6 如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形$A'B'C'D'$,已知$\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{2}$,则$\frac{BC}{B'C'}$的值为 ()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{5}$

6. A

7 [2026 绥化]如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰直角三角形，∠A＝90°，$OB＝2\sqrt{2}$，将△OAB绕点 O 顺时针旋转 45°后，得到△OA'B'，点 A，B 的对应点分别是 A'，B'，以原点为位似中心，将△OA'B'放大为原来的 3 倍后，得到△OA''B''，顶点 B'在第一象限的对应点 B''的坐标是 （）
$A. (6,6) B. (6,2) C. (6,6\sqrt{2}) D. (6\sqrt{2},6)$

7. A
【解析】设 $OA=AB=x$,由勾股定理得,$x^2+x^2=(2\sqrt{2})^2$,解得 $x=2$(负值舍去),$\therefore OA=AB=2$.由旋转的性质,可知$∠ OA'B'=∠ OAB=90°$,$OA'=OA=2$,$A'B'=AB=2$,$\therefore$ 点 $B'$的坐标是$(2,2)$.以原点为位似中心,将$△ OA'B'$放大为原来的3倍后,得到$△ OA''B''$,点$B'$在第一象限的对应点$B''$的坐标是$(2×3,2×3)$,即$(6,6)$.

8（易错题）如图，在平面直角坐标系中，涂色部分的两个正方形是位似图形，则位似中心的坐标为。

8. $(-4,0)$或$(2,\dfrac{2}{3})$
易错分析
8. 考虑不全面,易错答$(2,\dfrac{2}{3})$,位似中心可能在两个图形之间,也可能在图形的同侧,有两种情形.

9 如图①②均是$6×6$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点$A$，$B$，$C$，$D$均在格点上。只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹。
（1）在图①中以点$A$为位似中心、以线段$AD$为边画一个三角形，使它与$△ ABC$位似；
（2）在图②中$△ ABC$的边$AB$上画一个点$P$，使$\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$。

9. (1) 如图①,$△ ADE$即为所求
(2) 如图②,点 $P$ 即为所求

10 如图，A，B是$\odot O$上的点，$△ AOB$和$△ EOF$是位似图形，位似中心为点O，点A，B的对应点分别是E，F，EF与$\odot O$相切，若$\odot O$的半径为5，$AB=6$，求EF的长。

10. 如图,设 $EF$ 与 $\odot O$ 相切于点 $N$,连接 $NO$ 并延长,交 $AB$ 于点 $M$,$\therefore ON⊥ EF$. $\because △ AOB$ 和 $△ EOF$ 是位似图形,位似中心为点 $O$,$\therefore \dfrac{OA}{OE}=\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{AB}{EF}$. 易得 $AB// EF$. $\therefore OM⊥ AB$.
$\therefore AM=\dfrac{1}{2}AB=3$. $\because \odot O$ 的半径为 5,$\therefore OA=ON=5$.
$\therefore OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=4$. $\because AB// EF$,$\therefore \dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{4}{5}$.
$\therefore \dfrac{AB}{EF}=\dfrac{4}{5}$. 又 $\because AB=6$,$\therefore EF=\dfrac{15}{2}$