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11.(河北省中考)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化，当$△ ABC$为等腰三角形时，对角线AC的长为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
11.B
12.【结论开放】已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是
4(答案不唯一)
（写出一个即可）。答案
12.4(答案不唯一)
13. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，若等腰三角形的腰长为x cm，求x的取值范围.
答案
13. 解:$\because$等腰三角形的腰长为$x$ cm,
$\therefore$底边长为$(20-2x)$cm,由题意,得 $x-x＜20-2x＜x+x$,解得 $5＜x＜10$. 即 $x$ 的取值范围为 $5＜x＜10$.
$\therefore$底边长为$(20-2x)$cm,由题意,得 $x-x＜20-2x＜x+x$,解得 $5＜x＜10$. 即 $x$ 的取值范围为 $5＜x＜10$.
14.已知$△ ABC$的三边长均为整数，$△ ABC$的周长为奇数.
(1)若$AC=8$，$BC=2$，求$AB$的长.
(2)若$AC-BC=5$，求$AB$的最小值.
(1)若$AC=8$，$BC=2$，求$AB$的长.
(2)若$AC-BC=5$，求$AB$的最小值.
答案
14. (1)解:由三角形的三边关系知,$6＜AB＜10$,又$△ ABC$的周长为奇数,而 $AC,BC$ 为偶数, $\therefore AB$ 为奇数,故 $AB=7$ 或 9.
(2) $\because AC-BC=5, \therefore AC,BC$ 中一个是奇数,一个是偶数. 又$\because △ ABC$ 的周长为奇数,故 $AB$ 为偶数, $\therefore AB＞AC-BC=5, \therefore AB$ 的最小值为 6.
(2) $\because AC-BC=5, \therefore AC,BC$ 中一个是奇数,一个是偶数. 又$\because △ ABC$ 的周长为奇数,故 $AB$ 为偶数, $\therefore AB＞AC-BC=5, \therefore AB$ 的最小值为 6.
15. 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长.
(1)若$a,b,c$满足$|a-b|+|b-c|=0$,试判断$△ ABC$的形状；
(2)化简:$|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|$.
(1)若$a,b,c$满足$|a-b|+|b-c|=0$,试判断$△ ABC$的形状；
(2)化简:$|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|$.
答案
15. (1)解:$\because |a-b|+|b-c|=0, \therefore a-b=0, b-c=0. \therefore a=b=c. \therefore △ ABC$ 为等边三角形.
(2) $\because a,b,c$ 是$△ ABC$ 的三边长, $\therefore a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0. \therefore$ 原式$=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c$.
(2) $\because a,b,c$ 是$△ ABC$ 的三边长, $\therefore a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0. \therefore$ 原式$=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c$.
16.【核心素养·推理能力】如图①，D为$△ ABC$的边AC上任意一点，连接BD，E为BD上任意一点，连接CE.
(1)用不等号填空：$AB+AC$
(2)如图②，M，N是$△ ABC$内任意两点，试探究$AB+AC$与$BM+MN+NC$的大小关系，并写出探究过程.
(1)用不等号填空：$AB+AC$
＞
$DB+DC$，$DB+DC$ ＞
$EB+ EC$；(2)如图②，M，N是$△ ABC$内任意两点，试探究$AB+AC$与$BM+MN+NC$的大小关系，并写出探究过程.
答案
16. (1) ＞ ＞
(2)解: 如图②
,延长 BM 交 AC 于点 D,延长 MN 交 AC 于点 F. 根据三角形的三边关系, 得 $AB+AD＞BM+MD$①, $MD+DF＞MN+NF$②,$NF+FC＞NC$③. ①+②+③,得 $AB+AD+MD+DF+NF+FC＞BM+MD+MN+NF+NC. \therefore AB+(AD+DF+FC)＞BM+MN+NC. \therefore AB+AC＞BM+MN+NC.$