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1. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“+4 410 m”，表示高出海平面4 410 m；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“-15 250 m”. “-15 250 m”表示的意义为 （）
A.高于海平面15 250 m
B.低于海平面15 250 m
C.比“拉索”高15 250 m
D.比“拉索”低15 250 m
A.高于海平面15 250 m
B.低于海平面15 250 m
C.比“拉索”高15 250 m
D.比“拉索”低15 250 m
答案
B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题核心是明确正负数用来表示一对具有相反意义的量。首先看题目给出的参照规则：“+4410m”表示高出海平面4410m，说明本题规定“高出海平面”为正，那么和它相反的“低于海平面”就用负数表示，据此判断“-15250m”的含义后匹配选项即可。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的量。由题意可知，本题规定高出海平面记为正，那么低于海平面就记为负，因此“-15250m”表示的意义是低于海平面15250m。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是基础概念题，结合科技场景设置问题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题中给出的正量定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题核心是明确正负数用来表示一对具有相反意义的量。首先看题目给出的参照规则：“+4410m”表示高出海平面4410m，说明本题规定“高出海平面”为正，那么和它相反的“低于海平面”就用负数表示，据此判断“-15250m”的含义后匹配选项即可。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的量。由题意可知，本题规定高出海平面记为正，那么低于海平面就记为负，因此“-15250m”表示的意义是低于海平面15250m。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是基础概念题，结合科技场景设置问题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题中给出的正量定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在多项式$2x^2 - xy^3 + 18$中，次数最高的项是 （）
A.2
B.18
C.$2x^2$
D.$-xy^3$
A.2
B.18
C.$2x^2$
D.$-xy^3$
答案
D
解析
【分析】
要找到多项式中次数最高的项，首先需要明确两个核心概念：一是多项式中的每个单项式都是它的项，二是单项式的次数是所有字母的指数之和，常数项的次数为0。解题时先把多项式的所有项全部列出来，再分别计算每个项的次数，最后比较次数大小，就能找到次数最高的项。
【解析】
首先，确定多项式$2x^2 - xy^3 + 18$的所有项为：$2x^2$、$-xy^3$、$18$。
接下来计算每个项的次数：
1. 项$2x^2$：仅含字母$x$，指数为2，所以该项次数为2；
2. 项$-xy^3$：含字母$x$（指数为1）和$y$（指数为3），次数为$1+3=4$；
3. 项$18$是常数项，次数为0。
对比三个项的次数：$4＞2＞0$，因此次数最高的项是$-xy^3$。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式次数的计算方法，注意不要遗漏指数为1的字母，也不要误认为常数项有次数。
【难度系数】
0.85
要找到多项式中次数最高的项，首先需要明确两个核心概念：一是多项式中的每个单项式都是它的项，二是单项式的次数是所有字母的指数之和，常数项的次数为0。解题时先把多项式的所有项全部列出来，再分别计算每个项的次数，最后比较次数大小，就能找到次数最高的项。
【解析】
首先，确定多项式$2x^2 - xy^3 + 18$的所有项为：$2x^2$、$-xy^3$、$18$。
接下来计算每个项的次数：
1. 项$2x^2$：仅含字母$x$，指数为2，所以该项次数为2；
2. 项$-xy^3$：含字母$x$（指数为1）和$y$（指数为3），次数为$1+3=4$；
3. 项$18$是常数项，次数为0。
对比三个项的次数：$4＞2＞0$，因此次数最高的项是$-xy^3$。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式次数的计算方法，注意不要遗漏指数为1的字母，也不要误认为常数项有次数。
【难度系数】
0.85
3. (2026·天津)2026年5月28日,2026世界智能产业博览会在天津开幕,展览面积达130 000平方米,创历年之最. 将数据130 000用科学记数法表示应为 ()
A.$0.13×10^6$
B.$1.3×10^5$
C.$13×10^4$
D.$130×10^3$
A.$0.13×10^6$
B.$1.3×10^5$
C.$13×10^4$
D.$130×10^3$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的取值：$n$等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后对照选项排除不符合形式的答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
对于数字130000：
1. 确定$a$：将小数点向左移动5位，得到$a=1.3$，满足$1≤ 1.3＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点共向左移动了5位，且原数绝对值大于10，因此$n=5$；
因此$130000=1.3×10^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，属于基础题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，掌握规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的取值：$n$等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后对照选项排除不符合形式的答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
对于数字130000：
1. 确定$a$：将小数点向左移动5位，得到$a=1.3$，满足$1≤ 1.3＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点共向左移动了5位，且原数绝对值大于10，因此$n=5$；
因此$130000=1.3×10^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，属于基础题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，掌握规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算正确的是 ()
A.$-30×\frac{3}{7}-20×(-\frac{3}{7})=\frac{150}{7}$
B.$(-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})÷(-\frac{1}{15})=-2$
C.$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=\frac{3}{10}$
D.$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27})=0$
A.$-30×\frac{3}{7}-20×(-\frac{3}{7})=\frac{150}{7}$
B.$(-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})÷(-\frac{1}{15})=-2$
C.$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=\frac{3}{10}$
D.$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27})=0$
答案
B
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算的正误判断题，解题时需遵循有理数混合运算顺序：先算括号内的运算，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序计算，还可结合乘法分配律简化计算，逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：
$-30×\frac{3}{7}-20×(-\frac{3}{7}) = -30×\frac{3}{7} + 20×\frac{3}{7} = \frac{3}{7}×(-30+20) = \frac{3}{7}×(-10) = -\frac{30}{7}≠\frac{150}{7}$，A错误。
选项B：
先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算：
$(-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})÷(-\frac{1}{15}) = (-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})×(-15) = -\frac{2}{3}×(-15) + \frac{4}{5}×(-15) = 10 - 12 = -2$，和选项结果一致，B正确。
选项C：
先计算括号内的差：
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
原式$=\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}×\frac{1}{20} = \frac{1}{6}×12×\frac{1}{20} = \frac{1}{10}≠\frac{3}{10}$，C错误。
选项D：
按从左到右顺序计算：
$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27}) = -1×(-\frac{8}{27}) = \frac{8}{27}≠0$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数运算的符号处理和运算顺序，计算时尤其要注意负号参与运算时的符号变化，熟练掌握运算规则、仔细计算就能避免错误。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数混合运算的正误判断题，解题时需遵循有理数混合运算顺序：先算括号内的运算，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序计算，还可结合乘法分配律简化计算，逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：
$-30×\frac{3}{7}-20×(-\frac{3}{7}) = -30×\frac{3}{7} + 20×\frac{3}{7} = \frac{3}{7}×(-30+20) = \frac{3}{7}×(-10) = -\frac{30}{7}≠\frac{150}{7}$，A错误。
选项B：
先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算：
$(-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})÷(-\frac{1}{15}) = (-\frac{2}{3}+\frac{4}{5})×(-15) = -\frac{2}{3}×(-15) + \frac{4}{5}×(-15) = 10 - 12 = -2$，和选项结果一致，B正确。
选项C：
先计算括号内的差：
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
原式$=\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}×\frac{1}{20} = \frac{1}{6}×12×\frac{1}{20} = \frac{1}{10}≠\frac{3}{10}$，C错误。
选项D：
按从左到右顺序计算：
$-\frac{4}{5}÷(+\frac{4}{5})×(-\frac{8}{27}) = -1×(-\frac{8}{27}) = \frac{8}{27}≠0$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数运算的符号处理和运算顺序，计算时尤其要注意负号参与运算时的符号变化，熟练掌握运算规则、仔细计算就能避免错误。
【难度系数】
0.7
5. 数轴上点P表示的数为-2,与点P距离为3个单位长度的点表示的数为 ()
A.1
B.5
C.1或-5
D.1或5
A.1
B.5
C.1或-5
D.1或5
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确：数轴上到某一定点距离为固定值的点共有2个，分别位于该定点的左侧和右侧，因此需要分两种情况讨论计算。已知点P表示的数是-2，距离为3个单位：若所求点在P的右侧，数比-2大，用加法计算；若所求点在P的左侧，数比-2小，用减法计算，最后汇总两种情况的结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当所求点在点P的右侧时，该点表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 3 = 1}$；
② 当所求点在点P的左侧时，该点表示的数为：$\boldsymbol{-2 - 3 = -5}$。
因此与点P距离为3个单位长度的点表示的数为1或-5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离、有理数加减运算、分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，易错点是只考虑单侧的点导致漏解，解题时需结合数轴的特征，对所求点的位置进行分类讨论，即可得出完整结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：数轴上到某一定点距离为固定值的点共有2个，分别位于该定点的左侧和右侧，因此需要分两种情况讨论计算。已知点P表示的数是-2，距离为3个单位：若所求点在P的右侧，数比-2大，用加法计算；若所求点在P的左侧，数比-2小，用减法计算，最后汇总两种情况的结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当所求点在点P的右侧时，该点表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 3 = 1}$；
② 当所求点在点P的左侧时，该点表示的数为：$\boldsymbol{-2 - 3 = -5}$。
因此与点P距离为3个单位长度的点表示的数为1或-5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离、有理数加减运算、分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，易错点是只考虑单侧的点导致漏解，解题时需结合数轴的特征，对所求点的位置进行分类讨论，即可得出完整结果。
【难度系数】
0.7
6.若$M=3x^2 -5x +2$，$N=2x^2 -5x +1$，则$M,N$的大小关系为（）
A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.不能确定
A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.不能确定
答案
A
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，常用作差法：先计算两个代数式的差，再判断差的正负性，若差为正，则被减式更大；若差为负，则减式更大；若差为0，则两个代数式相等。本题我们可以先计算M-N，再通过整式加减化简，结合平方的非负性判断差的符号，即可得到M、N的大小关系。
【解析】
要比较M和N的大小，计算M-N的值：
$\begin{aligned}M-N&=(3x^2 -5x +2)-(2x^2 -5x +1)\\&=3x^2 -5x +2 -2x^2 +5x -1\\&=(3x^2-2x^2)+(-5x+5x)+(2-1)\\&=x^2 +1\end{aligned}$
因为任何实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，所以$x^2+1≥1＞0$，即$M-N＞0$，因此$M＞N$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.整式的加减运算 2.作差法比较大小 3.平方的非负性
【点评】
本题是比较代数式大小的基础题，解题的关键是掌握作差法的应用，同时要能正确进行整式的去括号、合并同类项运算，结合平方的非负性判断差的正负即可求解。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，常用作差法：先计算两个代数式的差，再判断差的正负性，若差为正，则被减式更大；若差为负，则减式更大；若差为0，则两个代数式相等。本题我们可以先计算M-N，再通过整式加减化简，结合平方的非负性判断差的符号，即可得到M、N的大小关系。
【解析】
要比较M和N的大小，计算M-N的值：
$\begin{aligned}M-N&=(3x^2 -5x +2)-(2x^2 -5x +1)\\&=3x^2 -5x +2 -2x^2 +5x -1\\&=(3x^2-2x^2)+(-5x+5x)+(2-1)\\&=x^2 +1\end{aligned}$
因为任何实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，所以$x^2+1≥1＞0$，即$M-N＞0$，因此$M＞N$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.整式的加减运算 2.作差法比较大小 3.平方的非负性
【点评】
本题是比较代数式大小的基础题，解题的关键是掌握作差法的应用，同时要能正确进行整式的去括号、合并同类项运算，结合平方的非负性判断差的正负即可求解。
【难度系数】
0.8
7. 几种气体的液化温度(标准大气压)如下表所示,其中液化温度最低的气体是 ()
A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气
A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气
答案
A
解析
【分析】
要找到液化温度最低的气体，本质是比较表格中4个负数的大小。首先明确两个核心要点：一是温度越低，对应的数值越小；二是负数比较大小的规则为绝对值大的负数反而更小。我们可以先求出各液化温度的绝对值，通过比较绝对值的大小判断原温度的大小，进而找到最低温度对应的气体。
【解析】
解：要判断液化温度最低的气体，需比较四个液化温度的大小，数值最小的即为最低温度。
四个液化温度分别为$-183℃$、$-253℃$、$-195.8℃$、$-268℃$，均为负数。
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小。
计算各数的绝对值：
$\left|-183\right|=183$，$\left|-253\right|=253$，$\left|-195.8\right|=195.8$，$\left|-268\right|=268$
比较绝对值大小可得：$268＞253＞195.8＞183$
因此对应负数的大小关系为：$-268 ＜ -253 ＜ -195.8 ＜ -183$
可知最低液化温度是$-268℃$，对应的气体为氦气。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合气体液化温度的实际情境考查有理数大小比较的应用，解题的核心是明确“温度越低对应数值越小”，熟练掌握负数比较大小的方法就能快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要找到液化温度最低的气体，本质是比较表格中4个负数的大小。首先明确两个核心要点：一是温度越低，对应的数值越小；二是负数比较大小的规则为绝对值大的负数反而更小。我们可以先求出各液化温度的绝对值，通过比较绝对值的大小判断原温度的大小，进而找到最低温度对应的气体。
【解析】
解：要判断液化温度最低的气体，需比较四个液化温度的大小，数值最小的即为最低温度。
四个液化温度分别为$-183℃$、$-253℃$、$-195.8℃$、$-268℃$，均为负数。
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小。
计算各数的绝对值：
$\left|-183\right|=183$，$\left|-253\right|=253$，$\left|-195.8\right|=195.8$，$\left|-268\right|=268$
比较绝对值大小可得：$268＞253＞195.8＞183$
因此对应负数的大小关系为：$-268 ＜ -253 ＜ -195.8 ＜ -183$
可知最低液化温度是$-268℃$，对应的气体为氦气。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合气体液化温度的实际情境考查有理数大小比较的应用，解题的核心是明确“温度越低对应数值越小”，熟练掌握负数比较大小的方法就能快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
