5 某数学兴趣小组用无人机测量楼 AB 的高度，如图，先将无人机垂直上升至距水平地面225 m 的点 P 处，测得楼顶端点 A 的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行 200 m 到达点 Q 处，测得楼底端点 B 的俯角为45°(点 P，Q，A，B 在同一平面内).求楼 AB 的高度(结果精确到 1 m，参考数据：$\sin15° \approx 0.26$，$\cos15° \approx 0.97$，$\tan15° \approx 0.27$).

5. 延长 $BA$, 交直线 $PQ$ 于点 $C$, 则 $∠ ACQ=90°$. 由题意, 得$BC=225\ \mathrm{m}, PQ=200\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ BCQ$ 中, $∠ BQC=45°$, 则易得$CQ=BC=225\ \mathrm{m}$. 所以 $PC=PQ+CQ=425\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ PCA$中, $\tan ∠ APC=\tan 15°=\dfrac{AC}{PC}$, 所以 $AC\approx425×0.27=114.75(\mathrm{m})$.所以 $AB=BC-AC=225-114.75\approx110(\mathrm{m})$. 所以楼 $AB$ 的高度约为 110 m

6 [2026 绍兴上虞期末改编]如图，坡角α为15°的斜坡上有垂直于水平地面的大树AB，在与水平线成45°角的太阳光线照射下，大树AB在斜坡上的树影BC长为16米，则大树AB的高度为米(结果保留根号)。

6. $8\sqrt{2}$

7 如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西$70°$方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西$50°$方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西$25°$方向上,则灯塔C与码头B之间的距离约是海里(结果精确到1海里,参考数据:$\sqrt{2}\approx1.4,\sqrt{3}\approx1.7,\sqrt{6}\approx2.4$).

7. 24

8 [2025 泸州]如图,在水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中BC=18 m.从A,B之间的点E(点A,E,B在同一水平线上)测得点D,C的仰角分别为75°和30°,从点C测得点D的仰角为30°.求:
(1) ∠CDE 的度数;
(2) 建筑物AD的高度(结果保留根号).

8. (1) 过点 $C$ 作 $CF⊥ AD$, 垂足为 $F$. 由题意, 得 $CF// AB$, 所以$∠ FCE=∠ CEB=30°$. 因为 $∠ DCF=30°$, 所以 $∠ DCE=∠ DCF+∠ FCE=30°+30°=60°$. 因为 $∠ AED=75°$, 所以 $∠ DEC=180°-∠ AED-∠ CEB=180°-75°-30°=75°$. 所以$∠ CDE=180°-∠ DEC-∠ DCE=180°-75°-60°=45°$
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ CD$, 垂足为 $G$. 由题意, 易得 $AF=BC=18\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ EBC$ 中, $BC=18\ \mathrm{m}, ∠ CEB=30°$, 所以 $CE=2BC=36\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ CEG$ 中, $∠ ECG=60°$, 所以 $CG=CE· \cos 60°=36×\dfrac{1}{2}=18(\mathrm{m})$, $EG=CE· \sin 60°=36×\dfrac{\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}(\mathrm{m})$. 在 $\mathrm{Rt}△ DEG$ 中, $∠ EDG=45°$, 所以 $DG=\dfrac{EG}{\tan 45°}=18\sqrt{3}\ \mathrm{m}$. 所以 $CD=CG+DG=(18+18\sqrt{3})\mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ DFC$ 中,$∠ DCF=30°$, 所以 $DF=\dfrac{1}{2}CD=(9+9\sqrt{3})\mathrm{m}$. 所以 $AD=AF+DF=18+9+9\sqrt{3}=(27+9\sqrt{3})\mathrm{m}$. 所以建筑物 $AD$ 的高度为 $(27+9\sqrt{3})\mathrm{m}$