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9. 两个连续奇数的平方差一定是(
A.5 的倍数
B.6 的倍数
C.7 的倍数
D.8 的倍数
D
)A.5 的倍数
B.6 的倍数
C.7 的倍数
D.8 的倍数
答案
9. D 【解析】设两个连续奇数为2n-1和2n+1(n为整数),则平方差为:$(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)+(2n-1)]·[(2n+1)-(2n-1)]=8n$,
∴ 一定是8的倍数. 故选D.
∴ 一定是8的倍数. 故选D.
10. 甲工程队完成一项工程需$a$天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的(
A.$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+3}$
B.$\frac{a}{a+3}$
C.$\frac{1}{a+3}$
D.$2a+3$
A
)A.$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+3}$
B.$\frac{a}{a+3}$
C.$\frac{1}{a+3}$
D.$2a+3$
答案
10. A 【解析】
∵甲工程队完成一项工程需a天,
∴甲的工作效率为$\frac{1}{a}$.
∵乙工程队完成这项工程需(a+3)天,
∴乙的工作效率为$\frac{1}{a+3}$,
∴两队共同工作一天完成的工作量为$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+3}$. 故选A.
∵甲工程队完成一项工程需a天,
∴甲的工作效率为$\frac{1}{a}$.
∵乙工程队完成这项工程需(a+3)天,
∴乙的工作效率为$\frac{1}{a+3}$,
∴两队共同工作一天完成的工作量为$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+3}$. 故选A.
11. 如图,边长为a的正方形,边长为b的正方形,边长为b,c的长方形,边长为b,(a−b−c)的长方形,组成了边长为a,(a+b)的长方形.其中边长为a的大正方形面积为26,图中的阴影部分的总面积为8,则边长为b的小正方形的面积为(
A.7
B.10
C.11
D.14
B
)A.7
B.10
C.11
D.14
答案
11. B 【解析】由条件可得:$a^2=26$,$\frac{1}{2}c(a+b)+\frac{1}{2}(a+b)(a-b-c)=8$,
∴ $\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}(a^2-b^2-ac-bc)=8$,
∴ $\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}bc=8$,
∴ $\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b^2=8$,
∴ $a^2-b^2=16$,
∴ $b^2=10$,
∴ 边长为b的小正方形的面积为10. 故选B.
∴ $\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}(a^2-b^2-ac-bc)=8$,
∴ $\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}bc=8$,
∴ $\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b^2=8$,
∴ $a^2-b^2=16$,
∴ $b^2=10$,
∴ 边长为b的小正方形的面积为10. 故选B.
12.如图,在锐角三角形ABC中,AB=5,△ABC的面积为15,BD平分∠ABC,若E,F分别是BD,BC上的动点,则CE+EF的最小值是(
A.3
B.4
C.5
D.6
D
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
12. D 【解析】在BA上取一点G,使BG=BF,连接CG,EG,作CH⊥AB于点H,如图.
∵ BD平分∠ABC,
∴ 直线BD是∠ABC的对称轴,
∴ EG=EF,
∴ CE+EF=CE+EG≥CG≥CH,
∴ CE+EF的最小值为CH的长.
∵ AB=5,△ABC的面积为15,
∴ $\frac{1}{2}AB·CH=\frac{1}{2}×5×CH=15$,
∴ CH=6,
∴ CE+EF的最小值为6. 故选D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13. 计算$25^2 -23×27$的结果为
13. 计算$25^2 -23×27$的结果为
4
.答案
13. 4 【解析】原式=$25^2-(25-2)×(25+2)=25^2-(25^2-2^2)=4$. 故答案为4.
14.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=28°,则∠C=
38°
.答案
14. 38° 【解析】
∵ AB=AD=DC,∠BAD=28°,
∴ ∠B=∠ADB=(180°-28°)÷2=76°,
∴ ∠C=∠CAD=76°÷2=38°. 故答案为38°.
∵ AB=AD=DC,∠BAD=28°,
∴ ∠B=∠ADB=(180°-28°)÷2=76°,
∴ ∠C=∠CAD=76°÷2=38°. 故答案为38°.
15.已知$(x-2)(x+3)=x^2+ax+b$,则$a+b=$
-5
.答案
15. -5 【解析】$(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$,
∵ $(x-2)(x+3)=x^2+ax+b$,
∴ a=1,b=-6,
∴ a+b=-5. 故答案为-5.
∵ $(x-2)(x+3)=x^2+ax+b$,
∴ a=1,b=-6,
∴ a+b=-5. 故答案为-5.
16.已知$ab≠0$，化简$(2a^{-4}b^{3})^{-1} · (a^{-1}b)^{3}$，其结果为
$\frac{1}{2}a$
。答案
16. $\frac{1}{2}a$ 【解析】原式=$2^{-1}·(a^{-4})^{-1}·(b^3)^{-1}·(a^{-1})^3·b^3=\frac{1}{2}·a^4·b^{-3}·a^{-3}·b^3=\frac{1}{2}a^{4-3}b^{-3+3}=\frac{1}{2}ab^0=\frac{1}{2}a$. 故答案为$\frac{1}{2}a$.
17.如图,过边长为4的等边三角形ABC的边AB上一点D作$DE⊥ AC$,垂足为E.
(1)$\frac{AE}{AD}=$
(2)点F为BC延长线上一点,若$AD=CF$,连接FD,线段FD与AC相交于点G,则EG的长为
(1)$\frac{AE}{AD}=$
$\frac{1}{2}$
.(2)点F为BC延长线上一点,若$AD=CF$,连接FD,线段FD与AC相交于点G,则EG的长为
2
.答案
17. (1) $\frac{1}{2}$ (2) 2 【解析】(1)
∵ △ABC为等边三角形,
∴ ∠A=60°.
∵ DE⊥AC,
∴ ∠AED=90°,
∴ ∠ADE=90°-∠A=90°-60°=30°,
∴ AE=$\frac{1}{2}$AD,
∴ $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{2}$.(2)如图所示,过点D作DH//BC交AC于点H,
∵ △ABC为等边三角形,
∴ ∠A=∠ACB=60°.
∵ DH//BC,
∴ ∠ADH=∠ABC=60°,
∴ △AHD是等边三角形,
∴ DH=AD.
∵ DE⊥AC,
∴ EH=$\frac{1}{2}$AH.
∵ AD=CF,
∴ DH=CF.
∵ DH//BC,
∴ ∠F=∠HDG,∠FCG=∠DHG.在△FCG和△DHG中,$\begin{cases}∠F=∠HDG,\\DH=CF,\\∠FCG=∠DHG,\end{cases}$
∴ △FCG≌△DHG(ASA),
∴ HG=CG=$\frac{1}{2}$CH,
∴ EG=EH+HG=$\frac{1}{2}$AH+$\frac{1}{2}$CH=$\frac{1}{2}$(AH+CH)=$\frac{1}{2}$AC=2. 故答案为(1)$\frac{1}{2}$;(2)2.
