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20.(8分)骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用。某校随机抽取部分学生,对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查,所有情况分为四种:A:每次戴;B:经常戴;C:偶尔戴;D:都不戴,并绘制如下的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)计算出情况C对应的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中情况D对应的扇形的圆心角的度数。
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人。
(1)计算出情况C对应的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中情况D对应的扇形的圆心角的度数。
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人。
答案
20.(1)这次调查的总人数为$20÷20\%=100$(人),情况C的人数为$100-60-20-5=15$(人)。补全条形统计图如图所示
。(2)$360°×\dfrac{5}{100}=18°$,所以情况D的圆心角的度数为$18°$。(3)$1800×\dfrac{60+20}{100}=1440$(人),所以该校交通安全意识较强的学生有1440人。解析
【分析】
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联信息，先求出调查的总人数，再依次完成三个问题：（1）用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，补全条形图；（2）根据D的人数占总人数的比例，乘以360°计算对应扇形圆心角；（3）先算出A、B人数占样本的比例，再乘以全校总人数估计结果。
【解析】
(1) 由条形统计图可知B情况有20人，扇形统计图显示B占20%，因此调查总人数为：$20÷20\% = 100$（人）。
情况C的人数为：$100 - 60 - 20 - 5 = 15$（人），据此补全条形统计图（C对应人数为15）。
(2) 情况D的人数占总人数的比例为$\frac{5}{100}$，因此对应扇形圆心角为：$360°×\frac{5}{100}=18°$。
(3) 情况A和B的总人数为$60+20=80$人，占样本的比例为$\frac{80}{100}$，因此该校交通安全意识较强的学生人数估计为：$1800×\frac{80}{100}=1440$（人）。
【答案】
20.(1)这次调查的总人数为$20÷20\%=100$(人),情况C的人数为$100-60-20-5=15$(人)。补全条形统计图如图所示。(2)$360°×\dfrac{5}{100}=18°$,所以情况D的圆心角的度数为$18°$。(3)$1800×\dfrac{60+20}{100}=1440$(人),所以该校交通安全意识较强的学生有1440人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查条形统计图与扇形统计图的应用，核心是利用两种统计图的关联获取总人数，进而解决人数计算、圆心角计算及样本估计总体的问题，属于基础统计题，注重对统计基本方法的考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联信息，先求出调查的总人数，再依次完成三个问题：（1）用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，补全条形图；（2）根据D的人数占总人数的比例，乘以360°计算对应扇形圆心角；（3）先算出A、B人数占样本的比例，再乘以全校总人数估计结果。
【解析】
(1) 由条形统计图可知B情况有20人，扇形统计图显示B占20%，因此调查总人数为：$20÷20\% = 100$（人）。
情况C的人数为：$100 - 60 - 20 - 5 = 15$（人），据此补全条形统计图（C对应人数为15）。
(2) 情况D的人数占总人数的比例为$\frac{5}{100}$，因此对应扇形圆心角为：$360°×\frac{5}{100}=18°$。
(3) 情况A和B的总人数为$60+20=80$人，占样本的比例为$\frac{80}{100}$，因此该校交通安全意识较强的学生人数估计为：$1800×\frac{80}{100}=1440$（人）。
【答案】
20.(1)这次调查的总人数为$20÷20\%=100$(人),情况C的人数为$100-60-20-5=15$(人)。补全条形统计图如图所示
。(2)$360°×\dfrac{5}{100}=18°$,所以情况D的圆心角的度数为$18°$。(3)$1800×\dfrac{60+20}{100}=1440$(人),所以该校交通安全意识较强的学生有1440人。【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查条形统计图与扇形统计图的应用，核心是利用两种统计图的关联获取总人数，进而解决人数计算、圆心角计算及样本估计总体的问题，属于基础统计题，注重对统计基本方法的考查。
【难度系数】
0.6
21.(8分)如图,已知$CD⊥AB$于点$D$,$FH⊥AB$于点$F$,$∠1$与$∠2$互补。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由。
(2)若$∠2=140°$,$CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由。
(2)若$∠2=140°$,$CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。
答案
21.(1)$DE// BC$。理由如下:因为$CD⊥ AB$,$FH⊥ AB$,所以$CD// FH$。所以$∠ 2+∠ DCB=180°$。因为$∠ 1$与$∠ 2$互补,所以$∠ 1+∠ 2=180°$。所以$∠ 1=∠ DCB$。所以$DE// BC$。(2)因为由(1)知$CD// FH$,所以$∠ 2+∠ DCB=180°$。因为$∠ 2=140°$,所以$∠ DCB=40°$。因为$CD$平分$∠ ACB$,所以$∠ ECB=2∠ DCB=80°$。因为$DE// BC$,所以$∠ AED=∠ ECB=80°$。
解析
【分析】
要判断DE与BC是否平行，需结合平行线的判定定理：先由CD⊥AB、FH⊥AB推出CD//FH，利用平行线性质得到∠2与∠DCB互补，再结合∠1与∠2互补，通过同角的补角相等得到∠1=∠DCB，进而判定DE//BC；第(2)问先利用CD//FH求出∠DCB，再结合角平分线得到∠ACB，最后由DE//BC的性质，同位角相等求出∠AED。
【解析】
(1) DE//BC，理由如下：
∵ CD⊥AB，FH⊥AB（已知），
∴ ∠CDB = ∠HFB = 90°（垂直的定义），
∴ CD//FH（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠1与∠2互补（已知），即∠1 + ∠2 = 180°（互补的定义），
∴ ∠1 = ∠DCB（同角的补角相等），
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2) 由(1)知CD//FH，
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠2 = 140°（已知），
∴ ∠DCB = 180° - 140° = 40°。
∵ CD平分∠ACB（已知），
∴ ∠ACB = 2∠DCB = 2×40° = 80°（角平分线的定义）。
又
∵ DE//BC（已证），
∴ ∠AED = ∠ACB = 80°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) DE//BC；(2) ∠AED=80°
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的应用，解题关键是理清角之间的关系，熟练运用平行线的相关定理，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要判断DE与BC是否平行，需结合平行线的判定定理：先由CD⊥AB、FH⊥AB推出CD//FH，利用平行线性质得到∠2与∠DCB互补，再结合∠1与∠2互补，通过同角的补角相等得到∠1=∠DCB，进而判定DE//BC；第(2)问先利用CD//FH求出∠DCB，再结合角平分线得到∠ACB，最后由DE//BC的性质，同位角相等求出∠AED。
【解析】
(1) DE//BC，理由如下：
∵ CD⊥AB，FH⊥AB（已知），
∴ ∠CDB = ∠HFB = 90°（垂直的定义），
∴ CD//FH（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠1与∠2互补（已知），即∠1 + ∠2 = 180°（互补的定义），
∴ ∠1 = ∠DCB（同角的补角相等），
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2) 由(1)知CD//FH，
∴ ∠2 + ∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠2 = 140°（已知），
∴ ∠DCB = 180° - 140° = 40°。
∵ CD平分∠ACB（已知），
∴ ∠ACB = 2∠DCB = 2×40° = 80°（角平分线的定义）。
又
∵ DE//BC（已证），
∴ ∠AED = ∠ACB = 80°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) DE//BC；(2) ∠AED=80°
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的应用，解题关键是理清角之间的关系，熟练运用平行线的相关定理，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
