23.(10分)综合与实践。
【定义学习】若一个四边形有一组对角互补(即对角之和为180°)，则称这个四边形为“圆满四边形”。
【概念理解】
(1)在①矩形，②菱形中，为“圆满四边形”的是。(填序号)
【性质探究】
(2)如图1，已知四边形ABCD是“圆满四边形”，若AB=AD=3，CB=CD，对角线AC=5，求四边形ABCD的周长。
【判定探究】
(3)如图2，已知OD平分∠AOB，点C在射线OD上，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，点G在射线EA上，点H在线段OF上，EG=FH，连结CG，CH。求证：四边形GOHC为“圆满四边形”。

23.(1)①(2)因为$AB=AD$,$CB=CD$,$AC=AC$,所以$△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$。所以$∠ B=∠ D$。因为四边形ABCD是“圆满四边形”,所以$∠ B+∠ D=180°$。所以$∠ B=∠ D=90°$。因为$AB=AD=3$,$AC=5$,所以$CB=CD=\sqrt{5^2-3^2}=4$。所以四边形ABCD的周长$=2AB+2BC=6+8=14$。(3)因为$OD$平分$∠ AOB$,$CE⊥ OA$,$CF⊥ OB$,所以$CE=CF$,$∠ CEG=∠ CFH=90°$。因为$EG=FH$,所以$△ CEG≌△ CFH(\mathrm{SAS})$。所以$∠ CGE=∠ CHF$。因为$∠ CHF+∠ OHC=180°$,所以$∠ CGE+∠ OHC=180°$。所以四边形GOHC为“圆满四边形”。

【分析】
本题围绕新定义“圆满四边形”设置问题，分三小问逐步考查：
(1) 需根据“圆满四边形”的定义（一组对角之和为180°），判断矩形、菱形是否满足该条件；
(2) 利用SSS证明△ABC与△ADC全等，得到∠B=∠D，结合“圆满四边形”定义推出∠B=∠D=90°，再用勾股定理求出BC长度，进而计算四边形周长；
(3) 先由角平分线性质得CE=CF，结合EG=FH和直角条件，用SAS证明△CEG与△CFH全等，得到对应角相等，再通过邻补角关系推出四边形GOHC的一组对角和为180°，从而证明其为“圆满四边形”。
【解析】
(1) 矩形的对角均为直角，和为180°，满足“圆满四边形”定义；菱形的对角相等但不一定互补，故答案为①。
(2) 在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l}AB=AD\\ CB=CD\\ AC=AC\end{array} $，所以$△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$，得$∠ B=∠ D$。因为四边形ABCD是“圆满四边形”，所以$∠ B+∠ D=180°$，故$∠ B=∠ D=90°$。在$Rt△ ABC$中，$AB=3$，$AC=5$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，同理$CD=4$。因此四边形ABCD的周长为$AB+BC+CD+DA=3+4+4+3=14$。
(3) 因为OD平分∠AOB，$CE⊥OA$，$CF⊥OB$，根据角平分线性质得$CE=CF$，且$∠ CEG=∠ CFH=90°$。在△CEG和△CFH中，$\{\begin{array}{l}CE=CF\\ ∠ CEG=∠ CFH\\ EG=FH\end{array} $，所以$△ CEG≌△ CFH(\mathrm{SAS})$，得$∠ CGE=∠ CHF$。又因为$∠ CHF+∠ OHC=180°$，所以$∠ CGE+∠ OHC=180°$，即四边形GOHC的一组对角和为180°，故四边形GOHC为“圆满四边形”。
【答案】
(1) ①；(2) 14；(3) 四边形GOHC为“圆满四边形”，证明如上。
【知识点】
全等三角形判定与性质，角平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题以新定义“圆满四边形”为载体，综合考查几何核心知识点，既要求学生理解新定义，又需灵活运用全等、角平分线、勾股等知识，逻辑推理要求适中，是一道典型的几何综合题。
【难度系数】
0.6