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【典题12】如图，已知A,B,C,D四点，请根据下列要求用尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹）
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC，并延长BC到点E，使$CE=AB+BC$；
(4)在线段BD上取点P，使$PA+PC$的值最小；
(5)试写出图中以P为顶点的所有小于$180°$的角.
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC，并延长BC到点E，使$CE=AB+BC$；
(4)在线段BD上取点P，使$PA+PC$的值最小；
(5)试写出图中以P为顶点的所有小于$180°$的角.
答案
解:(1)(2)(3)(4)如图所示.
(5) ∠APD,∠APB,∠DPC,∠BPC.
【融会贯通】如图,有下列结论:①以A为端点的射线共有5条;②以D为端点的线段共有4条;③射线CD和射线DC是同一条射线;④直线BC和直线EF是同一条直线,其中正确的结论是 (
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
B
)A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
答案
B
【典题13】如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长.
【解题技巧】当已知条件为线段之比或倍分关系时，通常设每份为x，通过线段的关系建立方程求出x，再结合图形和条件求出未知线段的长.
【解题技巧】当已知条件为线段之比或倍分关系时，通常设每份为x，通过线段的关系建立方程求出x，再结合图形和条件求出未知线段的长.
答案
解:设$AC=x$ cm,$CD=2x$ cm,$DB=3x$ cm. 因为$AC+CD+DB=AB$,所以$x+2x+3x=18$,解得$x=3$. 所以$AC=3$ cm,$CD=6$ cm,$DB=9$ cm.因为 M,N 分别为AC,DB 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$ cm,$DN=\frac{1}{2}DB=\frac{9}{2}$ cm. 所以 $MN=MC+CD+DN=12$ cm.
【融会贯通】如图，$∠ BOC=2∠ AOC$，OD平分$∠ AOB$，$∠ COD=17°$，求$∠ AOB$的度数. 
答案
解:设$∠AOC=x$,则$∠BOC=2x$,$∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x$. 因为OD平分$∠AOB$,所以$∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB=1.5x$. 因为$∠AOD=∠COD+∠AOC$,所以$1.5x=17°+x$,解得$x=34°$. 所以$∠AOB=3x=102°$.
12. 在同一平面上，若∠AOB=62.7°，∠BOC=21°30′，则∠AOC的度数是（
A.84.2°
B.41.2°
C.84.2°或41.2°
D.74.2°或39.8°
【陷阱提示】题干中没有指明OC在∠AOB的内部还是外部，需要进行分类讨论。
C
）A.84.2°
B.41.2°
C.84.2°或41.2°
D.74.2°或39.8°
【陷阱提示】题干中没有指明OC在∠AOB的内部还是外部，需要进行分类讨论。
答案
12. C
13.如图，AE是一段高铁行驶路线图，点A,B,C,D,E分别表示5个车站.在这段路线上往返行车，需准备的车票的种数有（
A.20
B.11
C.12
D.13
【陷阱提示】注意车票的起始站不同，车票也不同，即每条线段需要准备两种票.
A
）A.20
B.11
C.12
D.13
【陷阱提示】注意车票的起始站不同，车票也不同，即每条线段需要准备两种票.
答案
13. A
14.现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积为
【陷阱提示】题干中没有说明绕着哪一边进行旋转，需要进行分类讨论。
提示 请完成P147重点巩固4对应训练
36π或48π
cm$^3$。【陷阱提示】题干中没有说明绕着哪一边进行旋转，需要进行分类讨论。
提示 请完成P147重点巩固4对应训练
答案
14. 36π或48π
