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四、列竖式计算，带“☆”的保留一位小数。
20.64÷24=
2.38÷34=
50.76÷47=
☆160÷34≈
20.64÷24=
2.38÷34=
50.76÷47=
☆160÷34≈
答案
0.86,0.07,1.08,4.7(竖式略)
解析
【分析】
本题考查小数除法的竖式计算及商的近似数求取。解题思路：①计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐，若被除数的整数部分小于除数，先商0再点小数点继续除，除到哪一位不够商1就商0占位，有余数可添0继续除；②要求保留一位小数时，需要计算到小数点后第二位，再根据百分位上的数字用四舍五入法取近似值。
【解析】
1. 计算$20.64÷24$：
被除数整数部分20＜24，整数部分商0，点小数点；206÷24商8，余14，落下4得144，144÷24商6，最终得商0.86。
2. 计算$2.38÷34$：
被除数整数部分2＜34，整数部分商0，点小数点；十分位2＜34，十分位商0；238÷34商7，最终得商0.07。
3. 计算$50.76÷47$：
整数部分50÷47商1，余3，点小数点；落下7得37＜47，十分位商0；落下6得376，376÷47商8，最终得商1.08。
4. 计算$160÷34$（保留一位小数）：
先算到小数点后第二位：160÷34商4，余24，添0得240÷34商7，余2，添0得20÷34商0，即商到百分位为4.70，百分位是0＜5，舍去百分位及后面的数，得近似值4.7。
（竖式略）
【答案】
0.86；0.07；1.08；4.7
【知识点】
除数是整数的小数除法，商的近似数，竖式计算
【点评】
本题属于小数除法基础计算类题型，主要考查计算的细致度，需要注意不够商1时要写0占位、小数点对齐的规则，求近似数时要多计算一位再按四舍五入取值。
【难度系数】
0.7
本题考查小数除法的竖式计算及商的近似数求取。解题思路：①计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐，若被除数的整数部分小于除数，先商0再点小数点继续除，除到哪一位不够商1就商0占位，有余数可添0继续除；②要求保留一位小数时，需要计算到小数点后第二位，再根据百分位上的数字用四舍五入法取近似值。
【解析】
1. 计算$20.64÷24$：
被除数整数部分20＜24，整数部分商0，点小数点；206÷24商8，余14，落下4得144，144÷24商6，最终得商0.86。
2. 计算$2.38÷34$：
被除数整数部分2＜34，整数部分商0，点小数点；十分位2＜34，十分位商0；238÷34商7，最终得商0.07。
3. 计算$50.76÷47$：
整数部分50÷47商1，余3，点小数点；落下7得37＜47，十分位商0；落下6得376，376÷47商8，最终得商1.08。
4. 计算$160÷34$（保留一位小数）：
先算到小数点后第二位：160÷34商4，余24，添0得240÷34商7，余2，添0得20÷34商0，即商到百分位为4.70，百分位是0＜5，舍去百分位及后面的数，得近似值4.7。
（竖式略）
【答案】
0.86；0.07；1.08；4.7
【知识点】
除数是整数的小数除法，商的近似数，竖式计算
【点评】
本题属于小数除法基础计算类题型，主要考查计算的细致度，需要注意不够商1时要写0占位、小数点对齐的规则，求近似数时要多计算一位再按四舍五入取值。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
小卖部的李奶奶从冷食批发部买回两箱雪糕，分别为奶油雪糕一箱20根，每箱22.4元；水果雪糕一箱30根，每箱28.8元。小卖部的零售价是奶油雪糕1.5元/根，水果雪糕1.2元/根。
1.按批发价，每根奶油雪糕多少钱？每根水果雪糕多少钱？
2.按零售价卖完这两箱雪糕，李奶奶一共赚了多少钱？
小卖部的李奶奶从冷食批发部买回两箱雪糕，分别为奶油雪糕一箱20根，每箱22.4元；水果雪糕一箱30根，每箱28.8元。小卖部的零售价是奶油雪糕1.5元/根，水果雪糕1.2元/根。
1.按批发价，每根奶油雪糕多少钱？每根水果雪糕多少钱？
2.按零售价卖完这两箱雪糕，李奶奶一共赚了多少钱？
答案
1.$22.4÷20=1.12$(元),$28.8÷30=0.96$(元)
2.$1.5×20+1.2×30-(22.4+28.8)=14.8$(元)
2.$1.5×20+1.2×30-(22.4+28.8)=14.8$(元)
解析
【分析】
1. 求每根雪糕的批发价，可依据“单价=总价÷数量”的数量关系计算，分别用每种雪糕一箱的批发总价除以对应一箱的根数，就能得到单根的批发价。
2. 求一共赚的钱，本质是求卖出总收入减去进货总成本的差值。先分别计算两箱雪糕按零售价卖完的总收入，再计算两箱雪糕的进货总成本，二者相减即可得到利润。
【解析】
1. 奶油雪糕批发单价：已知一箱奶油雪糕总价22.4元，共20根，代入公式得：
$22.4÷20=1.12$（元）
水果雪糕批发单价：已知一箱水果雪糕总价28.8元，共30根，代入公式得：
$28.8÷30=0.96$（元）
2. 先计算零售价卖完两箱的总收入：
奶油雪糕总收入：$1.5×20=30$（元）
水果雪糕总收入：$1.2×30=36$（元）
总收入合计：$30+36=66$（元）
再计算两箱的进货总成本：$22.4+28.8=51.2$（元）
总利润=总收入-总成本，列综合算式计算：
$1.5×20+1.2×30-(22.4+28.8)=66-51.2=14.8$（元）
【答案】
1. 每根奶油雪糕1.12元，每根水果雪糕0.96元。
2. 李奶奶一共赚了14.8元。
【知识点】
小数除法运算、单价数量总价关系、利润计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查基础的小数四则运算和常见数量关系的应用，解题时只要理清各个量之间的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
1. 求每根雪糕的批发价，可依据“单价=总价÷数量”的数量关系计算，分别用每种雪糕一箱的批发总价除以对应一箱的根数，就能得到单根的批发价。
2. 求一共赚的钱，本质是求卖出总收入减去进货总成本的差值。先分别计算两箱雪糕按零售价卖完的总收入，再计算两箱雪糕的进货总成本，二者相减即可得到利润。
【解析】
1. 奶油雪糕批发单价：已知一箱奶油雪糕总价22.4元，共20根，代入公式得：
$22.4÷20=1.12$（元）
水果雪糕批发单价：已知一箱水果雪糕总价28.8元，共30根，代入公式得：
$28.8÷30=0.96$（元）
2. 先计算零售价卖完两箱的总收入：
奶油雪糕总收入：$1.5×20=30$（元）
水果雪糕总收入：$1.2×30=36$（元）
总收入合计：$30+36=66$（元）
再计算两箱的进货总成本：$22.4+28.8=51.2$（元）
总利润=总收入-总成本，列综合算式计算：
$1.5×20+1.2×30-(22.4+28.8)=66-51.2=14.8$（元）
【答案】
1. 每根奶油雪糕1.12元，每根水果雪糕0.96元。
2. 李奶奶一共赚了14.8元。
【知识点】
小数除法运算、单价数量总价关系、利润计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查基础的小数四则运算和常见数量关系的应用，解题时只要理清各个量之间的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
一、用计算器计算下面各题。
$11÷9=$ $12÷9=$
$13÷9=$ $14÷9=$
$15÷9=$ $16÷9=$
$17÷9=$ $18÷9=$
$11÷9=$ $12÷9=$
$13÷9=$ $14÷9=$
$15÷9=$ $16÷9=$
$17÷9=$ $18÷9=$
答案
$1.\dot{2},1.\dot{3},1.\dot{4},1.\dot{5},1.\dot{6},1.\dot{7},1.\dot{8},2$
解析
【分析】
首先观察这组算式的特征：所有算式的除数都是9，被除数是从11到18依次增加1的自然数。我们可以先计算前2个算式的结果，对比被除数和商的特点总结规律：当被除数为11~17时，商的整数部分都是1，小数部分是被除数个位数字不断循环的循环小数；被除数18是9的整倍数，商为整数，利用这个规律就能直接写出所有算式的商。
【解析】
先计算前两个算式验证规律：
$11÷9=1.222···=1.\dot{2}$
$12÷9=1.333···=1.\dot{3}$
总结规律：十几除以9（被除数不是9的整倍数）时，商的整数部分是1，循环节就是被除数的个位数字；18是9的2倍，商为整数2。
据此写出其余算式的商：
$13÷9=1.\dot{4}$
$14÷9=1.\dot{5}$
$15÷9=1.\dot{6}$
$16÷9=1.\dot{7}$
$17÷9=1.\dot{8}$
$18÷9=2$
【答案】
$1.\dot{2}$、$1.\dot{3}$、$1.\dot{4}$、$1.\dot{5}$、$1.\dot{6}$、$1.\dot{7}$、$1.\dot{8}$、$2$
【知识点】
除数是整数的小数除法、循环小数、算式找规律
【点评】
本题结合计算、找规律的考查形式，既检验了小数除法的基础计算能力，也锻炼了学生观察、归纳总结规律的数学思维，能帮助学生加深对循环小数特征的理解。
【难度系数】
0.8
首先观察这组算式的特征：所有算式的除数都是9，被除数是从11到18依次增加1的自然数。我们可以先计算前2个算式的结果，对比被除数和商的特点总结规律：当被除数为11~17时，商的整数部分都是1，小数部分是被除数个位数字不断循环的循环小数；被除数18是9的整倍数，商为整数，利用这个规律就能直接写出所有算式的商。
【解析】
先计算前两个算式验证规律：
$11÷9=1.222···=1.\dot{2}$
$12÷9=1.333···=1.\dot{3}$
总结规律：十几除以9（被除数不是9的整倍数）时，商的整数部分是1，循环节就是被除数的个位数字；18是9的2倍，商为整数2。
据此写出其余算式的商：
$13÷9=1.\dot{4}$
$14÷9=1.\dot{5}$
$15÷9=1.\dot{6}$
$16÷9=1.\dot{7}$
$17÷9=1.\dot{8}$
$18÷9=2$
【答案】
$1.\dot{2}$、$1.\dot{3}$、$1.\dot{4}$、$1.\dot{5}$、$1.\dot{6}$、$1.\dot{7}$、$1.\dot{8}$、$2$
【知识点】
除数是整数的小数除法、循环小数、算式找规律
【点评】
本题结合计算、找规律的考查形式，既检验了小数除法的基础计算能力，也锻炼了学生观察、归纳总结规律的数学思维，能帮助学生加深对循环小数特征的理解。
【难度系数】
0.8
二、用计算器计算前三题的商,找出规律,再把其他算式补充完整,并直接写出得数。
88.2÷9=
88.83÷9=
88.884÷9=
(
(
88.2÷9=
88.83÷9=
88.884÷9=
(
88.8885
)÷(9
)=(9.8765
)(
88.88886
)÷(9
)=(9.87654
)答案
9.8,9.87,9.876,88.8885÷9=9.8765,88.88886÷9=9.87654
解析
【分析】
解题时先按除数是整数的小数除法计算方法，算出前3道题的商，再分别观察除数、被除数、商的变化特征，总结出规律：除数始终是9不变；被除数整数部分都是88，小数部分每道题比前一道多1个8，末尾数字依次加1；商的整数部分都是9，小数部分数字从8开始依次递减1，位数和被除数的小数位数一致，最后按规律写出后面的算式和得数即可。
【解析】
1. 计算前3题的商：
$88.2÷9=9.8$
$88.83÷9=9.87$
$88.884÷9=9.876$
2. 总结规律：
① 除数固定为9；
② 被除数：整数部分均为88，小数部分依次增加1个数字8，末位数字依次是2、3、4、5、6；
③ 商：整数部分均为9，小数部分位数与被除数小数位数相同，数字从8开始依次递减1，分别是8、7、6、5、4。
3. 按规律写后续算式：
第4个被除数比第3个多1个8，末位是5，即$88.8885$，商为$9.8765$，算式为$88.8885÷9=9.8765$；
第5个被除数比第4个多1个8，末位是6，即$88.88886$，商为$9.87654$，算式为$88.88886÷9=9.87654$。
【答案】
9.8；9.87；9.876；88.8885÷9=9.8765；88.88886÷9=9.87654
【知识点】
除数是整数的小数除法；算式找规律
【点评】
本题既考查小数除法的基础计算能力，也考查观察归纳的思维能力，只要准确计算前3题，仔细对比各部分的变化特点，就能顺利总结规律并推导结果，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时先按除数是整数的小数除法计算方法，算出前3道题的商，再分别观察除数、被除数、商的变化特征，总结出规律：除数始终是9不变；被除数整数部分都是88，小数部分每道题比前一道多1个8，末尾数字依次加1；商的整数部分都是9，小数部分数字从8开始依次递减1，位数和被除数的小数位数一致，最后按规律写出后面的算式和得数即可。
【解析】
1. 计算前3题的商：
$88.2÷9=9.8$
$88.83÷9=9.87$
$88.884÷9=9.876$
2. 总结规律：
① 除数固定为9；
② 被除数：整数部分均为88，小数部分依次增加1个数字8，末位数字依次是2、3、4、5、6；
③ 商：整数部分均为9，小数部分位数与被除数小数位数相同，数字从8开始依次递减1，分别是8、7、6、5、4。
3. 按规律写后续算式：
第4个被除数比第3个多1个8，末位是5，即$88.8885$，商为$9.8765$，算式为$88.8885÷9=9.8765$；
第5个被除数比第4个多1个8，末位是6，即$88.88886$，商为$9.87654$，算式为$88.88886÷9=9.87654$。
【答案】
9.8；9.87；9.876；88.8885÷9=9.8765；88.88886÷9=9.87654
【知识点】
除数是整数的小数除法；算式找规律
【点评】
本题既考查小数除法的基础计算能力，也考查观察归纳的思维能力，只要准确计算前3题，仔细对比各部分的变化特点，就能顺利总结规律并推导结果，不容易出错。
【难度系数】
0.8
三、观察下列各式的计算过程，算出其他式子的积。
25×1.1=27.5
253×1.1=278.3
23×1.1=
36×1.1=
413×1.1=
214×1.1=
25×1.1=27.5
253×1.1=278.3
23×1.1=
36×1.1=
413×1.1=
214×1.1=
答案
25.3,39.6,454.3,235.4(过程略)
解析
【分析】
我们先观察给出的示例：$25×1.1=27.5$、$253×1.1=278.3$，可以总结出一个数乘1.1的巧算规律：“两边一拉，中间相加”。解题步骤如下：①把另一个乘数的首位数字放在积的最高位，末位数字放在积的最低位；②从左到右依次把这个乘数相邻两个数位的数字相加，和写在对应的中间数位上，相加满十要向前一位进1；③因为1.1是一位小数，所以最后从积的右边数出1位点上小数点即可得到结果。
【解析】
1. 计算$23×1.1$：
把2和3拉开分别作为积的最高位和最低位，中间位是$2+3=5$，得到数字253，从右数1位点小数点，结果为25.3。
2. 计算$36×1.1$：
把3和6拉开，中间位是$3+6=9$，得到数字396，从右数1位点小数点，结果为39.6。
3. 计算$413×1.1$：
把4和3拉开分别作为积的最高位和最低位，从左数第一位中间位是$4+1=5$，第二位中间位是$1+3=4$，得到数字4543，从右数1位点小数点，结果为454.3。
4. 计算$214×1.1$：
把2和4拉开分别作为积的最高位和最低位，从左数第一位中间位是$2+1=3$，第二位中间位是$1+4=5$，得到数字2354，从右数1位点小数点，结果为235.4。
【答案】
25.3；39.6；454.3；235.4
【知识点】
小数乘法计算；乘1.1巧算规律
【点评】
本题重点考查小数乘法的简便运算，熟练掌握乘1.1的巧算规律可以大幅提高解题效率，计算时要注意相邻数位相加满十需进1，同时不要记错小数点的位置。
【难度系数】
0.7
我们先观察给出的示例：$25×1.1=27.5$、$253×1.1=278.3$，可以总结出一个数乘1.1的巧算规律：“两边一拉，中间相加”。解题步骤如下：①把另一个乘数的首位数字放在积的最高位，末位数字放在积的最低位；②从左到右依次把这个乘数相邻两个数位的数字相加，和写在对应的中间数位上，相加满十要向前一位进1；③因为1.1是一位小数，所以最后从积的右边数出1位点上小数点即可得到结果。
【解析】
1. 计算$23×1.1$：
把2和3拉开分别作为积的最高位和最低位，中间位是$2+3=5$，得到数字253，从右数1位点小数点，结果为25.3。
2. 计算$36×1.1$：
把3和6拉开，中间位是$3+6=9$，得到数字396，从右数1位点小数点，结果为39.6。
3. 计算$413×1.1$：
把4和3拉开分别作为积的最高位和最低位，从左数第一位中间位是$4+1=5$，第二位中间位是$1+3=4$，得到数字4543，从右数1位点小数点，结果为454.3。
4. 计算$214×1.1$：
把2和4拉开分别作为积的最高位和最低位，从左数第一位中间位是$2+1=3$，第二位中间位是$1+4=5$，得到数字2354，从右数1位点小数点，结果为235.4。
【答案】
25.3；39.6；454.3；235.4
【知识点】
小数乘法计算；乘1.1巧算规律
【点评】
本题重点考查小数乘法的简便运算，熟练掌握乘1.1的巧算规律可以大幅提高解题效率，计算时要注意相邻数位相加满十需进1，同时不要记错小数点的位置。
【难度系数】
0.7
