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1. 下列分式中，是最简分式的是 （$\quad$）
A.$\frac{x-y}{x^2+y^2}$
B.$\frac{m-1}{1-m}$
C.$\frac{y-x}{x^2-y^2}$
D.$\frac{2a}{4b}$
A.$\frac{x-y}{x^2+y^2}$
B.$\frac{m-1}{1-m}$
C.$\frac{y-x}{x^2-y^2}$
D.$\frac{2a}{4b}$
答案
A
解析
【分析】
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：对每个选项的分子、分母分别分析，判断二者是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，若存在则不是，逐项排除即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：分子为$x-y$，分母为$x^2+y^2$，$x^2+y^2$无法分解因式，分子、分母没有公因式，不能约分，是最简分式；
B选项：$\frac{m-1}{1-m}=\frac{-(1-m)}{1-m}=-1$，分子、分母有公因式$1-m$，可约分，不是最简分式；
C选项：分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子$y-x=-(x-y)$，则$\frac{y-x}{x^2-y^2}=\frac{-(x-y)}{(x+y)(x-y)}=-\frac{1}{x+y}$，分子、分母有公因式$x-y$，可约分，不是最简分式；
D选项：$\frac{2a}{4b}=\frac{a}{2b}$，分子、分母有公因式2，可约分，不是最简分式。
【答案】
A
【知识点】
最简分式定义，分式约分，因式分解
【点评】
本题考查最简分式的判断，核心是要准确找出分子和分母的公因式，熟练掌握常见的因式分解方法是解题的基础，这类题目是分式相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断最简分式，首先明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：对每个选项的分子、分母分别分析，判断二者是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，若存在则不是，逐项排除即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：分子为$x-y$，分母为$x^2+y^2$，$x^2+y^2$无法分解因式，分子、分母没有公因式，不能约分，是最简分式；
B选项：$\frac{m-1}{1-m}=\frac{-(1-m)}{1-m}=-1$，分子、分母有公因式$1-m$，可约分，不是最简分式；
C选项：分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子$y-x=-(x-y)$，则$\frac{y-x}{x^2-y^2}=\frac{-(x-y)}{(x+y)(x-y)}=-\frac{1}{x+y}$，分子、分母有公因式$x-y$，可约分，不是最简分式；
D选项：$\frac{2a}{4b}=\frac{a}{2b}$，分子、分母有公因式2，可约分，不是最简分式。
【答案】
A
【知识点】
最简分式定义，分式约分，因式分解
【点评】
本题考查最简分式的判断，核心是要准确找出分子和分母的公因式，熟练掌握常见的因式分解方法是解题的基础，这类题目是分式相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
2.若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，则x的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$2$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子的值为0：
$|x| - 1 = 0$
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 分母的值不为0：
$x + 1 ≠ 0$
解得$x ≠ -1$
综合两个条件，排除$x=-1$，最终得$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值运算；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0，忽略分母不能为0的要求，容易误选C选项，解题时需注意两个条件要同时验证。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子的值为0：
$|x| - 1 = 0$
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 分母的值不为0：
$x + 1 ≠ 0$
解得$x ≠ -1$
综合两个条件，排除$x=-1$，最终得$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值运算；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0，忽略分母不能为0的要求，容易误选C选项，解题时需注意两个条件要同时验证。
【难度系数】
0.7
3. 不改变分式的值，下列各式变形一定正确的是（
A.$\frac{b}{a}=\frac{b+2}{a+2}$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=a - b$
D.$(-\frac{2x}{y})^2=\frac{2x^2}{y^2}$
B
）A.$\frac{b}{a}=\frac{b+2}{a+2}$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=a - b$
D.$(-\frac{2x}{y})^2=\frac{2x^2}{y^2}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依据分式的基本性质、约分规则、乘方运算规则逐个判断选项的正确性。首先回忆核心规则：1.分式的基本性质是分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，加减同一个数不满足该性质；2.约分需要先对分子分母因式分解，约去公因式，前提是公因式不为0；3.分式乘方要把分子、分母分别乘方，系数也要同时乘方。按照以上规则逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：分式的基本性质仅适用于分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，同时加同一个数不会保持分式值不变。举反例验证：若a=1，b=2，$\frac{b}{a}=2$，$\frac{b+2}{a+2}=\frac{4}{3}≠2$，故A错误。
B选项：先对分子提取公因式变形，$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a+b)}{a+b}$，由分式有意义的条件可知分母$a+b≠0$，因此可以约去公因式$a+b$，计算结果为$-1$，故B正确。
C选项：分子用平方差公式因式分解得$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}$，约去不为0的公因式$a-b$后结果为$a+b$，而非$a-b$，故C错误。
D选项：分式乘方时，分子、分母的所有因式都要分别乘方，$(-\frac{2x}{y})^2=\frac{(-2x)^2}{y^2}=\frac{4x^2}{y^2}$，选项中系数2漏了乘方，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分，分式的乘方运算
【点评】
本题考查分式相关的基础运算和性质，易错点在于混淆分式基本性质的适用范围（仅适用于乘除运算，不适用于加减运算）、乘方运算时遗漏系数的乘方、因式分解后约分出错，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，我们需要依据分式的基本性质、约分规则、乘方运算规则逐个判断选项的正确性。首先回忆核心规则：1.分式的基本性质是分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，加减同一个数不满足该性质；2.约分需要先对分子分母因式分解，约去公因式，前提是公因式不为0；3.分式乘方要把分子、分母分别乘方，系数也要同时乘方。按照以上规则逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：分式的基本性质仅适用于分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，同时加同一个数不会保持分式值不变。举反例验证：若a=1，b=2，$\frac{b}{a}=2$，$\frac{b+2}{a+2}=\frac{4}{3}≠2$，故A错误。
B选项：先对分子提取公因式变形，$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a+b)}{a+b}$，由分式有意义的条件可知分母$a+b≠0$，因此可以约去公因式$a+b$，计算结果为$-1$，故B正确。
C选项：分子用平方差公式因式分解得$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}$，约去不为0的公因式$a-b$后结果为$a+b$，而非$a-b$，故C错误。
D选项：分式乘方时，分子、分母的所有因式都要分别乘方，$(-\frac{2x}{y})^2=\frac{(-2x)^2}{y^2}=\frac{4x^2}{y^2}$，选项中系数2漏了乘方，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分，分式的乘方运算
【点评】
本题考查分式相关的基础运算和性质，易错点在于混淆分式基本性质的适用范围（仅适用于乘除运算，不适用于加减运算）、乘方运算时遗漏系数的乘方、因式分解后约分出错，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.75
4. 小明解分式方程$\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}-1$的过程如下:
解:去分母,得$3=2x-(3x+3)$. ①
去括号,得$3=2x-3x+3$. ②
移项、合并同类项,得$-x=6$. ③
系数化为1,得$x=-6$. ④
以上步骤中,开始出错的一步是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
解:去分母,得$3=2x-(3x+3)$. ①
去括号,得$3=2x-3x+3$. ②
移项、合并同类项,得$-x=6$. ③
系数化为1,得$x=-6$. ④
以上步骤中,开始出错的一步是 (
B
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
4. B
解析
【分析】
要判断哪一步开始出错，需按照解分式方程的步骤逐次核对：首先确认去分母是否符合规则，再检查去括号的运算是否正确，依次核对后续步骤即可找到错误位置。去分母时要注意常数项也要乘最简公分母，去括号时要注意括号前为负号时的变号规则，按这两个要点逐一校验步骤即可。
【解析】
先整理原方程分母：$3x+3=3(x+1)$，可得最简公分母为$3(x+1)$。
1. 校验步骤①：去分母时方程两边同乘$3(x+1)$，左边为$1×3=3$，右边为$2x - 1×3(x+1)=2x-(3x+3)$，因此步骤①计算正确。
2. 校验步骤②：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内所有项都要变号，因此$-(3x+3)=-3x-3$，正确的去括号结果应为$3=2x-3x-3$，但题中步骤②错误地将$-3$写为$+3$，因此步骤②已经出错。
后续步骤均基于错误的步骤②展开，因此开始出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
分式方程求解，去括号法则
【点评】
本题是方程运算类的基础易错题，主要考查分式方程的求解步骤和去括号的符号处理规则。解题时要注意两点：一是去分母时不要漏乘不含分母的常数项，二是括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要改变符号，解分式方程最后还要注意检验根的有效性。
【难度系数】
0.7
要判断哪一步开始出错，需按照解分式方程的步骤逐次核对：首先确认去分母是否符合规则，再检查去括号的运算是否正确，依次核对后续步骤即可找到错误位置。去分母时要注意常数项也要乘最简公分母，去括号时要注意括号前为负号时的变号规则，按这两个要点逐一校验步骤即可。
【解析】
先整理原方程分母：$3x+3=3(x+1)$，可得最简公分母为$3(x+1)$。
1. 校验步骤①：去分母时方程两边同乘$3(x+1)$，左边为$1×3=3$，右边为$2x - 1×3(x+1)=2x-(3x+3)$，因此步骤①计算正确。
2. 校验步骤②：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内所有项都要变号，因此$-(3x+3)=-3x-3$，正确的去括号结果应为$3=2x-3x-3$，但题中步骤②错误地将$-3$写为$+3$，因此步骤②已经出错。
后续步骤均基于错误的步骤②展开，因此开始出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
分式方程求解，去括号法则
【点评】
本题是方程运算类的基础易错题，主要考查分式方程的求解步骤和去括号的符号处理规则。解题时要注意两点：一是去分母时不要漏乘不含分母的常数项，二是括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要改变符号，解分式方程最后还要注意检验根的有效性。
【难度系数】
0.7
5. 若分式$\frac{x^2}{x-1}□\frac{x}{x-1}(x≠0)$的运算结果为$x$，则“”中的运算符号为 （
A.+
B.−
C.+或×
D.−或÷
D
）A.+
B.−
C.+或×
D.−或÷
答案
5. D
解析
【分析】
这道题是判断分式运算中的未知符号，可采用代入验证法，将选项中的运算符号依次代入原式，根据分式的加减乘除运算法则计算结果，对比结果是否为x，同时注意题目给出的x≠0且分式分母不为0的限制条件，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们将各选项的运算符号分别代入计算：
1. 若为“+”：$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x-1}$，结果不等于x，排除A、C选项；
2. 若为“−”：$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}=x$（分式有意义则$x≠1$，可约分），结果符合要求；
3. 若为“×”：$\frac{x^2}{x-1}×\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2}$，结果不等于x，不符合要求；
4. 若为“÷”：$\frac{x^2}{x-1}÷\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}×\frac{x-1}{x}=x$（题设$x≠0$，且$x≠1$可约分），结果符合要求。
综上，运算符号为“−”或“÷”。
【答案】D
【知识点】
分式的四则运算；分式的约分
【点评】
本题用代入验证法即可快速求解，解题过程中要熟练掌握分式四则运算的规则，约分需注意保证分母不为0的前提，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.7
这道题是判断分式运算中的未知符号，可采用代入验证法，将选项中的运算符号依次代入原式，根据分式的加减乘除运算法则计算结果，对比结果是否为x，同时注意题目给出的x≠0且分式分母不为0的限制条件，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们将各选项的运算符号分别代入计算：
1. 若为“+”：$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x-1}$，结果不等于x，排除A、C选项；
2. 若为“−”：$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}=x$（分式有意义则$x≠1$，可约分），结果符合要求；
3. 若为“×”：$\frac{x^2}{x-1}×\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2}$，结果不等于x，不符合要求；
4. 若为“÷”：$\frac{x^2}{x-1}÷\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}×\frac{x-1}{x}=x$（题设$x≠0$，且$x≠1$可约分），结果符合要求。
综上，运算符号为“−”或“÷”。
【答案】D
【知识点】
分式的四则运算；分式的约分
【点评】
本题用代入验证法即可快速求解，解题过程中要熟练掌握分式四则运算的规则，约分需注意保证分母不为0的前提，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.7
6.(河北中考)已知A为整式，若计算$\frac{A}{xy+y^2}-\frac{y}{x^2+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$，则A表示的式子为（
A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$
A
）A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$
答案
6. A
解析
【分析】
本题是已知分式减法运算的结果，求未知整式A的问题。解题时首先将各分式的分母因式分解，确定最简公分母，再利用等式的性质两边同乘最简公分母消去分母，把分式问题转化为整式运算问题，最后通过化简整式即可求出A的表达式。
【解析】
首先对各分母因式分解：
$xy+y^2=y(x+y)$，$x^2+xy=x(x+y)$
根据题意可得等式：
$\frac{A}{y(x+y)} - \frac{y}{x(x+y)} = \frac{x-y}{xy}$
由分式有意义的条件可知$x≠0$，$y≠0$，$x+y≠0$，因此等式两边同时乘以最简公分母$xy(x+y)$，消去分母得：
$Ax - y^2 = (x-y)(x+y)$
利用平方差公式展开右边得：
$Ax - y^2 = x^2 - y^2$
两边同时加$y^2$得：
$Ax = x^2$
两边同时除以$x$（$x≠0$）得：
$A=x$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的运算；因式分解；整式的化简
【点评】
本题考查分式运算的逆用，解题的关键是先对分母因式分解找到最简公分母，通过去分母将分式问题转化为整式运算求解，计算过程中要注意符号，同时要考虑分式有意义的隐含条件。
【难度系数】
0.7
本题是已知分式减法运算的结果，求未知整式A的问题。解题时首先将各分式的分母因式分解，确定最简公分母，再利用等式的性质两边同乘最简公分母消去分母，把分式问题转化为整式运算问题，最后通过化简整式即可求出A的表达式。
【解析】
首先对各分母因式分解：
$xy+y^2=y(x+y)$，$x^2+xy=x(x+y)$
根据题意可得等式：
$\frac{A}{y(x+y)} - \frac{y}{x(x+y)} = \frac{x-y}{xy}$
由分式有意义的条件可知$x≠0$，$y≠0$，$x+y≠0$，因此等式两边同时乘以最简公分母$xy(x+y)$，消去分母得：
$Ax - y^2 = (x-y)(x+y)$
利用平方差公式展开右边得：
$Ax - y^2 = x^2 - y^2$
两边同时加$y^2$得：
$Ax = x^2$
两边同时除以$x$（$x≠0$）得：
$A=x$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的运算；因式分解；整式的化简
【点评】
本题考查分式运算的逆用，解题的关键是先对分母因式分解找到最简公分母，通过去分母将分式问题转化为整式运算求解，计算过程中要注意符号，同时要考虑分式有意义的隐含条件。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.人体的中枢神经系统中约含有860亿个神经元,某种神经元的细胞体直径约为0.000 049 m.将数据0.000 049用科学记数法表示为
7.人体的中枢神经系统中约含有860亿个神经元,某种神经元的细胞体直径约为0.000 049 m.将数据0.000 049用科学记数法表示为
$4.9×10^{-5}$
.答案
7. $4.9×10^{-5}$
解析
【分析】
要把小于1的正数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的规范形式：小于1的数的科学记数法为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数。解题时第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于小数点向右移动的位数，也等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），最后按形式写出结果即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将0.000049的小数点向右移动5位，得到4.9，满足$1 ≤ 4.9 ＜ 10$，所以$a=4.9$；
2. 确定$n$的值：小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$，指数为$-5$。
综上，$0.000049 = 4.9 × 10^{-5}$。
【答案】
$4.9× 10^{-5}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，核心是掌握科学记数法的形式和$n$的确定规则，属于基础题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要把小于1的正数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的规范形式：小于1的数的科学记数法为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数。解题时第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于小数点向右移动的位数，也等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），最后按形式写出结果即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将0.000049的小数点向右移动5位，得到4.9，满足$1 ≤ 4.9 ＜ 10$，所以$a=4.9$；
2. 确定$n$的值：小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$，指数为$-5$。
综上，$0.000049 = 4.9 × 10^{-5}$。
【答案】
$4.9× 10^{-5}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，核心是掌握科学记数法的形式和$n$的确定规则，属于基础题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
8.(济宁中考)已知$a^2 - 2b + 1 = 0$，则$\frac{4b}{a^2 + 1}$的值是
$2$
。答案
8. 2
解析
【分析】
本题是已知等式求分式值的题型，解题核心是利用整体代入的思想：首先观察已知等式和待求分式的结构，发现待求分式的分母是$a^2+1$，分子是$4b$，我们可以先对已知等式进行移项变形，用含$b$的式子表示出$a^2+1$，再整体代入待求分式，约分后就能得到结果。
【解析】
已知$a^2 - 2b + 1 = 0$，
对等式移项可得：$a^2 + 1 = 2b$，
因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 +1 ≥ 1$，即$2b ≥ 1$，$b ≠ 0$，满足分式有意义的条件。
将$a^2 +1 = 2b$代入$\frac{4b}{a^2 + 1}$得：
原式$=\frac{4b}{2b}=2$。
【答案】
2
【知识点】
代数式求值、等式的性质、分式约分
【点评】
本题属于基础题，主要考查整体代入的思想在代数式求值中的应用，解题的关键是对已知等式进行合理变形，找到已知条件和待求式之间的关联，代入后约分即可求解，是分式相关计算中的常见题型。
【难度系数】
0.8
本题是已知等式求分式值的题型，解题核心是利用整体代入的思想：首先观察已知等式和待求分式的结构，发现待求分式的分母是$a^2+1$，分子是$4b$，我们可以先对已知等式进行移项变形，用含$b$的式子表示出$a^2+1$，再整体代入待求分式，约分后就能得到结果。
【解析】
已知$a^2 - 2b + 1 = 0$，
对等式移项可得：$a^2 + 1 = 2b$，
因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 +1 ≥ 1$，即$2b ≥ 1$，$b ≠ 0$，满足分式有意义的条件。
将$a^2 +1 = 2b$代入$\frac{4b}{a^2 + 1}$得：
原式$=\frac{4b}{2b}=2$。
【答案】
2
【知识点】
代数式求值、等式的性质、分式约分
【点评】
本题属于基础题，主要考查整体代入的思想在代数式求值中的应用，解题的关键是对已知等式进行合理变形，找到已知条件和待求式之间的关联，代入后约分即可求解，是分式相关计算中的常见题型。
【难度系数】
0.8
9. 计算：$(-\dfrac{a}{b})^2 · (\dfrac{a^2}{b^3})^{-2} ÷ (a^2 b)^{-1} = \underline{\hspace{5cm}}$
答案
$b^5$
解析
【分析】
本题属于分式与幂运算的综合计算题，解题思路如下：第一步先根据幂的乘方法则、负整数指数幂的性质，将每个带括号的幂化简，把负指数转化为正指数形式；第二步将除法运算转化为乘法运算；第三步分别对同底数的a、b进行乘除运算，即同底数幂相乘底数不变指数相加，相除则底数不变指数相减，最后合并指数得到最简结果即可。
【解析】
解：先分别计算各部分的乘方：
1. 计算$(-\dfrac{a}{b})^2$：平方后负号消去，得$\dfrac{a^2}{b^2}$；
2. 计算$(\dfrac{a^2}{b^3})^{-2}$：根据负指数幂性质$(\dfrac{m}{n})^{-p}=(\dfrac{n}{m})^p$，转化为$(\dfrac{b^3}{a^2})^2=\dfrac{b^{3×2}}{a^{2×2}}=\dfrac{b^6}{a^4}$；
3. 计算$(a^2b)^{-1}$：根据负指数幂性质得$\dfrac{1}{a^2b}$，因此除以$(a^2b)^{-1}$等价于乘以$a^2b$。
将上述结果代入原式，统一为乘法运算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a^2}{b^2} · \dfrac{b^6}{a^4} · a^2b \\&=a^{2-4+2} · b^{-2+6+1} \\&=a^0 · b^5 \\&=b^5\end{aligned}$
【答案】
$b^5$
【知识点】
负整数指数幂运算，分式乘除运算，同底数幂运算
【点评】
本题是分式运算的常规题型，重点考查幂的相关运算性质和分式的运算顺序，解题时要注意先算乘方、再算乘除，负指数幂转化时要正确调换分子分母的位置，计算同底数幂的指数加减时要仔细，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7
本题属于分式与幂运算的综合计算题，解题思路如下：第一步先根据幂的乘方法则、负整数指数幂的性质，将每个带括号的幂化简，把负指数转化为正指数形式；第二步将除法运算转化为乘法运算；第三步分别对同底数的a、b进行乘除运算，即同底数幂相乘底数不变指数相加，相除则底数不变指数相减，最后合并指数得到最简结果即可。
【解析】
解：先分别计算各部分的乘方：
1. 计算$(-\dfrac{a}{b})^2$：平方后负号消去，得$\dfrac{a^2}{b^2}$；
2. 计算$(\dfrac{a^2}{b^3})^{-2}$：根据负指数幂性质$(\dfrac{m}{n})^{-p}=(\dfrac{n}{m})^p$，转化为$(\dfrac{b^3}{a^2})^2=\dfrac{b^{3×2}}{a^{2×2}}=\dfrac{b^6}{a^4}$；
3. 计算$(a^2b)^{-1}$：根据负指数幂性质得$\dfrac{1}{a^2b}$，因此除以$(a^2b)^{-1}$等价于乘以$a^2b$。
将上述结果代入原式，统一为乘法运算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a^2}{b^2} · \dfrac{b^6}{a^4} · a^2b \\&=a^{2-4+2} · b^{-2+6+1} \\&=a^0 · b^5 \\&=b^5\end{aligned}$
【答案】
$b^5$
【知识点】
负整数指数幂运算，分式乘除运算，同底数幂运算
【点评】
本题是分式运算的常规题型，重点考查幂的相关运算性质和分式的运算顺序，解题时要注意先算乘方、再算乘除，负指数幂转化时要正确调换分子分母的位置，计算同底数幂的指数加减时要仔细，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7
10.如果关于x的分式方程$\frac{1}{x} - \frac{m}{x+1} = 0$的解是负数，那么实数m的取值范围是
$m＜1且m≠0$
。答案
10. $m＜1$ 且 $m≠0$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先，分式方程需要先转化为整式方程求解，其次要注意分式方程的解必须满足分母不为0（即排除增根），最后结合“解是负数”的条件列出不等式求解，最终得到m的取值范围。步骤如下：①去分母将分式方程化为整式方程，求出用m表示的x的表达式；②根据解为负数列不等式；③排除使原方程分母为0的m的取值，合并得到最终范围。
【解析】
解：首先处理分式方程$\frac{1}{x} - \frac{m}{x+1} = 0$
1. 确定分母不为0的前提：$x≠0$且$x+1≠0$，即$x≠0$，$x≠-1$
2. 去分母：两边同时乘以最简公分母$x(x+1)$，得：
$x+1 - mx = 0$
整理得：$(1 - m)x = -1$
3. 求解x：当$1-m≠0$即$m≠1$时，$x=\frac{1}{m-1}$
4. 根据解是负数的条件列不等式：
$\frac{1}{m-1} ＜ 0$，分子为1＞0，因此分母$m-1＜0$，解得$m＜1$
5. 排除增根情况：
因为$x≠-1$，所以$\frac{1}{m-1}≠-1$，解这个等式：
$1 = - (m - 1)$，解得$m=0$，因此$m≠0$
（$x=\frac{1}{m-1}$的分子为1，不可能等于0，所以无需额外考虑x=0的情况）
综上，m的取值范围是$m＜1$且$m≠0$
【答案】
$m＜1$ 且 $m≠0$
【知识点】
分式方程的解法、分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程解的范围的常见题型，易错点在于容易忽略分式方程分母不为0的条件，漏掉排除增根对应的m的取值，解题时要牢记解分式方程类问题一定要检验解是否使原方程有意义。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先，分式方程需要先转化为整式方程求解，其次要注意分式方程的解必须满足分母不为0（即排除增根），最后结合“解是负数”的条件列出不等式求解，最终得到m的取值范围。步骤如下：①去分母将分式方程化为整式方程，求出用m表示的x的表达式；②根据解为负数列不等式；③排除使原方程分母为0的m的取值，合并得到最终范围。
【解析】
解：首先处理分式方程$\frac{1}{x} - \frac{m}{x+1} = 0$
1. 确定分母不为0的前提：$x≠0$且$x+1≠0$，即$x≠0$，$x≠-1$
2. 去分母：两边同时乘以最简公分母$x(x+1)$，得：
$x+1 - mx = 0$
整理得：$(1 - m)x = -1$
3. 求解x：当$1-m≠0$即$m≠1$时，$x=\frac{1}{m-1}$
4. 根据解是负数的条件列不等式：
$\frac{1}{m-1} ＜ 0$，分子为1＞0，因此分母$m-1＜0$，解得$m＜1$
5. 排除增根情况：
因为$x≠-1$，所以$\frac{1}{m-1}≠-1$，解这个等式：
$1 = - (m - 1)$，解得$m=0$，因此$m≠0$
（$x=\frac{1}{m-1}$的分子为1，不可能等于0，所以无需额外考虑x=0的情况）
综上，m的取值范围是$m＜1$且$m≠0$
【答案】
$m＜1$ 且 $m≠0$
【知识点】
分式方程的解法、分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程解的范围的常见题型，易错点在于容易忽略分式方程分母不为0的条件，漏掉排除增根对应的m的取值，解题时要牢记解分式方程类问题一定要检验解是否使原方程有意义。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共50分)
11.(12分)计算:
(1) $(-2)^3 ÷ (π - 3.14)^0 - (-\dfrac{1}{3})^{-2} × (-\dfrac{1}{2})^{-1}$；
(2) $(\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{x+2}{1-x}) ÷ \dfrac{x^2 + 3x}{x-1}$。
11.(12分)计算:
(1) $(-2)^3 ÷ (π - 3.14)^0 - (-\dfrac{1}{3})^{-2} × (-\dfrac{1}{2})^{-1}$；
(2) $(\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{x+2}{1-x}) ÷ \dfrac{x^2 + 3x}{x-1}$。
答案
11. 解:(1)原式$=-8÷1-9×(-2)=-8-(-18)=-8+18=10$. (2)原式$=\frac{1+x+2}{x-1} · \frac{x-1}{x(x+3)} = \frac{x+3}{x-1} · \frac{x-1}{x(x+3)} =\frac{1}{x}$.
解析
【分析】
(1) 本题是实数混合运算题，解题思路为：先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按先乘除后加减的顺序计算即可。需牢记规则：①非零数的零次幂等于1；②负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，计算时注意符号判断。
(2) 本题是分式混合运算题，解题思路为：先将括号内异分母分式通过变形统一为同分母分式完成加减，再把除法转化为乘法运算，最后约分化为最简分式即可，注意分母$1-x$和$x-1$互为相反数，可提取负号统一分母。
【解析】
(1) 先计算各部分的值：
$(-2)^3=-8$，$(π-3.14)^0=1$（$π-3.14≠0$，非零数零次幂为1），
$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$，$(-\frac{1}{2})^{-1}=-2$，
代入原式计算：
原式$=-8÷1 - 9×(-2)$
$=-8 + 18$
$=10$
(2) 先处理括号内的分式加减：
由$1-x=-(x-1)$，可得$\frac{x+2}{1-x}=-\frac{x+2}{x-1}$，因此括号内化简为：
$\frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{1-x}=\frac{1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}=\frac{x+3}{x-1}$
再将除法转化为乘法（除以分式等于乘它的倒数）：
原式$=\frac{x+3}{x-1} · \frac{x-1}{x(x+3)}$
约去分子分母的公因式$x-1$、$x+3$（$x≠0,x≠1,x≠-3$），得：
原式$=\frac{1}{x}$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{x}}$
【知识点】
零指数幂与负整数指数幂；实数混合运算；分式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查运算法则的掌握程度和运算准确率。第一小问要注意零指数、负指数的适用条件，避免符号计算出错；第二小问要熟练掌握异分母分式通分技巧，除法转乘法时注意分子分母的位置，约分要彻底，熟练掌握基础法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
(1) 本题是实数混合运算题，解题思路为：先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按先乘除后加减的顺序计算即可。需牢记规则：①非零数的零次幂等于1；②负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，计算时注意符号判断。
(2) 本题是分式混合运算题，解题思路为：先将括号内异分母分式通过变形统一为同分母分式完成加减，再把除法转化为乘法运算，最后约分化为最简分式即可，注意分母$1-x$和$x-1$互为相反数，可提取负号统一分母。
【解析】
(1) 先计算各部分的值：
$(-2)^3=-8$，$(π-3.14)^0=1$（$π-3.14≠0$，非零数零次幂为1），
$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$，$(-\frac{1}{2})^{-1}=-2$，
代入原式计算：
原式$=-8÷1 - 9×(-2)$
$=-8 + 18$
$=10$
(2) 先处理括号内的分式加减：
由$1-x=-(x-1)$，可得$\frac{x+2}{1-x}=-\frac{x+2}{x-1}$，因此括号内化简为：
$\frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{1-x}=\frac{1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}=\frac{x+3}{x-1}$
再将除法转化为乘法（除以分式等于乘它的倒数）：
原式$=\frac{x+3}{x-1} · \frac{x-1}{x(x+3)}$
约去分子分母的公因式$x-1$、$x+3$（$x≠0,x≠1,x≠-3$），得：
原式$=\frac{1}{x}$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{x}}$
【知识点】
零指数幂与负整数指数幂；实数混合运算；分式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查运算法则的掌握程度和运算准确率。第一小问要注意零指数、负指数的适用条件，避免符号计算出错；第二小问要熟练掌握异分母分式通分技巧，除法转乘法时注意分子分母的位置，约分要彻底，熟练掌握基础法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
