例1 根据图6.5.1，回答问题：
（1）图①中，有几个三角形？写出以B为顶点的角所对的边。
（2）图②中，有几个四边形？写出以CD为一条边的四边形。
（3）图③中，标记出多边形并画出从点A出发的对角线。

解：
（1）图①中有3个三角形。
以B为顶点的角所对的边为AD、AC。
（2）图②中有3个四边形。
以CD为一条边的四边形是四边形EFCD、四边形ABCD。
（3）图③中的多边形是七边形ABCDEFG，从点A出发，分别连接点A与点C、点A与点D、点A与点E、点A与点F，所得的线段即为从点A出发的对角线，按上述连线画出即可。

例2 （1）四边形中从一个顶点出发的对角线有条，五边形中从一个顶点出发的对角线有条……n边形中从一个顶点出发的对角线有条.
（2）从四边形纸片的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成个三角形纸片；从五边形的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成个三角形纸片……从n边形的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成个三角形纸片.
（3）四边形的对角线共有条，五边形的对角线共有条……n边形的对角线共有条.

解：
（1）四边形中从一个顶点出发的对角线有$\boldsymbol{1}$条，五边形中从一个顶点出发的对角线有$\boldsymbol{2}$条……$n$边形中从一个顶点出发的对角线有$\boldsymbol{n-3}$条。
（2）从四边形纸片的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成$\boldsymbol{2}$个三角形纸片；从五边形的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成$\boldsymbol{3}$个三角形纸片……从$n$边形的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成$\boldsymbol{n-2}$个三角形纸片。
（3）四边形的对角线共有$\boldsymbol{2}$条，五边形的对角线共有$\boldsymbol{5}$条……$n$边形的对角线共有$\boldsymbol{\frac{n(n-3)}{2}}$条。

1. 如图，$∠ ACD=110°$，$∠ B=40°$，则$∠ A$ 的大小是 （）

A.$70°$
B.$90°$
C.$150°$
D.$30°$
（第1题）

A

根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B，因此∠A=∠ACD-∠B=110°-40°=70°。

2. 如图，从正九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是 （）

A.6
B.7
C.8
D.9

A

n边形中，从任意一个顶点出发，无法向该顶点自身以及和它相邻的2个顶点引出对角线，因此从一个顶点最多能引出的对角线条数为n-3。将正九边形的边数n=9代入，可得9-3=6。