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8.如图,已知函数$y_1=\frac{k}{x}(x＞0),y_2=\frac{-2}{x}(x＜0)$,点A在y轴的正半轴上,过点A作$BC // x$轴,交两个函数的图象于点B,C.有下列说法:
①若点A的纵坐标为2,则点C的横坐标为-1;②若$2AC=AB$,则$k=\frac{1}{2}$;③若$AC=AB$,则$y_1,y_2$的图象关于y轴对称;④当$x＜-2$时,$y_2$的取值范围为$y_2＜1$.
其中,说法正确的是 (
A.①②
B.②④
C.①③
D.①③④
①若点A的纵坐标为2,则点C的横坐标为-1;②若$2AC=AB$,则$k=\frac{1}{2}$;③若$AC=AB$,则$y_1,y_2$的图象关于y轴对称;④当$x＜-2$时,$y_2$的取值范围为$y_2＜1$.
其中,说法正确的是 (
C
)A.①②
B.②④
C.①③
D.①③④
答案
8. C
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9.若函数$y=(m+2)x^{m^2-2m-9}$是关于x的反比例函数,则m的值是
9.若函数$y=(m+2)x^{m^2-2m-9}$是关于x的反比例函数,则m的值是
4
.答案
9. 4
10.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$，当$1≤x≤3$时，$y$的最小值为$-4$，则$k$的值为
-4
。答案
10. -4
解析
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，因此该函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
当$1≤x≤3$时，函数图象完全位于第四象限，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x$取区间最小值$1$时，$y$取得区间内的最小值。
将$x=1$，$y=-4$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$-4=\frac{k}{1}$
解得$k=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
反比例函数单调性
【点评】
本题的易错点是容易混淆k＜0时反比例函数的增减性，误将x=3代入计算得到错误结果，解题时需先根据k的符号判断指定区间内函数的增减规律，再确定最值对应的自变量取值。
【难度系数】
0.6
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，因此该函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
当$1≤x≤3$时，函数图象完全位于第四象限，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x$取区间最小值$1$时，$y$取得区间内的最小值。
将$x=1$，$y=-4$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$-4=\frac{k}{1}$
解得$k=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
反比例函数单调性
【点评】
本题的易错点是容易混淆k＜0时反比例函数的增减性，误将x=3代入计算得到错误结果，解题时需先根据k的符号判断指定区间内函数的增减规律，再确定最值对应的自变量取值。
【难度系数】
0.6
11.小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数y(单位:度)和镜片焦距x(单位:m)的关系如下表.
根据上表体现出来的规律,若小明所戴眼镜镜片的焦距为20 cm,则他的镜片度数是
根据上表体现出来的规律,若小明所戴眼镜镜片的焦距为20 cm,则他的镜片度数是
500
度.答案
11. 500
12.如图，A，B 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 图象上的两点，$AC ⊥ x$ 轴于点 C，$BD ⊥ x$ 轴于点 D，连接 OA，BC。若点 $C(2,0)$，$BD=4$，$S_{△ BCD}=5$，则 $S_{△ AOC}=$ 
9
。答案
12. 9
三、解答题(共6小题,共64分)
13.(10分)已知y与x成反比例,且其函数图象经过点(-3,-1).
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)求当y=-4时,x的值.
13.(10分)已知y与x成反比例,且其函数图象经过点(-3,-1).
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)求当y=-4时,x的值.
答案
13. 解:(1)$y=\frac{3}{x}$.
(2)$x=-\frac{3}{4}$.
(2)$x=-\frac{3}{4}$.
