7.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是 ()

A.甲比乙晚出发1h
B.乙全程共用2h
C.乙比甲早到B地3h
D.甲的速度是5km/h

7.D

【分析】
这是一道路程-时间（s-t）图象的信息题，解题思路如下：第一步先明确图象横纵坐标的含义：横坐标是甲的前进时间t，纵坐标是两人前进的路程s；第二步分别从图象中提取甲、乙的出发时间、到达终点的时间、总路程等信息，结合速度公式分别计算相关量，再逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
结合图象逐一分析选项：
1. 分析甲的运动：甲从t=0时刻出发，t=4h时走完20km到达B地，因此甲的速度$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{20km}{4h}=5km/h$，故D选项说法正确。
2. 分析乙的运动：乙在t=1h时才出发，说明乙比甲晚出发1h，A选项说法错误；乙在t=2h时走完20km到达B地，全程用时$2h-1h=1h$，B选项说法错误；甲到达B地的时间是4h，乙到达B地的时间是2h，因此乙比甲早到$4h-2h=2h$，C选项说法错误。
综上，只有D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析，速度计算
【点评】
本题是典型的图象信息类题目，解题的核心是读懂图象，能从图象中准确提取出发时间、运动时间、路程等关键信息，结合速度公式进行计算和判断即可。
【难度系数】
0.8

8.（滁州凤阳县期末）如图，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P以1cm/s的速度从点B出发，沿B－C－D路线运动，到点D停止.图反映的是三角形ABP的面积S(cm²)与点P的运动时间x(s)两个变量之间的关系，则m的值为（）

A.20
B.24
C.10
D.12

8.D

【分析】
解题时要结合动点运动过程和函数图象的对应关系逐步推导：第一步，先明确函数图象各段对应的运动状态：点P在BC段运动时，△ABP的底AB固定，高BP随时间增大，因此面积S随x增大而增大，对应图象的上升段，上升段的终点对应P到达点C的时刻；点P在CD段运动时，由∠B=∠C=90°得AB//CD，△ABP的高等于BC的长度保持不变，因此面积S不变，对应图象的水平段，水平段的终点对应P到达点D的时刻。第二步，结合P的运动速度求出BC、CD的长度：速度为1cm/s，上升段的时长对应BC的长度，水平段的时长对应CD的长度。第三步，利用AB=2CD求出AB的长度，再代入三角形面积公式计算最大面积m即可。
【解析】
结合动点运动规律和函数图象可得：
1. 图象上升段对应P在BC上运动，当x=6s时P到达C点，因此$BC=1\mathrm{cm/s} × 6\mathrm{s}=6\mathrm{cm}$；
2. 图象水平段对应P在CD上运动，当x=8s时P到达D点，因此$CD=1\mathrm{cm/s} × (8-6)\mathrm{s}=2\mathrm{cm}$；
3. 已知$AB=2CD$，因此$AB=2×2=4\mathrm{cm}$；
4. 当P运动到C点时，△ABP的面积取最大值m，由三角形面积公式得：
$m=\frac{1}{2} × AB × BC=\frac{1}{2} × 4 × 6=12$。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图象，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题是动点与函数图象结合的典型题型，解题核心是准确建立图象分段和动点运动阶段的对应关系，结合几何性质求出相关线段长度后即可计算求解。
【难度系数】
0.6

9.(合肥蜀山区期末)甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=。

9.5.25

【分析】解题时先从函数图象提取关键信息：①x=0时y=21，对应A、B两地的总路程为21km；②x=3时y=0，说明两人出发3小时后相遇，可计算出甲乙两人的速度和；③x=7时y=21，此时甲已到达B地休息，说明乙走完全程用时7小时，可算出乙的速度，再结合速度和求出甲的速度，最后用总路程除以甲的速度得到甲走完全程的时间，即为a的值。
【解析】
解：由图象可知：
1. A、B两地的总路程为21km；
2. 两人3小时后相遇，因此甲乙的速度和为：$21÷3=7\ \mathrm{km/h}$；
3. x=7时两人距离回到21km，此时甲在B地休息，说明乙走完全程用时7h，乙的速度为：$21÷7=3\ \mathrm{km/h}$；
4. 甲的速度为：$7-3=4\ \mathrm{km/h}$；
5. a为甲走完全程到达B地的时间，因此$a=21÷4=5.25$。
【答案】5.25
【知识点】一次函数图象应用，行程问题计算
【点评】本题是一次函数与行程问题结合的常规题型，核心是理解图象拐点和特殊点的实际含义，结合路程、速度、时间的关系逐步推导即可求解。
【难度系数】0.6

10.(六安金安区期末)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图②中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空填“甲”或“乙”)，槽中铁块的高度是cm；
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

10.(1)乙 甲 14
(2)解:设线段AB,DE的解析式分别为 $y_1 = k_1 x+ b_1 ,y_2 =k_2 x+b_2 .\because AB$ 经过点(0,2)和(4,14),DE经过点(0,12)和(6,0),$\therefore \begin{cases} b_1=2,\\4k_1 +b_1=14, \end{cases} \begin{cases} b_2=12,\\6k_2 +b_2=0, \end{cases}$解得 $\begin{cases} k_1=3,\\b_1=2, \end{cases} \begin{cases} k_2=-2,\\b_2=12, \end{cases}$
∴线段AB、DE的解析式分别为 $y_1=3x+2$ 和 $y_2=-2x+12$. 令 $3x+2=-2x+12$,解得 $x=2$.
∴当注水2min时,甲、乙两个水槽中水的深度相同.

【分析】
(1) 先根据两个水槽的注水特点判断对应图象：甲槽向外注水，水深随时间增加逐渐降低，对应下降的线段DE；乙槽向内注水，水深随时间增加逐渐升高，对应上升的折线ABC。再分析乙槽水深变化的速度：水面没过铁块前，水槽有效盛水面积小，水深上升快；水面没过铁块后，水槽有效盛水面积变大，水深上升变慢，因此折线的转折点B对应的高度就是铁块的高度。
(2) 要找甲、乙水深相同的注水时间，本质是求两个水深对应的一次函数图象交点的横坐标，先用待定系数法分别求出两段函数的解析式，再令两个函数值相等，解方程即可得到结果。
【解析】
(1) 甲槽向外排水，水深随时间增加而减小，因此线段DE表示甲槽水深和注水时间的关系；乙槽向内注水，水深随时间增加而增大，因此折线ABC表示乙槽水深和注水时间的关系。乙槽中水面没过铁块后水深上升速度变慢，转折点B对应水深为14cm，即槽中铁块的高度是14cm。
(2) 设线段AB的解析式为 $y_1 = k_1 x+ b_1$，线段DE的解析式为 $y_2 =k_2 x+b_2$。
∵AB经过点(0,2)和(4,14)，代入解析式得：
$\begin{cases} b_1=2\\4k_1 +b_1=14 \end{cases}$，解得 $\begin{cases} k_1=3\\b_1=2 \end{cases}$，即$y_1=3x+2$。
∵DE经过点(0,12)和(6,0)，代入解析式得：
$\begin{cases} b_2=12\\6k_2 +b_2=0 \end{cases}$，解得 $\begin{cases} k_2=-2\\b_2=12 \end{cases}$，即$y_2=-2x+12$。
令$y_1=y_2$，即$3x+2=-2x+12$，解得$x=2$。
【答案】
(1) 乙；甲；14
(2) 注水2min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数图象信息类的常规题型，解题的核心是读懂图象每个部分的实际意义，能从图象中提取有效坐标信息，结合实际场景分析函数变化规律，再利用待定系数法和方程思想求解即可。
【难度系数】
0.7