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1. 小明有一双白袜子和一双黑袜子，除颜色外都相同，放在一个不透明的袋子里，小明随手拿出两只，恰好能配成一双的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
B
）。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率求解问题，解题核心是先确定所有等可能的取袜子结果，再找出“恰好配成一双（即两只颜色相同）”的结果数，最后根据概率公式计算即可。思考时可以先给同色袜子做标记区分，再用列举法列出所有取两只袜子的情况，注意不要重复、遗漏计数，再统计符合要求的情况数代入公式即可。
【解析】
我们先将4只袜子标记区分：两只白袜子记为白₁、白₂，两只黑袜子记为黑₁、黑₂。
从4只袜子中随机取出2只，所有等可能的结果有：（白₁，白₂）、（白₁，黑₁）、（白₁，黑₂）、（白₂，黑₁）、（白₂，黑₂）、（黑₁，黑₂），共6种。
其中恰好能配成一双（两只颜色相同）的结果有：（白₁，白₂）、（黑₁，黑₂），共2种。
根据概率公式$ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}} $，可得恰好配成一双的概率为$ \frac{2}{6}=\frac{1}{3} $。
【答案】
B
【知识点】
列举法求概率；概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是正确枚举所有等可能的结果，避免出现“只有同色、不同色两种情况所以概率为1/2”的错误判断，准确理解“配成一双”的含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
这是一道等可能事件的概率求解问题，解题核心是先确定所有等可能的取袜子结果，再找出“恰好配成一双（即两只颜色相同）”的结果数，最后根据概率公式计算即可。思考时可以先给同色袜子做标记区分，再用列举法列出所有取两只袜子的情况，注意不要重复、遗漏计数，再统计符合要求的情况数代入公式即可。
【解析】
我们先将4只袜子标记区分：两只白袜子记为白₁、白₂，两只黑袜子记为黑₁、黑₂。
从4只袜子中随机取出2只，所有等可能的结果有：（白₁，白₂）、（白₁，黑₁）、（白₁，黑₂）、（白₂，黑₁）、（白₂，黑₂）、（黑₁，黑₂），共6种。
其中恰好能配成一双（两只颜色相同）的结果有：（白₁，白₂）、（黑₁，黑₂），共2种。
根据概率公式$ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}} $，可得恰好配成一双的概率为$ \frac{2}{6}=\frac{1}{3} $。
【答案】
B
【知识点】
列举法求概率；概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是正确枚举所有等可能的结果，避免出现“只有同色、不同色两种情况所以概率为1/2”的错误判断，准确理解“配成一双”的含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
2. 在2,5,7三个数中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
B
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.B
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步，先列举出从3个数中随机选取2个不同数的所有等可能结果，得到总事件数；第二步，根据“奇数+奇数=偶数、偶数+奇数=奇数”的奇偶性运算规律，找出所有和为偶数的结果数；第三步，利用古典概型概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算最终概率即可。
【解析】
首先列出从2、5、7中随机选取两个不同数的所有等可能情况：
1. 选取2和5，和为$2+5=7$，是奇数；
2. 选取2和7，和为$2+7=9$，是奇数；
3. 选取5和7，和为$5+7=12$，是偶数。
总共有3种等可能的结果，其中和为偶数的结果有1种，
因此所求概率$P=\frac{1}{3}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 奇偶性运算性质
【点评】
本题是概率基础题，解题核心是不重不漏地列举所有等可能事件，再结合奇偶性判断筛选出符合要求的事件，整体考查内容较为基础，掌握基础概率计算方法即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步，先列举出从3个数中随机选取2个不同数的所有等可能结果，得到总事件数；第二步，根据“奇数+奇数=偶数、偶数+奇数=奇数”的奇偶性运算规律，找出所有和为偶数的结果数；第三步，利用古典概型概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算最终概率即可。
【解析】
首先列出从2、5、7中随机选取两个不同数的所有等可能情况：
1. 选取2和5，和为$2+5=7$，是奇数；
2. 选取2和7，和为$2+7=9$，是奇数；
3. 选取5和7，和为$5+7=12$，是偶数。
总共有3种等可能的结果，其中和为偶数的结果有1种，
因此所求概率$P=\frac{1}{3}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 奇偶性运算性质
【点评】
本题是概率基础题，解题核心是不重不漏地列举所有等可能事件，再结合奇偶性判断筛选出符合要求的事件，整体考查内容较为基础，掌握基础概率计算方法即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 某校举办“我爱歌唱”比赛，决定从已报名的一名男生和三名女生中选出两名同学担任比赛的主持人，则恰好选出一男一女的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
3.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路清晰可分为三步：第一步先统计从4名同学中选2人的所有等可能情况总数，可通过编号列举的方法避免漏算、重算；第二步统计恰好选出一男一女的符合要求的情况数；最后代入概率公式“事件发生的概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数”即可求出结果。
【解析】
设1名男生为A，3名女生分别为B、C、D。
从4人中任选2人，所有等可能的结果为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中恰好选出一男一女的结果为：AB、AC、AD，共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{恰好选出一男一女})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型概率计算、列举法计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对概率定义的理解和列举法的应用，解题时只需注意枚举所有情况时做到不重不漏即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路清晰可分为三步：第一步先统计从4名同学中选2人的所有等可能情况总数，可通过编号列举的方法避免漏算、重算；第二步统计恰好选出一男一女的符合要求的情况数；最后代入概率公式“事件发生的概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数”即可求出结果。
【解析】
设1名男生为A，3名女生分别为B、C、D。
从4人中任选2人，所有等可能的结果为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中恰好选出一男一女的结果为：AB、AC、AD，共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{恰好选出一男一女})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型概率计算、列举法计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对概率定义的理解和列举法的应用，解题时只需注意枚举所有情况时做到不重不漏即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图6-1-4，电路图上有3个开关$S_1,S_2,S_3$和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为
$\frac{2}{3}$
。答案
4.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
本题是结合电路知识的概率计算题，解题思路如下：第一步先找出随机闭合2个开关的所有等可能结果，3个开关选2个，不考虑顺序，共3种情况；第二步结合电路结构判断灯泡发光的条件：干路开关$S_1$必须闭合，此时只要再闭合$S_2$或$S_3$其中一个，电路就为通路，灯泡发光，若未闭合$S_1$，电路断路，灯泡不亮；第三步根据概率公式，用灯泡发光的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
随机闭合两个开关，所有等可能的结果共有3种，分别是：闭合$S_1$和$S_2$、闭合$S_1$和$S_3$、闭合$S_2$和$S_3$。
对每种结果逐一判断：
1. 闭合$S_1$和$S_2$时，电路为通路，小灯泡发光；
2. 闭合$S_1$和$S_3$时，电路为通路，小灯泡发光；
3. 闭合$S_2$和$S_3$时，$S_1$断开，电路为断路，小灯泡不发光。
综上，小灯泡发光的结果有2种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得$P(\mathrm{小灯泡发光})=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
列举法求概率、电路通断判断
【点评】
本题将电路基础常识和简单概率计算结合，考查综合运用知识的能力，解题的关键是准确列举所有情况，结合电路通路条件筛选符合要求的结果，再代入概率公式计算即可。
【难度系数】
0.7
本题是结合电路知识的概率计算题，解题思路如下：第一步先找出随机闭合2个开关的所有等可能结果，3个开关选2个，不考虑顺序，共3种情况；第二步结合电路结构判断灯泡发光的条件：干路开关$S_1$必须闭合，此时只要再闭合$S_2$或$S_3$其中一个，电路就为通路，灯泡发光，若未闭合$S_1$，电路断路，灯泡不亮；第三步根据概率公式，用灯泡发光的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
随机闭合两个开关，所有等可能的结果共有3种，分别是：闭合$S_1$和$S_2$、闭合$S_1$和$S_3$、闭合$S_2$和$S_3$。
对每种结果逐一判断：
1. 闭合$S_1$和$S_2$时，电路为通路，小灯泡发光；
2. 闭合$S_1$和$S_3$时，电路为通路，小灯泡发光；
3. 闭合$S_2$和$S_3$时，$S_1$断开，电路为断路，小灯泡不发光。
综上，小灯泡发光的结果有2种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得$P(\mathrm{小灯泡发光})=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
列举法求概率、电路通断判断
【点评】
本题将电路基础常识和简单概率计算结合，考查综合运用知识的能力，解题的关键是准确列举所有情况，结合电路通路条件筛选符合要求的结果，再代入概率公式计算即可。
【难度系数】
0.7
5. 一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率。
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是
$\frac{1}{4}$
。(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率。
答案
5. 解:(1)$\frac{1}{4}$
(2)列答表6-1-4：
答表6-1-4
| 第一次 | 第二次 | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | 红 | 白 | 白 | 白 |
| 红 | (红,红) | (红,白) | (红,白) | (红,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
共有 16 种等可能的结果,其中 2 次都摸到白球的结果有 9 种,
∴2 次都摸到白球的概率为$\frac{9}{16}$。
(2)列答表6-1-4：
答表6-1-4
| 第一次 | 第二次 | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | 红 | 白 | 白 | 白 |
| 红 | (红,红) | (红,白) | (红,白) | (红,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
共有 16 种等可能的结果,其中 2 次都摸到白球的结果有 9 种,
∴2 次都摸到白球的概率为$\frac{9}{16}$。
解析
【分析】
第(1)问属于简单古典概型计算，首先统计袋子中球的总个数和红球的个数，直接利用“概率=所求情况数÷总情况数”的公式计算即可。第(2)问是放回型两次摸球试验，两次摸球的结果相互独立，我们可以通过列表法枚举所有等可能的结果，再筛选出两次都摸到白球的结果数，代入概率公式求解即可，列表时要保证所有结果不重不漏。
【解析】
(1) 袋子中球的总个数为$1+3=4$，每个球被摸到的可能性相等，其中红球共1个，因此摸到红球的概率为：
$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{1}{4}$
(2) 用列表法列举两次摸球的所有等可能结果如下：
| 第一次\第二次 | 红 | 白 | 白 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,白) | (红,白) | (红,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
由表格可得，共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，因此：
$P(\mathrm{2次都摸到白球})=\frac{9}{16}$
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{9}{16}$
【知识点】
古典概型概率计算，列表法求概率，放回试验概率
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查概率公式的应用和枚举法求概率的方法，解题时要注意区分放回和不放回试验的差异，列举结果时要保证不重不漏。
【难度系数】
0.8
第(1)问属于简单古典概型计算，首先统计袋子中球的总个数和红球的个数，直接利用“概率=所求情况数÷总情况数”的公式计算即可。第(2)问是放回型两次摸球试验，两次摸球的结果相互独立，我们可以通过列表法枚举所有等可能的结果，再筛选出两次都摸到白球的结果数，代入概率公式求解即可，列表时要保证所有结果不重不漏。
【解析】
(1) 袋子中球的总个数为$1+3=4$，每个球被摸到的可能性相等，其中红球共1个，因此摸到红球的概率为：
$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{1}{4}$
(2) 用列表法列举两次摸球的所有等可能结果如下：
| 第一次\第二次 | 红 | 白 | 白 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,白) | (红,白) | (红,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
由表格可得，共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，因此：
$P(\mathrm{2次都摸到白球})=\frac{9}{16}$
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{9}{16}$
【知识点】
古典概型概率计算，列表法求概率，放回试验概率
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查概率公式的应用和枚举法求概率的方法，解题时要注意区分放回和不放回试验的差异，列举结果时要保证不重不漏。
【难度系数】
0.8
6. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪刀”“布”。将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀。
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是
（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”。甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率。
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是
$\frac{1}{3}$
。（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”。甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率。
答案
6. 解:(1)$\frac{1}{3}$
(2)列答表6-1-5：
答表6-1-5
| 甲 | 乙 | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | 石头 | 剪刀 | 布 |
| 石头 | | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | |
共有 6 种等可能的结果,其中甲取胜的结果有(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共3种,
∴甲取胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(2)列答表6-1-5：
答表6-1-5
| 甲 | 乙 | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| | 石头 | 剪刀 | 布 |
| 石头 | | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | |
共有 6 种等可能的结果,其中甲取胜的结果有(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共3种,
∴甲取胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
（1）第一问属于简单的一步古典概型问题，解题时先确定所有等可能的总结果数，再确定抽到“石头”的结果数，根据概率公式“P(事件)=事件发生的可能数÷总等可能结果数”计算即可。
（2）第二问是两步不放回的概率问题，因为甲先抽不放回，乙再抽，所以总结果数需要排除甲乙抽到相同签的情况，可通过列表法列举出所有等可能的甲乙抽签组合，再从中筛选出符合“甲取胜”规则的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）3张签分别写有“石头”“剪刀”“布”，任意抽1支，总共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，
∴$P(抽到“石头”)=\frac{1}{3}$。
（2）根据题意，列表如下：
| 甲\乙 | 石头 | 剪刀 | 布 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | - | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | - | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | - |
由表格可知，总共有6种等可能的结果，其中符合甲取胜规则的结果有(石头,剪刀)、(剪刀,布)、(布,石头)，共3种，
∴$P(甲取胜)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率公式、列表法求概率、不放回事件概率
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问考查简单的一步概率计算，第二问考查两步不放回试验的概率求解，解题核心是准确列举所有等可能的结果，避免重复或遗漏，熟练掌握列表法或树状图法即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
（1）第一问属于简单的一步古典概型问题，解题时先确定所有等可能的总结果数，再确定抽到“石头”的结果数，根据概率公式“P(事件)=事件发生的可能数÷总等可能结果数”计算即可。
（2）第二问是两步不放回的概率问题，因为甲先抽不放回，乙再抽，所以总结果数需要排除甲乙抽到相同签的情况，可通过列表法列举出所有等可能的甲乙抽签组合，再从中筛选出符合“甲取胜”规则的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）3张签分别写有“石头”“剪刀”“布”，任意抽1支，总共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，
∴$P(抽到“石头”)=\frac{1}{3}$。
（2）根据题意，列表如下：
| 甲\乙 | 石头 | 剪刀 | 布 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | - | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | - | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | - |
由表格可知，总共有6种等可能的结果，其中符合甲取胜规则的结果有(石头,剪刀)、(剪刀,布)、(布,石头)，共3种，
∴$P(甲取胜)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率公式、列表法求概率、不放回事件概率
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问考查简单的一步概率计算，第二问考查两步不放回试验的概率求解，解题核心是准确列举所有等可能的结果，避免重复或遗漏，熟练掌握列表法或树状图法即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
7. 一次访谈活动,主办方邀请九名学生参加,在场地安排了九把椅子(每个方格代表一把椅子,横为排,竖为列)按如图 6-1-5 所示的方式摆放,其中圆表示已经有学生入座的椅子。
(1)如图①,如果有两名学生入座,又有一名学生随机入座,则这三名学生刚好在同一直线上的概率为
(2)如图②,如果有五名学生入座(剩余座位分别记为 A,B,C,D),又有甲、乙两名学生随机入座,请用画树状图或列表法求甲和乙坐在同一排且相邻的概率。
(1)如图①,如果有两名学生入座,又有一名学生随机入座,则这三名学生刚好在同一直线上的概率为
$\frac{1}{7}$
;(2)如图②,如果有五名学生入座(剩余座位分别记为 A,B,C,D),又有甲、乙两名学生随机入座,请用画树状图或列表法求甲和乙坐在同一排且相邻的概率。
答案
7. 解:(1)$\frac{1}{7}$
(2)有五名学生入座(剩余座位分别记为 A,B,C,D),又有甲、乙两名学生随机入座,列答表6-1-6：
答表6-1-6
| 甲 | 乙 | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | A | B | C | D |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
共有 12 种等可能的结果,其中甲和乙坐在同一排且相邻的结果有(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),共4种,
∴P(甲和乙坐在同一排且相邻)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(2)有五名学生入座(剩余座位分别记为 A,B,C,D),又有甲、乙两名学生随机入座,列答表6-1-6：
答表6-1-6
| 甲 | 乙 | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | A | B | C | D |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
共有 12 种等可能的结果,其中甲和乙坐在同一排且相邻的结果有(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),共4种,
∴P(甲和乙坐在同一排且相邻)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
(1) 首先计算总情况数：9个座位已入座2人，剩余7个空位，随机入座共有7种等可能的结果；再找符合条件的结果：已入座的2名学生在第3排第1列和第3排第3列，要使3人共线，新入座学生需在这两名学生确定的直线上，仅第3排第2列1个空位符合要求，代入概率公式即可求解。
(2) 剩余4个座位，甲乙随机入座属于不放回试验，通过列表法可列举出所有等可能的结果，再筛选出“同一排且相邻”的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 总座位数为9，已入座2人，剩余空位数量为$9-2=7$，即随机入座共有7种等可能的结果。
已入座的2名学生位于第3排第1列和第3排第3列，两点确定一条直线，要使3人共线，新学生仅能坐在第3排第2列，共1种符合条件的结果。
因此$P(\mathrm{三名学生刚好在同一直线上})=\frac{1}{7}$。
(2) 剩余座位为A、B、C、D共4个，甲、乙随机入座，列表如下：
| 甲\乙 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一排且相邻的结果有$(A,B)、(B,A)、(B,C)、(C,B)$，共4种。
因此$P(\mathrm{甲和乙坐在同一排且相邻})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{7}$；(2) $\dfrac{1}{3}$
【知识点】
概率计算，列表法求概率，三点共线判定
【点评】
本题结合实际场景考查概率的应用，第一问需要先确定共线的空位数量，第二问通过列表法清晰枚举所有情况，解题时需注意区分“放回”和“不放回”试验的差异，侧重对基础概率方法的掌握考查。
【难度系数】
0.7
(1) 首先计算总情况数：9个座位已入座2人，剩余7个空位，随机入座共有7种等可能的结果；再找符合条件的结果：已入座的2名学生在第3排第1列和第3排第3列，要使3人共线，新入座学生需在这两名学生确定的直线上，仅第3排第2列1个空位符合要求，代入概率公式即可求解。
(2) 剩余4个座位，甲乙随机入座属于不放回试验，通过列表法可列举出所有等可能的结果，再筛选出“同一排且相邻”的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 总座位数为9，已入座2人，剩余空位数量为$9-2=7$，即随机入座共有7种等可能的结果。
已入座的2名学生位于第3排第1列和第3排第3列，两点确定一条直线，要使3人共线，新学生仅能坐在第3排第2列，共1种符合条件的结果。
因此$P(\mathrm{三名学生刚好在同一直线上})=\frac{1}{7}$。
(2) 剩余座位为A、B、C、D共4个，甲、乙随机入座，列表如下：
| 甲\乙 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一排且相邻的结果有$(A,B)、(B,A)、(B,C)、(C,B)$，共4种。
因此$P(\mathrm{甲和乙坐在同一排且相邻})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{7}$；(2) $\dfrac{1}{3}$
【知识点】
概率计算，列表法求概率，三点共线判定
【点评】
本题结合实际场景考查概率的应用，第一问需要先确定共线的空位数量，第二问通过列表法清晰枚举所有情况，解题时需注意区分“放回”和“不放回”试验的差异，侧重对基础概率方法的掌握考查。
【难度系数】
0.7
