典例 某工程队接到一项挖水渠工程，所需天数$ y $是每天完成的工程量$ x $(单位:m)的反比例函数，且当$ x=24 $时，$ y=50 $。
(1)求$ y $关于$ x $的函数解析式，并写出$ x $的取值范围。
(2)已知该工程队的1台挖掘机平均1天挖水渠15 m.若要求该工程队恰好10天完成此项工程，则需要几台这样的挖掘机？

解：
(1) 设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=24$，$y=50$代入解析式，得：
$50=\frac{k}{24}$，
解得$k=1200$。
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}$。
$x$的取值范围是$x＞0$。
(2) 把$y=10$代入$y=\frac{1200}{x}$，得：
$10=\frac{1200}{x}$，
解得$x=120$。
即工程队每天需要完成120m的工程量。
所需挖掘机数量为$120÷15=8$（台）。
答：(1) $y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}$，$x$的取值范围是$x＞0$；(2) 需要8台这样的挖掘机。

举一反三 某蓄水池的排水管每小时排水$8\ \mathrm{m}^3$，只用该排水管排水，$6\ \mathrm{h}$可将满池水排空.
(1)求这个蓄水池的容积.
(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到$Q$(单位：$\mathrm{m}^3$)，那么将满池水排空所需的时间$t$(单位：$\mathrm{h}$)将如何变化？直接写出$t$关于$Q$的函数解析式.
(3)如果准备在$5\ \mathrm{h}$内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？

(1)$8×6=48(\mathrm{m}^3)$，故这个蓄水池的容积为$48\ \mathrm{m}^3$。
(2)$t$随$Q$的增大而减小，$t$关于$Q$的函数解析式为$t=\frac{48}{Q}$。
(3)把$t=5$代入$t=\frac{48}{Q}$，得$5=\frac{48}{Q}$，解得$Q=9.6$，故每小时的排水量至少是$9.6\ \mathrm{m}^3$。