登录
17.(6分)计算或化简:
(1)$(\sqrt{2})^{0}-(\dfrac{1}{2})^{-1}+(-1)^{3}$。
(2)$(x+1)(x-2)+x(2x+1)$。
(1)$(\sqrt{2})^{0}-(\dfrac{1}{2})^{-1}+(-1)^{3}$。
(2)$(x+1)(x-2)+x(2x+1)$。
答案
17.(1)原式$=-2$。(2)原式$=3x^2-2$。
解析
【分析】
本题考查实数的运算与整式的混合运算。第(1)题需分别运用零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算各项，再进行加减运算；第(2)题需先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则展开式子，再合并同类项化简。
【解析】
(1) 原式$=1 - 2 + (-1) = -2$；
(2) 先展开各项：
$(x+1)(x-2)=x^2 -2x +x -2 = x^2 -x -2$，
$x(2x+1)=2x^2 +x$，
再合并同类项：
原式$=x^2 -x -2 +2x^2 +x = 3x^2 -2$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $3x^2 -2$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算
【点评】
本题为初中数学基础计算题，考查核心运算法则，难度较低，需注意运算时符号的处理及同类项的合并，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的运算与整式的混合运算。第(1)题需分别运用零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算各项，再进行加减运算；第(2)题需先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则展开式子，再合并同类项化简。
【解析】
(1) 原式$=1 - 2 + (-1) = -2$；
(2) 先展开各项：
$(x+1)(x-2)=x^2 -2x +x -2 = x^2 -x -2$，
$x(2x+1)=2x^2 +x$，
再合并同类项：
原式$=x^2 -x -2 +2x^2 +x = 3x^2 -2$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $3x^2 -2$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算
【点评】
本题为初中数学基础计算题，考查核心运算法则，难度较低，需注意运算时符号的处理及同类项的合并，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
18.(6分)解方程(组):
(1)$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = -1。 \end{cases}$
(2)$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$。
(1)$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = -1。 \end{cases}$
(2)$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$。
答案
18.(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$ (2)$y=2$。
解析
【分析】
本题包含二元一次方程组和分式方程的求解，需分别采用对应方法：对于二元一次方程组，利用代入消元法（或加减消元法）消去一个未知数，转化为一元一次方程求解；对于分式方程，先通过变形将分母统一，再去分母转化为整式方程求解，最后必须检验根的有效性。
【解析】
(1) 解二元一次方程组 $\begin{cases} x - y = 3 ① \\ 3x + 2y = -1 ② \end{cases}$：
由①得：$x = y + 3$ ③，
将③代入②，得：$3(y + 3) + 2y = -1$，
展开计算：$3y + 9 + 2y = -1$，
合并同类项：$5y = -10$，
解得：$y = -2$，
将$y = -2$代入③，得：$x = -2 + 3 = 1$，
故方程组的解为 $\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$。
(2) 解分式方程 $\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$：
先变形分母：$1 - y = -(y - 1)$，原方程可化为：$-\frac{3}{y - 1} + 5 = \frac{y}{y - 1}$，
两边同乘最简公分母$(y - 1)$（$y≠1$），得：$-3 + 5(y - 1) = y$，
展开计算：$-3 + 5y - 5 = y$，
移项合并：$4y = 8$，
解得：$y = 2$，
检验：当$y = 2$时，$y - 1 = 1≠0$，故$y = 2$是原方程的解。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$；(2) $y=2$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题为基础解方程（组）题，分别考察二元一次方程组的消元法和分式方程的去分母及验根步骤，属于常规得分题型，需注意分式方程必须检验根的有效性。
【难度系数】
0.8
本题包含二元一次方程组和分式方程的求解，需分别采用对应方法：对于二元一次方程组，利用代入消元法（或加减消元法）消去一个未知数，转化为一元一次方程求解；对于分式方程，先通过变形将分母统一，再去分母转化为整式方程求解，最后必须检验根的有效性。
【解析】
(1) 解二元一次方程组 $\begin{cases} x - y = 3 ① \\ 3x + 2y = -1 ② \end{cases}$：
由①得：$x = y + 3$ ③，
将③代入②，得：$3(y + 3) + 2y = -1$，
展开计算：$3y + 9 + 2y = -1$，
合并同类项：$5y = -10$，
解得：$y = -2$，
将$y = -2$代入③，得：$x = -2 + 3 = 1$，
故方程组的解为 $\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$。
(2) 解分式方程 $\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$：
先变形分母：$1 - y = -(y - 1)$，原方程可化为：$-\frac{3}{y - 1} + 5 = \frac{y}{y - 1}$，
两边同乘最简公分母$(y - 1)$（$y≠1$），得：$-3 + 5(y - 1) = y$，
展开计算：$-3 + 5y - 5 = y$，
移项合并：$4y = 8$，
解得：$y = 2$，
检验：当$y = 2$时，$y - 1 = 1≠0$，故$y = 2$是原方程的解。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$；(2) $y=2$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题为基础解方程（组）题，分别考察二元一次方程组的消元法和分式方程的去分母及验根步骤，属于常规得分题型，需注意分式方程必须检验根的有效性。
【难度系数】
0.8
19. (6分)先化简,再求值:$(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})·\dfrac{x^2-4}{x}$,其中$x=-3$。
答案
19.原式$=[\dfrac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}]·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}=\dfrac{2x^2+4x-x^2+2x}{(x+2)(x-2)}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}=\dfrac{x(x+6)}{(x+2)(x-2)}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}=x+6$,当$x=-3$时,原式$=-3+6=3$。
解析
【分析】
这是分式的化简求值题，解题思路为：先对括号内的两个分式通分计算减法，再利用平方差公式将后续分式的分子因式分解，接着通过约分简化式子，最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}] · \frac{x^2 -4}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x - (x^2 -2x)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x -x^2 +2x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x^2 +6x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x(x+6)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，代入得：原式$=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式的混合运算、分式化简求值、平方差公式
【点评】
本题是分式章节的基础化简求值题，核心考查分式的通分、约分及平方差公式的应用，解题时需注意通分公分母的确定、去括号的符号变化，约分过程中需准确提取公因式，整体难度适中，是常规考点题型。
【难度系数】
0.7
这是分式的化简求值题，解题思路为：先对括号内的两个分式通分计算减法，再利用平方差公式将后续分式的分子因式分解，接着通过约分简化式子，最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}] · \frac{x^2 -4}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x - (x^2 -2x)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x -x^2 +2x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x^2 +6x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x(x+6)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，代入得：原式$=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式的混合运算、分式化简求值、平方差公式
【点评】
本题是分式章节的基础化简求值题，核心考查分式的通分、约分及平方差公式的应用，解题时需注意通分公分母的确定、去括号的符号变化，约分过程中需准确提取公因式，整体难度适中，是常规考点题型。
【难度系数】
0.7
