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4.如图3-2-24，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(
A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)
B
)。A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)
答案
4. B
5.如图3-2-25,在△ABC中,D是AC边上的一点,AD=3,CD=1,要使△ADB∽△ABC,则AB的长为
图3-2-24 图3-2-25 图3-2-26 图3-2-27
$2\sqrt{3}$
. 图3-2-24 图3-2-25 图3-2-26 图3-2-27
答案
5. $2\sqrt{3}$
6.如图3-2-26是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10 cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去测量零件的内孔直径AB.如果$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}=\frac{1}{3}$，且量得CD的长是3 cm，那么零件的厚度x是
0.5
cm.答案
6. 0.5
7.如图3-2-27，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6 cm，CD=4 cm，BD=14 cm，点P在BD上，由点B向点D方向移动.当△APB与△CPD相似时，BP的值为
12或2或$\frac{42}{5}$
cm.答案
7. 12 或 2 或 $\frac{42}{5}$
8.(2024·广东广州中考)如图3-2-28，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，已知BE=3，EC=6，CF=2，求证：△ABE∽△ECF。
答案
8. 证明:$\because BE=3,EC=6$，
$\therefore BC=3+6=9.$
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
$\therefore AB=BC=9,∠ B=∠ C=90°.$
$\because \frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2},\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2},\therefore \frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}.$
$\therefore △ ABE ∽ △ ECF.$
$\therefore BC=3+6=9.$
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
$\therefore AB=BC=9,∠ B=∠ C=90°.$
$\because \frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2},\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2},\therefore \frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}.$
$\therefore △ ABE ∽ △ ECF.$
