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5.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）。
方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示函数关系确定；
方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元。
则两种方案购票总价相同时，x的值为
方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示函数关系确定；
方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元。
则两种方案购票总价相同时，x的值为
200
。答案
5.200
解析
【分析】
解题时先分别推导两种购票方案的总价y关于购票张数x的函数解析式：首先根据折线OAB的分段特征，用待定系数法求出方案一分段的函数解析式；再根据方案二的费用规则直接写出对应解析式，最后分情况令两个解析式相等，求解x并检验是否符合自变量取值范围即可。
【解析】
1. 求方案一的函数解析式：
① 当$0≤ x≤100$时，设解析式为$y=k_1x$，代入点$(100,12000)$得：
$12000=100k_1$，解得$k_1=120$，即$y=120x$（$0≤ x≤100$）
② 当$x≥100$时，设解析式为$y=k_2x+b$，代入$(100,12000)$、$(120,13200)$得：
$\begin{cases}100k_2+b=12000\\120k_2+b=13200\end{cases}$
两式相减得$20k_2=1200$，解得$k_2=60$，代入得$b=6000$，即$y=60x+6000$（$x≥100$）
2. 求方案二的函数解析式：
由题意得总费用为赞助费加票款，即$y=50x+8000$（$x≥0$）
3. 令两种方案总价相等解方程：
① 当$0≤ x≤100$时，$120x=50x+8000$，解得$x\approx114.29$，不符合取值范围，舍去；
② 当$x≥100$时，$60x+6000=50x+8000$，移项得$10x=2000$，解得$x=200$，符合取值范围。
【答案】
200
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一元一次方程求解
【点评】
本题属于一次函数方案决策类基础题，解题核心是准确写出两个方案的函数表达式，求解时要注意分段函数的自变量取值范围，避免求出不符合条件的解。
【难度系数】
0.65
解题时先分别推导两种购票方案的总价y关于购票张数x的函数解析式：首先根据折线OAB的分段特征，用待定系数法求出方案一分段的函数解析式；再根据方案二的费用规则直接写出对应解析式，最后分情况令两个解析式相等，求解x并检验是否符合自变量取值范围即可。
【解析】
1. 求方案一的函数解析式：
① 当$0≤ x≤100$时，设解析式为$y=k_1x$，代入点$(100,12000)$得：
$12000=100k_1$，解得$k_1=120$，即$y=120x$（$0≤ x≤100$）
② 当$x≥100$时，设解析式为$y=k_2x+b$，代入$(100,12000)$、$(120,13200)$得：
$\begin{cases}100k_2+b=12000\\120k_2+b=13200\end{cases}$
两式相减得$20k_2=1200$，解得$k_2=60$，代入得$b=6000$，即$y=60x+6000$（$x≥100$）
2. 求方案二的函数解析式：
由题意得总费用为赞助费加票款，即$y=50x+8000$（$x≥0$）
3. 令两种方案总价相等解方程：
① 当$0≤ x≤100$时，$120x=50x+8000$，解得$x\approx114.29$，不符合取值范围，舍去；
② 当$x≥100$时，$60x+6000=50x+8000$，移项得$10x=2000$，解得$x=200$，符合取值范围。
【答案】
200
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一元一次方程求解
【点评】
本题属于一次函数方案决策类基础题，解题核心是准确写出两个方案的函数表达式，求解时要注意分段函数的自变量取值范围，避免求出不符合条件的解。
【难度系数】
0.65
6.(山西省中考改编)春节期间,某超市推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中的一种.
活动一:所有商品按八折出售；
活动二:购物金额每满100元减25元.
设某顾客的购物金额为$x$元.
(1)当购物金额为180元时,选择活动一需付
(2)当$200＜x＜300$时,请分别写出选择活动一和活动二的实付金额$y$(元)关于购物金额$x$(元)之间的表达式,并说明选择哪种活动更省钱.
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为375元,则该顾客的购物金额为
活动一:所有商品按八折出售；
活动二:购物金额每满100元减25元.
设某顾客的购物金额为$x$元.
(1)当购物金额为180元时,选择活动一需付
144
元,选择活动二需付155
元.(2)当$200＜x＜300$时,请分别写出选择活动一和活动二的实付金额$y$(元)关于购物金额$x$(元)之间的表达式,并说明选择哪种活动更省钱.
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为375元,则该顾客的购物金额为
475或500
元.答案
6. (1)144 155
(2)解:当 $200＜x＜300$ 时,选择活动一的实付金额 $y_1=0.8x$;选择活动二的实付金额 $y_2=x-25× 2=x-50$;若 $0.8x＜x-50$,则 $x＞250$,$\therefore 250＜x＜300$,选择活动一更省钱;若 $0.8x=x-50$,则 $x=250$,$\therefore x=250$,选择活动一,活动二都一样;若 $0.8x＞x-50$,则 $x＜250$,$\therefore 200＜x＜250$,选择活动二更省钱.
(3)475 或 500
(2)解:当 $200＜x＜300$ 时,选择活动一的实付金额 $y_1=0.8x$;选择活动二的实付金额 $y_2=x-25× 2=x-50$;若 $0.8x＜x-50$,则 $x＞250$,$\therefore 250＜x＜300$,选择活动一更省钱;若 $0.8x=x-50$,则 $x=250$,$\therefore x=250$,选择活动一,活动二都一样;若 $0.8x＞x-50$,则 $x＜250$,$\therefore 200＜x＜250$,选择活动二更省钱.
(3)475 或 500
解析
【分析】
本题围绕超市优惠活动的实际场景展开，分三步解题：
1. 第(1)问直接套用两种优惠规则计算：活动一直接用购物金额乘0.8，活动二先判断购物金额包含几个满100的额度，每个额度减25元，再计算实付金额。
2. 第(2)问先根据$200＜x＜300$的范围，确定活动二可享受2次满减优惠，分别写出两个活动实付金额的表达式，再通过比较两个表达式的大小，分三种情况讨论对应更省钱的方案。
3. 第(3)问已知活动二实付金额，先判断购物金额的大致区间，再分情况计算对应的购物金额，验证结果符合区间要求即可。
【解析】
(1) 选择活动一的实付金额：$180×0.8=144$（元）；
180元仅包含1个满100元的额度，选择活动二的实付金额：$180-25=155$（元）。
(2) 当$200＜x＜300$时：
活动一所有商品八折，因此实付金额$y_1=0.8x$；
活动二购物金额满2个100元、不满3个100元，可减$2×25=50$元，因此实付金额$y_2=x-50$。
接下来比较两种活动的实付金额：
① 若$y_1＜y_2$，即$0.8x＜x-50$，解得$x＞250$，结合取值范围得：当$250＜x＜300$时，选择活动一更省钱；
② 若$y_1=y_2$，即$0.8x=x-50$，解得$x=250$，此时两种活动实付金额相同，均可选择；
③ 若$y_1＞y_2$，即$0.8x＞x-50$，解得$x＜250$，结合取值范围得：当$200＜x＜250$时，选择活动二更省钱。
(3) 设顾客的购物金额为$x$元，已知活动二实付375元，分情况讨论：
① 当$400≤ x＜500$时，可享受4次满减优惠，共减$4×25=100$元，列方程得$x-100=375$，解得$x=475$，符合$400≤ x＜500$，结果有效；
② 当$500≤ x＜600$时，可享受5次满减优惠，共减$5×25=125$元，列方程得$x-125=375$，解得$x=500$，符合$500≤ x＜600$，结果有效；
若$x≥600$，至少可减$6×25=150$元，实付金额最少为$600-150=450$元，大于375元，不符合要求，舍去。
因此购物金额为475元或500元。
【答案】
(1) $\boxed{144}$；$\boxed{155}$
(2) 活动一：$y_1=0.8x\ (200＜x＜300)$，活动二：$y_2=x-50\ (200＜x＜300)$；当$200＜x＜250$时活动二更省钱，当$x=250$时两种活动花费相同，当$250＜x＜300$时活动一更省钱
(3) $\boxed{475}$或$\boxed{500}$
【知识点】
一次函数应用，一元一次不等式，方案决策
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景考查数学知识的实际应用，解题的核心是准确理解不同优惠规则的计算逻辑，分情况讨论时要注意结合取值范围验证结果的合理性，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
本题围绕超市优惠活动的实际场景展开，分三步解题：
1. 第(1)问直接套用两种优惠规则计算：活动一直接用购物金额乘0.8，活动二先判断购物金额包含几个满100的额度，每个额度减25元，再计算实付金额。
2. 第(2)问先根据$200＜x＜300$的范围，确定活动二可享受2次满减优惠，分别写出两个活动实付金额的表达式，再通过比较两个表达式的大小，分三种情况讨论对应更省钱的方案。
3. 第(3)问已知活动二实付金额，先判断购物金额的大致区间，再分情况计算对应的购物金额，验证结果符合区间要求即可。
【解析】
(1) 选择活动一的实付金额：$180×0.8=144$（元）；
180元仅包含1个满100元的额度，选择活动二的实付金额：$180-25=155$（元）。
(2) 当$200＜x＜300$时：
活动一所有商品八折，因此实付金额$y_1=0.8x$；
活动二购物金额满2个100元、不满3个100元，可减$2×25=50$元，因此实付金额$y_2=x-50$。
接下来比较两种活动的实付金额：
① 若$y_1＜y_2$，即$0.8x＜x-50$，解得$x＞250$，结合取值范围得：当$250＜x＜300$时，选择活动一更省钱；
② 若$y_1=y_2$，即$0.8x=x-50$，解得$x=250$，此时两种活动实付金额相同，均可选择；
③ 若$y_1＞y_2$，即$0.8x＞x-50$，解得$x＜250$，结合取值范围得：当$200＜x＜250$时，选择活动二更省钱。
(3) 设顾客的购物金额为$x$元，已知活动二实付375元，分情况讨论：
① 当$400≤ x＜500$时，可享受4次满减优惠，共减$4×25=100$元，列方程得$x-100=375$，解得$x=475$，符合$400≤ x＜500$，结果有效；
② 当$500≤ x＜600$时，可享受5次满减优惠，共减$5×25=125$元，列方程得$x-125=375$，解得$x=500$，符合$500≤ x＜600$，结果有效；
若$x≥600$，至少可减$6×25=150$元，实付金额最少为$600-150=450$元，大于375元，不符合要求，舍去。
因此购物金额为475元或500元。
【答案】
(1) $\boxed{144}$；$\boxed{155}$
(2) 活动一：$y_1=0.8x\ (200＜x＜300)$，活动二：$y_2=x-50\ (200＜x＜300)$；当$200＜x＜250$时活动二更省钱，当$x=250$时两种活动花费相同，当$250＜x＜300$时活动一更省钱
(3) $\boxed{475}$或$\boxed{500}$
【知识点】
一次函数应用，一元一次不等式，方案决策
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景考查数学知识的实际应用，解题的核心是准确理解不同优惠规则的计算逻辑，分情况讨论时要注意结合取值范围验证结果的合理性，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
7.【核心素养·应用意识】共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km－10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y(元)与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应$y_1$，B品牌的收费方式对应$y_2$，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)分别求$y_1(x≥10)$，$y_2$关于x的函数解析式；
(2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择
(3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？
(1)分别求$y_1(x≥10)$，$y_2$关于x的函数解析式；
(2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择
A
品牌共享电动车更省钱；(填“A”或“B”)(3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？
答案
7. (1)解:当 $x≥ 10$ 时,设 $y_1=kx+b$($k、b$ 为常数,且 $k≠ 0$),将坐标(10,6)和(20,8)分别代入 $y_1=kx+b$,得$\begin{cases}10k+b=6,\\20k+b=8,\end{cases}$解得 $\begin{cases}k=0.2,\\b=4,\end{cases}$$\therefore$ 当 $x≥ 10$ 时,$y_1=0.2x+4$;$\because B$ 品牌每分钟收费 $8÷ 20=0.4$(元),$\therefore y_2=0.4x(x≥ 0)$.
(2)A
(3)当 $0≤ x＜10$ 时,$|y_1-y_2|=|6-0.4x|=4$,解得 $x=5$ 或 $x=25$(舍去);当 $x≥ 10$ 时,$|y_1-y_2|=|0.2x+4-0.4x|=4$,解得 $x=0$(舍去)或 $x=40$,$\therefore x=5$ 或 40.答:当 $x$ 为 5 或 40 时,两种品牌共享电动车收费相差 4 元.
(2)A
(3)当 $0≤ x＜10$ 时,$|y_1-y_2|=|6-0.4x|=4$,解得 $x=5$ 或 $x=25$(舍去);当 $x≥ 10$ 时,$|y_1-y_2|=|0.2x+4-0.4x|=4$,解得 $x=0$(舍去)或 $x=40$,$\therefore x=5$ 或 40.答:当 $x$ 为 5 或 40 时,两种品牌共享电动车收费相差 4 元.
解析
【分析】
(1)求函数解析式时，$y_1$在$x≥10$时是一次函数，可利用待定系数法，代入图象上给出的两点(10,6)、(20,8)求解系数；$y_2$是过原点的正比例函数，先计算每分钟的收费标准，即可得到对应的解析式。(2)先根据路程和行驶速度计算小明的骑行时间，再分别代入两个品牌的收费函数计算费用，比较大小即可选出更省钱的品牌。(3)收费相差4元的情况，需分$0≤x＜10$和$x≥10$两种情况讨论，列绝对值方程求解，注意舍去不符合自变量取值范围的解。
【解析】
(1)当 $x≥ 10$ 时，设 $y_1=kx+b$（$k、b$ 为常数，且 $k≠ 0$），将点$(10,6)$和$(20,8)$分别代入解析式得：
$\begin{cases}10k+b=6\\20k+b=8\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=0.2\\b=4\end{cases}$
∴当 $x≥10$ 时，$y_1=0.2x+4$；
B品牌每分钟收费为$8÷20=0.4$元，且函数图象过原点，因此$y_2=0.4x(x≥0)$。
(2)小明的骑行时间为$9÷0.3=30\ \mathrm{min}$，
将$x=30$代入$y_1$得：$y_1=0.2×30+4=10$元，
将$x=30$代入$y_2$得：$y_2=0.4×30=12$元，
∵$10＜12$，因此选择A品牌更省钱。
(3)分两种情况讨论：
①当 $0≤x＜10$ 时，$y_1=6$，则$|6-0.4x|=4$，
解得$x=5$或$x=25$，其中$x=25$不符合$x＜10$的范围，舍去；
②当 $x≥10$ 时，$|0.2x+4-0.4x|=|4-0.2x|=4$，
解得$x=0$（不符合$x≥10$的范围，舍去）或$x=40$。
综上，当$x$为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元。
【答案】
(1)$y_1=0.2x+4(x≥10)$，$y_2=0.4x(x≥0)$；(2)A；(3)5或40
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数方案选择，分段函数应用
【点评】
本题结合共享电动车收费的生活场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂函数图象的含义，注意分段讨论自变量的取值范围，求解后要检验解是否符合对应的范围要求。
【难度系数】
0.7
(1)求函数解析式时，$y_1$在$x≥10$时是一次函数，可利用待定系数法，代入图象上给出的两点(10,6)、(20,8)求解系数；$y_2$是过原点的正比例函数，先计算每分钟的收费标准，即可得到对应的解析式。(2)先根据路程和行驶速度计算小明的骑行时间，再分别代入两个品牌的收费函数计算费用，比较大小即可选出更省钱的品牌。(3)收费相差4元的情况，需分$0≤x＜10$和$x≥10$两种情况讨论，列绝对值方程求解，注意舍去不符合自变量取值范围的解。
【解析】
(1)当 $x≥ 10$ 时，设 $y_1=kx+b$（$k、b$ 为常数，且 $k≠ 0$），将点$(10,6)$和$(20,8)$分别代入解析式得：
$\begin{cases}10k+b=6\\20k+b=8\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=0.2\\b=4\end{cases}$
∴当 $x≥10$ 时，$y_1=0.2x+4$；
B品牌每分钟收费为$8÷20=0.4$元，且函数图象过原点，因此$y_2=0.4x(x≥0)$。
(2)小明的骑行时间为$9÷0.3=30\ \mathrm{min}$，
将$x=30$代入$y_1$得：$y_1=0.2×30+4=10$元，
将$x=30$代入$y_2$得：$y_2=0.4×30=12$元，
∵$10＜12$，因此选择A品牌更省钱。
(3)分两种情况讨论：
①当 $0≤x＜10$ 时，$y_1=6$，则$|6-0.4x|=4$，
解得$x=5$或$x=25$，其中$x=25$不符合$x＜10$的范围，舍去；
②当 $x≥10$ 时，$|0.2x+4-0.4x|=|4-0.2x|=4$，
解得$x=0$（不符合$x≥10$的范围，舍去）或$x=40$。
综上，当$x$为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元。
【答案】
(1)$y_1=0.2x+4(x≥10)$，$y_2=0.4x(x≥0)$；(2)A；(3)5或40
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数方案选择，分段函数应用
【点评】
本题结合共享电动车收费的生活场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂函数图象的含义，注意分段讨论自变量的取值范围，求解后要检验解是否符合对应的范围要求。
【难度系数】
0.7
