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1. 下列说法中，正确的是 （
A.两条射线组成的图形称为角
B.有公共端点的两条线段组成的图形称为角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
C
）A.两条射线组成的图形称为角
B.有公共端点的两条线段组成的图形称为角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查角的定义相关辨析，解题思路为先回忆角的两种核心定义：一是静态定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；二是动态定义，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。再围绕定义里的“公共端点”“边为射线”这两个核心要素，逐一比对选项表述是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两条射线如果没有公共端点，组成的图形不是角，不符合角的静态定义，故A错误；
B. 角的两条边是射线而非线段，所以有公共端点的两条线段组成的图形不是角，故B错误；
C. 该表述符合角的动态定义，故C正确；
D. 旋转形成角的主体是射线而非线段，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
角的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是精准掌握角的两种定义的核心要素，注意区分射线和线段的差异，熟记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题考查角的定义相关辨析，解题思路为先回忆角的两种核心定义：一是静态定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；二是动态定义，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。再围绕定义里的“公共端点”“边为射线”这两个核心要素，逐一比对选项表述是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两条射线如果没有公共端点，组成的图形不是角，不符合角的静态定义，故A错误；
B. 角的两条边是射线而非线段，所以有公共端点的两条线段组成的图形不是角，故B错误；
C. 该表述符合角的动态定义，故C正确；
D. 旋转形成角的主体是射线而非线段，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
角的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是精准掌握角的两种定义的核心要素，注意区分射线和线段的差异，熟记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
2. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是 （
B
）答案
2.B
解析
【分析】
要判断三个表示方法是否对应同一个角，需结合角的表示规则思考：①用单个顶点字母（如∠O）表示角时，顶点O处必须只有1个角，否则无法确定表示哪个角；②∠AOB是顶点为O，两边分别为OA、OB的角，需要和∠1完全重合。解题时逐个分析四个选项，先判断顶点O处是否只有一个角，再验证∠1和∠AOB是否为同一个角即可。
【解析】
根据角的表示规则逐一判断：
选项A：点O是两条直线的交点，共有4个角，无法用∠O表示单个角，不符合要求；
选项B：点O处只有1个角，可表示为∠O，该角两边为OA、OB，也可表示为∠AOB，同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求；
选项C：点O处共有3个角，无法用∠O表示单个角，且∠1是∠COB，与∠AOB不是同一个角，不符合要求；
选项D：点O处有多个角，无法用∠O表示单个角，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的基础应用，易错点是忽略“用单个顶点字母表示角时，顶点处只能有一个角”的前提条件，只要牢记该规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断三个表示方法是否对应同一个角，需结合角的表示规则思考：①用单个顶点字母（如∠O）表示角时，顶点O处必须只有1个角，否则无法确定表示哪个角；②∠AOB是顶点为O，两边分别为OA、OB的角，需要和∠1完全重合。解题时逐个分析四个选项，先判断顶点O处是否只有一个角，再验证∠1和∠AOB是否为同一个角即可。
【解析】
根据角的表示规则逐一判断：
选项A：点O是两条直线的交点，共有4个角，无法用∠O表示单个角，不符合要求；
选项B：点O处只有1个角，可表示为∠O，该角两边为OA、OB，也可表示为∠AOB，同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求；
选项C：点O处共有3个角，无法用∠O表示单个角，且∠1是∠COB，与∠AOB不是同一个角，不符合要求；
选项D：点O处有多个角，无法用∠O表示单个角，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的基础应用，易错点是忽略“用单个顶点字母表示角时，顶点处只能有一个角”的前提条件，只要牢记该规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在∠AOB内部引射线OC，OD，∠1＜∠2＜∠3＜30°，则图中共有
6
个锐角.答案
3.6
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心步骤：一是准确数出图中所有以O为顶点的角的总个数，二是判断这些角是否都为锐角。数角时可以按固定起始边的顺序计数，避免重复和遗漏；再结合题目给出的角度范围，计算最大角的取值范围，确认所有角都满足锐角的条件即可。首先先找出从O点出发的射线总数，再按顺序累加不同边对应的角的个数，最后验证角度范围即可得到结果。
【解析】
解：首先确定从顶点O出发的射线共有4条，分别是OA、OD、OC、OB。
按不重复的顺序数角：
1. 以OA为起始边：可组成∠AOD、∠AOC、∠AOB，共3个角；
2. 以OD为起始边（不再计数已经数过的角）：可组成∠DOC、∠DOB，共2个角；
3. 以OC为起始边（不再计数已经数过的角）：可组成∠COB，共1个角。
总角数为$3+2+1=6$个。
再验证是否均为锐角：已知$∠1＜∠2＜∠3＜30°$，则最大的角$∠AOB=∠1+∠2+∠3＜30°+30°+30°=90°$，因此所有角都小于90°，均为锐角。
【答案】
6
【知识点】
锐角的定义，角的计数
【点评】
本题容易在数角时出现重复或遗漏的错误，也容易忽略验证所有角是否为锐角的步骤，按固定顺序数角能有效避免计数错误，结合角度范围确认所有角均为锐角即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心步骤：一是准确数出图中所有以O为顶点的角的总个数，二是判断这些角是否都为锐角。数角时可以按固定起始边的顺序计数，避免重复和遗漏；再结合题目给出的角度范围，计算最大角的取值范围，确认所有角都满足锐角的条件即可。首先先找出从O点出发的射线总数，再按顺序累加不同边对应的角的个数，最后验证角度范围即可得到结果。
【解析】
解：首先确定从顶点O出发的射线共有4条，分别是OA、OD、OC、OB。
按不重复的顺序数角：
1. 以OA为起始边：可组成∠AOD、∠AOC、∠AOB，共3个角；
2. 以OD为起始边（不再计数已经数过的角）：可组成∠DOC、∠DOB，共2个角；
3. 以OC为起始边（不再计数已经数过的角）：可组成∠COB，共1个角。
总角数为$3+2+1=6$个。
再验证是否均为锐角：已知$∠1＜∠2＜∠3＜30°$，则最大的角$∠AOB=∠1+∠2+∠3＜30°+30°+30°=90°$，因此所有角都小于90°，均为锐角。
【答案】
6
【知识点】
锐角的定义，角的计数
【点评】
本题容易在数角时出现重复或遗漏的错误，也容易忽略验证所有角是否为锐角的步骤，按固定顺序数角能有效避免计数错误，结合角度范围确认所有角均为锐角即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.如图所示，用量角器度量∠MON，可以读出∠MON的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$115°$
B
）A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$115°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆量角器的使用步骤：第一步使量角器的中心与角的顶点O重合，第二步让量角器的0刻度线与角的一边OM重合，第三步读取角的另一边ON对应的刻度即可。要注意区分量角器的内外圈刻度：如果角的一边对齐的是量角器右侧的0刻度，就读取内圈的刻度值，如果对齐的是左侧的0刻度，就读取外圈的刻度值，避免读错。
【解析】
使用量角器度量角度时：
1. 首先确认量角器的中心已与∠MON的顶点O重合，角的一边OM与量角器右侧的0刻度线重合；
2. 观察角的另一边ON的位置，由于OM对齐的是内圈的0刻度，因此读取内圈的刻度，可看到ON对应内圈的70°刻度，因此∠MON的度数为70°。
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用；角的度量
【点评】
本题是角的度量的基础题，主要考查量角器的正确使用方法，易错点是混淆量角器的内外圈刻度导致读数错误，熟练掌握量角器读数规则即可正确解答。
【难度系数】
0.75
解题时先回忆量角器的使用步骤：第一步使量角器的中心与角的顶点O重合，第二步让量角器的0刻度线与角的一边OM重合，第三步读取角的另一边ON对应的刻度即可。要注意区分量角器的内外圈刻度：如果角的一边对齐的是量角器右侧的0刻度，就读取内圈的刻度值，如果对齐的是左侧的0刻度，就读取外圈的刻度值，避免读错。
【解析】
使用量角器度量角度时：
1. 首先确认量角器的中心已与∠MON的顶点O重合，角的一边OM与量角器右侧的0刻度线重合；
2. 观察角的另一边ON的位置，由于OM对齐的是内圈的0刻度，因此读取内圈的刻度，可看到ON对应内圈的70°刻度，因此∠MON的度数为70°。
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用；角的度量
【点评】
本题是角的度量的基础题，主要考查量角器的正确使用方法，易错点是混淆量角器的内外圈刻度导致读数错误，熟练掌握量角器读数规则即可正确解答。
【难度系数】
0.75
5.计算:2.5°=（
A.15′
B.25′
C.150′
D.250′
C
）A.15′
B.25′
C.150′
D.250′
答案
5.C
解析
【分析】
要解决角度单位度换算成分的问题，首先需要明确度与分的换算进率：$1°=60^{\prime}$。将高级单位“度”换算为低级单位“分”时，需要乘以进率60，因此只需用2.5乘60即可得到对应的分数，再匹配选项即可。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60^{\prime}$
将$2.5°$换算为分，需乘以进率60：
$2.5°=2.5×60^{\prime}=150^{\prime}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是牢记度、分之间的进率为60，掌握高级单位转低级单位乘进率的换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决角度单位度换算成分的问题，首先需要明确度与分的换算进率：$1°=60^{\prime}$。将高级单位“度”换算为低级单位“分”时，需要乘以进率60，因此只需用2.5乘60即可得到对应的分数，再匹配选项即可。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60^{\prime}$
将$2.5°$换算为分，需乘以进率60：
$2.5°=2.5×60^{\prime}=150^{\prime}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是牢记度、分之间的进率为60，掌握高级单位转低级单位乘进率的换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 如果从小刚所在的位置看小明的方向是北偏东$32°$，那么从小明所在的位置看小刚的方向是（
A.北偏东$32°$
B.南偏西$32°$
C.东偏北$32°$
D.无法判断
B
）A.北偏东$32°$
B.南偏西$32°$
C.东偏北$32°$
D.无法判断
答案
6.B
解析
【分析】
这道题考查观测点互换时方位角的判断，解题思路如下：首先明确两个地点的位置是相对的，当观测点和被观测点互换时，方位的南北方向、东西方向会对应相反，但是偏转的角度大小保持不变。我们只需要把原方向的南北、东西替换为相反方向，角度不变，就能得到相反观测点的方位。
【解析】
第一步：明确原观测情况：观测点为小刚，观测小明的方向是北偏东32°。
第二步：当观测点换成小明，观测小刚时，两者位置相对，方位的南北、东西对应反转：北的反方向是南，东的反方向是西，偏转角度仍为32°。
第三步：因此从小明位置看小刚的方向是南偏西32°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 方位角
2. 相对位置方向判断
【点评】
本题是方位角的基础应用题型，核心规律是观测点互换时“方向相反、角度相等”，掌握这个规律就能快速得出答案，避免混淆不同观测点的方位。
【难度系数】
0.8
这道题考查观测点互换时方位角的判断，解题思路如下：首先明确两个地点的位置是相对的，当观测点和被观测点互换时，方位的南北方向、东西方向会对应相反，但是偏转的角度大小保持不变。我们只需要把原方向的南北、东西替换为相反方向，角度不变，就能得到相反观测点的方位。
【解析】
第一步：明确原观测情况：观测点为小刚，观测小明的方向是北偏东32°。
第二步：当观测点换成小明，观测小刚时，两者位置相对，方位的南北、东西对应反转：北的反方向是南，东的反方向是西，偏转角度仍为32°。
第三步：因此从小明位置看小刚的方向是南偏西32°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 方位角
2. 相对位置方向判断
【点评】
本题是方位角的基础应用题型，核心规律是观测点互换时“方向相反、角度相等”，掌握这个规律就能快速得出答案，避免混淆不同观测点的方位。
【难度系数】
0.8
7.拿一个4倍的放大镜看一个$1°$的角，则这个角为 （
A.$4°$
B.$1°$
C.$5°$
D.不能确定
B
）A.$4°$
B.$1°$
C.$5°$
D.不能确定
答案
7.B
解析
【分析】
这道题考查角的大小的决定因素，解题思路为：首先明确角的大小的本质决定条件，角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度没有关联；再分析放大镜的作用，放大镜只会放大物体的视觉尺寸、边的长度，不会改变角两边的张开幅度，以此为依据判断角度是否变化即可。
【解析】
角的大小由角的两条边张开的程度决定，和边的长短没有关系。使用4倍放大镜观察1°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两条边张开的幅度没有发生任何改变，因此这个角的度数仍然是1°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.角的基本概念 2.角的大小判定
【点评】
本题属于基础易错题，易错点是容易误以为放大镜会同步放大角的度数，解题的核心是抓住角的大小的本质决定因素，排除边长变化的干扰即可正确作答。
【难度系数】
0.7
这道题考查角的大小的决定因素，解题思路为：首先明确角的大小的本质决定条件，角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度没有关联；再分析放大镜的作用，放大镜只会放大物体的视觉尺寸、边的长度，不会改变角两边的张开幅度，以此为依据判断角度是否变化即可。
【解析】
角的大小由角的两条边张开的程度决定，和边的长短没有关系。使用4倍放大镜观察1°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两条边张开的幅度没有发生任何改变，因此这个角的度数仍然是1°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.角的基本概念 2.角的大小判定
【点评】
本题属于基础易错题，易错点是容易误以为放大镜会同步放大角的度数，解题的核心是抓住角的大小的本质决定因素，排除边长变化的干扰即可正确作答。
【难度系数】
0.7
8. 把一个周角7等分，每一份角的度数（精确到分）约为（
A.$52°26'$
B.$52°6'$
C.$51°4'$
D.$51°26'$
D
）A.$52°26'$
B.$52°6'$
C.$51°4'$
D.$51°26'$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先明确周角的度数为360°，将周角7等分就是把360°平均分成7份，用除法计算每份的度数；接下来要注意度和分的换算进率是60，先算出商的整数度部分，再把余下的度数换算为分继续计算，最后按照要求精确到分就能得到结果。
【解析】
解：已知1周角=360°，将其7等分，每份的度数为：
$360° ÷ 7 = 51° + 3° ÷ 7$
把余下的$3°$换算为分：$3° = 3 × 60' = 180'$
则$180' ÷ 7 \approx 26'$（四舍五入到整数分）
因此每一份角的度数约为$51°26'$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
周角的定义；度分秒的换算；角度的运算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题的关键是牢记度分秒之间为60进制，计算角度除法时，余下的高级单位要转化为低级单位再继续运算，取近似值时要按要求进行四舍五入。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确周角的度数为360°，将周角7等分就是把360°平均分成7份，用除法计算每份的度数；接下来要注意度和分的换算进率是60，先算出商的整数度部分，再把余下的度数换算为分继续计算，最后按照要求精确到分就能得到结果。
【解析】
解：已知1周角=360°，将其7等分，每份的度数为：
$360° ÷ 7 = 51° + 3° ÷ 7$
把余下的$3°$换算为分：$3° = 3 × 60' = 180'$
则$180' ÷ 7 \approx 26'$（四舍五入到整数分）
因此每一份角的度数约为$51°26'$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
周角的定义；度分秒的换算；角度的运算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题的关键是牢记度分秒之间为60进制，计算角度除法时，余下的高级单位要转化为低级单位再继续运算，取近似值时要按要求进行四舍五入。
【难度系数】
0.7
9. 如图是一个时钟的钟面，8:00时的时针和分针所成的∠O是
120
度. 答案
9.120
解析
【分析】
要计算8:00时针与分针的夹角，首先回忆钟面的基本特征：钟面为一个周角，共360°，被平均分为12个大格，第一步先算出每个大格对应的角度；第二步数出8:00时，时针和分针之间间隔的大格数，最后用大格数乘每个大格的角度，即可得到夹角的度数。
【解析】
解：钟面一周为周角360°，被平均分成12个大格，
则每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$
8:00时，分针指向12，时针指向8，二者之间间隔4个大格，
因此夹角$∠ O = 4 × 30° = 120°$
【答案】
120
【知识点】
钟面角计算，角的度量，周角的概念
【点评】
本题是钟面角的基础计算题，解题核心是牢记钟面每个大格对应30°，再准确数出时针分针的间隔大格数即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.85
要计算8:00时针与分针的夹角，首先回忆钟面的基本特征：钟面为一个周角，共360°，被平均分为12个大格，第一步先算出每个大格对应的角度；第二步数出8:00时，时针和分针之间间隔的大格数，最后用大格数乘每个大格的角度，即可得到夹角的度数。
【解析】
解：钟面一周为周角360°，被平均分成12个大格，
则每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$
8:00时，分针指向12，时针指向8，二者之间间隔4个大格，
因此夹角$∠ O = 4 × 30° = 120°$
【答案】
120
【知识点】
钟面角计算，角的度量，周角的概念
【点评】
本题是钟面角的基础计算题，解题核心是牢记钟面每个大格对应30°，再准确数出时针分针的间隔大格数即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.85
10. 计算：
(1) $48°39' + 67°31' - 21°17'$；
(2) $23°53' × 3 - 107°43' ÷ 5$。
(1) $48°39' + 67°31' - 21°17'$；
(2) $23°53' × 3 - 107°43' ÷ 5$。
答案
解:(1)$48°39'+67°31'-21°17'=116°10'-21°17'=94°53'$.
(2)$23°53' × 3 - 107°43' ÷ 5 = 71°39' - 21°32'36''=50°6'24''$.
(2)$23°53' × 3 - 107°43' ÷ 5 = 71°39' - 21°32'36''=50°6'24''$.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，运算遵循常规四则运算顺序：同级运算从左到右，混合运算先乘除后加减。
(1) 是度分秒的加减混合运算，先算加法：度与度相加、分与分相加，分相加满60就向度进1；再算减法，若分不够减，就从度借1°当作60'再减。
(2) 是含乘除的混合运算，先分别计算乘法和除法：计算乘法时，度、分分别乘乘数，分满60向度进1；计算除法时，先算度的除法，余数转化为分和原有的分相加后再算分的除法，分的余数再转化为秒计算，最后做减法，不够减的按60进制借位后计算。
【解析】
(1) 先计算加法：
$48°39' + 67°31' = (48°+67°)+(39'+31') = 115°+70' = 115°+1°10' = 116°10'$
再计算减法，10'不够减17'，从116°借1°得60'，即$116°10'=115°70'$：
$115°70' - 21°17' = (115°-21°)+(70'-17') = 94°53'$
(2) 先计算乘法：
$23°53' ×3 = (23°×3)+(53'×3) = 69°+159' = 69°+2°39' =71°39'$
再计算除法：
$107°÷5 = 21°$余$2°$，$2°=120'$，和原有43'相加得$120'+43'=163'$
$163'÷5=32'$余$3'$，$3'=180''$
$180''÷5=36''$，因此$107°43' ÷5=21°32'36''$
最后计算减法，将$71°39'$转化为$71°38'60''$方便计算：
$71°38'60'' -21°32'36'' = (71°-21°)+(38'-32')+(60''-36'')=50°6'24''$
【答案】
(1) $94°53'$；(2) $50°6'24''$
【知识点】
度分秒的换算，度分秒的加减运算，度分秒的乘除运算
【点评】
本题核心考查度分秒的四则运算，解题关键是牢记度分秒60进制的换算规则，计算时注意进位、借位的处理，运算顺序遵循常规四则运算规则即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，运算遵循常规四则运算顺序：同级运算从左到右，混合运算先乘除后加减。
(1) 是度分秒的加减混合运算，先算加法：度与度相加、分与分相加，分相加满60就向度进1；再算减法，若分不够减，就从度借1°当作60'再减。
(2) 是含乘除的混合运算，先分别计算乘法和除法：计算乘法时，度、分分别乘乘数，分满60向度进1；计算除法时，先算度的除法，余数转化为分和原有的分相加后再算分的除法，分的余数再转化为秒计算，最后做减法，不够减的按60进制借位后计算。
【解析】
(1) 先计算加法：
$48°39' + 67°31' = (48°+67°)+(39'+31') = 115°+70' = 115°+1°10' = 116°10'$
再计算减法，10'不够减17'，从116°借1°得60'，即$116°10'=115°70'$：
$115°70' - 21°17' = (115°-21°)+(70'-17') = 94°53'$
(2) 先计算乘法：
$23°53' ×3 = (23°×3)+(53'×3) = 69°+159' = 69°+2°39' =71°39'$
再计算除法：
$107°÷5 = 21°$余$2°$，$2°=120'$，和原有43'相加得$120'+43'=163'$
$163'÷5=32'$余$3'$，$3'=180''$
$180''÷5=36''$，因此$107°43' ÷5=21°32'36''$
最后计算减法，将$71°39'$转化为$71°38'60''$方便计算：
$71°38'60'' -21°32'36'' = (71°-21°)+(38'-32')+(60''-36'')=50°6'24''$
【答案】
(1) $94°53'$；(2) $50°6'24''$
【知识点】
度分秒的换算，度分秒的加减运算，度分秒的乘除运算
【点评】
本题核心考查度分秒的四则运算，解题关键是牢记度分秒60进制的换算规则，计算时注意进位、借位的处理，运算顺序遵循常规四则运算规则即可。
【难度系数】
0.7
11.[学科素养·应用意识]如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量，甲船位于港口的北偏东$43°45'$方向，乙船位于港口的北偏东$76°35'$方向，丙船位于港口的北偏西$43°45'$方向。
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)求$∠ AOB$的度数。
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)求$∠ AOB$的度数。
答案
解:(1)因为甲船位于港口的北偏东$43°45'$方向，乙船位于港口的北偏东$76°35'$方向，丙船位于港口的北偏西$43°45'$方向，所以$∠NOA = 43°45'$，$∠NOB = 76°35'$，$∠NOC = 43°45'$，所以$∠BOC = ∠NOB + ∠NOC=76°35'+43°45'=120°20'$.
(2)因为$∠NOA = 43°45'$，$∠NOB = 76°35'$，所以$∠AOB = ∠NOB - ∠NOA = 76° 35' - 43° 45' = 32°50'$.
(2)因为$∠NOA = 43°45'$，$∠NOB = 76°35'$，所以$∠AOB = ∠NOB - ∠NOA = 76° 35' - 43° 45' = 32°50'$.
解析
【分析】
首先根据方向角的定义，将题目中三艘船的方向描述转化为对应角的度数：北偏东的角度是射线与正北方向ON向东侧的夹角，北偏西的角度是射线与正北方向ON向西侧的夹角，可得∠NOA = 43°45'，∠NOB = 76°35'，∠NOC = 43°45'。
(1)求∠BOC时，观察图形可知ON在∠BOC内部，因此∠BOC等于∠NOB与∠NOC的和，按度分秒60进制计算即可。
(2)求∠AOB时，OA、OB都在ON东侧，∠AOB等于∠NOB与∠NOA的差，计算时注意分不够减时，要从度借1°当作60'再计算。
【解析】
(1)根据题意得：∠NOA = 43°45'，∠NOB = 76°35'，∠NOC = 43°45'，
因此$∠ BOC = ∠ NOB + ∠ NOC = 76°35' + 43°45' = 120°20'$。
(2)由∠NOA = 43°45'，∠NOB = 76°35'，
因此$∠ AOB = ∠ NOB - ∠ NOA = 76°35' - 43°45' = 32°50'$。
【答案】
(1)$\boxed{120°20'}$；
(2)$\boxed{32°50'}$
【知识点】
方向角的概念，角的和差计算，度分秒运算
【点评】
本题结合航行实际场景考查方向角的应用，解题关键是准确将方向描述转化为对应角的度数，再结合角的和差关系计算，需要熟练掌握度分秒的60进制运算规则，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
首先根据方向角的定义，将题目中三艘船的方向描述转化为对应角的度数：北偏东的角度是射线与正北方向ON向东侧的夹角，北偏西的角度是射线与正北方向ON向西侧的夹角，可得∠NOA = 43°45'，∠NOB = 76°35'，∠NOC = 43°45'。
(1)求∠BOC时，观察图形可知ON在∠BOC内部，因此∠BOC等于∠NOB与∠NOC的和，按度分秒60进制计算即可。
(2)求∠AOB时，OA、OB都在ON东侧，∠AOB等于∠NOB与∠NOA的差，计算时注意分不够减时，要从度借1°当作60'再计算。
【解析】
(1)根据题意得：∠NOA = 43°45'，∠NOB = 76°35'，∠NOC = 43°45'，
因此$∠ BOC = ∠ NOB + ∠ NOC = 76°35' + 43°45' = 120°20'$。
(2)由∠NOA = 43°45'，∠NOB = 76°35'，
因此$∠ AOB = ∠ NOB - ∠ NOA = 76°35' - 43°45' = 32°50'$。
【答案】
(1)$\boxed{120°20'}$；
(2)$\boxed{32°50'}$
【知识点】
方向角的概念，角的和差计算，度分秒运算
【点评】
本题结合航行实际场景考查方向角的应用，解题关键是准确将方向描述转化为对应角的度数，再结合角的和差关系计算，需要熟练掌握度分秒的60进制运算规则，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
