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4. 如图28.1-14，在方格纸中，将$\mathrm{Rt}△ AOB$绕点B顺时针旋转$90°$后得到$\mathrm{Rt}△ A'O'B$，则下列四个图形中正确的是(
图28.1-14
B
).图28.1-14
答案
4. B
解析
【分析】
解题时需紧扣旋转的三要素：旋转中心为点B、旋转方向是顺时针、旋转角度为90°，结合旋转的性质逐步判断：第一步先确认旋转后点B的位置不变，排除点B位置发生改变的选项；第二步根据顺时针旋转90°的要求，判断原三角形各边绕点B旋转后的对应位置，结合旋转前后图形全等、对应边长度相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角的性质，逐一核对剩余选项即可得出正确答案。
【解析】
根据旋转的性质可知：
1. 旋转中心为点B，因此旋转后点B的位置保持不变；
2. 旋转角度为90°且方向为顺时针，因此原三角形的边BA、BO绕点B顺时针旋转90°后得到的对应边BA'、BO'，与原边的夹角均为90°，且方向符合顺时针要求；
3. 旋转前后图形全等，即Rt△A'O'B与Rt△AOB的形状、大小完全一致。
对选项逐一排查：
A选项旋转方向为逆时针，不符合顺时针旋转90°的要求，错误；
B选项满足点B位置不变，各边顺时针旋转90°，且与原三角形全等，符合要求，正确；
C选项旋转角度不符合90°的要求，错误；
D选项为翻折变换得到的图形，不是旋转变换，错误。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等变换
【点评】
本题考查图形旋转的判断，解题的关键是熟练掌握旋转的三要素及旋转的性质，属于对基础知识的考查，只要掌握旋转的基本特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时需紧扣旋转的三要素：旋转中心为点B、旋转方向是顺时针、旋转角度为90°，结合旋转的性质逐步判断：第一步先确认旋转后点B的位置不变，排除点B位置发生改变的选项；第二步根据顺时针旋转90°的要求，判断原三角形各边绕点B旋转后的对应位置，结合旋转前后图形全等、对应边长度相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角的性质，逐一核对剩余选项即可得出正确答案。
【解析】
根据旋转的性质可知：
1. 旋转中心为点B，因此旋转后点B的位置保持不变；
2. 旋转角度为90°且方向为顺时针，因此原三角形的边BA、BO绕点B顺时针旋转90°后得到的对应边BA'、BO'，与原边的夹角均为90°，且方向符合顺时针要求；
3. 旋转前后图形全等，即Rt△A'O'B与Rt△AOB的形状、大小完全一致。
对选项逐一排查：
A选项旋转方向为逆时针，不符合顺时针旋转90°的要求，错误；
B选项满足点B位置不变，各边顺时针旋转90°，且与原三角形全等，符合要求，正确；
C选项旋转角度不符合90°的要求，错误；
D选项为翻折变换得到的图形，不是旋转变换，错误。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等变换
【点评】
本题考查图形旋转的判断，解题的关键是熟练掌握旋转的三要素及旋转的性质，属于对基础知识的考查，只要掌握旋转的基本特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 北京冬奥会入场式引导牌上的图案（如图28.1-15）融入了中国结和雪花两种元素.这个图案绕着它的中心旋转角α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合,则角α可以为
图28.1-15
60
°.(写出一个即可)图28.1-15
答案
5. 60
解析
【分析】
要确定图案旋转后与自身重合的角度，首先判断该图案的旋转对称属性：观察图案可知，共有6个完全相同的装饰单元均匀分布在中心周围，属于6次旋转对称图形。根据旋转对称图形的性质，最小旋转角为周角除以等分数，所得结果的正整数倍（满足$0°＜α＜360°$）都符合要求，任选其一即可。
【解析】
观察图形可得，该图案绕中心旋转时，共有6个全等的部分可以依次重合，因此最小旋转角为：
$α_{最小}=\frac{360°}{6}=60°$
所以当旋转角为$60°$的正整数倍（且$0°＜α＜360°$）时，图案均可与自身重合，例如$α=60°$（答案不唯一，$120°$、$180°$、$240°$、$300°$均正确）。
【答案】
60
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算
【点评】
本题结合冬奥文化元素考查旋转对称图形的应用，解题关键是准确识别图形的等分数量，属于基础应用题，侧重对图形观察能力的考查。
【难度系数】
0.8
要确定图案旋转后与自身重合的角度，首先判断该图案的旋转对称属性：观察图案可知，共有6个完全相同的装饰单元均匀分布在中心周围，属于6次旋转对称图形。根据旋转对称图形的性质，最小旋转角为周角除以等分数，所得结果的正整数倍（满足$0°＜α＜360°$）都符合要求，任选其一即可。
【解析】
观察图形可得，该图案绕中心旋转时，共有6个全等的部分可以依次重合，因此最小旋转角为：
$α_{最小}=\frac{360°}{6}=60°$
所以当旋转角为$60°$的正整数倍（且$0°＜α＜360°$）时，图案均可与自身重合，例如$α=60°$（答案不唯一，$120°$、$180°$、$240°$、$300°$均正确）。
【答案】
60
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算
【点评】
本题结合冬奥文化元素考查旋转对称图形的应用，解题关键是准确识别图形的等分数量，属于基础应用题，侧重对图形观察能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 如图28.1-16，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图28.1-17中的五角星图案.则需要旋转
4
次，每次的旋转角是72
°。答案
6. 4 72
解析
【分析】
解题时先观察最终五角星图案的构成，确定和初始等腰三角形全等的三角形总个数；旋转次数等于总个数减1，因为初始已有1个图形无需旋转。再根据旋转的性质，多个相同图形绕同一点均匀分布时，每次的旋转角等于周角360°除以总份数，由此计算旋转角即可。
【解析】
解：观察图28.1-17可知，五角星共由5个完全相同的等腰三角形组成。
已知初始已有1个等腰三角形，因此需要旋转的次数为：$5-1=4$次。
由于5个三角形绕中心均匀分布，一周为$360°$，因此每次旋转的角度为：$360°÷5=72°$。
【答案】
4；72
【知识点】
图形的旋转；旋转角计算
【点评】
本题属于旋转相关的基础应用题，解题的易错点是容易误将旋转次数当成总份数5，忽略初始已有的1个图形，理清旋转次数和图形总个数的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察最终五角星图案的构成，确定和初始等腰三角形全等的三角形总个数；旋转次数等于总个数减1，因为初始已有1个图形无需旋转。再根据旋转的性质，多个相同图形绕同一点均匀分布时，每次的旋转角等于周角360°除以总份数，由此计算旋转角即可。
【解析】
解：观察图28.1-17可知，五角星共由5个完全相同的等腰三角形组成。
已知初始已有1个等腰三角形，因此需要旋转的次数为：$5-1=4$次。
由于5个三角形绕中心均匀分布，一周为$360°$，因此每次旋转的角度为：$360°÷5=72°$。
【答案】
4；72
【知识点】
图形的旋转；旋转角计算
【点评】
本题属于旋转相关的基础应用题，解题的易错点是容易误将旋转次数当成总份数5，忽略初始已有的1个图形，理清旋转次数和图形总个数的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图28.1-18,在等边△ABC中,点D是BC边上的一点,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE.
(1)请在图28.1-18中画出旋转后的△ACE;
(2)连接DE,求证:△ADE是等边三角形.
图28.1-18
(1)请在图28.1-18中画出旋转后的△ACE;
(2)连接DE,求证:△ADE是等边三角形.
图28.1-18
答案
7. (1)如
所示(2)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°.
∴∠BAD+∠DAC=60°.
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,AD=AE.
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=60°.
∴△ADE是等边三角形
解析
【分析】
(1) 画旋转后图形时，先明确旋转三要素：旋转中心为点A，逆时针旋转60°，点B的对应点为点C。只需确定点D的对应点E：以点A为顶点，AC为一边，作∠CAE=∠BAD，且取AE=AD，连接CE即可得到△ACE。
(2) 要证明△ADE是等边三角形，可先通过旋转性质得到AD=AE，确定△ADE为等腰三角形，再推导其顶角∠DAE为60°即可。利用等边△ABC的∠BAC=60°，结合旋转对应角相等∠BAD=∠CAE，通过等量代换就能得到∠DAE=60°，进而得证。
【解析】
(1) 按照旋转的作图方法，画出的△ACE如参考图所示。
(2) 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，即∠BAD+∠DAC=60°。
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴根据旋转的性质可得：∠BAD=∠CAE，AD=AE。
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=60°。
∵AD=AE且∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形。
【答案】
(1)如所示
(2)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°.
∴∠BAD+∠DAC=60°.
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,AD=AE.
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=60°.
∴△ADE是等边三角形
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查旋转的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等的特点，结合等边三角形的判定定理即可完成解答。
【难度系数】
0.8
(1) 画旋转后图形时，先明确旋转三要素：旋转中心为点A，逆时针旋转60°，点B的对应点为点C。只需确定点D的对应点E：以点A为顶点，AC为一边，作∠CAE=∠BAD，且取AE=AD，连接CE即可得到△ACE。
(2) 要证明△ADE是等边三角形，可先通过旋转性质得到AD=AE，确定△ADE为等腰三角形，再推导其顶角∠DAE为60°即可。利用等边△ABC的∠BAC=60°，结合旋转对应角相等∠BAD=∠CAE，通过等量代换就能得到∠DAE=60°，进而得证。
【解析】
(1) 按照旋转的作图方法，画出的△ACE如参考图所示。
(2) 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，即∠BAD+∠DAC=60°。
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴根据旋转的性质可得：∠BAD=∠CAE，AD=AE。
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=60°。
∵AD=AE且∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形。
【答案】
(1)如
所示(2)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°.
∴∠BAD+∠DAC=60°.
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,AD=AE.
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=60°.
∴△ADE是等边三角形
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查旋转的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等的特点，结合等边三角形的判定定理即可完成解答。
【难度系数】
0.8
8. 如图28.1-19，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图象绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（
图28.1-19
A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
B
）。图28.1-19
A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：三个叶片均匀分布在旋转中心的周围，属于旋转对称图形。要使图形旋转后与自身重合，旋转角至少为相邻两个叶片与中心连线的夹角。我们知道圆周角为360°，将360°平均分成3份，每份的角度就是最小的旋转角，只要旋转角是这个角度的整数倍都可以让图形重合，再对照选项选出符合的答案即可。
【解析】
观察图形可知，三个叶片均匀分布，相邻两个叶片和旋转中心的夹角相等。
∵ 圆周角为360°，
∴ 相邻两个叶片与中心连线的夹角为$360° ÷ 3 = 120°$，
即图形绕中心旋转120°的正整数倍时，都能与自身重合，
结合选项，只有120°符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转对称图形的相关计算，解题核心是掌握均匀分布的多部分旋转对称图形的最小旋转角计算方法：最小旋转角=360°÷均匀分布的份数，结合选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：三个叶片均匀分布在旋转中心的周围，属于旋转对称图形。要使图形旋转后与自身重合，旋转角至少为相邻两个叶片与中心连线的夹角。我们知道圆周角为360°，将360°平均分成3份，每份的角度就是最小的旋转角，只要旋转角是这个角度的整数倍都可以让图形重合，再对照选项选出符合的答案即可。
【解析】
观察图形可知，三个叶片均匀分布，相邻两个叶片和旋转中心的夹角相等。
∵ 圆周角为360°，
∴ 相邻两个叶片与中心连线的夹角为$360° ÷ 3 = 120°$，
即图形绕中心旋转120°的正整数倍时，都能与自身重合，
结合选项，只有120°符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转对称图形的相关计算，解题核心是掌握均匀分布的多部分旋转对称图形的最小旋转角计算方法：最小旋转角=360°÷均匀分布的份数，结合选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
