9.为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”的宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲。抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字。
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）按照抽签规则，请你用表格或树状图表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率。

9. 解:(1)$\frac{1}{3}$
(2)方法一:根据题意可画树状图如下。

由树状图可知共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,其中A,B两名志愿者同时被选中的结果有2种,
$\therefore P(\mathrm{A,B两名志愿者同时被选中})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
方法二:根据题意可列表如下。
| | A | B | C |
|----|----|----|----|
| A | | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | |
由表格可知共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,其中A,B两名志愿者同时被选中的结果有2种,
$\therefore P(\mathrm{A,B两名志愿者同时被选中})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

【分析】
（1）第一问属于一步概率计算问题，总共有3张对应A、B、C的卡片，每张被抽取的可能性相等，恰好抽到B的情况只有1种，直接根据“概率=所求情况数÷总等可能情况数”计算即可。
（2）第二问是不放回的两步抽取概率问题，首先需要用树状图或者列表法不重不漏地列举出两次抽签的所有等可能结果，再从中筛选出A、B同时被抽中的符合条件的结果，最后代入概率公式计算即可，注意抽签为不放回抽取，第二次抽取的卡片不会和第一次重复。
【解析】
（1）共有3张完全相同的卡片，随机抽取1张时所有等可能的结果共3种，恰好抽到写有B的卡片的结果只有1种，因此$P(\mathrm{恰好是B志愿者})=\frac{1}{3}$。
（2）方法一：根据题意画树状图如下：

由树状图可知，两次抽签共有6种等可能的结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)，其中A、B两名志愿者同时被选中的结果有2种。
$\therefore P(\mathrm{A,B两名志愿者同时被选中})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
方法二：根据题意列表如下：
| | A | B | C |
|----|----|----|----|
| A | | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | |
由表格可知，两次抽签共有6种等可能的结果，其中A、B两名志愿者同时被选中的结果有2种。
$\therefore P(\mathrm{A,B两名志愿者同时被选中})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 两次抽签所有等可能结果见上述树状图或表格，A、B两名志愿者同时被抽中的概率为$\frac{1}{3}$。
【知识点】
简单概率计算；树状图/列表法求概率；古典概型
【点评】
本题是概率计算的基础常规题，重点考查不放回抽样的结果列举方法，掌握列表或树状图列举等可能结果的方法，结合概率公式即可求解，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.8

10. 如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4。

如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈。跳圈游戏的规则：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳。
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率$P_1$；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率$P_2$，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样。

10. 解:(1)$P_1=\frac{1}{4}$
(2)列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
所有等可能的结果共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回圈A,共4种,
$\therefore P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,
$\therefore$淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样。

【分析】
（1）首先明确掷一次骰子共有4种等可能的结果，要落回到圈A，需要顺时针跳的步数是4的倍数（正方形共4条边，跳4的倍数步刚好回到起点），1~4中只有数字4满足条件，再结合概率公式即可计算$P_1$。
（2）掷两次骰子属于两步试验，总共有$4×4=16$种等可能的结果，要最后落回圈A，需要两次掷得的数字之和为4的倍数，通过列表法找出所有满足条件的结果，再用概率公式计算$P_2$，最后比较$P_1$和$P_2$的大小即可判断两人落回A的可能性是否相同。
【解析】
(1) 掷一次骰子，朝上的数字可能为1,2,3,4，共4种等可能的结果。
若要落回到圈A，需跳的步数为4的倍数，仅当掷得数字4时满足条件，共1种符合要求的结果。
根据概率公式可得：$P_1=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{1}{4}$。
(2) 掷两次骰子，列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) |
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数时可落回圈A，满足条件的结果为$(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)$，共4种。
$\therefore P_2=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
$\because P_1=P_2=\frac{1}{4}$，$\therefore$淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样。
【答案】
(1) $P_1=\frac{1}{4}$；
(2) $P_2=\frac{1}{4}$，淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样。
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，事件可能性判断
【点评】
本题结合趣味跳圈游戏考查概率的相关知识，情境新颖贴近生活，既要求学生掌握基础概率的计算方法，也需要学生正确理解规则、梳理两步试验的所有等可能结果，能较好地考查学生的知识应用能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.75