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1.(武汉市中考)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水. 下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 (
A
B
C
D
D
)A
B
C
D
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道结合注水实际场景的函数图象识别题，解题核心是理解匀速注水时，水面上升速度和水槽有效过水横截面积成反比（单位时间注水量固定，横截面积越小，相同水量带来的高度上升越快，对应h-t图象的斜率越大）。我们按水位上升的三个阶段逐一分析斜率变化：1. 水位未没过下方大圆柱时，有效横截面积最小，上升速度最快，斜率最大；2. 水位没过下方大圆柱但未没过上方小圆柱时，有效横面积比第一阶段大，上升速度变慢，斜率变小；3. 水位完全没过两个小圆柱后，有效横面积最大，上升速度最慢，斜率最小。因此图象是由三条斜率依次减小的线段组成，对应选项判断即可。
【解析】
解：向水槽匀速注水时，单位时间内的注水量固定，水面上升速度$v=\frac{单位时间注水量}{当前水槽有效横截面积}$，h-t图象的斜率等于水面上升速度，有效横截面积越大，斜率越小。
注水过程分为三个阶段：
① 水位从0上升到下方实心圆柱的高度：此时水槽有效横截面积=水槽底面积-下方大半径圆柱的底面积，横截面积最小，上升速度最快，图象斜率最大；
② 水位从下方圆柱的高度上升到两个圆柱的总高度（未完全没过上方圆柱）：此时水槽有效横截面积=水槽底面积-上方小半径圆柱的底面积，横截面积比阶段①大，上升速度变慢，图象斜率比阶段①小；
③ 水位完全没过两个圆柱后：此时水槽有效横截面积就是水槽本身的底面积，横截面积最大，上升速度最慢，图象斜率最小。
综上，h与t的函数图象是三段斜率依次减小的线段，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象识别；函数图象的实际意义；变量关系分析
【点评】
本题结合生活中的注水场景，考查对函数图象的理解和分析能力，解题的关键是分阶段判断有效横截面积的变化，进而得到图象斜率的变化规律，侧重逻辑分析，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.7
这是一道结合注水实际场景的函数图象识别题，解题核心是理解匀速注水时，水面上升速度和水槽有效过水横截面积成反比（单位时间注水量固定，横截面积越小，相同水量带来的高度上升越快，对应h-t图象的斜率越大）。我们按水位上升的三个阶段逐一分析斜率变化：1. 水位未没过下方大圆柱时，有效横截面积最小，上升速度最快，斜率最大；2. 水位没过下方大圆柱但未没过上方小圆柱时，有效横面积比第一阶段大，上升速度变慢，斜率变小；3. 水位完全没过两个小圆柱后，有效横面积最大，上升速度最慢，斜率最小。因此图象是由三条斜率依次减小的线段组成，对应选项判断即可。
【解析】
解：向水槽匀速注水时，单位时间内的注水量固定，水面上升速度$v=\frac{单位时间注水量}{当前水槽有效横截面积}$，h-t图象的斜率等于水面上升速度，有效横截面积越大，斜率越小。
注水过程分为三个阶段：
① 水位从0上升到下方实心圆柱的高度：此时水槽有效横截面积=水槽底面积-下方大半径圆柱的底面积，横截面积最小，上升速度最快，图象斜率最大；
② 水位从下方圆柱的高度上升到两个圆柱的总高度（未完全没过上方圆柱）：此时水槽有效横截面积=水槽底面积-上方小半径圆柱的底面积，横截面积比阶段①大，上升速度变慢，图象斜率比阶段①小；
③ 水位完全没过两个圆柱后：此时水槽有效横截面积就是水槽本身的底面积，横截面积最大，上升速度最慢，图象斜率最小。
综上，h与t的函数图象是三段斜率依次减小的线段，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象识别；函数图象的实际意义；变量关系分析
【点评】
本题结合生活中的注水场景，考查对函数图象的理解和分析能力，解题的关键是分阶段判断有效横截面积的变化，进而得到图象斜率的变化规律，侧重逻辑分析，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.7
2.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校.设吴老师离公园的距离为y m，所用时间为x min，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确自变量为时间$x$，因变量为吴老师离公园的距离$y$，分三个阶段梳理变化规律：①0~8min：从家去公园，初始在家时离公园400m，8min到公园时离公园距离为0，此段$y$随$x$增大从400降到0；②8~12min：在公园停留，离公园距离始终为0，$y$保持不变；③12~18min：从公园去学校，公园到学校距离600m，6min到达，此段$y$随$x$增大从0升到600，再对应选项判断即可。
【解析】
我们分阶段分析$y$与$x$的函数关系：
1. 当$0≤ x≤8$时：吴老师从家匀速步行到公园，$x=0$时在家，离公园距离$y=400\mathrm{m}$；$x=8$时到达公园，离公园距离$y=0$，对应图象是从点$(0,400)$到$(8,0)$的下降线段；
2. 当$8＜x≤12$时：吴老师在公园停留4分钟，位置不变，离公园距离始终为0，对应图象是$x\in(8,12]$时$y=0$的水平线段；
3. 当$12＜x≤18$时：吴老师从公园匀速步行到学校，$x=12$时离公园距离$y=0$，$x=18$时到达学校，离公园距离$y=600\mathrm{m}$，对应图象是从点$(12,0)$到$(18,600)$的上升线段。
对比四个选项，只有选项C符合上述变化规律。
【答案】
C
【知识点】
分段函数图象，函数实际应用，一次函数图象识别
【点评】
本题是典型的函数图象信息题，解题核心是结合实际场景分阶段分析变量的变化趋势，找准特殊时间点对应的函数值，再通过排除法快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确自变量为时间$x$，因变量为吴老师离公园的距离$y$，分三个阶段梳理变化规律：①0~8min：从家去公园，初始在家时离公园400m，8min到公园时离公园距离为0，此段$y$随$x$增大从400降到0；②8~12min：在公园停留，离公园距离始终为0，$y$保持不变；③12~18min：从公园去学校，公园到学校距离600m，6min到达，此段$y$随$x$增大从0升到600，再对应选项判断即可。
【解析】
我们分阶段分析$y$与$x$的函数关系：
1. 当$0≤ x≤8$时：吴老师从家匀速步行到公园，$x=0$时在家，离公园距离$y=400\mathrm{m}$；$x=8$时到达公园，离公园距离$y=0$，对应图象是从点$(0,400)$到$(8,0)$的下降线段；
2. 当$8＜x≤12$时：吴老师在公园停留4分钟，位置不变，离公园距离始终为0，对应图象是$x\in(8,12]$时$y=0$的水平线段；
3. 当$12＜x≤18$时：吴老师从公园匀速步行到学校，$x=12$时离公园距离$y=0$，$x=18$时到达学校，离公园距离$y=600\mathrm{m}$，对应图象是从点$(12,0)$到$(18,600)$的上升线段。
对比四个选项，只有选项C符合上述变化规律。
【答案】
C
【知识点】
分段函数图象，函数实际应用，一次函数图象识别
【点评】
本题是典型的函数图象信息题，解题核心是结合实际场景分阶段分析变量的变化趋势，找准特殊时间点对应的函数值，再通过排除法快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
3. 如图,这是一种圆形轨道示意图,点 M,A,C,N依次在同一条直线上,且 AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从 M,N 两点同时出发,沿着轨道以相同的速度匀速移动,其路线分别为 M→A→D→C→N 和 N→C→B→A→M.若移动时间为 x,两个机器人之间的距离为 y,则 y 
与 x 的函数关系图象大致是 (
与 x 的函数关系图象大致是 (
D
)答案
3.D
解析
【分析】
我们可以将两个机器人的运动过程分为3个阶段，结合速度相同、AM=CN的已知条件逐段分析距离y随时间x的变化规律：①第一阶段：两机器人分别沿M→A、N→C运动，路程相等、速度相同，会同时到达A、C点，这段时间两机器人相向移动，距离匀速减小；②第二阶段：两机器人在圆弧上运动，相同时间走过的弧长相等，位置始终关于圆心对称，距离保持直径长度不变；③第三阶段：两机器人同时走完圆弧，分别沿C→N、A→M运动，这段时间两机器人反向移动，距离匀速增大，结合三个阶段的变化趋势即可匹配对应图像。
【解析】
分三个阶段分析y与x的函数变化规律：
1. 第一阶段：两机器人同时出发，分别沿M→A、N→C运动，已知AM=CN且移动速度相同，因此两者走完这段路程的时间相同。这段时间两机器人均向圆心方向移动，相对速度为单个机器人速度的2倍，因此距离y随时间x匀速减小，当两者同时到达A点、C点时，y等于圆的直径长度。
2. 第二阶段：两机器人分别沿圆弧A→D→C、C→B→A运动，速度相同，相同时间内走过的弧长相等，因此两机器人的位置始终关于圆心对称，两点连线为圆的直径，y值保持定值不变，对应图像为水平线段。
3. 第三阶段：两机器人同时走完圆弧，分别到达C点、A点，接下来分别沿C→N、A→M运动，两者向相反方向移动，相对速度为单个机器人速度的2倍，因此距离y随时间x匀速增大。
综上，函数图像变化趋势为：匀速下降→保持水平→匀速上升，符合该规律的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象，动点问题的函数图象
【点评】
本题考查动点问题的函数图象判断，解题核心是将完整运动过程拆分分段，结合几何性质分析每一段的函数变化趋势，无需计算具体数值，通过趋势排除错误选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
我们可以将两个机器人的运动过程分为3个阶段，结合速度相同、AM=CN的已知条件逐段分析距离y随时间x的变化规律：①第一阶段：两机器人分别沿M→A、N→C运动，路程相等、速度相同，会同时到达A、C点，这段时间两机器人相向移动，距离匀速减小；②第二阶段：两机器人在圆弧上运动，相同时间走过的弧长相等，位置始终关于圆心对称，距离保持直径长度不变；③第三阶段：两机器人同时走完圆弧，分别沿C→N、A→M运动，这段时间两机器人反向移动，距离匀速增大，结合三个阶段的变化趋势即可匹配对应图像。
【解析】
分三个阶段分析y与x的函数变化规律：
1. 第一阶段：两机器人同时出发，分别沿M→A、N→C运动，已知AM=CN且移动速度相同，因此两者走完这段路程的时间相同。这段时间两机器人均向圆心方向移动，相对速度为单个机器人速度的2倍，因此距离y随时间x匀速减小，当两者同时到达A点、C点时，y等于圆的直径长度。
2. 第二阶段：两机器人分别沿圆弧A→D→C、C→B→A运动，速度相同，相同时间内走过的弧长相等，因此两机器人的位置始终关于圆心对称，两点连线为圆的直径，y值保持定值不变，对应图像为水平线段。
3. 第三阶段：两机器人同时走完圆弧，分别到达C点、A点，接下来分别沿C→N、A→M运动，两者向相反方向移动，相对速度为单个机器人速度的2倍，因此距离y随时间x匀速增大。
综上，函数图像变化趋势为：匀速下降→保持水平→匀速上升，符合该规律的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象，动点问题的函数图象
【点评】
本题考查动点问题的函数图象判断，解题核心是将完整运动过程拆分分段，结合几何性质分析每一段的函数变化趋势，无需计算具体数值，通过趋势排除错误选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
4. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线B→C→D→A做匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
4.D
解析
【分析】
解决本题需按照动点P的运动轨迹分段分析：首先明确△PAB的底AB为正方形边长固定不变，面积的变化由点P到AB的距离决定，分P在BC、CD、DA上运动三段，分别推导y与x的函数关系和变化趋势，再匹配对应图象即可。
【解析】
我们分三段讨论点P的运动过程：
1. 当点P在BC段运动（0≤x≤4）：
△PAB的底AB=4，高等于BP的长度即x，
根据三角形面积公式得：$ y=\frac{1}{2} × 4 × x = 2x $，此时y随x增大而增大，当x=4时，y=8；
2. 当点P在CD段运动（4＜x≤8）：
点P到AB的距离始终等于正方形的边长4，保持不变，
因此$ y=\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 $，此时y为定值，对应图象是水平线段；
3. 当点P在DA段运动（8＜x≤12）：
点P到AB的距离为$ 4-(x-8)=12-x $，
因此$ y=\frac{1}{2} × 4 × (12-x) = 24-2x $，此时y随x增大而减小，当x=12时，y=0。
综上，函数图象依次为上升线段、水平线段、下降线段，符合这一特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图象，一次函数图象，三角形面积计算
【点评】
本题属于动点与函数图象结合的典型题，核心解题方法是分段讨论动点的运动状态，结合几何性质推导每段的函数变化规律，很好地考查了数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7
解决本题需按照动点P的运动轨迹分段分析：首先明确△PAB的底AB为正方形边长固定不变，面积的变化由点P到AB的距离决定，分P在BC、CD、DA上运动三段，分别推导y与x的函数关系和变化趋势，再匹配对应图象即可。
【解析】
我们分三段讨论点P的运动过程：
1. 当点P在BC段运动（0≤x≤4）：
△PAB的底AB=4，高等于BP的长度即x，
根据三角形面积公式得：$ y=\frac{1}{2} × 4 × x = 2x $，此时y随x增大而增大，当x=4时，y=8；
2. 当点P在CD段运动（4＜x≤8）：
点P到AB的距离始终等于正方形的边长4，保持不变，
因此$ y=\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 $，此时y为定值，对应图象是水平线段；
3. 当点P在DA段运动（8＜x≤12）：
点P到AB的距离为$ 4-(x-8)=12-x $，
因此$ y=\frac{1}{2} × 4 × (12-x) = 24-2x $，此时y随x增大而减小，当x=12时，y=0。
综上，函数图象依次为上升线段、水平线段、下降线段，符合这一特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图象，一次函数图象，三角形面积计算
【点评】
本题属于动点与函数图象结合的典型题，核心解题方法是分段讨论动点的运动状态，结合几何性质推导每段的函数变化规律，很好地考查了数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7
5.(池州市期末)若弹簧的总长度 y(cm)是所挂重物x(kg)的一次函数,其图象如图,则不挂重物时,弹簧的长度是 (
A.5cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
B
)A.5cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
答案
5.B
解析
【分析】
已知弹簧总长度y是所挂重物x的一次函数，我们可先采用待定系数法设出一次函数的解析式，再结合图象给出的两组对应值，也就是点(4,10)和(20,18)，代入解析式得到关于系数的二元一次方程组，解出系数后，不挂重物对应x=0，此时的y值就是弹簧不挂重物时的长度，也就是解析式的常数项，即可得到结果。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b\ (\,k≠0)$。
由图象可知函数过点$(4,10)$和$(20,18)$，将两点代入解析式得：
$\begin{cases}4k + b = 10 \\20k + b = 18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$16k=8$，解得$k=0.5$。
将$k=0.5$代入$4k + b = 10$，得$2 + b = 10$，解得$b=8$。
因此函数解析式为$y=0.5x + 8$。
当不挂重物时$x=0$，代入得$y=8$，即不挂重物时弹簧长度为8cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用
【点评】
本题是一次函数在实际问题中的基础应用，解题的核心是理解实际场景中x、y的对应含义，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式即可快速解决。
【难度系数】
0.7
已知弹簧总长度y是所挂重物x的一次函数，我们可先采用待定系数法设出一次函数的解析式，再结合图象给出的两组对应值，也就是点(4,10)和(20,18)，代入解析式得到关于系数的二元一次方程组，解出系数后，不挂重物对应x=0，此时的y值就是弹簧不挂重物时的长度，也就是解析式的常数项，即可得到结果。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b\ (\,k≠0)$。
由图象可知函数过点$(4,10)$和$(20,18)$，将两点代入解析式得：
$\begin{cases}4k + b = 10 \\20k + b = 18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$16k=8$，解得$k=0.5$。
将$k=0.5$代入$4k + b = 10$，得$2 + b = 10$，解得$b=8$。
因此函数解析式为$y=0.5x + 8$。
当不挂重物时$x=0$，代入得$y=8$，即不挂重物时弹簧长度为8cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用
【点评】
本题是一次函数在实际问题中的基础应用，解题的核心是理解实际场景中x、y的对应含义，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式即可快速解决。
【难度系数】
0.7
6.(贵州省中考)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程$y(\mathrm{km})$与所用时间$x(\mathrm{h})$之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（
A.小星家离黄果树景点的路程为50km
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
D
）A.小星家离黄果树景点的路程为50km
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
答案
6.D
解析
【分析】
这是一次函数图像的实际应用问题，解题时首先要明确横纵坐标的含义：x表示行驶时间，y表示汽车离黄果树景点的路程。我们先从图像中提取关键坐标点，再结合行程问题的基本公式（速度=路程÷时间）逐一分析每个选项，判断对错即可。
【解析】
结合图像和题意逐个分析选项：
1. 分析A选项：当$x=0$（未出发）时，$y=200\mathrm{km}$，说明小星家离黄果树景点的路程为200km，A错误。
2. 分析B选项：出发第1小时，行驶的路程为$200-150=50\mathrm{km}$，平均速度为$50÷1=50\mathrm{km/h}$，不是75km/h，B错误。
3. 分析C选项：由图像可得，$x=2\mathrm{h}$时，$y=75\mathrm{km}$，即出发2小时后离景点的路程为75km，不是125km，C错误。
4. 分析D选项：由图像可知，第2小时汽车行驶的路程为$150-75=75\mathrm{km}$，即后续行驶速度为75km/h，x=2h时距离景点还有75km，还需行驶时间为$75÷75=1\mathrm{h}$，因此总时间为$2+1=3\mathrm{h}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像应用；行程问题计算；函数信息提取
【点评】
本题主要考查从函数图像中提取有效信息解决实际问题的能力，需要结合行程问题的数量关系分析选项，易错点是误读横纵坐标的含义、计算路程速度时出错。
【难度系数】
0.7
这是一次函数图像的实际应用问题，解题时首先要明确横纵坐标的含义：x表示行驶时间，y表示汽车离黄果树景点的路程。我们先从图像中提取关键坐标点，再结合行程问题的基本公式（速度=路程÷时间）逐一分析每个选项，判断对错即可。
【解析】
结合图像和题意逐个分析选项：
1. 分析A选项：当$x=0$（未出发）时，$y=200\mathrm{km}$，说明小星家离黄果树景点的路程为200km，A错误。
2. 分析B选项：出发第1小时，行驶的路程为$200-150=50\mathrm{km}$，平均速度为$50÷1=50\mathrm{km/h}$，不是75km/h，B错误。
3. 分析C选项：由图像可得，$x=2\mathrm{h}$时，$y=75\mathrm{km}$，即出发2小时后离景点的路程为75km，不是125km，C错误。
4. 分析D选项：由图像可知，第2小时汽车行驶的路程为$150-75=75\mathrm{km}$，即后续行驶速度为75km/h，x=2h时距离景点还有75km，还需行驶时间为$75÷75=1\mathrm{h}$，因此总时间为$2+1=3\mathrm{h}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像应用；行程问题计算；函数信息提取
【点评】
本题主要考查从函数图像中提取有效信息解决实际问题的能力，需要结合行程问题的数量关系分析选项，易错点是误读横纵坐标的含义、计算路程速度时出错。
【难度系数】
0.7
