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1. 如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（
A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器，无法确定
A
）A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器，无法确定
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查角的大小比较，解题时可以以同样规格三角板的固定角为中间量进行判断。首先明确：同样大小的三角板对应角的大小完全相等，三角板同一侧的底角是固定值。接下来分别观察∠A、∠B与这个固定底角的大小关系：∠A的两边张开程度比三角板的底角更大，∠B的两边张开程度比三角板的底角更小，最后通过中间量即可得出两个角的大小关系。
【解析】
已知所用的三角板大小相同，因此所有三角板的对应角相等，我们取三角板的底角（三角板侧边与底边的夹角）作为参考角，记为α。
观察∠A：它的两边张开幅度大于参考角α，因此∠A ＞ α；
观察∠B：它的两边张开幅度小于参考角α，因此∠B ＜ α；
综上可得∠A ＞ α ＞ ∠B，即∠A ＞ ∠B，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较、角的概念
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题核心是借助已知的固定角（三角板的角）作为中间量，避免了无测量工具无法判断的误区，通过观察角的两边张开程度就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
本题考查角的大小比较，解题时可以以同样规格三角板的固定角为中间量进行判断。首先明确：同样大小的三角板对应角的大小完全相等，三角板同一侧的底角是固定值。接下来分别观察∠A、∠B与这个固定底角的大小关系：∠A的两边张开程度比三角板的底角更大，∠B的两边张开程度比三角板的底角更小，最后通过中间量即可得出两个角的大小关系。
【解析】
已知所用的三角板大小相同，因此所有三角板的对应角相等，我们取三角板的底角（三角板侧边与底边的夹角）作为参考角，记为α。
观察∠A：它的两边张开幅度大于参考角α，因此∠A ＞ α；
观察∠B：它的两边张开幅度小于参考角α，因此∠B ＜ α；
综上可得∠A ＞ α ＞ ∠B，即∠A ＞ ∠B，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较、角的概念
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题核心是借助已知的固定角（三角板的角）作为中间量，避免了无测量工具无法判断的误区，通过观察角的两边张开程度就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
2.如图，$∠ AOC$和$∠ BOD$都是直角，若$∠ DOC=28°$，则$∠ AOB$的度数是（
A.$118°$
B.$142°$
C.$152°$
D.$158°$
C
）A.$118°$
B.$142°$
C.$152°$
D.$158°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先提取已知条件：∠AOC、∠BOD都是直角，即度数为90°，已知∠DOC=28°，目标是求∠AOB的度数。观察图形可知，∠AOB由∠AOD和∠BOD组成，我们可以先通过∠AOC与∠DOC的差求出∠AOD的度数，再加上∠BOD的度数即可得到结果；也可以直接用两个直角的和减去重叠的∠DOC（两个直角相加时∠DOC被重复计算1次，因此要减去）求解，两种方法都符合角的和差计算规则。
【解析】
解：
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
已知∠DOC=28°，
∴∠AOD=∠AOC - ∠DOC=90°-28°=62°，
∴∠AOB=∠AOD + ∠BOD=62°+90°=152°。
（或另一种解法：∠AOB=∠AOC + ∠BOD - ∠DOC=90°+90°-28°=152°）
【答案】
C
【知识点】
直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的计算基础题，解题核心是准确梳理图形中各个角的位置关系，清晰识别重叠角，熟练运用直角的度数性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取已知条件：∠AOC、∠BOD都是直角，即度数为90°，已知∠DOC=28°，目标是求∠AOB的度数。观察图形可知，∠AOB由∠AOD和∠BOD组成，我们可以先通过∠AOC与∠DOC的差求出∠AOD的度数，再加上∠BOD的度数即可得到结果；也可以直接用两个直角的和减去重叠的∠DOC（两个直角相加时∠DOC被重复计算1次，因此要减去）求解，两种方法都符合角的和差计算规则。
【解析】
解：
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
已知∠DOC=28°，
∴∠AOD=∠AOC - ∠DOC=90°-28°=62°，
∴∠AOB=∠AOD + ∠BOD=62°+90°=152°。
（或另一种解法：∠AOB=∠AOC + ∠BOD - ∠DOC=90°+90°-28°=152°）
【答案】
C
【知识点】
直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的计算基础题，解题核心是准确梳理图形中各个角的位置关系，清晰识别重叠角，熟练运用直角的度数性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 在同一平面内，$∠ AOB = 150°$，$∠ BOC = 110°$，则$∠ AOC$的度数为
40°或100°
答案
3.40°或100°
解析
【分析】
本题未明确OC与∠AOB的位置关系，因此需要分类讨论两种情况求解：①当OC落在∠AOB的内部时，∠AOC的度数为∠AOB与∠BOC的差；②当OC落在∠AOB的外部时，∠AOC的度数为周角减去∠AOB与∠BOC的和（通常几何中未特殊说明时，取小于180°的劣角）。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB内部时：
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 150° - 110° = 40°
2. 当OC在∠AOB外部时：
∠AOC = 360° - ∠AOB - ∠BOC = 360° - 150° - 110° = 100°
综上，∠AOC的度数为40°或100°。
【答案】
40°或100°
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；周角的定义
【点评】
本题是角度计算的典型易错题，解题的关键是明确无明确图形说明时，要考虑角的所有可能位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题未明确OC与∠AOB的位置关系，因此需要分类讨论两种情况求解：①当OC落在∠AOB的内部时，∠AOC的度数为∠AOB与∠BOC的差；②当OC落在∠AOB的外部时，∠AOC的度数为周角减去∠AOB与∠BOC的和（通常几何中未特殊说明时，取小于180°的劣角）。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB内部时：
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 150° - 110° = 40°
2. 当OC在∠AOB外部时：
∠AOC = 360° - ∠AOB - ∠BOC = 360° - 150° - 110° = 100°
综上，∠AOC的度数为40°或100°。
【答案】
40°或100°
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；周角的定义
【点评】
本题是角度计算的典型易错题，解题的关键是明确无明确图形说明时，要考虑角的所有可能位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
4. 如图，O是直线AB上的一点，$∠ AOD = 120°$，$∠ AOC = 90°$，OE平分$∠ BOD$，则图中$∠ COE$的大小是（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
4.C
解析
【分析】
首先，O在直线AB上，可得∠AOB是平角等于180°，结合已知的∠AOD=120°，先计算出∠BOD的度数；再根据OE平分∠BOD，利用角平分线的性质求出∠BOE的度数；接着由∠AOC=90°算出∠COB的度数；最后通过角的和差关系，用∠COB减去∠BOE即可得到∠COE的大小。
【解析】
解：
∵O是直线AB上的点，
∴∠AOB=180°，
∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=180°-120°=60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
又
∵∠AOC=90°，
∴∠COB=∠AOB - ∠AOC=180°-90°=90°，
∴∠COE=∠COB - ∠BOE=90°-30°=60°。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题时结合平角、角平分线的性质，逐步推导角的度数即可，关键是理清图中各个角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
首先，O在直线AB上，可得∠AOB是平角等于180°，结合已知的∠AOD=120°，先计算出∠BOD的度数；再根据OE平分∠BOD，利用角平分线的性质求出∠BOE的度数；接着由∠AOC=90°算出∠COB的度数；最后通过角的和差关系，用∠COB减去∠BOE即可得到∠COE的大小。
【解析】
解：
∵O是直线AB上的点，
∴∠AOB=180°，
∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=180°-120°=60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
又
∵∠AOC=90°，
∴∠COB=∠AOB - ∠AOC=180°-90°=90°，
∴∠COE=∠COB - ∠BOE=90°-30°=60°。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题时结合平角、角平分线的性质，逐步推导角的度数即可，关键是理清图中各个角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
5.如图，$∠ AOB=60°$，射线$OC$平分$∠ AOB$，以$OC$为一边作$∠ COD=15°$，则$∠ BOD=$（
A.$15°$
B.$45°$
C.$15°$或$30°$
D.$15°$或$45°$
D
）A.$15°$
B.$45°$
C.$15°$或$30°$
D.$15°$或$45°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，接下来要注意题目仅说明以OC为边作∠COD=15°，没有指明OD的位置，因此需要分两种情况讨论：①OD在∠BOC内部；②OD在∠AOC内部，分别结合角的和差关系计算∠BOD的度数即可。
【解析】
解：
∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°。
分两种情况讨论：
①当OD在∠BOC内部时，
∠BOD=∠BOC - ∠COD=30°-15°=15°；
②当OD在∠AOC内部时，
∠BOD=∠BOC + ∠COD=30°+15°=45°。
综上，∠BOD的度数为15°或45°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算的典型题目，易错点是忽略OD的位置有两种可能性，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时要结合题意全面分析所有可能的图形位置，避免思维定式漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，接下来要注意题目仅说明以OC为边作∠COD=15°，没有指明OD的位置，因此需要分两种情况讨论：①OD在∠BOC内部；②OD在∠AOC内部，分别结合角的和差关系计算∠BOD的度数即可。
【解析】
解：
∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°。
分两种情况讨论：
①当OD在∠BOC内部时，
∠BOD=∠BOC - ∠COD=30°-15°=15°；
②当OD在∠AOC内部时，
∠BOD=∠BOC + ∠COD=30°+15°=45°。
综上，∠BOD的度数为15°或45°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算的典型题目，易错点是忽略OD的位置有两种可能性，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时要结合题意全面分析所有可能的图形位置，避免思维定式漏解。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知射线OB,OM,ON在∠AOD内部,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.
(1)若∠AOD = 156°,∠DON = 48°,求∠MON的度数;
(2)若∠AOD=α,试说明∠MON=$\frac{1}{2}α$.
(1)若∠AOD = 156°,∠DON = 48°,求∠MON的度数;
(2)若∠AOD=α,试说明∠MON=$\frac{1}{2}α$.
答案
6.解:(1)因为 OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOD,所以$∠NOB=\frac{1}{2}∠DOB,∠BOM=\frac{1}{2}∠BOA$,所以$∠NOB+∠BOM=\frac{1}{2}∠DOB+\frac{1}{2}∠BOA=\frac{1}{2}(∠DOB+∠BOA)=\frac{1}{2}∠AOD$,所以$∠MON=\frac{1}{2}∠AOD$. 又因为$∠AOD=156°$,所以$∠MON=\frac{1}{2}×156°=78°$.
(2)由(1)知,$∠MON=\frac{1}{2}∠AOD$. 因为$∠AOD=α$,所以$∠MON=\frac{1}{2}α$.
(2)由(1)知,$∠MON=\frac{1}{2}∠AOD$. 因为$∠AOD=α$,所以$∠MON=\frac{1}{2}α$.
解析
【分析】
解题时从角平分线的性质出发思考：题目给出OM平分∠AOB、ON平分∠BOD，根据角平分线定义可得到被分割的小角等于对应原角的一半。所求∠MON由∠NOB和∠BOM组成，将这两个角用角平分线关系替换后，可发现二者的和刚好是∠AOD的一半，利用这个整体关系即可求解，无需单独计算各个小角的度数，简化运算。
【解析】
(1) 因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，根据角平分线的定义可得：
$∠ NOB=\frac{1}{2}∠ DOB$，$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ BOA$
所以$∠ MON=∠ NOB+∠ BOM=\frac{1}{2}∠ DOB+\frac{1}{2}∠ BOA=\frac{1}{2}(∠ DOB+∠ BOA)$
又因为$∠ DOB+∠ BOA=∠ AOD$，因此$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOD$
已知$∠ AOD=156°$，代入得$∠ MON=\frac{1}{2}×156°=78°$。
(2) 由(1)的推导过程可得通用关系：$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOD$
已知$∠ AOD=α$，代入得$∠ MON=\frac{1}{2}α$，结论得证。
【答案】
(1) $\boxed{78°}$；(2) 已说明$∠ MON=\frac{1}{2}α$成立。
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，整体代入思想
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是利用角平分线的性质将所求角转化为已知大角的一半，通过整体思想避免拆分计算各个小角，简化运算，熟练掌握该转化思路可快速解决同类型角度计算问题。
【难度系数】
0.8
解题时从角平分线的性质出发思考：题目给出OM平分∠AOB、ON平分∠BOD，根据角平分线定义可得到被分割的小角等于对应原角的一半。所求∠MON由∠NOB和∠BOM组成，将这两个角用角平分线关系替换后，可发现二者的和刚好是∠AOD的一半，利用这个整体关系即可求解，无需单独计算各个小角的度数，简化运算。
【解析】
(1) 因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，根据角平分线的定义可得：
$∠ NOB=\frac{1}{2}∠ DOB$，$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ BOA$
所以$∠ MON=∠ NOB+∠ BOM=\frac{1}{2}∠ DOB+\frac{1}{2}∠ BOA=\frac{1}{2}(∠ DOB+∠ BOA)$
又因为$∠ DOB+∠ BOA=∠ AOD$，因此$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOD$
已知$∠ AOD=156°$，代入得$∠ MON=\frac{1}{2}×156°=78°$。
(2) 由(1)的推导过程可得通用关系：$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOD$
已知$∠ AOD=α$，代入得$∠ MON=\frac{1}{2}α$，结论得证。
【答案】
(1) $\boxed{78°}$；(2) 已说明$∠ MON=\frac{1}{2}α$成立。
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，整体代入思想
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是利用角平分线的性质将所求角转化为已知大角的一半，通过整体思想避免拆分计算各个小角，简化运算，熟练掌握该转化思路可快速解决同类型角度计算问题。
【难度系数】
0.8
7.已知∠A=105°,则∠A的补角等于（
A.105°
B.75°
C.115°
D.95°
B
）A.105°
B.75°
C.115°
D.95°
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确补角的定义：如果两个角的度数之和为180°，那么这两个角互为补角。因此求∠A的补角，只需要用180°减去∠A的度数，计算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，因此∠A的补角为：
$180° - ∠ A = 180° - 105° = 75°$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义、角度的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对补角定义的识记与简单应用，计算量小，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确补角的定义：如果两个角的度数之和为180°，那么这两个角互为补角。因此求∠A的补角，只需要用180°减去∠A的度数，计算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，因此∠A的补角为：
$180° - ∠ A = 180° - 105° = 75°$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义、角度的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对补角定义的识记与简单应用，计算量小，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.如图所示，$∠ AOC = ∠ BOC = 90°$，$∠ AOD = ∠ COE$，则图中互为余角的角共有（
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
B
）A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
答案
8.B
解析
【分析】
首先明确余角的定义：若两个角的度数和为90°，则这两个角互为余角。解题时先从已知的两个直角∠AOC、∠BOC入手，先找出直接满足和为90°的角对，再结合∠AOD=∠COE的条件进行等量代换，找出其余的互余角对，最后统计总对数即可。
【解析】
已知∠AOC = ∠BOC = 90°：
1. 由∠AOC=90°可得：∠AOD + ∠COD = ∠AOC = 90°，因此∠AOD与∠COD互为余角；
2. 由∠BOC=90°可得：∠COE + ∠BOE = ∠BOC = 90°，因此∠COE与∠BOE互为余角；
3. 已知∠AOD=∠COE，将∠AOD + ∠COD =90°中的∠AOD替换为∠COE，可得∠COE + ∠COD=90°，因此∠COE与∠COD互为余角；
4. 将∠COE + ∠BOE=90°中的∠COE替换为∠AOD，可得∠AOD + ∠BOE=90°，因此∠AOD与∠BOE互为余角。
综上，共有4对互为余角的角，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；角的和差计算；等量代换
【点评】
本题重点考查余角的识别，解题时要注意先找直接互余的角，再结合等角条件推导间接互余的角，避免漏算。
【难度系数】
0.7
首先明确余角的定义：若两个角的度数和为90°，则这两个角互为余角。解题时先从已知的两个直角∠AOC、∠BOC入手，先找出直接满足和为90°的角对，再结合∠AOD=∠COE的条件进行等量代换，找出其余的互余角对，最后统计总对数即可。
【解析】
已知∠AOC = ∠BOC = 90°：
1. 由∠AOC=90°可得：∠AOD + ∠COD = ∠AOC = 90°，因此∠AOD与∠COD互为余角；
2. 由∠BOC=90°可得：∠COE + ∠BOE = ∠BOC = 90°，因此∠COE与∠BOE互为余角；
3. 已知∠AOD=∠COE，将∠AOD + ∠COD =90°中的∠AOD替换为∠COE，可得∠COE + ∠COD=90°，因此∠COE与∠COD互为余角；
4. 将∠COE + ∠BOE=90°中的∠COE替换为∠AOD，可得∠AOD + ∠BOE=90°，因此∠AOD与∠BOE互为余角。
综上，共有4对互为余角的角，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；角的和差计算；等量代换
【点评】
本题重点考查余角的识别，解题时要注意先找直接互余的角，再结合等角条件推导间接互余的角，避免漏算。
【难度系数】
0.7
9.下列说法正确的是 （
A.一个角的补角一定大于它本身
B.一个角的余角一定小于它本身
C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D.一个角的余角一定小于其补角
D
）A.一个角的补角一定大于它本身
B.一个角的余角一定小于它本身
C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D.一个角的余角一定小于其补角
答案
9.D
解析
【分析】
这是一道考查余角、补角概念和角的大小比较的判断题，解题时先明确余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，再逐个分析选项，既可以通过公式推导验证结论，也可以举反例直接排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 若这个角是钝角（例如100°），它的补角为180°-100°=80°，80°＜100°；若这个角是直角，补角和它本身相等，因此一个角的补角不一定大于它本身，A错误。
B. 若这个角是30°，它的余角为90°-30°=60°，60°＞30°；若这个角是45°，余角和它本身相等，因此一个角的余角不一定小于它本身，B错误。
C. 举反例：取钝角170°，锐角20°，二者的差为170°-20°=150°，属于钝角，因此钝角减锐角的差不一定是锐角，C错误。
D. 设任意有意义的角为α（0°＜α＜90°），它的余角为90°-α，补角为180°-α，补角与余角的差为(180°-α)-(90°-α)=90°＞0，因此一个角的余角一定小于其补角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确掌握余角和补角的定义，遇到带“一定”类表述的判断题时，可通过举反例快速验证表述是否正确，注意不要忽略特殊角的情况。
【难度系数】
0.8
这是一道考查余角、补角概念和角的大小比较的判断题，解题时先明确余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，再逐个分析选项，既可以通过公式推导验证结论，也可以举反例直接排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 若这个角是钝角（例如100°），它的补角为180°-100°=80°，80°＜100°；若这个角是直角，补角和它本身相等，因此一个角的补角不一定大于它本身，A错误。
B. 若这个角是30°，它的余角为90°-30°=60°，60°＞30°；若这个角是45°，余角和它本身相等，因此一个角的余角不一定小于它本身，B错误。
C. 举反例：取钝角170°，锐角20°，二者的差为170°-20°=150°，属于钝角，因此钝角减锐角的差不一定是锐角，C错误。
D. 设任意有意义的角为α（0°＜α＜90°），它的余角为90°-α，补角为180°-α，补角与余角的差为(180°-α)-(90°-α)=90°＞0，因此一个角的余角一定小于其补角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确掌握余角和补角的定义，遇到带“一定”类表述的判断题时，可通过举反例快速验证表述是否正确，注意不要忽略特殊角的情况。
【难度系数】
0.8
10. $50°20'$的余角是
39°40'
.答案
10.39°40'
解析
【分析】
首先回忆余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，因此求一个角的余角，用90°减去这个角即可。需要注意度和分的换算进率是60，即1°=60′，计算减法时如果分的部分不够减，要从度的部分借1°当作60′再计算。
【解析】
解：根据余角的定义，50°20′的余角为：
$90° - 50°20'$
将90°转化为$89°60'$（依据$1°=60'$），可得：
$89°60' - 50°20' = (89° - 50°) + (60' - 20') = 39°40'$
【答案】
$39°40'$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是牢记余角的概念，同时掌握度分秒60进制的运算规则，避免出现十进制的计算错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，因此求一个角的余角，用90°减去这个角即可。需要注意度和分的换算进率是60，即1°=60′，计算减法时如果分的部分不够减，要从度的部分借1°当作60′再计算。
【解析】
解：根据余角的定义，50°20′的余角为：
$90° - 50°20'$
将90°转化为$89°60'$（依据$1°=60'$），可得：
$89°60' - 50°20' = (89° - 50°) + (60' - 20') = 39°40'$
【答案】
$39°40'$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是牢记余角的概念，同时掌握度分秒60进制的运算规则，避免出现十进制的计算错误。
【难度系数】
0.8
11.若$∠ A$与$∠ B$互补，且$∠ A＞∠ B$，则$∠ B$的余角是（
A.$\frac{1}{2}(∠ A - ∠ B)$
B.$\frac{1}{2}(∠ A + ∠ B)$
C.$\frac{1}{2}∠ B - ∠ A$
D.$∠ A - \frac{1}{2}∠ B$
A
）A.$\frac{1}{2}(∠ A - ∠ B)$
B.$\frac{1}{2}(∠ A + ∠ B)$
C.$\frac{1}{2}∠ B - ∠ A$
D.$∠ A - \frac{1}{2}∠ B$
答案
11.A
解析
【分析】
我们可以通过两种思路解题：①代数推导法：首先根据互补的定义，得到∠A+∠B=180°，进而可将90°用∠A和∠B的和表示；再根据余角的定义，∠B的余角为90°-∠B，将90°的表达式代入后化简，即可匹配到正确选项。②特殊值验证法：给∠A、∠B赋符合“互补且∠A＞∠B”的具体数值，分别计算∠B的余角和四个选项的结果，一致的即为正确答案，该方法更直观，不易出错。
【解析】
已知∠A与∠B互补，根据补角的定义可得：
$∠ A + ∠ B = 180°$
等式两边同时除以2，得：
$\frac{1}{2}(∠ A + ∠ B) = 90°$
根据余角的定义，∠B的余角为$90° - ∠ B$，将$90° = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ B)$代入得：
$\begin{aligned}90° - ∠ B &= \frac{1}{2}(∠ A + ∠ B) - ∠ B \\&= \frac{1}{2}∠ A + \frac{1}{2}∠ B - ∠ B \\&= \frac{1}{2}∠ A - \frac{1}{2}∠ B \\&= \frac{1}{2}(∠ A - ∠ B)\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义、余角的定义、角的和差计算
【点评】
本题是角的计算类基础题，核心是熟练掌握余角和补角的定义，解题关键是利用互补关系将90°转化为含∠A、∠B的表达式，再代入余角公式化简即可，也可通过赋值法快速验证结果。
【难度系数】
0.8
我们可以通过两种思路解题：①代数推导法：首先根据互补的定义，得到∠A+∠B=180°，进而可将90°用∠A和∠B的和表示；再根据余角的定义，∠B的余角为90°-∠B，将90°的表达式代入后化简，即可匹配到正确选项。②特殊值验证法：给∠A、∠B赋符合“互补且∠A＞∠B”的具体数值，分别计算∠B的余角和四个选项的结果，一致的即为正确答案，该方法更直观，不易出错。
【解析】
已知∠A与∠B互补，根据补角的定义可得：
$∠ A + ∠ B = 180°$
等式两边同时除以2，得：
$\frac{1}{2}(∠ A + ∠ B) = 90°$
根据余角的定义，∠B的余角为$90° - ∠ B$，将$90° = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ B)$代入得：
$\begin{aligned}90° - ∠ B &= \frac{1}{2}(∠ A + ∠ B) - ∠ B \\&= \frac{1}{2}∠ A + \frac{1}{2}∠ B - ∠ B \\&= \frac{1}{2}∠ A - \frac{1}{2}∠ B \\&= \frac{1}{2}(∠ A - ∠ B)\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义、余角的定义、角的和差计算
【点评】
本题是角的计算类基础题，核心是熟练掌握余角和补角的定义，解题关键是利用互补关系将90°转化为含∠A、∠B的表达式，再代入余角公式化简即可，也可通过赋值法快速验证结果。
【难度系数】
0.8
