登录
例2 如图3-2-20,已知四边形ABCD的对角线交于点O,∠BAC=∠CDB.求证:
(1)$△ ABO ∽ △ DCO$；
(2)$∠ DAC = ∠ CBD$.
思路提示 (1)由$∠ AOB = ∠ DOC$,$∠ BAC = ∠ CDB$,根据有两角对应相等的三角形相似,可判定$△ ABO ∽ △ DCO$.
(2)根据相似三角形的性质可得$OA:OB = OD:OC$,又由$∠ AOD = ∠ BOC$,根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可判定$△ AOD ∽ △ BOC$,则可证得$∠ DAC = ∠ CBD$.
尝试解答
(1)$△ ABO ∽ △ DCO$；
(2)$∠ DAC = ∠ CBD$.
思路提示 (1)由$∠ AOB = ∠ DOC$,$∠ BAC = ∠ CDB$,根据有两角对应相等的三角形相似,可判定$△ ABO ∽ △ DCO$.
(2)根据相似三角形的性质可得$OA:OB = OD:OC$,又由$∠ AOD = ∠ BOC$,根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可判定$△ AOD ∽ △ BOC$,则可证得$∠ DAC = ∠ CBD$.
尝试解答
答案
证明:(1) $\because ∠ AOB=∠ DOC$，$∠ BAC=∠ CDB$，
$\therefore △ ABO ∽ △ DCO$.
(2) $\because △ ABO ∽ △ DCO$，
$\therefore OA:OD=OB:OC$.
$\therefore OA:OB=OD:OC$.
$\because ∠ AOD=∠ BOC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ BOC$.
$\therefore ∠ DAC=∠ CBD$.
$\therefore △ ABO ∽ △ DCO$.
(2) $\because △ ABO ∽ △ DCO$，
$\therefore OA:OD=OB:OC$.
$\therefore OA:OB=OD:OC$.
$\because ∠ AOD=∠ BOC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ BOC$.
$\therefore ∠ DAC=∠ CBD$.
变式训练2 如图 3-2-21,在等边△ABC 中,D,E 分别在 AC,AB 上,且 AD:AC=1:3,AE=BE,则有(
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
B
).A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
答案
B
1.已知在$△ ABC$中，$∠ B=60°,AB=6,BC=8$.下列选项的各图中，将$△ ABC$分别沿图中的$DE$剪开，剪下的阴影三角形与$△ ABC$不相似的是(
D
).答案
1. D
2.如图3-2-22，在正方形ABCD中，E为BC的中点，DF=3FC，连接AE，AF，EF.给出下列结论：①△ABE与△EFC相似；②△ABE与△AEF相似；③△ABE与△AFD相似；④△AEF与△EFC相似；⑤∠AEF=90°.其中错误的结论有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
).A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. B
3.如图 3-2-23，$∠ E = ∠ C$，下列补充条件中，不能使$△ ABC ∽ △ ADE$的是(
A.$∠ B = ∠ ADE$
B.$∠ BAD = ∠ CAE$
C.$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}$
D.$\dfrac{BC}{ED} = \dfrac{AC}{AE}$
C
).A.$∠ B = ∠ ADE$
B.$∠ BAD = ∠ CAE$
C.$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}$
D.$\dfrac{BC}{ED} = \dfrac{AC}{AE}$
答案
3. C
