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(第2课时)
课堂精要·梳理内容
1. 用树状图或表格求概率的应用。
2. 用树状图或表格求概率时，要注意对可能发生的各种情况不重复、不遗漏地列出。
3. 判断游戏是否公平，关键是看根据游戏的条件得出的各自获胜的概率(或得分)是否
课堂精要·梳理内容
1. 用树状图或表格求概率的应用。
2. 用树状图或表格求概率时，要注意对可能发生的各种情况不重复、不遗漏地列出。
3. 判断游戏是否公平，关键是看根据游戏的条件得出的各自获胜的概率(或得分)是否
相等
。答案
相等
解析
【分析】
这道题考查游戏公平性的判断依据，我们可以从游戏公平的核心定义出发思考：游戏公平的本质是对所有参与方没有偏向，即各方获胜的可能性或者对应获胜得分要保持一致，结合这个逻辑就能确定横线处应填的内容。
【解析】
判断游戏公平的核心规则为：如果游戏参与各方在规则下获胜的概率（或获胜对应的得分）相等，说明规则对所有参与者没有偏向，游戏是公平的；如果各方获胜概率（或得分）不相等，则游戏存在偏向，是不公平的。因此横线处应填入表示“一致、相同”含义的词汇，即“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 概率的实际应用
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对游戏公平判定依据的识记，熟练掌握相关基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查游戏公平性的判断依据，我们可以从游戏公平的核心定义出发思考：游戏公平的本质是对所有参与方没有偏向，即各方获胜的可能性或者对应获胜得分要保持一致，结合这个逻辑就能确定横线处应填的内容。
【解析】
判断游戏公平的核心规则为：如果游戏参与各方在规则下获胜的概率（或获胜对应的得分）相等，说明规则对所有参与者没有偏向，游戏是公平的；如果各方获胜概率（或得分）不相等，则游戏存在偏向，是不公平的。因此横线处应填入表示“一致、相同”含义的词汇，即“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 概率的实际应用
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对游戏公平判定依据的识记，熟练掌握相关基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
1.甲、乙两人玩游戏，判定游戏公平的标准是(
A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏双方要各有50%赢的机会
D.游戏的规则由甲乙双方商定
C
)。A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏双方要各有50%赢的机会
D.游戏的规则由甲乙双方商定
答案
1.C
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，首先要明确游戏公平的核心本质是游戏双方获胜的概率相等，也就是双方赢的机会均等。我们可以逐一排查选项：不管是单方制定规则还是双方协商定规则，都不能直接确保双方获胜的概率相同，只有明确双方各有50%赢的机会，才符合公平的判定标准。
【解析】
判断游戏公平的核心依据是：游戏双方获胜的概率相等，即双方赢的机会均等。
对各选项逐一分析：
A. 规则由甲方确定，很容易偏向甲方利益，无法保证双方获胜概率相等，不符合公平标准；
B. 规则由乙方确定，很容易偏向乙方利益，无法保证双方获胜概率相等，不符合公平标准；
C. 游戏双方各有50%赢的机会，说明双方获胜概率均为$\frac{1}{2}$，机会完全均等，符合游戏公平的判定标准；
D. 规则由甲乙双方商定，也可能约定出双方获胜概率不对等的规则，不能必然保证游戏公平，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
游戏公平的判定、概率的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住游戏公平的核心是双方获胜概率相等，不要被规则制定主体这类干扰选项误导。
【难度系数】
0.9
要判断游戏是否公平，首先要明确游戏公平的核心本质是游戏双方获胜的概率相等，也就是双方赢的机会均等。我们可以逐一排查选项：不管是单方制定规则还是双方协商定规则，都不能直接确保双方获胜的概率相同，只有明确双方各有50%赢的机会，才符合公平的判定标准。
【解析】
判断游戏公平的核心依据是：游戏双方获胜的概率相等，即双方赢的机会均等。
对各选项逐一分析：
A. 规则由甲方确定，很容易偏向甲方利益，无法保证双方获胜概率相等，不符合公平标准；
B. 规则由乙方确定，很容易偏向乙方利益，无法保证双方获胜概率相等，不符合公平标准；
C. 游戏双方各有50%赢的机会，说明双方获胜概率均为$\frac{1}{2}$，机会完全均等，符合游戏公平的判定标准；
D. 规则由甲乙双方商定，也可能约定出双方获胜概率不对等的规则，不能必然保证游戏公平，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
游戏公平的判定、概率的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住游戏公平的核心是双方获胜概率相等，不要被规则制定主体这类干扰选项误导。
【难度系数】
0.9
2.小玲与小丽两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜。下列说法正确的是(
A.此规则有利于小玲
B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的
D.无法判断
C
)。A.此规则有利于小玲
B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的
D.无法判断
答案
2.C
解析
【分析】
要判断游戏规则是否公平，需分别计算小玲、小丽获胜的概率，若两者概率相等则规则公平，否则不公平。解题时先明确两人掷骰子的所有等可能结果总数，再分类统计点数和为偶数、奇数的结果数，最后根据概率公式计算两者获胜概率进行比较即可。
【解析】
两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有$6 × 6 = 36$种等可能的结果。
点数和为偶数的情况有两类：
①两人掷出的点数均为奇数：第一个骰子掷出奇数有3种（1、3、5），第二个骰子掷出奇数也有3种，共$3 × 3 = 9$种结果；
②两人掷出的点数均为偶数：第一个骰子掷出偶数有3种（2、4、6），第二个骰子掷出偶数也有3种，共$3 × 3 = 9$种结果。
因此点数和为偶数的结果共有$9 + 9 = 18$种，小玲获胜的概率为$P(\mathrm{小玲胜}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$。
点数和为奇数的结果数为$36 - 18 = 18$种，小丽获胜的概率为$P(\mathrm{小丽胜}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$。
两人获胜概率相等，因此此规则对两人是公平的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率在实际游戏场景中的基础应用，解题关键是掌握判断游戏公平性的方法：即比较双方获胜的概率是否相等，熟练运用列举法计算简单随机事件的概率即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断游戏规则是否公平，需分别计算小玲、小丽获胜的概率，若两者概率相等则规则公平，否则不公平。解题时先明确两人掷骰子的所有等可能结果总数，再分类统计点数和为偶数、奇数的结果数，最后根据概率公式计算两者获胜概率进行比较即可。
【解析】
两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有$6 × 6 = 36$种等可能的结果。
点数和为偶数的情况有两类：
①两人掷出的点数均为奇数：第一个骰子掷出奇数有3种（1、3、5），第二个骰子掷出奇数也有3种，共$3 × 3 = 9$种结果；
②两人掷出的点数均为偶数：第一个骰子掷出偶数有3种（2、4、6），第二个骰子掷出偶数也有3种，共$3 × 3 = 9$种结果。
因此点数和为偶数的结果共有$9 + 9 = 18$种，小玲获胜的概率为$P(\mathrm{小玲胜}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$。
点数和为奇数的结果数为$36 - 18 = 18$种，小丽获胜的概率为$P(\mathrm{小丽胜}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$。
两人获胜概率相等，因此此规则对两人是公平的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率在实际游戏场景中的基础应用，解题关键是掌握判断游戏公平性的方法：即比较双方获胜的概率是否相等，熟练运用列举法计算简单随机事件的概率即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
3.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，先列举出从四条线段中随机取三条的所有等可能结果；第二步，根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系，逐一判断每种结果能否构成三角形，统计符合条件的结果数；第三步，用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
首先，列出从长度为2、4、6、7的四条线段中随机取三条的所有等可能组合，共4种：
①2、4、6；②2、4、7；③2、6、7；④4、6、7。
接下来根据三角形三边关系逐一判断：
①中$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
②中$2+4=6＜7$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
③中$2+6＞7$，$2+7＞6$，$6+7＞2$，满足三边关系，能构成三角形；
④中$4+6＞7$，$4+7＞6$，$6+7＞4$，满足三边关系，能构成三角形。
综上，能构成三角形的结果有2种，总共有4种等可能的结果，因此所求概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率；概率公式
【点评】
本题是概率与三角形知识的结合型基础题，解题的关键是不重不漏地列举出所有取线段的组合，同时准确运用三角形三边关系进行判断，是概率章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，先列举出从四条线段中随机取三条的所有等可能结果；第二步，根据三角形“任意两边之和大于第三边”的三边关系，逐一判断每种结果能否构成三角形，统计符合条件的结果数；第三步，用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
首先，列出从长度为2、4、6、7的四条线段中随机取三条的所有等可能组合，共4种：
①2、4、6；②2、4、7；③2、6、7；④4、6、7。
接下来根据三角形三边关系逐一判断：
①中$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
②中$2+4=6＜7$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
③中$2+6＞7$，$2+7＞6$，$6+7＞2$，满足三边关系，能构成三角形；
④中$4+6＞7$，$4+7＞6$，$6+7＞4$，满足三边关系，能构成三角形。
综上，能构成三角形的结果有2种，总共有4种等可能的结果，因此所求概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率；概率公式
【点评】
本题是概率与三角形知识的结合型基础题，解题的关键是不重不漏地列举出所有取线段的组合，同时准确运用三角形三边关系进行判断，是概率章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
4.“剪刀石头布”是民间广为流传的游戏。
“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则:剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀；若双方出现相同手势，则算打平。若小刚和小明两人只比赛一局，则两人打平的概率P=
“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则:剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀；若双方出现相同手势，则算打平。若小刚和小明两人只比赛一局，则两人打平的概率P=
$\frac{1}{3}$
。答案
4.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这是两步等可能事件的概率计算问题，我们可以按以下思路解题：首先确定事件的所有等可能结果：小刚和小明各自都有3种手势选择，且每种选择出现的可能性相等；接着用列表法（或树状图法）枚举所有的对局结果，数出总结果数；再从中筛选出两人手势相同（打平）的结果数；最后代入概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可得到打平的概率。
【解析】
我们用列表法枚举所有对局结果：
| 小刚\小明 | 剪刀 | 石头 | 布 |
| --- | --- | --- | --- |
| 剪刀 | （剪刀，剪刀）平 | （剪刀，石头）小刚负 | （剪刀，布）小刚胜 |
| 石头 | （石头，剪刀）小刚胜 | （石头，石头）平 | （石头，布）小刚负 |
| 布 | （布，剪刀）小刚负 | （布，石头）小刚胜 | （布，布）平 |
由表可知，所有等可能的对局结果共有9种，其中两人打平的结果有3种（都出剪刀、都出石头、都出布）。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两人打平})=\frac{\mathrm{打平的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 概率公式
2. 列表法求概率
【点评】
本题是概率基础应用类题目，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，只要能准确枚举所有等可能结果，不漏算不重算，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是两步等可能事件的概率计算问题，我们可以按以下思路解题：首先确定事件的所有等可能结果：小刚和小明各自都有3种手势选择，且每种选择出现的可能性相等；接着用列表法（或树状图法）枚举所有的对局结果，数出总结果数；再从中筛选出两人手势相同（打平）的结果数；最后代入概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可得到打平的概率。
【解析】
我们用列表法枚举所有对局结果：
| 小刚\小明 | 剪刀 | 石头 | 布 |
| --- | --- | --- | --- |
| 剪刀 | （剪刀，剪刀）平 | （剪刀，石头）小刚负 | （剪刀，布）小刚胜 |
| 石头 | （石头，剪刀）小刚胜 | （石头，石头）平 | （石头，布）小刚负 |
| 布 | （布，剪刀）小刚负 | （布，石头）小刚胜 | （布，布）平 |
由表可知，所有等可能的对局结果共有9种，其中两人打平的结果有3种（都出剪刀、都出石头、都出布）。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两人打平})=\frac{\mathrm{打平的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 概率公式
2. 列表法求概率
【点评】
本题是概率基础应用类题目，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，只要能准确枚举所有等可能结果，不漏算不重算，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
5.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则:从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中，随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，若所抽的两张牌的牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌的牌面数字的积为偶数，则乙获胜。这个游戏对双方
不公平
（填“公平”或“不公平”）。答案
5.不公平
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等，概率相等则游戏公平，否则不公平。本题属于有放回的两次抽牌试验，可先通过列表法列出所有等可能的抽取结果，再分别统计两张牌面数字积为奇数、偶数的结果数，结合概率公式计算双方获胜的概率后对比即可得出结论。
【解析】
解：本次试验为有放回抽取，所有等可能的结果共有 $3 × 3=9$ 种，列表统计两次牌面数字的积如下：
| 第一次\第二次 | 5 | 6 | 7 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 5 | 25（奇数） | 30（偶数） | 35（奇数） |
| 6 | 30（偶数） | 36（偶数） | 42（偶数） |
| 7 | 35（奇数） | 42（偶数） | 49（奇数） |
由表可得：积为奇数的情况共4种，积为偶数的情况共5种。
根据概率公式：
$P(\mathrm{甲获胜})=\frac{\mathrm{积为奇数的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{4}{9}$
$P(\mathrm{乙获胜})=\frac{\mathrm{积为偶数的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{5}{9}$
因为 $\frac{4}{9} ≠ \frac{5}{9}$，双方获胜概率不相等，所以游戏对双方不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
游戏公平性判断；列表法求概率；概率计算
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题时需注意区分“放回抽取”和“不放回抽取”的差异，避免统计总结果数出错，牢记游戏公平的判断标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等，概率相等则游戏公平，否则不公平。本题属于有放回的两次抽牌试验，可先通过列表法列出所有等可能的抽取结果，再分别统计两张牌面数字积为奇数、偶数的结果数，结合概率公式计算双方获胜的概率后对比即可得出结论。
【解析】
解：本次试验为有放回抽取，所有等可能的结果共有 $3 × 3=9$ 种，列表统计两次牌面数字的积如下：
| 第一次\第二次 | 5 | 6 | 7 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 5 | 25（奇数） | 30（偶数） | 35（奇数） |
| 6 | 30（偶数） | 36（偶数） | 42（偶数） |
| 7 | 35（奇数） | 42（偶数） | 49（奇数） |
由表可得：积为奇数的情况共4种，积为偶数的情况共5种。
根据概率公式：
$P(\mathrm{甲获胜})=\frac{\mathrm{积为奇数的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{4}{9}$
$P(\mathrm{乙获胜})=\frac{\mathrm{积为偶数的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{5}{9}$
因为 $\frac{4}{9} ≠ \frac{5}{9}$，双方获胜概率不相等，所以游戏对双方不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
游戏公平性判断；列表法求概率；概率计算
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题时需注意区分“放回抽取”和“不放回抽取”的差异，避免统计总结果数出错，牢记游戏公平的判断标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游，哥哥想去黄山，妹妹想去泰山，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，若妹妹赢了就去泰山。为了公平，下列游戏，不能选用的是（
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面是奇数哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，球除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球哥哥赢，是红球妹妹赢
B
）。A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面是奇数哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，球除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球哥哥赢，是红球妹妹赢
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查游戏公平性的判断，解题核心是：游戏公平的前提是参与双方获胜的概率相等。因此我们只需要分别计算每个选项中哥哥、妹妹获胜的概率，对比二者是否相等即可，若概率不相等则该游戏不能选用。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 掷1枚硬币，共有正面向上、反面向上2种等可能的结果，哥哥赢的概率为$\frac{1}{2}$，妹妹赢的概率为$\frac{1}{2}$，二者概率相等，游戏公平，可选用；
B. 同时掷2枚硬币，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。其中两枚都正面向上的结果有1种，哥哥赢的概率为$\frac{1}{4}$；一正一反向上的结果有2种，妹妹赢的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。$\frac{1}{4}≠\frac{1}{2}$，二者概率不相等，游戏不公平，不能选用；
C. 掷1枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面是奇数的结果有3种（1、3、5），哥哥赢的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；是偶数的结果有3种（2、4、6），妹妹赢的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，游戏公平，可选用；
D. 袋中共有4个等可能被摸到的球，其中黑球2个，红球2个，哥哥赢的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，妹妹赢的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，游戏公平，可选用。
综上，不能选用的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率应用类基础题，解题的关键是明确游戏公平的本质是双方获胜概率相同，计算概率时要准确列举所有等可能的情况，避免混淆等可能事件的种类导致计算错误。
【难度系数】
0.7
本题考查游戏公平性的判断，解题核心是：游戏公平的前提是参与双方获胜的概率相等。因此我们只需要分别计算每个选项中哥哥、妹妹获胜的概率，对比二者是否相等即可，若概率不相等则该游戏不能选用。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 掷1枚硬币，共有正面向上、反面向上2种等可能的结果，哥哥赢的概率为$\frac{1}{2}$，妹妹赢的概率为$\frac{1}{2}$，二者概率相等，游戏公平，可选用；
B. 同时掷2枚硬币，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。其中两枚都正面向上的结果有1种，哥哥赢的概率为$\frac{1}{4}$；一正一反向上的结果有2种，妹妹赢的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。$\frac{1}{4}≠\frac{1}{2}$，二者概率不相等，游戏不公平，不能选用；
C. 掷1枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面是奇数的结果有3种（1、3、5），哥哥赢的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；是偶数的结果有3种（2、4、6），妹妹赢的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，游戏公平，可选用；
D. 袋中共有4个等可能被摸到的球，其中黑球2个，红球2个，哥哥赢的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，妹妹赢的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，游戏公平，可选用。
综上，不能选用的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率应用类基础题，解题的关键是明确游戏公平的本质是双方获胜概率相同，计算概率时要准确列举所有等可能的情况，避免混淆等可能事件的种类导致计算错误。
【难度系数】
0.7
7.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得。小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享获奖心得，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同。小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜。
请用表格或树状图说明这个游戏规则对双方是否公平。
请用表格或树状图说明这个游戏规则对双方是否公平。
答案
7.解:所有可能的结果如下表：
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种，
∴$P(小冰获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
$P(小雪获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
∵$P(小冰获胜)=P(小雪获胜)$，
∴游戏规则对双方都公平。
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种，
∴$P(小冰获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
$P(小雪获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
∵$P(小冰获胜)=P(小雪获胜)$，
∴游戏规则对双方都公平。
解析
【分析】
要判断游戏规则是否公平，需先计算小冰和小雪各自获胜的概率，若二人获胜概率相等则游戏公平，否则不公平。本题涉及两个独立的摸球步骤，可通过列表法列举出所有等可能的结果，再分别统计两球编号和为奇数、和为偶数的结果数，代入概率公式计算对应概率后比较大小即可得出结论。
【解析】
解：所有可能的结果如下表：
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的结果有5种，两球编号之和为偶数的结果有5种，
∴$P(小冰获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
$P(小雪获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
∵$P(小冰获胜)=P(小雪获胜)$，
∴游戏规则对双方都公平。
【答案】
这个游戏规则对双方都公平。
【知识点】
列表法求概率；概率公式；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率在生活场景中的典型应用，解题核心是明确游戏公平性的判断标准，即双方获胜概率是否相等，熟练掌握用列表法或树状图法列举所有等可能事件是解题的基础，这类题目能有效提升将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断游戏规则是否公平，需先计算小冰和小雪各自获胜的概率，若二人获胜概率相等则游戏公平，否则不公平。本题涉及两个独立的摸球步骤，可通过列表法列举出所有等可能的结果，再分别统计两球编号和为奇数、和为偶数的结果数，代入概率公式计算对应概率后比较大小即可得出结论。
【解析】
解：所有可能的结果如下表：
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的结果有5种，两球编号之和为偶数的结果有5种，
∴$P(小冰获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
$P(小雪获胜)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
∵$P(小冰获胜)=P(小雪获胜)$，
∴游戏规则对双方都公平。
【答案】
这个游戏规则对双方都公平。
【知识点】
列表法求概率；概率公式；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率在生活场景中的典型应用，解题核心是明确游戏公平性的判断标准，即双方获胜概率是否相等，熟练掌握用列表法或树状图法列举所有等可能事件是解题的基础，这类题目能有效提升将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
