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1.已知两个乘数的积是25.2，其中一个乘数是84，另一个乘数是(
0.3
)。答案
0.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆乘法算式各部分之间的关系：乘数×乘数=积，因此要求未知的乘数，就用积除以已知的乘数。本题已知积和其中一个乘数，直接代入关系用除法计算即可，计算时遵循除数是整数的小数除法的运算规则。
【解析】
根据乘法各部分的关系可得：
另一个乘数 = 积 ÷ 已知乘数
代入对应数据列式：$\boldsymbol{25.2÷84}$
计算时，先看被除数的前两位25，25小于除数84，所以商的个位写0，点上小数点；再把被除数十分位的2落下来，组成252，$252÷84=3$，商的十分位写3，最终计算结果为0.3。
【答案】
0.3
【知识点】
乘法各部分关系；除数是整数的小数除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对乘法各量对应关系的理解，以及小数除法的计算能力，计算时注意找准商的小数点位置即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆乘法算式各部分之间的关系：乘数×乘数=积，因此要求未知的乘数，就用积除以已知的乘数。本题已知积和其中一个乘数，直接代入关系用除法计算即可，计算时遵循除数是整数的小数除法的运算规则。
【解析】
根据乘法各部分的关系可得：
另一个乘数 = 积 ÷ 已知乘数
代入对应数据列式：$\boldsymbol{25.2÷84}$
计算时，先看被除数的前两位25，25小于除数84，所以商的个位写0，点上小数点；再把被除数十分位的2落下来，组成252，$252÷84=3$，商的十分位写3，最终计算结果为0.3。
【答案】
0.3
【知识点】
乘法各部分关系；除数是整数的小数除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对乘法各量对应关系的理解，以及小数除法的计算能力，计算时注意找准商的小数点位置即可。
【难度系数】
0.8
2.绿化$250\ \mathrm{m}^2$草坪需要$8\ \mathrm{kg}$草籽，那么平均绿化$1\ \mathrm{m}^2$草坪需要（
0.032
）kg草籽，平均1 kg草籽可以绿化（31.25
）$\mathrm{m}^2$草坪。答案
0.032,31.25
解析
【分析】
这是典型的归一问题，解题核心是明确所求问题对应的平均分对象：①求1m²草坪需要的草籽质量，是把总草籽质量平均分到250平方米的草坪上，因此用草籽总质量除以草坪总面积；②求1kg草籽能绿化的草坪面积，是把总草坪面积平均分到8kg草籽上，因此用草坪总面积除以草籽总质量，再按除数是整数的小数除法规则计算即可。
【解析】
1. 计算平均绿化1$\mathrm{m}^2$草坪需要的草籽质量：
已知总草籽质量为8kg，草坪总面积为250$\mathrm{m}^2$，列式：
$8÷250=0.032$（kg）
2. 计算平均1kg草籽可以绿化的草坪面积：
列式：
$250÷8=31.25$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
0.032，31.25
【知识点】
除数是整数的小数除法，归一问题
【点评】
本题主要考查归一问题的解题逻辑，易错点是混淆两个问题的被除数和除数，明确所求1份对应的是哪个量，就能正确列出算式，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.7
这是典型的归一问题，解题核心是明确所求问题对应的平均分对象：①求1m²草坪需要的草籽质量，是把总草籽质量平均分到250平方米的草坪上，因此用草籽总质量除以草坪总面积；②求1kg草籽能绿化的草坪面积，是把总草坪面积平均分到8kg草籽上，因此用草坪总面积除以草籽总质量，再按除数是整数的小数除法规则计算即可。
【解析】
1. 计算平均绿化1$\mathrm{m}^2$草坪需要的草籽质量：
已知总草籽质量为8kg，草坪总面积为250$\mathrm{m}^2$，列式：
$8÷250=0.032$（kg）
2. 计算平均1kg草籽可以绿化的草坪面积：
列式：
$250÷8=31.25$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
0.032，31.25
【知识点】
除数是整数的小数除法，归一问题
【点评】
本题主要考查归一问题的解题逻辑，易错点是混淆两个问题的被除数和除数，明确所求1份对应的是哪个量，就能正确列出算式，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.7
3.除法算式$60.5□÷4$的商是两位小数，那么里可以填的数字有（
2和6
）。答案
2和6
解析
【分析】要解决这道题，首先明确商是两位小数的要求：说明被除数60.5除以4刚好能除到百分位就除尽，不会出现更多位小数。我们可以按照小数除法的计算步骤分步推导，先计算整数部分和十分位的除法，得到剩余的数，再结合百分位的数字满足能被4整除的条件，即可求出可填的数字。
【解析】按照除数是整数的小数除法步骤计算：
1. 计算整数部分：$60÷4=15$，无余数。
2. 计算十分位：十分位数字是5，落下来后$5÷4$，商1，余数为$5-4×1=1$，这个余数1代表1个0.1，也就是10个0.01。
3. 计算百分位：将百分位的落下来，和余数1组合后共有$(10+□)$个0.01，要让商是两位小数，$(10+□)$必须能被4整除，除到百分位就没有余数。
4. 10~19之间能被4整除的数是12和16：
若$10+□=12$，则$□=2$；
若$10+□=16$，则$□=6$。
【答案】2和6
【知识点】除数是整数的小数除法、能被4整除的数的特征
【点评】本题核心是考查小数除法的计算逻辑，解题关键是理解商为两位小数的本质是除到百分位刚好整除，需要熟练掌握小数除法每一步的计算规则和余数的含义。
【难度系数】0.65
【解析】按照除数是整数的小数除法步骤计算：
1. 计算整数部分：$60÷4=15$，无余数。
2. 计算十分位：十分位数字是5，落下来后$5÷4$，商1，余数为$5-4×1=1$，这个余数1代表1个0.1，也就是10个0.01。
3. 计算百分位：将百分位的落下来，和余数1组合后共有$(10+□)$个0.01，要让商是两位小数，$(10+□)$必须能被4整除，除到百分位就没有余数。
4. 10~19之间能被4整除的数是12和16：
若$10+□=12$，则$□=2$；
若$10+□=16$，则$□=6$。
【答案】2和6
【知识点】除数是整数的小数除法、能被4整除的数的特征
【点评】本题核心是考查小数除法的计算逻辑，解题关键是理解商为两位小数的本质是除到百分位刚好整除，需要熟练掌握小数除法每一步的计算规则和余数的含义。
【难度系数】0.65
4.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
20.8÷40○1
50.6÷25○2
3.9÷13○0.3
65÷11○6.5
20.8÷40○1
50.6÷25○2
3.9÷13○0.3
65÷11○6.5
答案
＜,＞,=,＜
解析
【分析】
我们需要比较左侧除法算式的结果和右侧数的大小，解题有两种思路：一是先按照除数是整数的小数除法计算规则算出左边算式的商，再将商和右边的数比较大小；二是用乘法反向估算：用除数乘右侧的数，将得到的积和被除数对比：如果积大于被除数，说明算式的商小于右侧的数；如果积小于被除数，说明商大于右侧的数；如果积等于被除数，说明商等于右侧的数。
【解析】
我们逐个计算对比：
1. 计算$20.8÷40$，得$20.8÷40=0.52$，因为$0.52＜1$，所以填＜；
2. 计算$50.6÷25$，得$50.6÷25=2.024$，因为$2.024＞2$，所以填＞；
3. 计算$3.9÷13$，得$3.9÷13=0.3$，因为$0.3=0.3$，所以填=；
4. 计算$65÷11$，得$65÷11≈5.91$，因为$5.91＜6.5$，所以填＜。
【答案】
＜,＞,=,＜
【知识点】
1. 除数是整数的小数除法
2. 小数大小比较
【点评】
本题属于基础计算类题型，既可以通过准确计算得到结果，也可以用估算的方法快速判断，熟练掌握小数除法的计算规则是解题的关键，平时可以多练习同类题提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.8
我们需要比较左侧除法算式的结果和右侧数的大小，解题有两种思路：一是先按照除数是整数的小数除法计算规则算出左边算式的商，再将商和右边的数比较大小；二是用乘法反向估算：用除数乘右侧的数，将得到的积和被除数对比：如果积大于被除数，说明算式的商小于右侧的数；如果积小于被除数，说明商大于右侧的数；如果积等于被除数，说明商等于右侧的数。
【解析】
我们逐个计算对比：
1. 计算$20.8÷40$，得$20.8÷40=0.52$，因为$0.52＜1$，所以填＜；
2. 计算$50.6÷25$，得$50.6÷25=2.024$，因为$2.024＞2$，所以填＞；
3. 计算$3.9÷13$，得$3.9÷13=0.3$，因为$0.3=0.3$，所以填=；
4. 计算$65÷11$，得$65÷11≈5.91$，因为$5.91＜6.5$，所以填＜。
【答案】
＜,＞,=,＜
【知识点】
1. 除数是整数的小数除法
2. 小数大小比较
【点评】
本题属于基础计算类题型，既可以通过准确计算得到结果，也可以用估算的方法快速判断，熟练掌握小数除法的计算规则是解题的关键，平时可以多练习同类题提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.8
5.求商的近似数时，一般要计算到比需要保留的小数位数（
多一位
），再将最后一位（四舍五入
）。答案
多一位,四舍五入
解析
【分析】
我们在求商的近似数时，首先要明确需要保留的小数位数，要判断是否需要进位，必须知道保留位数的后一位数字是多少，所以计算的时候要先算到比需要保留的小数位数多一位，再根据这最后一位的数字大小，用对应的取舍方法来确定最终的近似数。
【解析】
求商的近似数的常规操作步骤是：先明确要保留的小数位数，计算除法时除到比要保留的小数位数多一位，再对多算的这最后一位按照四舍五入的规则进行取舍，就能得到符合要求的近似数。因此两个空依次填入多一位、四舍五入。
【答案】
多一位，四舍五入
【知识点】
1. 商的近似数求法 2. 四舍五入法
【点评】
本题考查求商的近似数的基础操作规则，属于概念类基础题，只要牢记相关的操作要求就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
我们在求商的近似数时，首先要明确需要保留的小数位数，要判断是否需要进位，必须知道保留位数的后一位数字是多少，所以计算的时候要先算到比需要保留的小数位数多一位，再根据这最后一位的数字大小，用对应的取舍方法来确定最终的近似数。
【解析】
求商的近似数的常规操作步骤是：先明确要保留的小数位数，计算除法时除到比要保留的小数位数多一位，再对多算的这最后一位按照四舍五入的规则进行取舍，就能得到符合要求的近似数。因此两个空依次填入多一位、四舍五入。
【答案】
多一位，四舍五入
【知识点】
1. 商的近似数求法 2. 四舍五入法
【点评】
本题考查求商的近似数的基础操作规则，属于概念类基础题，只要牢记相关的操作要求就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
6.3.952精确到0.01是(
3.95
)，保留一位小数是(4.0
)。答案
3.95,4.0
解析
【分析】
求小数的近似数我们使用四舍五入法，解题时先明确不同要求对应的精确数位：①精确到0.01就是要保留两位小数，需要看它的下一位也就是千分位上的数字，判断是舍去还是进位；②保留一位小数就是精确到十分位，需要看百分位上的数字判断舍入。注意如果进位后某数位满十，要向前一位连续进位，保留对应位数时末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
【解析】
1. 求3.952精确到0.01的结果：
精确到0.01即保留两位小数，观察千分位上的数字是2，2＜5，因此直接舍去千分位及后面的数，得到3.95。
2. 求3.952保留一位小数的结果：
保留一位小数即精确到十分位，观察百分位上的数字是5，5≥5，因此要向十分位进1；十分位上原本是9，加1后满10，需要再向个位进1，十分位写0占位，最终结果为4.0。
【答案】
3.95，4.0
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查小数近似数的求解方法，解题核心是找准精确数位的下一位数字判断舍入规则，需要注意保留指定小数位数时，末尾的0代表近似数的精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.85
求小数的近似数我们使用四舍五入法，解题时先明确不同要求对应的精确数位：①精确到0.01就是要保留两位小数，需要看它的下一位也就是千分位上的数字，判断是舍去还是进位；②保留一位小数就是精确到十分位，需要看百分位上的数字判断舍入。注意如果进位后某数位满十，要向前一位连续进位，保留对应位数时末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
【解析】
1. 求3.952精确到0.01的结果：
精确到0.01即保留两位小数，观察千分位上的数字是2，2＜5，因此直接舍去千分位及后面的数，得到3.95。
2. 求3.952保留一位小数的结果：
保留一位小数即精确到十分位，观察百分位上的数字是5，5≥5，因此要向十分位进1；十分位上原本是9，加1后满10，需要再向个位进1，十分位写0占位，最终结果为4.0。
【答案】
3.95，4.0
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查小数近似数的求解方法，解题核心是找准精确数位的下一位数字判断舍入规则，需要注意保留指定小数位数时，末尾的0代表近似数的精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.85
7.按照“四舍五入”法求出商的近似数，填在下表中。
答案
保留整数、保留一位小数、保留两位小数依次为：7,6.9,6.93；4,3.7,3.70；23,23.3,23.26
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步操作：第一步先计算每个除法算式的商，注意计算时要除到小数点后第三位，因为求近似数时，需要看保留数位的后一位数字，才能判断用“四舍”还是“五入”；第二步按照四舍五入规则取近似值：保留整数就看十分位的数，保留一位小数看百分位的数，保留两位小数看千分位的数，对应数位上的数≥5就向前一位进1，＜5就直接舍去尾数即可。
【解析】
1. 计算$97÷14$：
先计算得到商约为$6.928$
保留整数：十分位是9，$9≥5$，向个位进1，得$6+1=7$
保留一位小数：百分位是2，$2＜5$，舍去尾数，得$6.9$
保留两位小数：千分位是8，$8≥5$，向百分位进1，得$6.93$
2. 计算$85÷23$：
先计算得到商约为$3.695$
保留整数：十分位是6，$6≥5$，向个位进1，得$3+1=4$
保留一位小数：百分位是9，$9≥5$，向十分位进1，得$3.7$
保留两位小数：千分位是5，$5≥5$，向百分位进1，最终得$3.70$（末尾的0代表精确度，不能省略）
3. 计算$628÷27$：
先计算得到商约为$23.259$
保留整数：十分位是2，$2＜5$，舍去尾数，得$23$
保留一位小数：百分位是5，$5≥5$，向十分位进1，得$23.3$
保留两位小数：千分位是9，$9≥5$，向百分位进1，得$23.26$
【答案】
$97÷14$对应：7，6.9，6.93；$85÷23$对应：4，3.7，3.70；$628÷27$对应：23，23.3，23.26
【知识点】
除数是整数的小数除法；四舍五入法取近似数
【点评】
本题是小数除法和近似数的基础应用题型，解题关键是计算商时要多除出一位用于判断四舍五入，同时要注意保留近似数时，末尾表示精确度的0不能随意省略。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们分两步操作：第一步先计算每个除法算式的商，注意计算时要除到小数点后第三位，因为求近似数时，需要看保留数位的后一位数字，才能判断用“四舍”还是“五入”；第二步按照四舍五入规则取近似值：保留整数就看十分位的数，保留一位小数看百分位的数，保留两位小数看千分位的数，对应数位上的数≥5就向前一位进1，＜5就直接舍去尾数即可。
【解析】
1. 计算$97÷14$：
先计算得到商约为$6.928$
保留整数：十分位是9，$9≥5$，向个位进1，得$6+1=7$
保留一位小数：百分位是2，$2＜5$，舍去尾数，得$6.9$
保留两位小数：千分位是8，$8≥5$，向百分位进1，得$6.93$
2. 计算$85÷23$：
先计算得到商约为$3.695$
保留整数：十分位是6，$6≥5$，向个位进1，得$3+1=4$
保留一位小数：百分位是9，$9≥5$，向十分位进1，得$3.7$
保留两位小数：千分位是5，$5≥5$，向百分位进1，最终得$3.70$（末尾的0代表精确度，不能省略）
3. 计算$628÷27$：
先计算得到商约为$23.259$
保留整数：十分位是2，$2＜5$，舍去尾数，得$23$
保留一位小数：百分位是5，$5≥5$，向十分位进1，得$23.3$
保留两位小数：千分位是9，$9≥5$，向百分位进1，得$23.26$
【答案】
$97÷14$对应：7，6.9，6.93；$85÷23$对应：4，3.7，3.70；$628÷27$对应：23，23.3，23.26
【知识点】
除数是整数的小数除法；四舍五入法取近似数
【点评】
本题是小数除法和近似数的基础应用题型，解题关键是计算商时要多除出一位用于判断四舍五入，同时要注意保留近似数时，末尾表示精确度的0不能随意省略。
【难度系数】
0.7
8.用循环小数表示$1÷6$的商是(
$0.1\dot{6}$
)，保留两位小数是(0.17
)。答案
$0.1\dot{6}$,0.17
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先计算1÷6的商，计算时会发现除到百分位后余数重复出现，对应的商也会重复出现同一个数字，属于循环小数，找到循环节后按规范表示即可；第二步保留两位小数，使用四舍五入法，观察小数部分第三位（千分位）的数字，大于等于5就向百分位进1，小于5就直接舍去。
【解析】
1. 求1÷6的循环小数表示：
计算1÷6时，1不够除商0，点小数点后10÷6商1余4，40÷6商6余4，后续余数始终为4，说明商的小数部分从第二位起会重复出现数字6，即商为0.1666……，循环节是6，因此写成循环小数为$0.1\dot{6}$。
2. 保留两位小数：
保留两位小数需看千分位的数字，$0.1\dot{6}$的千分位是6，6≥5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，百分位原本是6，加1后变为7，所以保留两位小数的结果是0.17。
【答案】
$0.1\dot{6}$,0.17
【知识点】
除数是整数的小数除法，循环小数的表示，小数的近似数
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查小数除法计算能力、循环节的判断与循环小数简写规则，以及四舍五入法求近似数的应用，计算时要注意观察余数变化确定循环节，求近似数时需找准判断数位。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步先计算1÷6的商，计算时会发现除到百分位后余数重复出现，对应的商也会重复出现同一个数字，属于循环小数，找到循环节后按规范表示即可；第二步保留两位小数，使用四舍五入法，观察小数部分第三位（千分位）的数字，大于等于5就向百分位进1，小于5就直接舍去。
【解析】
1. 求1÷6的循环小数表示：
计算1÷6时，1不够除商0，点小数点后10÷6商1余4，40÷6商6余4，后续余数始终为4，说明商的小数部分从第二位起会重复出现数字6，即商为0.1666……，循环节是6，因此写成循环小数为$0.1\dot{6}$。
2. 保留两位小数：
保留两位小数需看千分位的数字，$0.1\dot{6}$的千分位是6，6≥5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，百分位原本是6，加1后变为7，所以保留两位小数的结果是0.17。
【答案】
$0.1\dot{6}$,0.17
【知识点】
除数是整数的小数除法，循环小数的表示，小数的近似数
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查小数除法计算能力、循环节的判断与循环小数简写规则，以及四舍五入法求近似数的应用，计算时要注意观察余数变化确定循环节，求近似数时需找准判断数位。
【难度系数】
0.8
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.被除数和除数均不为0时,除数小于被除数,商(
A.比1大
B.比1小
C.与1相等
D.可能比1大,也可能比1小
1.被除数和除数均不为0时,除数小于被除数,商(
A
);除数大于被除数,商(B
);除数等于被除数,商(C
)。A.比1大
B.比1小
C.与1相等
D.可能比1大,也可能比1小
答案
A,B,C
解析
【分析】
解题时我们可以用举例子的方法来验证，因为被除数和除数均不为0，现阶段我们学习的都是正数的除法，我们可以分别对应三种情况举简单的整数或小数除法例子，判断商和1的大小关系即可得出答案。第一步先分析除数小于被除数的情况，举简单的除法算式计算商的大小；第二步分析除数大于被除数的情况，同样举实例计算判断；第三步分析除数等于被除数的情况，举例验证后对应选项选择即可。
【解析】
已知被除数和除数均不为0，结合正除法运算规律分析：
1. 当除数小于被除数时，举例：$6÷2=3$，$3＞1$，可知商比1大，对应选项A；
2. 当除数大于被除数时，举例：$2÷6≈0.33$，$0.33＜1$，可知商比1小，对应选项B；
3. 当除数等于被除数时，举例：$5÷5=1$、$0.8÷0.8=1$，可知商与1相等，对应选项C。
【答案】
A,B,C
【知识点】
除法各部分关系；商与1的大小比较
【点评】
这道题是除法运算的基础概念题，通过举具体实例验证的方法就能快速得出结论，掌握这个规律可以帮助我们快速预判除法计算结果的合理性，提高计算正确率。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以用举例子的方法来验证，因为被除数和除数均不为0，现阶段我们学习的都是正数的除法，我们可以分别对应三种情况举简单的整数或小数除法例子，判断商和1的大小关系即可得出答案。第一步先分析除数小于被除数的情况，举简单的除法算式计算商的大小；第二步分析除数大于被除数的情况，同样举实例计算判断；第三步分析除数等于被除数的情况，举例验证后对应选项选择即可。
【解析】
已知被除数和除数均不为0，结合正除法运算规律分析：
1. 当除数小于被除数时，举例：$6÷2=3$，$3＞1$，可知商比1大，对应选项A；
2. 当除数大于被除数时，举例：$2÷6≈0.33$，$0.33＜1$，可知商比1小，对应选项B；
3. 当除数等于被除数时，举例：$5÷5=1$、$0.8÷0.8=1$，可知商与1相等，对应选项C。
【答案】
A,B,C
【知识点】
除法各部分关系；商与1的大小比较
【点评】
这道题是除法运算的基础概念题，通过举具体实例验证的方法就能快速得出结论，掌握这个规律可以帮助我们快速预判除法计算结果的合理性，提高计算正确率。
【难度系数】
0.8
2.下列各式中商最大的是(
A.4.16÷32
B.41.6÷320
C.41.6÷32
D.0.416÷32
C
)，商相等的是(A
)和(B
)。A.4.16÷32
B.41.6÷320
C.41.6÷32
D.0.416÷32
答案
C,A,B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用两种思路解题：一是直接计算每个算式的商，再比较大小、找出商相等的算式；二是利用商的变化规律和商不变规律快速判断，更简便。首先回忆相关规律：1. 除数相同时，被除数越大，商越大；2. 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。首先判断商相等的算式：对比A和B，B的被除数41.6是A的被除数4.16乘10得到的，B的除数320是A的除数32乘10得到的，符合商不变规律，所以A和B商相等。再比较A、C、D，三个算式除数都是32，被除数41.6＞4.16＞0.416，所以C的商最大。
【解析】
方法一：分别计算每个算式的商
A. $4.16÷32=0.13$
B. $41.6÷320=0.13$
C. $41.6÷32=1.3$
D. $0.416÷32=0.013$
比较商的大小：$1.3＞0.13=0.13＞0.013$，可知商最大的是C，商相等的是A和B。
方法二：用规律判断
1. 观察A和B：被除数4.16乘10得41.6，除数32乘10得320，被除数和除数同时乘10（0除外），商不变，因此A和B商相等。
2. 对比A、C、D：三个算式除数都是32，除数相同时被除数越大商越大，因为$41.6＞4.16＞0.416$，所以C的商最大。
【答案】
C,A,B
【知识点】
除数是整数的小数除法，商不变的规律
【点评】
本题既可以通过直接计算求解，也可以利用商的相关规律快速推导，熟练掌握商不变规律能简化计算过程，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以用两种思路解题：一是直接计算每个算式的商，再比较大小、找出商相等的算式；二是利用商的变化规律和商不变规律快速判断，更简便。首先回忆相关规律：1. 除数相同时，被除数越大，商越大；2. 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。首先判断商相等的算式：对比A和B，B的被除数41.6是A的被除数4.16乘10得到的，B的除数320是A的除数32乘10得到的，符合商不变规律，所以A和B商相等。再比较A、C、D，三个算式除数都是32，被除数41.6＞4.16＞0.416，所以C的商最大。
【解析】
方法一：分别计算每个算式的商
A. $4.16÷32=0.13$
B. $41.6÷320=0.13$
C. $41.6÷32=1.3$
D. $0.416÷32=0.013$
比较商的大小：$1.3＞0.13=0.13＞0.013$，可知商最大的是C，商相等的是A和B。
方法二：用规律判断
1. 观察A和B：被除数4.16乘10得41.6，除数32乘10得320，被除数和除数同时乘10（0除外），商不变，因此A和B商相等。
2. 对比A、C、D：三个算式除数都是32，除数相同时被除数越大商越大，因为$41.6＞4.16＞0.416$，所以C的商最大。
【答案】
C,A,B
【知识点】
除数是整数的小数除法，商不变的规律
【点评】
本题既可以通过直接计算求解，也可以利用商的相关规律快速推导，熟练掌握商不变规律能简化计算过程，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
3.下列四道除法算式中,计算错误的是(
A.$77÷25=3.8$
B.$10.2÷15=0.68$
C.$42.91÷7=6.13$
D.$0.78÷12=0.065$
A
)。A.$77÷25=3.8$
B.$10.2÷15=0.68$
C.$42.91÷7=6.13$
D.$0.78÷12=0.065$
答案
A
解析
【分析】
要找出计算错误的算式，我们可以通过两种方法判断：一是重新计算每个选项的除法算式，对比结果是否和选项给出的一致；二是利用“商×除数=被除数”的关系验算，若乘积不等于被除数，说明该算式计算错误，我们逐个验证四个选项即可找到答案。
【解析】
我们逐个验算每个选项：
1. 验证选项A：
用验算方法计算：$3.8×25=95$，和被除数77不相等；直接计算$77÷25$，25×3=75余2，补0后20不够除先商0占位，点小数点再补0得200，$200÷25=8$，正确结果是$3.08$，和选项给出的$3.8$不符，因此A计算错误。
2. 验证选项B：
验算：$0.68×15=10.2$，和被除数一致，计算正确。
3. 验证选项C：
验算：$6.13×7=42.91$，和被除数一致，计算正确。
4. 验证选项D：
验算：$0.065×12=0.78$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
A
【知识点】
除数是整数的小数除法、小数除法验算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查小数除法的计算熟练度，计算时要注意不够商1时要写0占位，避免漏写中间的0导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要找出计算错误的算式，我们可以通过两种方法判断：一是重新计算每个选项的除法算式，对比结果是否和选项给出的一致；二是利用“商×除数=被除数”的关系验算，若乘积不等于被除数，说明该算式计算错误，我们逐个验证四个选项即可找到答案。
【解析】
我们逐个验算每个选项：
1. 验证选项A：
用验算方法计算：$3.8×25=95$，和被除数77不相等；直接计算$77÷25$，25×3=75余2，补0后20不够除先商0占位，点小数点再补0得200，$200÷25=8$，正确结果是$3.08$，和选项给出的$3.8$不符，因此A计算错误。
2. 验证选项B：
验算：$0.68×15=10.2$，和被除数一致，计算正确。
3. 验证选项C：
验算：$6.13×7=42.91$，和被除数一致，计算正确。
4. 验证选项D：
验算：$0.065×12=0.78$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
A
【知识点】
除数是整数的小数除法、小数除法验算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查小数除法的计算熟练度，计算时要注意不够商1时要写0占位，避免漏写中间的0导致结果错误。
【难度系数】
0.8
4.下面的计算中,错误有(
①整数部分不够商1,忘记商0。
②商的小数点没有和被除数的小数点对齐。
③百分位上忘记商0。
④十分位上不够商1,没有商0占位。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)处。①整数部分不够商1,忘记商0。
②商的小数点没有和被除数的小数点对齐。
③百分位上忘记商0。
④十分位上不够商1,没有商0占位。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆除数是整数的小数除法的计算法则：先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要商0，点上小数点再继续除；除到哪一位不够商1，就要在那一位上商0占位。接下来我们按照规则逐一对竖式和给出的4种错误描述进行判断，统计真实存在的错误数量即可得到答案。
【解析】
我们对照正确的计算步骤分析竖式的错误：
1. 被除数整数部分是5，除数是25，5＜25，整数部分不够商1，应该在个位商0后再点小数点。题中竖式个位直接写2，没有商0，故①描述的错误真实存在。
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的小数点在个位5的右下角，商的小数点应该在个位0的右下角，题中竖式商的小数点位置不对，未和被除数对齐，故②描述的错误真实存在。
3. 十分位计算完余1个0.1，转化为10个0.01，10＜25，百分位不够商1，需要先在百分位商0占位，再补0继续除。题中竖式余1后直接补两个0计算，没有在百分位商0，故③描述的错误真实存在。
4. 十分位计算时，51个0.1除以25商2，足够商1，故④描述的错误不存在。
综上，竖式共有3处错误，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
除数是整数的小数除法
【点评】
本题重点考查小数除法计算中的易错点，包括商0占位、小数点对齐等规则，只有熟练掌握计算步骤，逐位核对运算过程，才能准确找出全部错误。
【难度系数】
0.6
解题时先回忆除数是整数的小数除法的计算法则：先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要商0，点上小数点再继续除；除到哪一位不够商1，就要在那一位上商0占位。接下来我们按照规则逐一对竖式和给出的4种错误描述进行判断，统计真实存在的错误数量即可得到答案。
【解析】
我们对照正确的计算步骤分析竖式的错误：
1. 被除数整数部分是5，除数是25，5＜25，整数部分不够商1，应该在个位商0后再点小数点。题中竖式个位直接写2，没有商0，故①描述的错误真实存在。
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的小数点在个位5的右下角，商的小数点应该在个位0的右下角，题中竖式商的小数点位置不对，未和被除数对齐，故②描述的错误真实存在。
3. 十分位计算完余1个0.1，转化为10个0.01，10＜25，百分位不够商1，需要先在百分位商0占位，再补0继续除。题中竖式余1后直接补两个0计算，没有在百分位商0，故③描述的错误真实存在。
4. 十分位计算时，51个0.1除以25商2，足够商1，故④描述的错误不存在。
综上，竖式共有3处错误，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
除数是整数的小数除法
【点评】
本题重点考查小数除法计算中的易错点，包括商0占位、小数点对齐等规则，只有熟练掌握计算步骤，逐位核对运算过程，才能准确找出全部错误。
【难度系数】
0.6
5.下面叙述中，一共有(
①求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求到准确数。
②一个数的近似数总比这个数小。
③$7.513÷4$的商保留一位小数约是1.8。
④4.99保留一位小数约为5。
A.0
B.1
C.2
D.3
A
)个正确的。①求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求到准确数。
②一个数的近似数总比这个数小。
③$7.513÷4$的商保留一位小数约是1.8。
④4.99保留一位小数约为5。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
A
解析
【分析】
这道题需要我们逐个判断4个关于近似数和小数除法的叙述是否正确，最终统计正确叙述的数量来选择答案。解题时我们要结合四舍五入取近似数的规则、商和积求近似数的区别、小数除法计算的知识点，逐一排查每个说法的正误即可。
【解析】
我们逐个分析每个叙述：
1. 分析①：求积的近似数确实需要先算出准确的积，再按要求取近似值；但求商的近似数时，不需要算出完整的准确商，只需要除到比要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值即可，二者要求不同，因此①错误。
2. 分析②：取近似数有“四舍”和“五入”两种情况，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，比如3.6保留整数是4，4比3.6大，所以近似数不一定比原数小，因此②错误。
3. 分析③：先计算$7.513÷4=1.87825$，保留一位小数需要看百分位上的数，百分位是7，大于5要向十分位进1，十分位的8加1得9，所以保留一位小数的结果是1.9，不是1.8，因此③错误。
4. 分析④：4.99保留一位小数，需要看百分位上的9，向十分位进1，十分位的9加1满10，再向个位进1，结果是5.0，保留一位小数时末尾的0不能省略，它代表精确到十分位，所以不能写成5，因此④错误。
4个叙述全都是错误的，正确的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
近似数的求取，小数除法计算，四舍五入法
【点评】
这道题考查的知识点比较细碎，容易出错的点较多：容易混淆商和积求近似数的不同要求，忽略五入时近似数大于原数的情况，计算小数除法出错，或是不清楚保留指定位数的近似数时末尾0的意义，解题时需要耐心逐一判断。
【难度系数】
0.4
这道题需要我们逐个判断4个关于近似数和小数除法的叙述是否正确，最终统计正确叙述的数量来选择答案。解题时我们要结合四舍五入取近似数的规则、商和积求近似数的区别、小数除法计算的知识点，逐一排查每个说法的正误即可。
【解析】
我们逐个分析每个叙述：
1. 分析①：求积的近似数确实需要先算出准确的积，再按要求取近似值；但求商的近似数时，不需要算出完整的准确商，只需要除到比要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值即可，二者要求不同，因此①错误。
2. 分析②：取近似数有“四舍”和“五入”两种情况，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，比如3.6保留整数是4，4比3.6大，所以近似数不一定比原数小，因此②错误。
3. 分析③：先计算$7.513÷4=1.87825$，保留一位小数需要看百分位上的数，百分位是7，大于5要向十分位进1，十分位的8加1得9，所以保留一位小数的结果是1.9，不是1.8，因此③错误。
4. 分析④：4.99保留一位小数，需要看百分位上的9，向十分位进1，十分位的9加1满10，再向个位进1，结果是5.0，保留一位小数时末尾的0不能省略，它代表精确到十分位，所以不能写成5，因此④错误。
4个叙述全都是错误的，正确的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
近似数的求取，小数除法计算，四舍五入法
【点评】
这道题考查的知识点比较细碎，容易出错的点较多：容易混淆商和积求近似数的不同要求，忽略五入时近似数大于原数的情况，计算小数除法出错，或是不清楚保留指定位数的近似数时末尾0的意义，解题时需要耐心逐一判断。
【难度系数】
0.4
三、直接写得数。
6.6÷33=
4÷5=
0.36÷3=
40÷50=
6÷12=
400÷500=
94.5÷9=
1.08×2=
63.54÷9=
25.8+6.02=
13.26÷13=
42.2−18=
6.6÷33=
4÷5=
0.36÷3=
40÷50=
6÷12=
400÷500=
94.5÷9=
1.08×2=
63.54÷9=
25.8+6.02=
13.26÷13=
42.2−18=
答案
0.2,0.8,0.12,0.8,0.5,0.8,10.5,2.16,7.06,31.82,1.02,24.2
解析
【分析】
本题为基础口算题，涵盖三类计算题型，解题思路如下：1. 除数是整数的除法（含小数除法、整数除法）：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，遇到整十、整百数相除时，可以利用商不变规律，把被除数和除数同时缩小相同的倍数简化计算；2. 小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；3. 小数加减法：先把各数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的规则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。按照对应规则逐一计算即可。
【解析】
1. $6.6÷33$：将6.6看作66个0.1，$66÷33=2$，即2个0.1，结果为0.2
2. $4÷5$：4可以看作40个0.1，$40÷5=8$，即8个0.1，结果为0.8
3. $0.36÷3$：$0.3÷3=0.1$，$0.06÷3=0.02$，相加得0.12
4. $40÷50$：根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，得$4÷5=0.8$
5. $6÷12$：6看作60个0.1，$60÷12=5$，即5个0.1，结果为0.5
6. $400÷500$：根据商不变规律，被除数和除数同时除以100，得$4÷5=0.8$
7. $94.5÷9$：$90÷9=10$，$4.5÷9=0.5$，相加得10.5
8. $1.08×2$：先算$108×2=216$，因数共有2位小数，从积的右边数2位点小数点，得2.16
9. $63.54÷9$：$63÷9=7$，$0.54÷9=0.06$，相加得7.06
10. $25.8+6.02$：对齐小数点，按$25.80+6.02$计算，得31.82
11. $13.26÷13$：$13÷13=1$，$0.26÷13=0.02$，相加得1.02
12. $42.2-18$：对齐小数点，按$42.2-18.0$计算，得24.2
【答案】
0.2,0.8,0.12,0.8,0.5,0.8,10.5,2.16,7.06,31.82,1.02,24.2
【知识点】
除数是整数的小数除法、小数乘除口算、小数加减法口算
【点评】
本组题目为基础计算类题目，主要考查口算的准确率和速度，涉及的计算规则都是四则运算的基础内容，日常多练习就能熟练掌握，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
本题为基础口算题，涵盖三类计算题型，解题思路如下：1. 除数是整数的除法（含小数除法、整数除法）：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，遇到整十、整百数相除时，可以利用商不变规律，把被除数和除数同时缩小相同的倍数简化计算；2. 小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；3. 小数加减法：先把各数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的规则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。按照对应规则逐一计算即可。
【解析】
1. $6.6÷33$：将6.6看作66个0.1，$66÷33=2$，即2个0.1，结果为0.2
2. $4÷5$：4可以看作40个0.1，$40÷5=8$，即8个0.1，结果为0.8
3. $0.36÷3$：$0.3÷3=0.1$，$0.06÷3=0.02$，相加得0.12
4. $40÷50$：根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，得$4÷5=0.8$
5. $6÷12$：6看作60个0.1，$60÷12=5$，即5个0.1，结果为0.5
6. $400÷500$：根据商不变规律，被除数和除数同时除以100，得$4÷5=0.8$
7. $94.5÷9$：$90÷9=10$，$4.5÷9=0.5$，相加得10.5
8. $1.08×2$：先算$108×2=216$，因数共有2位小数，从积的右边数2位点小数点，得2.16
9. $63.54÷9$：$63÷9=7$，$0.54÷9=0.06$，相加得7.06
10. $25.8+6.02$：对齐小数点，按$25.80+6.02$计算，得31.82
11. $13.26÷13$：$13÷13=1$，$0.26÷13=0.02$，相加得1.02
12. $42.2-18$：对齐小数点，按$42.2-18.0$计算，得24.2
【答案】
0.2,0.8,0.12,0.8,0.5,0.8,10.5,2.16,7.06,31.82,1.02,24.2
【知识点】
除数是整数的小数除法、小数乘除口算、小数加减法口算
【点评】
本组题目为基础计算类题目，主要考查口算的准确率和速度，涉及的计算规则都是四则运算的基础内容，日常多练习就能熟练掌握，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
