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18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,每个小正方形的顶点叫格点.$△ ABC$的顶点$A,B,C$均在格点上.
(1)$∠ ABC=$
(2)取格点$D$,连接$AD$,$BD$,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,在线段$BD$上画出点$P$,使得$∠ APD=2∠ ABD$,并简要说明点$P$的位置是如何找到的(不要求证明)
(1)$∠ ABC=$
45
(度).(2)取格点$D$,连接$AD$,$BD$,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,在线段$BD$上画出点$P$,使得$∠ APD=2∠ ABD$,并简要说明点$P$的位置是如何找到的(不要求证明)
取格点 E,连接 CE 并延长交 BD 于点 P,则点 P 即所求
答案
18. (1) 45 (2) 如图所示,取格点 E,连接 CE 并延长交 BD 于点 P,则点 P 即所求
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本题共12分)
(1)因式分解:$(x+m)^2-(x+n)^2$.
(2)因式分解:$-4a^4+32a^2-64$.
(3)已知$\frac{x-3}{x^2-1}÷\frac{x-3}{x^2+2x+1}-(\frac{1}{x-1}+1)$,
①化简该代数式;
②从$-3,-1,1,3$中选取一个合适的数作为$x$的值,计算该代数式的值.你选取的数是________,
此时代数式的值为________.
19.(本题共12分)
(1)因式分解:$(x+m)^2-(x+n)^2$.
(2)因式分解:$-4a^4+32a^2-64$.
(3)已知$\frac{x-3}{x^2-1}÷\frac{x-3}{x^2+2x+1}-(\frac{1}{x-1}+1)$,
①化简该代数式;
②从$-3,-1,1,3$中选取一个合适的数作为$x$的值,计算该代数式的值.你选取的数是________,
此时代数式的值为________.
答案
19. 【解】(1)原式=$(x+m+x+n)(x+m-x-n)=(2x+m+n)(m-n)$.(2)原式=$-4(a^4-8a^2+16)=-4(a^2-4)^2=-4(a+2)^2(a-2)^2$.(3)①$\frac{x-3}{x^2-1}÷\frac{x-3}{x^2+2x+1}-(\frac{1}{x-1}+1)=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x+1)^2}{x-3}-(\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1})=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$.② -3 $-\frac{1}{4}$ 分析:由题意,得$x^2-1≠0$,$x^2+2x+1≠0$,$x-1≠0$,$x-3≠0$,
∴ $x≠±1$,且x≠3,
∴ x取-3,当x=-3时,原式=$\frac{1}{x-1}=-\frac{1}{4}$,
∴选取的数是-3,此时代数式的值为$-\frac{1}{4}$.
∴ $x≠±1$,且x≠3,
∴ x取-3,当x=-3时,原式=$\frac{1}{x-1}=-\frac{1}{4}$,
∴选取的数是-3,此时代数式的值为$-\frac{1}{4}$.
