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1 新情境 学科融合 某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构图，则保持不变的是 （
A.AB 的长度
B.六边形 ABCDEF 的周长
C.六边形 ABCDEF 的面积
D.连接 EC，∠ECD 的度数
（第1题）
D
）A.AB 的长度
B.六边形 ABCDEF 的周长
C.六边形 ABCDEF 的面积
D.连接 EC，∠ECD 的度数
（第1题）答案
1. D
2 有下列关于相似的命题:① 菱形都相似;② 等腰直角三角形都相似;③ 正方形都相似;④ 正六边形都相似.其中,真命题共有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C
3 [2025 贵州]如图，$△ ABC ∽ △ DEF$，$AB:DE=2:1$，若$DF=2$，则$AC$的长为
4
。答案
3. 4
4（易错题）如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，点$D$在$BE$上，则图中与$∠ BAD$相等的角为
∠CAE,∠DBC
.答案
4. ∠CAE,∠DBC
易错分析
4. 本题容易忽视∠DBC也是符合题意的角,理由如下:由△ABC∽△ADE,得∠E=∠C.根据三角形内角和定理与对顶角相等,得∠DBC=∠CAE,因此∠DBC=∠BAD.
易错分析
4. 本题容易忽视∠DBC也是符合题意的角,理由如下:由△ABC∽△ADE,得∠E=∠C.根据三角形内角和定理与对顶角相等,得∠DBC=∠CAE,因此∠DBC=∠BAD.
5 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2.求EF的长. 
答案
5.
∵ △ABE∽△DEF,
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$.
∵ AB=6,AE=9,DE=2,
∴ DF=3.
∵ 四边形ABCD为矩形,
∴ ∠D=90°.
∴ 在Rt△DEF中,由勾股定理,得$EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
∵ △ABE∽△DEF,
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$.
∵ AB=6,AE=9,DE=2,
∴ DF=3.
∵ 四边形ABCD为矩形,
∴ ∠D=90°.
∴ 在Rt△DEF中,由勾股定理,得$EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
6 下列各组中的两个图形，一定相似的是 （
A.有一个角对应相等的两个菱形
B.对应边成比例的两个多边形
C.任意两个等腰梯形
D.两条对角线对应成比例的两个平行四边形
A
）A.有一个角对应相等的两个菱形
B.对应边成比例的两个多边形
C.任意两个等腰梯形
D.两条对角线对应成比例的两个平行四边形
答案
6. A
7 新考向 探究题 某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4,6,6的等腰三角形，边长为4的正方形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的共有（
A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
C
）A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
答案
7. C 【解析】① 如图①,延长CB交A'B'于点D,延长BC交A'C'于点E,过点A作FG//BC交A'B',A'C'于点F,G.
∵ AF//BD,AB//DF,
∴ 四边形ABDF是平行四边形.
∴ AB=FD.同理,四边形ACEG是平行四边形.
∴ AC=GE.
∵ FG//DE//B'C',
∴ $\frac{A'F}{A'B'}=\frac{A'G}{A'C'}$,$\frac{A'F}{FD}=\frac{A'G}{GE}$.
∴ $\frac{A'F}{A'G}=\frac{A'B'}{A'C'}$,$\frac{A'F}{A'G}=\frac{FD}{GE}$.
∴ $\frac{A'F}{A'G}=\frac{AB}{AC}$.
∴ $\frac{A'B'}{A'C'}=\frac{AB}{AC}$,即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$.同理,$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$.
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$.
∵ A'B'//AB,DE//B'C',
∴ ∠ABC=∠A'DB=∠A'B'C'.同理,∠ACB=∠A'EC=∠A'C'B'.
∴ ∠BAC=∠A'.
∴ △A'B'C'∽△ABC.
② 如图②,延长AB交B'C'于点H,延长BA交A'D'于点F,延长DA交A'B'于点E,延长CB交A'B'于点G.
∵ 四边形ABCD是正方形,边长为4,
∴ AB=BC=CD=AD=4,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,由题意,得AD//A'D',AB//A'B'.
∴ ∠BFD'=∠BAD=90°.
∴ ∠A'=∠BFD'=90°.同理,∠B'=∠C'=∠D'=90°.易知AE=AF=1,BG=BH=1,GE=AB=4.
∴ A'B'=1+4+1=6.同理,B'C'=C'D'=A'D'=6.
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{AD}{A'D'}=\frac{2}{3}$,且对应角都是90°,都相等.
∴ 正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'.
③ 如图③,易得四边形A'B'C'D'是矩形.在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.同理会②,得A'B'=6,B'C'=8.
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$,$\frac{BC}{B'C'}=\frac{3}{4}$.
∴ $\frac{AB}{A'B'}≠\frac{BC}{B'C'}$.
∴ 矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不是相似图形.综上所述,新图形和旧图形是相似多边形的有2组.
