规则和公式，综合性适中。
【难度系数】
0.5
26.下图是由若干个小正方体搭成的,每个小正方体的棱长都是1cm。(4分)
(1)在方格纸上分别画出从左面、上面看到的这个立体图形的形状图。
(2)这个立体图形的表面积是(
(1)在方格纸上分别画出从左面、上面看到的这个立体图形的形状图。
(2)这个立体图形的表面积是(
22
)$\mathrm{cm}^2$,体积是(5
)$\mathrm{cm}^3$。答案
26.(1)
(2)22 5解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需绘制从左面、上面观察立体图形的视图，要明确三视图的观察规则：从左面看时，聚焦立体图形的左右层数与小正方形数量；从上面看时，聚焦立体图形的前后行小正方体分布。第(2)问计算表面积和体积，体积可通过数小正方体总个数结合单个体积计算；表面积需先算所有小正方体总表面积，再减去重合面的面积（每处重合减少2个面的面积）。
【解析】
(1) 视图绘制：
从左面看：该立体图形有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，形状为：
□
□□
从上面看：该立体图形有2行，上行3个小正方形，下行中间1个小正方形，形状为：
□□□
□
(2) 表面积与体积计算：
体积：该立体图形共由5个棱长1cm的小正方体组成，单个小正方体体积为1×1×1=1cm³，总体积为5×1=5cm³。
表面积：5个小正方体总表面积为5×6×1=30cm²；重合面共4处（上层与底层1处，底层相邻3处），每处重合减少2个面，故总表面积为30 - 4×2×1=22cm²。
【答案】
(1) （对应参考答案的视图图形）；(2)22，5
【知识点】
组合体三视图、组合体表面积、组合体体积
【点评】
本题考查组合体的三视图绘制及表面积、体积的计算，重点考查学生的空间想象能力，需准确判断不同方向的视图，掌握组合体表面积和体积的计算方法，是中等难度的基础题型。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问需绘制从左面、上面观察立体图形的视图，要明确三视图的观察规则：从左面看时，聚焦立体图形的左右层数与小正方形数量；从上面看时，聚焦立体图形的前后行小正方体分布。第(2)问计算表面积和体积，体积可通过数小正方体总个数结合单个体积计算；表面积需先算所有小正方体总表面积，再减去重合面的面积（每处重合减少2个面的面积）。
【解析】
(1) 视图绘制：
从左面看：该立体图形有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，形状为：
□
□□
从上面看：该立体图形有2行，上行3个小正方形，下行中间1个小正方形，形状为：
□□□
□
(2) 表面积与体积计算：
体积：该立体图形共由5个棱长1cm的小正方体组成，单个小正方体体积为1×1×1=1cm³，总体积为5×1=5cm³。
表面积：5个小正方体总表面积为5×6×1=30cm²；重合面共4处（上层与底层1处，底层相邻3处），每处重合减少2个面，故总表面积为30 - 4×2×1=22cm²。
【答案】
(1) （对应参考答案的视图图形）；(2)22，5
【知识点】
组合体三视图、组合体表面积、组合体体积
【点评】
本题考查组合体的三视图绘制及表面积、体积的计算，重点考查学生的空间想象能力，需准确判断不同方向的视图，掌握组合体表面积和体积的计算方法，是中等难度的基础题型。
【难度系数】
0.5
27.果园里种了一些桃树和梨树，棵数如下图所示。桃树有多少棵？（4分）
答案
27. $120×(1-20\%)=96$(棵)
解析
【分析】首先观察线段图，明确梨树的棵数是单位“1”，已知梨树有120棵，桃树比梨树少20%，因此桃树的棵数对应的分率是（1-20%），要求桃树的棵数，就是求120的（1-20%）是多少，用乘法计算。
【解析】已知梨树有120棵，桃树比梨树少20%，则桃树棵数是梨树棵数的（1-20%），据此列式：
$120×(1-20\%) = 120×0.8 = 96$（棵）
【答案】96棵
【知识点】百分数的应用，求比一个数少百分之几的数
【点评】本题属于基础百分数应用题，解题核心是找准单位“1”，理解“比梨树少20%”即桃树棵数为梨树的80%，通过乘法运算即可得出结果，是学生需掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】已知梨树有120棵，桃树比梨树少20%，则桃树棵数是梨树棵数的（1-20%），据此列式：
$120×(1-20\%) = 120×0.8 = 96$（棵）
【答案】96棵
【知识点】百分数的应用，求比一个数少百分之几的数
【点评】本题属于基础百分数应用题，解题核心是找准单位“1”，理解“比梨树少20%”即桃树棵数为梨树的80%，通过乘法运算即可得出结果，是学生需掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
