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1. 使等式$\frac{5}{8}=\frac{5x}{8x}$成立的$x$的取值范围是（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=0$或$x=1$
D.$x≠0$
D
）A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=0$或$x=1$
D.$x≠0$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式基本性质的内容，明确性质中隐含的限制条件：分子分母同乘或同除的整式不能为0，否则变形后的分式无意义。观察等式可知，是将原分式$\frac{5}{8}$的分子分母同时乘$x$得到右边的分式，因此只需保证乘的$x$不为0，就能让等式成立，据此即可确定$x$的取值范围。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{5}{8}=\frac{5x}{8x}$成立，需满足分子分母同乘的$x\ne0$：若$x=0$，则右边分式的分母$8x=0$，此时分式无意义，等式不成立。
因此$x$的取值范围是$x\ne0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考察题，核心是要注意分式基本性质中“乘除的整式不为0”的限制条件，避免忽略分式有意义的前提选错答案。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式基本性质的内容，明确性质中隐含的限制条件：分子分母同乘或同除的整式不能为0，否则变形后的分式无意义。观察等式可知，是将原分式$\frac{5}{8}$的分子分母同时乘$x$得到右边的分式，因此只需保证乘的$x$不为0，就能让等式成立，据此即可确定$x$的取值范围。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{5}{8}=\frac{5x}{8x}$成立，需满足分子分母同乘的$x\ne0$：若$x=0$，则右边分式的分母$8x=0$，此时分式无意义，等式不成立。
因此$x$的取值范围是$x\ne0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考察题，核心是要注意分式基本性质中“乘除的整式不为0”的限制条件，避免忽略分式有意义的前提选错答案。
【难度系数】
0.8
2. 根据分式的基本性质，分式$\frac{-a}{a+b}$可变形为（
A.$\frac{a}{a+b}$
B.$\frac{a}{-a+b}$
C.$-\frac{a}{a+b}$
D.$-\frac{a}{a-b}$
C
）A.$\frac{a}{a+b}$
B.$\frac{a}{-a+b}$
C.$-\frac{a}{a+b}$
D.$-\frac{a}{a-b}$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查分式基本性质中的符号变换规律，解题思路是先明确分式符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。我们只需对原式$\frac{-a}{a+b}$的符号按照法则调整，再对应选项判断即可。首先观察原式分子带负号，若要把分子的负号移出，需要同时改变分子的符号和分式本身的符号，分母保持不变，这样变形后的分式值和原式相等，再对比选项找对应结果。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
对$\frac{-a}{a+b}$进行变形：将分子的负号移到分式整体的前面，此时分子从$-a$变为$a$（改变分子符号），分式整体前添加负号（改变分式本身的符号），分母$a+b$不改变符号，共改变两处符号，分式值不变，因此$\frac{-a}{a+b}=-\frac{a}{a+b}$。
逐一判断选项：
A选项只改变了分子的符号，未改变分式本身的符号，分式值变为原来的相反数，错误；
B选项不仅改变了分子符号，还改变了分母中$a$的符号，不符合法则，错误；
C选项符合变形结果，正确；
D选项随意改变了分母中$b$的符号，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换
【点评】
本题是基础类题目，核心考查分式符号变换的规则，解题时要注意仅能调整分子整体、分母整体、分式本身这三处的符号，不能随意改动分子或分母内部某一项的符号，牢记“改两个、值不变”的规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式基本性质中的符号变换规律，解题思路是先明确分式符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。我们只需对原式$\frac{-a}{a+b}$的符号按照法则调整，再对应选项判断即可。首先观察原式分子带负号，若要把分子的负号移出，需要同时改变分子的符号和分式本身的符号，分母保持不变，这样变形后的分式值和原式相等，再对比选项找对应结果。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
对$\frac{-a}{a+b}$进行变形：将分子的负号移到分式整体的前面，此时分子从$-a$变为$a$（改变分子符号），分式整体前添加负号（改变分式本身的符号），分母$a+b$不改变符号，共改变两处符号，分式值不变，因此$\frac{-a}{a+b}=-\frac{a}{a+b}$。
逐一判断选项：
A选项只改变了分子的符号，未改变分式本身的符号，分式值变为原来的相反数，错误；
B选项不仅改变了分子符号，还改变了分母中$a$的符号，不符合法则，错误；
C选项符合变形结果，正确；
D选项随意改变了分母中$b$的符号，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换
【点评】
本题是基础类题目，核心考查分式符号变换的规则，解题时要注意仅能调整分子整体、分母整体、分式本身这三处的符号，不能随意改动分子或分母内部某一项的符号，牢记“改两个、值不变”的规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 把分式$\frac{2x}{x+y}$中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值 （
A.扩大到原来的10倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{10}$
C.缩小到原来的$\frac{1}{100}$
D.保持不变
D
）A.扩大到原来的10倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{10}$
C.缩小到原来的$\frac{1}{100}$
D.保持不变
答案
3.D
解析
【分析】
解题思路如下：首先把扩大10倍后的x、y即10x、10y代入原分式，再根据分式的基本性质对得到的新分式进行约分化简，最后将化简结果与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x和y同时扩大为原来的10倍后，新的变量为10x、10y，代入原分式可得：
新分式$=\frac{2×10x}{10x+10y}$
对分母提取公因式10，得：
$=\frac{20x}{10(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的数10，分式值不变，约分后得：
$=\frac{2x}{x+y}$
化简结果与原分式完全相同，因此分式的值保持不变。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，解题核心是正确替换变量后准确约分对比，易错点是仅给部分变量扩大倍数，或者约分过程计算错误。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先把扩大10倍后的x、y即10x、10y代入原分式，再根据分式的基本性质对得到的新分式进行约分化简，最后将化简结果与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x和y同时扩大为原来的10倍后，新的变量为10x、10y，代入原分式可得：
新分式$=\frac{2×10x}{10x+10y}$
对分母提取公因式10，得：
$=\frac{20x}{10(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的数10，分式值不变，约分后得：
$=\frac{2x}{x+y}$
化简结果与原分式完全相同，因此分式的值保持不变。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，解题核心是正确替换变量后准确约分对比，易错点是仅给部分变量扩大倍数，或者约分过程计算错误。
【难度系数】
0.85
4.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
A
）A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
答案
4.A
解析
【分析】
首先明确分式符号变化的核心规律：分式的分子整体、分母整体、分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值保持不变。首先确定四个序号对应的符号：①是整个分式最前方的符号（即分式本身的符号），②是分母的符号，③是分子第一项的符号，④是分子第二项的符号。我们可以通过计算每个选项修改符号后的分式值，和原分式对比，判断是否相等。
【解析】
先写出原分式并化简：
$\displaystyle -\frac{-a+b}{a}=-\frac{-(a-b)}{a}=\frac{a-b}{a}$
接下来逐一验证选项：
A. 改变①②的符号：①变号后分式前符号变为正，②变号后分母变为$-a$，新分式为$\displaystyle \frac{-a+b}{-a}=\frac{-(a-b)}{-a}=\frac{a-b}{a}$，和原分式值相等，符合要求。
B. 改变②③的符号：②变号后分母为$-a$，③变号后分子变为$a+b$，新分式为$\displaystyle -\frac{a+b}{-a}=\frac{a+b}{a}$，和原分式值不等，不符合。
C. 改变①③的符号：①变号后分式前符号为正，③变号后分子变为$a+b$，新分式为$\displaystyle \frac{a+b}{a}$，和原分式值不等，不符合。
D. 改变②④的符号：②变号后分母为$-a$，④变号后分子变为$-a-b$，新分式为$\displaystyle -\frac{-a-b}{-a}=-\frac{a+b}{a}$，和原分式值不等，不符合。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式符号变化规律的应用，解题关键是准确识别每个序号对应的符号，结合分式基本性质判断即可，计算时要注意符号变化不要出错。
【难度系数】
0.7
首先明确分式符号变化的核心规律：分式的分子整体、分母整体、分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值保持不变。首先确定四个序号对应的符号：①是整个分式最前方的符号（即分式本身的符号），②是分母的符号，③是分子第一项的符号，④是分子第二项的符号。我们可以通过计算每个选项修改符号后的分式值，和原分式对比，判断是否相等。
【解析】
先写出原分式并化简：
$\displaystyle -\frac{-a+b}{a}=-\frac{-(a-b)}{a}=\frac{a-b}{a}$
接下来逐一验证选项：
A. 改变①②的符号：①变号后分式前符号变为正，②变号后分母变为$-a$，新分式为$\displaystyle \frac{-a+b}{-a}=\frac{-(a-b)}{-a}=\frac{a-b}{a}$，和原分式值相等，符合要求。
B. 改变②③的符号：②变号后分母为$-a$，③变号后分子变为$a+b$，新分式为$\displaystyle -\frac{a+b}{-a}=\frac{a+b}{a}$，和原分式值不等，不符合。
C. 改变①③的符号：①变号后分式前符号为正，③变号后分子变为$a+b$，新分式为$\displaystyle \frac{a+b}{a}$，和原分式值不等，不符合。
D. 改变②④的符号：②变号后分母为$-a$，④变号后分子变为$-a-b$，新分式为$\displaystyle -\frac{-a-b}{-a}=-\frac{a+b}{a}$，和原分式值不等，不符合。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式符号变化规律的应用，解题关键是准确识别每个序号对应的符号，结合分式基本性质判断即可，计算时要注意符号变化不要出错。
【难度系数】
0.7
5. (教材例题变式)填空：
(1) $\frac{2a}{3b}=\frac{(\ )}{3ab}(a≠0)$；
(2) $\frac{8a^2c}{12a^2b}=\frac{2c}{(\ )}$；
(3) $\frac{a+b}{ab}=\frac{(\ )}{a^2b}$；
(4) $\frac{a-2}{a^2-4}=\frac{1}{(\ )}$；
(1) $\frac{2a}{3b}=\frac{(\ )}{3ab}(a≠0)$；
(2) $\frac{8a^2c}{12a^2b}=\frac{2c}{(\ )}$；
(3) $\frac{a+b}{ab}=\frac{(\ )}{a^2b}$；
(4) $\frac{a-2}{a^2-4}=\frac{1}{(\ )}$；
答案
5.(1)$2a^2$ (2)$3b$ (3)$a^2+ab$ (4)$a+2$
解析
【分析】
这组题目均考查分式的基本性质，解题核心思路为：先观察等式一侧的分子（或分母）到另一侧对应的分子（或分母）发生了什么乘除变化，确认变化时乘除的整式不为0（题目给出或原分式有意义可保证），再将另一侧的分母（或分子）做相同的乘除运算，即可得到括号内需要填写的内容。
【解析】
(1) 观察分母变化：左侧分母为$3b$，右侧分母为$3ab$，说明分母乘以了$a$，已知$a≠0$，符合分式基本性质要求，因此分子$2a$也要乘以$a$，即$2a×a=2a^2$；
(2) 观察分子变化：左侧分子为$8a^2c$，右侧分子为$2c$，说明分子除以了$4a^2$，原分式有意义则$a≠0$，即$4a^2≠0$，符合要求，因此分母$12a^2b$也要除以$4a^2$，即$12a^2b÷4a^2=3b$；
(3) 观察分母变化：左侧分母为$ab$，右侧分母为$a^2b$，说明分母乘以了$a$，原分式有意义则$a≠0$，符合要求，因此分子$a+b$也要乘以$a$，即$(a+b)×a=a^2+ab$；
(4) 先对左侧分母因式分解：$a^2-4=(a+2)(a-2)$，观察分子变化：左侧分子为$a-2$，右侧分子为$1$，说明分子除以了$a-2$，原分式有意义则$a^2-4≠0$，即$a≠±2$，因此$a-2≠0$，符合要求，分母也要除以$a-2$，即$(a+2)(a-2)÷(a-2)=a+2$。
【答案】
(1)$2a^2$ (2)$3b$ (3)$a^2+ab$ (4)$a+2$
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式约分
3.平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查对分式基本性质的理解和运用，解题时需注意乘除的整式必须不为0，涉及多项式的可以先因式分解再观察变化规律，能有效巩固分式运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
这组题目均考查分式的基本性质，解题核心思路为：先观察等式一侧的分子（或分母）到另一侧对应的分子（或分母）发生了什么乘除变化，确认变化时乘除的整式不为0（题目给出或原分式有意义可保证），再将另一侧的分母（或分子）做相同的乘除运算，即可得到括号内需要填写的内容。
【解析】
(1) 观察分母变化：左侧分母为$3b$，右侧分母为$3ab$，说明分母乘以了$a$，已知$a≠0$，符合分式基本性质要求，因此分子$2a$也要乘以$a$，即$2a×a=2a^2$；
(2) 观察分子变化：左侧分子为$8a^2c$，右侧分子为$2c$，说明分子除以了$4a^2$，原分式有意义则$a≠0$，即$4a^2≠0$，符合要求，因此分母$12a^2b$也要除以$4a^2$，即$12a^2b÷4a^2=3b$；
(3) 观察分母变化：左侧分母为$ab$，右侧分母为$a^2b$，说明分母乘以了$a$，原分式有意义则$a≠0$，符合要求，因此分子$a+b$也要乘以$a$，即$(a+b)×a=a^2+ab$；
(4) 先对左侧分母因式分解：$a^2-4=(a+2)(a-2)$，观察分子变化：左侧分子为$a-2$，右侧分子为$1$，说明分子除以了$a-2$，原分式有意义则$a^2-4≠0$，即$a≠±2$，因此$a-2≠0$，符合要求，分母也要除以$a-2$，即$(a+2)(a-2)÷(a-2)=a+2$。
【答案】
(1)$2a^2$ (2)$3b$ (3)$a^2+ab$ (4)$a+2$
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式约分
3.平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查对分式基本性质的理解和运用，解题时需注意乘除的整式必须不为0，涉及多项式的可以先因式分解再观察变化规律，能有效巩固分式运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
6. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
(1) $-\dfrac{5n}{-m}=$
(2) $\dfrac{-(a+b)}{2a+b}=$
(1) $-\dfrac{5n}{-m}=$
$\frac{5n}{m}$
；(2) $\dfrac{-(a+b)}{2a+b}=$
$-\frac{a+b}{2a+b}$
。答案
6.(1)$\frac{5n}{m}$ (2)$-\frac{a+b}{2a+b}$
解析
【分析】
解题的核心是运用分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。我们的目标是让分子、分母都不含负号，因此只需调整负号的位置，保证总共改变偶数个负号即可。
第(1)题先找负号位置：分式本身带1个负号，分母带1个负号，共2个负号，同时去掉这两个负号就能满足要求；
第(2)题只有分子带负号，把分子的负号移到分式本身的位置，就可以让分子不含负号，同时不改变分式的值。
【解析】
(1) 对$-\dfrac{5n}{-m}$，分式本身和分母各有1个负号，根据分式符号法则，同时改变这两处的符号（去掉两个负号），分式值不变，因此：
$-\dfrac{5n}{-m}=\dfrac{5n}{m}$
(2) 对$\dfrac{-(a+b)}{2a+b}$，只有分子带有负号，将分子的负号移到分式前面（即同时改变分子和分式本身的符号），分式值不变，因此：
$\dfrac{-(a+b)}{2a+b}=-\dfrac{a+b}{2a+b}$
【答案】
(1)$\frac{5n}{m}$ (2)$-\frac{a+b}{2a+b}$
【知识点】
1. 分式的符号法则
2. 分式的基本性质
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是牢记分式三处符号“变二值不变”的规律，调整负号时注意不要只改变一处符号导致分式的值发生变化。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。我们的目标是让分子、分母都不含负号，因此只需调整负号的位置，保证总共改变偶数个负号即可。
第(1)题先找负号位置：分式本身带1个负号，分母带1个负号，共2个负号，同时去掉这两个负号就能满足要求；
第(2)题只有分子带负号，把分子的负号移到分式本身的位置，就可以让分子不含负号，同时不改变分式的值。
【解析】
(1) 对$-\dfrac{5n}{-m}$，分式本身和分母各有1个负号，根据分式符号法则，同时改变这两处的符号（去掉两个负号），分式值不变，因此：
$-\dfrac{5n}{-m}=\dfrac{5n}{m}$
(2) 对$\dfrac{-(a+b)}{2a+b}$，只有分子带有负号，将分子的负号移到分式前面（即同时改变分子和分式本身的符号），分式值不变，因此：
$\dfrac{-(a+b)}{2a+b}=-\dfrac{a+b}{2a+b}$
【答案】
(1)$\frac{5n}{m}$ (2)$-\frac{a+b}{2a+b}$
【知识点】
1. 分式的符号法则
2. 分式的基本性质
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是牢记分式三处符号“变二值不变”的规律，调整负号时注意不要只改变一处符号导致分式的值发生变化。
【难度系数】
0.9
7.若$x,y$的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是 (
A.$\dfrac{2+x}{x-y}$
B.$\dfrac{2y}{x^2}$
C.$\dfrac{2y^3}{3x^2}$
D.$\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$
D
)A.$\dfrac{2+x}{x-y}$
B.$\dfrac{2y}{x^2}$
C.$\dfrac{2y^3}{3x^2}$
D.$\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查分式值的变化规律，解题思路是根据题意将各选项中的x替换为3x、y替换为3y，再利用分式的基本性质化简替换后的式子，将化简结果与原分式对比，若相等则该选项符合要求。
【解析】
根据题意，将每个选项中的x、y均替换为3x、3y，逐一化简验证：
A选项：替换后得$\dfrac{2+3x}{3x-3y}=\dfrac{2+3x}{3(x-y)}$，与原式$\dfrac{2+x}{x-y}$不相等，分式值改变，不符合要求；
B选项：替换后得$\dfrac{2× 3y}{(3x)^2}=\dfrac{6y}{9x^2}=\dfrac{2y}{3x^2}$，与原式$\dfrac{2y}{x^2}$不相等，分式值改变，不符合要求；
C选项：替换后得$\dfrac{2× (3y)^3}{3× (3x)^2}=\dfrac{2× 27y^3}{3× 9x^2}=\dfrac{54y^3}{27x^2}=\dfrac{2y^3}{x^2}$，与原式$\dfrac{2y^3}{3x^2}$不相等，分式值改变，不符合要求；
D选项：替换后得$\dfrac{2× (3y)^2}{(3x-3y)^2}=\dfrac{2× 9y^2}{[3(x-y)]^2}=\dfrac{18y^2}{9(x-y)^2}=\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$，与原式完全相等，分式值保持不变，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；幂的运算
【点评】
本题是分式基本性质的典型应用题型，解题时需注意替换变量后正确计算幂次，再通过约分对比前后分式是否相等，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查分式值的变化规律，解题思路是根据题意将各选项中的x替换为3x、y替换为3y，再利用分式的基本性质化简替换后的式子，将化简结果与原分式对比，若相等则该选项符合要求。
【解析】
根据题意，将每个选项中的x、y均替换为3x、3y，逐一化简验证：
A选项：替换后得$\dfrac{2+3x}{3x-3y}=\dfrac{2+3x}{3(x-y)}$，与原式$\dfrac{2+x}{x-y}$不相等，分式值改变，不符合要求；
B选项：替换后得$\dfrac{2× 3y}{(3x)^2}=\dfrac{6y}{9x^2}=\dfrac{2y}{3x^2}$，与原式$\dfrac{2y}{x^2}$不相等，分式值改变，不符合要求；
C选项：替换后得$\dfrac{2× (3y)^3}{3× (3x)^2}=\dfrac{2× 27y^3}{3× 9x^2}=\dfrac{54y^3}{27x^2}=\dfrac{2y^3}{x^2}$，与原式$\dfrac{2y^3}{3x^2}$不相等，分式值改变，不符合要求；
D选项：替换后得$\dfrac{2× (3y)^2}{(3x-3y)^2}=\dfrac{2× 9y^2}{[3(x-y)]^2}=\dfrac{18y^2}{9(x-y)^2}=\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$，与原式完全相等，分式值保持不变，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；幂的运算
【点评】
本题是分式基本性质的典型应用题型，解题时需注意替换变量后正确计算幂次，再通过约分对比前后分式是否相等，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
8.如果把分式$\frac{x^2 + y^2}{x + y}$中$x$，$y$的值都变为原来的2倍，则分式的值（
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的2倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
B
）A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的2倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：将x、y替换为原来的2倍，判断新分式与原分式的大小关系。思考步骤为：第一步，用2x、2y分别替换原分式中的x、y，得到新的分式；第二步，对新分式的分子、分母分别化简，再利用分式的基本性质约分；第三步，将约分后的结果和原分式对比，即可得到分式值的变化情况。
【解析】
解：当x、y的值都变为原来的2倍时，把x替换为2x，y替换为2y，代入原分式得：
新分式的分子：$(2x)^2 + (2y)^2 = 4x^2 + 4y^2 = 4(x^2 + y^2)$
新分式的分母：$2x + 2y = 2(x + y)$
因此新分式为：$\frac{4(x^2 + y^2)}{2(x + y)} = 2 × \frac{x^2 + y^2}{x + y}$
对比原分式可知，新分式的值是原分式值的2倍，即扩大为原来的2倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、分式的化简
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题核心是准确替换变量后对分式化简，再通过和原式对比得到变化倍数，熟练掌握分式的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：将x、y替换为原来的2倍，判断新分式与原分式的大小关系。思考步骤为：第一步，用2x、2y分别替换原分式中的x、y，得到新的分式；第二步，对新分式的分子、分母分别化简，再利用分式的基本性质约分；第三步，将约分后的结果和原分式对比，即可得到分式值的变化情况。
【解析】
解：当x、y的值都变为原来的2倍时，把x替换为2x，y替换为2y，代入原分式得：
新分式的分子：$(2x)^2 + (2y)^2 = 4x^2 + 4y^2 = 4(x^2 + y^2)$
新分式的分母：$2x + 2y = 2(x + y)$
因此新分式为：$\frac{4(x^2 + y^2)}{2(x + y)} = 2 × \frac{x^2 + y^2}{x + y}$
对比原分式可知，新分式的值是原分式值的2倍，即扩大为原来的2倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、分式的化简
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题核心是准确替换变量后对分式化简，再通过和原式对比得到变化倍数，熟练掌握分式的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.不改变分式的值，把分式$\frac{0.5m - \frac{1}{3}n}{2m + \frac{1}{4}n}$中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为
$\frac{6m-4n}{24m+3n}$
。答案
9.$\frac{6m-4n}{24m+3n}$
解析
【分析】
要将分式中分子、分母各项系数化为整数且绝对值最小，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。首先把小数0.5转化为分数$\frac{1}{2}$，此时分子、分母中所有分数系数的分母为2、3、4，找到这三个数的最小公倍数，将分子分母同时乘这个最小公倍数，就能把所有系数化为整数，且保证系数绝对值最小，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，避免漏乘。
【解析】
先将小数化成分数，原式可写为：
$\frac{\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n}{2m + \frac{1}{4}n}$
分母2、3、4的最小公倍数是12，根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘12：
$\mathrm{原式}=\frac{(\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n) × 12}{(2m + \frac{1}{4}n) × 12} = \frac{\frac{1}{2}m × 12 - \frac{1}{3}n × 12}{2m × 12 + \frac{1}{4}n × 12} = \frac{6m - 4n}{24m + 3n}$
此时分子分母的系数没有除1外的公因数，符合系数绝对值最小的要求。
【答案】
$\frac{6m-4n}{24m+3n}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到所有分数系数分母的最小公倍数，运算时要注意分子分母的每一项都要乘这个公倍数，避免出现漏乘整数项的错误，最后需验证所得分式的系数是否互质，保证满足系数绝对值最小的要求。
【难度系数】
0.7
要将分式中分子、分母各项系数化为整数且绝对值最小，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。首先把小数0.5转化为分数$\frac{1}{2}$，此时分子、分母中所有分数系数的分母为2、3、4，找到这三个数的最小公倍数，将分子分母同时乘这个最小公倍数，就能把所有系数化为整数，且保证系数绝对值最小，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，避免漏乘。
【解析】
先将小数化成分数，原式可写为：
$\frac{\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n}{2m + \frac{1}{4}n}$
分母2、3、4的最小公倍数是12，根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘12：
$\mathrm{原式}=\frac{(\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n) × 12}{(2m + \frac{1}{4}n) × 12} = \frac{\frac{1}{2}m × 12 - \frac{1}{3}n × 12}{2m × 12 + \frac{1}{4}n × 12} = \frac{6m - 4n}{24m + 3n}$
此时分子分母的系数没有除1外的公因数，符合系数绝对值最小的要求。
【答案】
$\frac{6m-4n}{24m+3n}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到所有分数系数分母的最小公倍数，运算时要注意分子分母的每一项都要乘这个公倍数，避免出现漏乘整数项的错误，最后需验证所得分式的系数是否互质，保证满足系数绝对值最小的要求。
【难度系数】
0.7
10.若实数$a,b$满足$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$,求$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的值.
答案
10. 解:由题意,得 $a≠0,b≠0$,则 $ab≠0$.
把$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的分子与分母同时除以$ab$,得
$\frac{\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}+4+\frac{b}{a}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+4}.$
把$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$代入上式,得
原式$=\frac{2+1}{2+4}=\frac{1}{2}.$
即$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的值为$\frac{1}{2}.$
把$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的分子与分母同时除以$ab$,得
$\frac{\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}+4+\frac{b}{a}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+4}.$
把$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$代入上式,得
原式$=\frac{2+1}{2+4}=\frac{1}{2}.$
即$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的值为$\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
首先由已知条件$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$可知$a≠0$且$b≠0$，因此$ab≠0$，满足分式基本性质的应用条件。观察待求分式的分子和分母都是关于a、b的二次齐次式，我们可以利用分式的基本性质，将分子分母同时除以$ab$，把待求式转化为含有$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的结构，再整体代入已知的数值计算即可，无需单独求解a、b的具体值，能简化运算。
【解析】
解：由题意得$a≠0$，$b≠0$，因此$ab≠0$。
根据分式的基本性质，将$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的分子与分母同时除以$ab$，得：
$\frac{\frac{a^2}{ab}+\frac{ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}}{\frac{a^2}{ab}+\frac{4ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}}=\frac{\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}+4+\frac{b}{a}}=\frac{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1}{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+4}$
将$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$代入上式，得：
原式$=\frac{2+1}{2+4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1.分式的基本性质
2.整体代入求值
3.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式求值的典型题目，核心是灵活运用分式的基本性质对待求式进行变形，通过整体代入的方法简化计算，避免了求解a、b的具体值，解题时要先确认分母不为0，保证分式变形的合理性。
【难度系数】
0.8
首先由已知条件$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$可知$a≠0$且$b≠0$，因此$ab≠0$，满足分式基本性质的应用条件。观察待求分式的分子和分母都是关于a、b的二次齐次式，我们可以利用分式的基本性质，将分子分母同时除以$ab$，把待求式转化为含有$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的结构，再整体代入已知的数值计算即可，无需单独求解a、b的具体值，能简化运算。
【解析】
解：由题意得$a≠0$，$b≠0$，因此$ab≠0$。
根据分式的基本性质，将$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2+4ab+b^2}$的分子与分母同时除以$ab$，得：
$\frac{\frac{a^2}{ab}+\frac{ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}}{\frac{a^2}{ab}+\frac{4ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}}=\frac{\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}+4+\frac{b}{a}}=\frac{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1}{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+4}$
将$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$代入上式，得：
原式$=\frac{2+1}{2+4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1.分式的基本性质
2.整体代入求值
3.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式求值的典型题目，核心是灵活运用分式的基本性质对待求式进行变形，通过整体代入的方法简化计算，避免了求解a、b的具体值，解题时要先确认分母不为0，保证分式变形的合理性。
【难度系数】
0.8
