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1.若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角的度数为 （
A.50°
B.65°
C.80°
D.130°
B
）A.50°
B.65°
C.80°
D.130°
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确已知条件：已知等腰三角形的顶角为50°，求底角度数。解题思路需用到两个核心知识点：①等腰三角形的两个底角相等；②三角形的内角和为180°。首先用内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再因为两个底角相等，将总度数除以2即可得到单个底角的度数。
【解析】
解：
∵等腰三角形的两个底角度数相等，且三角形内角和为180°，已知该等腰三角形顶角为50°，
∴单个底角的度数为：(180° - 50°)÷2 = 130°÷2 = 65°
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，主要考察对等腰三角形角的相关性质以及三角形内角和定理的掌握程度，熟记基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确已知条件：已知等腰三角形的顶角为50°，求底角度数。解题思路需用到两个核心知识点：①等腰三角形的两个底角相等；②三角形的内角和为180°。首先用内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再因为两个底角相等，将总度数除以2即可得到单个底角的度数。
【解析】
解：
∵等腰三角形的两个底角度数相等，且三角形内角和为180°，已知该等腰三角形顶角为50°，
∴单个底角的度数为：(180° - 50°)÷2 = 130°÷2 = 65°
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，主要考察对等腰三角形角的相关性质以及三角形内角和定理的掌握程度，熟记基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，直线$ l $与直线$ a $，$ b $分别相交于点$ A $，$ B $，点$ C $在直线$ b $上，且$ CA=CB $。若直线$ a // b $，$ ∠ 1=32° $，则$ ∠ 2 $的度数为 （
A.$ 32° $
B.$ 58° $
C.$ 74° $
D.$ 75° $
C
）A.$ 32° $
B.$ 58° $
C.$ 74° $
D.$ 75° $
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：①由CA=CB可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得两个底角∠CAB和∠CBA相等；②已知顶角∠1=32°，结合三角形内角和为180°，即可算出底角∠CBA的度数；③再根据直线a//b，利用平行线的同位角相等的性质，可得到∠2与∠CBA的等量关系，进而求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ CA=CB，
∴ △ABC是等腰三角形，∠CAB=∠CBA。
∵ ∠ACB=∠1=32°，三角形内角和为180°，
∴ ∠CBA=(180°-∠ACB)÷2=(180°-32°)÷2=74°。
又
∵ a//b，直线l为截线，∠2与∠CBA是同位角，
∴ ∠2=∠CBA=74°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，将等腰三角形、平行线、三角形内角和的知识点结合考查，解题的核心是先通过等腰三角形性质求出底角度数，再利用平行线的角的等量关系得到所求角度数，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知条件出发：①由CA=CB可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得两个底角∠CAB和∠CBA相等；②已知顶角∠1=32°，结合三角形内角和为180°，即可算出底角∠CBA的度数；③再根据直线a//b，利用平行线的同位角相等的性质，可得到∠2与∠CBA的等量关系，进而求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ CA=CB，
∴ △ABC是等腰三角形，∠CAB=∠CBA。
∵ ∠ACB=∠1=32°，三角形内角和为180°，
∴ ∠CBA=(180°-∠ACB)÷2=(180°-32°)÷2=74°。
又
∵ a//b，直线l为截线，∠2与∠CBA是同位角，
∴ ∠2=∠CBA=74°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，将等腰三角形、平行线、三角形内角和的知识点结合考查，解题的核心是先通过等腰三角形性质求出底角度数，再利用平行线的角的等量关系得到所求角度数，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.75
3.[2025·西藏中考]如图，$△ ABC$为等腰三角形，$AB=AC$，$D$是$BC$延长线上的一点，$∠ ACD=110°$，则$∠ A$的度数为（
A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
C
）A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时可按三步推导：第一步，根据平角为180°，结合已知∠ACD的度数，先求出等腰三角形的底角∠ACB的度数；第二步，利用等腰三角形“等边对等角”的性质，得到另一个底角∠B与∠ACB相等；第三步，根据三角形内角和为180°，代入两个底角的度数即可求出顶角∠A的度数。
【解析】
解：
∵ ∠ACD与∠ACB为邻补角，∠ACD=110°
∴ ∠ACB = 180° - ∠ACD = 180° - 110° = 70°
又
∵ AB=AC，△ABC为等腰三角形
∴ ∠B = ∠ACB = 70°（等腰三角形等边对等角）
根据三角形内角和定理：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°
∴ ∠A = 180° - 70° - 70° = 40°
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础题型，核心考查对等腰三角形等边对等角性质的掌握，解题的突破口是先通过邻补角求出底角的度数，整体计算量小，是等腰三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步推导：第一步，根据平角为180°，结合已知∠ACD的度数，先求出等腰三角形的底角∠ACB的度数；第二步，利用等腰三角形“等边对等角”的性质，得到另一个底角∠B与∠ACB相等；第三步，根据三角形内角和为180°，代入两个底角的度数即可求出顶角∠A的度数。
【解析】
解：
∵ ∠ACD与∠ACB为邻补角，∠ACD=110°
∴ ∠ACB = 180° - ∠ACD = 180° - 110° = 70°
又
∵ AB=AC，△ABC为等腰三角形
∴ ∠B = ∠ACB = 70°（等腰三角形等边对等角）
根据三角形内角和定理：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°
∴ ∠A = 180° - 70° - 70° = 40°
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础题型，核心考查对等腰三角形等边对等角性质的掌握，解题的突破口是先通过邻补角求出底角的度数，整体计算量小，是等腰三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$于点D.若$AD=BD=CD$，则$∠ BAC$的度数是
$90°$
.答案
4.$90°$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：由AD⊥BC可得∠ADB和∠ADC都是90°，再结合AD=BD、AD=CD，可判断△ABD和△ACD均为等腰直角三角形。根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可分别求出∠BAD和∠CAD的度数，将两个角度相加即可得到∠BAC的度数，也可先求出∠B、∠C的度数，再借助三角形内角和计算∠BAC，两种思路均符合所学知识要求。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=(180°-∠ADB)÷2=(180°-90°)÷2=45°，
同理，
∵AD=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=(180°-∠ADC)÷2=(180°-90°)÷2=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+45°=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合已知条件识别出等腰直角三角形，再运用等腰三角形角度性质计算即可，需要熟练掌握等边对等角的应用规则。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：由AD⊥BC可得∠ADB和∠ADC都是90°，再结合AD=BD、AD=CD，可判断△ABD和△ACD均为等腰直角三角形。根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可分别求出∠BAD和∠CAD的度数，将两个角度相加即可得到∠BAC的度数，也可先求出∠B、∠C的度数，再借助三角形内角和计算∠BAC，两种思路均符合所学知识要求。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=(180°-∠ADB)÷2=(180°-90°)÷2=45°，
同理，
∵AD=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=(180°-∠ADC)÷2=(180°-90°)÷2=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+45°=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合已知条件识别出等腰直角三角形，再运用等腰三角形角度性质计算即可，需要熟练掌握等边对等角的应用规则。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是$△ ABC$内一点,且$BD=CD$.求证:$∠ ABD=∠ ACD$.
答案
5.证明:$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB.$
$\because BD=CD,\therefore ∠ DBC=∠ DCB.$
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ ACB-∠ DCB$,即$∠ ABD=∠ ACD.$
$\because BD=CD,\therefore ∠ DBC=∠ DCB.$
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ ACB-∠ DCB$,即$∠ ABD=∠ ACD.$
解析
【分析】
解题时可从已知条件出发逐步推导：首先由已知AB=AC，可判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质能得到∠ABC=∠ACB；再由BD=CD，可判定△DBC也是等腰三角形，同理可得∠DBC=∠DCB；最后观察待证的∠ABD、∠ACD与上述两组等角的关系，可知∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠ACD=∠ACB-∠DCB，根据等式的性质，将两组等角分别作差即可得到要证的结论。
【解析】
证明：
$\because AB=AC$，
$\therefore ∠ ABC=∠ ACB$（等腰三角形两底角相等）。
$\because BD=CD$，
$\therefore ∠ DBC=∠ DCB$（等腰三角形两底角相等）。
根据等式的性质，两个等式左右两边分别相减得：
$∠ ABC-∠ DBC=∠ ACB-∠ DCB$，
即$∠ ABD=∠ ACD$。
【答案】
证明:$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB.$
$\because BD=CD,\therefore ∠ DBC=∠ DCB.$
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ ACB-∠ DCB$,即$∠ ABD=∠ ACD.$
【知识点】
等边对等角、等式的性质、角的和差运算
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确识别图中的两个等腰三角形，梳理清楚待证角和已知等角之间的和差关系，整体逻辑清晰，推导难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时可从已知条件出发逐步推导：首先由已知AB=AC，可判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质能得到∠ABC=∠ACB；再由BD=CD，可判定△DBC也是等腰三角形，同理可得∠DBC=∠DCB；最后观察待证的∠ABD、∠ACD与上述两组等角的关系，可知∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠ACD=∠ACB-∠DCB，根据等式的性质，将两组等角分别作差即可得到要证的结论。
【解析】
证明：
$\because AB=AC$，
$\therefore ∠ ABC=∠ ACB$（等腰三角形两底角相等）。
$\because BD=CD$，
$\therefore ∠ DBC=∠ DCB$（等腰三角形两底角相等）。
根据等式的性质，两个等式左右两边分别相减得：
$∠ ABC-∠ DBC=∠ ACB-∠ DCB$，
即$∠ ABD=∠ ACD$。
【答案】
证明:$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB.$
$\because BD=CD,\therefore ∠ DBC=∠ DCB.$
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ ACB-∠ DCB$,即$∠ ABD=∠ ACD.$
【知识点】
等边对等角、等式的性质、角的和差运算
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确识别图中的两个等腰三角形，梳理清楚待证角和已知等角之间的和差关系，整体逻辑清晰，推导难度较低。
【难度系数】
0.9
6.如图，$△ ABC$是等边三角形，点D在AC边上，$∠ DBC=35°$，则$∠ ADB$的度数为（
A.$105°$
B.$100°$
C.$95°$
D.$85°$
C
）A.$105°$
B.$100°$
C.$95°$
D.$85°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先回忆等边三角形的基本性质：等边三角形的三个内角均为60°，可先得到∠C的度数。再观察∠ADB的位置，它是△BCD的外角，根据三角形外角的性质（外角等于与它不相邻的两个内角之和），可直接计算出∠ADB的度数；也可以先在△BCD中用内角和定理求出∠BDC，再根据平角的定义推导∠ADB的度数，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴∠C=60°（等边三角形的三个内角都等于60°）
∵∠ADB是△BCD的外角
∴根据三角形外角的性质，可得∠ADB=∠DBC+∠C
将∠DBC=35°，∠C=60°代入得：
∠ADB=35°+60°=95°
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，主要考察基础几何性质的应用，计算量小，只要熟记等边三角形和三角形外角、内角和的相关性质，就能快速解题得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等边三角形的基本性质：等边三角形的三个内角均为60°，可先得到∠C的度数。再观察∠ADB的位置，它是△BCD的外角，根据三角形外角的性质（外角等于与它不相邻的两个内角之和），可直接计算出∠ADB的度数；也可以先在△BCD中用内角和定理求出∠BDC，再根据平角的定义推导∠ADB的度数，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴∠C=60°（等边三角形的三个内角都等于60°）
∵∠ADB是△BCD的外角
∴根据三角形外角的性质，可得∠ADB=∠DBC+∠C
将∠DBC=35°，∠C=60°代入得：
∠ADB=35°+60°=95°
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，主要考察基础几何性质的应用，计算量小，只要熟记等边三角形和三角形外角、内角和的相关性质，就能快速解题得分。
【难度系数】
0.8
7. [2025·六安金安区期末]如图，直线$a// b$，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，$∠ 1=40°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$60°$
A
）A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$60°$
答案
7.A
解析
【分析】
要计算∠2的度数，我们可以结合已知条件逐步推导：首先，等边三角形的三个内角都是60°，可以得到∠A的度数；其次，直线a平行于b，根据平行线的性质，能得到与∠1相等的内错角，这个角和∠A、∠2在同一个三角形中；最后利用三角形内角和为180°，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°。
设AB与直线a交于点M，
∵a//b，BC为截线，
∴∠AMC=∠1=40°（两直线平行，内错角相等）。
在△AMC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠2=180°-∠A-∠AMC=180°-60°-40°=80°。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，需要熟练掌握等边三角形、平行线的性质，结合三角形内角和定理找到角的数量关系即可求解，是平行线和特殊三角形结合的典型题型。
【难度系数】
0.7
要计算∠2的度数，我们可以结合已知条件逐步推导：首先，等边三角形的三个内角都是60°，可以得到∠A的度数；其次，直线a平行于b，根据平行线的性质，能得到与∠1相等的内错角，这个角和∠A、∠2在同一个三角形中；最后利用三角形内角和为180°，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°。
设AB与直线a交于点M，
∵a//b，BC为截线，
∴∠AMC=∠1=40°（两直线平行，内错角相等）。
在△AMC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠2=180°-∠A-∠AMC=180°-60°-40°=80°。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，需要熟练掌握等边三角形、平行线的性质，结合三角形内角和定理找到角的数量关系即可求解，是平行线和特殊三角形结合的典型题型。
【难度系数】
0.7
8.[整体思想]如图,把一张等边三角形纸片剪掉一个角后,得到一个四边形,则$∠1+∠2$的度数是
$240°$
.答案
8.$240°$
解析
【分析】
解题时先从已知的等边三角形入手，首先回忆等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60°；其次观察图形，剪掉一个角后得到的四边形，其中两个内角就是原等边三角形的两个内角，已知四边形内角和为360°，用四边形内角和减去这两个已知内角的和，即可求出∠1+∠2的度数。也可结合邻补角性质，通过剪掉的小三角形内角和推导结果，两种方法都能快速得出答案。
【解析】
解：
∵原三角形是等边三角形
∴其每个内角的度数为60°
剪掉顶角后得到的四边形中，除∠1、∠2外的两个内角为原等边三角形的两个内角，二者之和为：$60°+60°=120°$
又
∵四边形的内角和为$360°$
∴$∠1+∠2=360°-120°=240°$
【答案】
$240°$
【知识点】
等边三角形的性质、四边形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查对常见图形内角性质的掌握，解题时运用整体思想计算角度和，无需单独求出∠1和∠2的度数即可得到结果，是三角形和四边形性质结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的等边三角形入手，首先回忆等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60°；其次观察图形，剪掉一个角后得到的四边形，其中两个内角就是原等边三角形的两个内角，已知四边形内角和为360°，用四边形内角和减去这两个已知内角的和，即可求出∠1+∠2的度数。也可结合邻补角性质，通过剪掉的小三角形内角和推导结果，两种方法都能快速得出答案。
【解析】
解：
∵原三角形是等边三角形
∴其每个内角的度数为60°
剪掉顶角后得到的四边形中，除∠1、∠2外的两个内角为原等边三角形的两个内角，二者之和为：$60°+60°=120°$
又
∵四边形的内角和为$360°$
∴$∠1+∠2=360°-120°=240°$
【答案】
$240°$
【知识点】
等边三角形的性质、四边形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查对常见图形内角性质的掌握，解题时运用整体思想计算角度和，无需单独求出∠1和∠2的度数即可得到结果，是三角形和四边形性质结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
9.如图,在等边三角形ABC中,D是AC边上一点,E是BC延长线上一点,连接BD,DE.若∠ABD=20°,BD=DE,求∠CDE的度数.
答案
9.解:$\because △ ABC$ 是等边三角形,$\therefore ∠ ABC=∠ ACB=60°.$
$\because ∠ ABD=20°,\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ ABD=40°.$
$\because BD=DE,\therefore ∠ E=∠ DBC=40°.$
$\because ∠ ACB$ 是$△ DCE$ 的一个外角,
$\therefore ∠ CDE=∠ ACB-∠ E=20°.$
$\because ∠ ABD=20°,\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ ABD=40°.$
$\because BD=DE,\therefore ∠ E=∠ DBC=40°.$
$\because ∠ ACB$ 是$△ DCE$ 的一个外角,
$\therefore ∠ CDE=∠ ACB-∠ E=20°.$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件等边三角形入手，回忆等边三角形内角均为60°的性质，先得到∠ABC和∠ACB的度数；再结合∠ABD的度数，通过角的和差关系求出∠DBC的度数；接下来根据BD=DE可知△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠E的度数；最后观察到∠ACB是△DCE的外角，根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数，全程按照“已知性质推导→角的计算→性质再应用”的思路逐步推导即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°。
∵∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-20°=40°。
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=40°。
∵∠ACB是△DCE的一个外角，
∴∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-40°=20°。
【答案】
∠CDE的度数为20°
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形性质的基础综合题，解题的核心是梳理清楚各个角之间的数量关系，结合特殊三角形的性质逐步推导，是三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件等边三角形入手，回忆等边三角形内角均为60°的性质，先得到∠ABC和∠ACB的度数；再结合∠ABD的度数，通过角的和差关系求出∠DBC的度数；接下来根据BD=DE可知△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠E的度数；最后观察到∠ACB是△DCE的外角，根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数，全程按照“已知性质推导→角的计算→性质再应用”的思路逐步推导即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°。
∵∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-20°=40°。
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=40°。
∵∠ACB是△DCE的一个外角，
∴∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-40°=20°。
【答案】
∠CDE的度数为20°
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形性质的基础综合题，解题的核心是梳理清楚各个角之间的数量关系，结合特殊三角形的性质逐步推导，是三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
10.[2026·芜湖期末]若等腰三角形的一个外角等于$140°$,则这个等腰三角形的顶角度数为
$40°$或$100°$
.答案
10.$40°$或$100°$
解析
【分析】
本题需要结合等腰三角形的性质分类讨论求解：首先根据外角与相邻内角互补，求出和外角相邻的内角度数；由于未明确该外角是顶角的外角还是底角的外角，因此分两种情况讨论：①该内角为顶角；②该内角为底角，最后结合三角形内角和定理计算顶角度数，同时验证结果是否符合三角形内角要求。
【解析】
已知等腰三角形的一个外角为$140°$，则与该外角相邻的内角度数为：
$180°-140°=40°$
分两种情况讨论：
1. 若$40°$的角是等腰三角形的顶角：
此时顶角度数即为$40°$，底角度数为$\frac{180°-40°}{2}=70°$，符合三角形内角和定理，成立。
2. 若$40°$的角是等腰三角形的底角：
根据等腰三角形两底角相等，可得顶角度数为：
$180°-2×40°=100°$，符合三角形内角和定理，成立。
综上，这个等腰三角形的顶角度数为$40°$或$100°$。
【答案】
$40°$或$100°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，漏算其中一种情况，解题时遇到未明确说明等腰三角形的外角/内角是顶角还是底角的问题，都要分情况讨论，同时要验证所求结果是否满足三角形内角和为$180°$的要求。
【难度系数】
0.7
本题需要结合等腰三角形的性质分类讨论求解：首先根据外角与相邻内角互补，求出和外角相邻的内角度数；由于未明确该外角是顶角的外角还是底角的外角，因此分两种情况讨论：①该内角为顶角；②该内角为底角，最后结合三角形内角和定理计算顶角度数，同时验证结果是否符合三角形内角要求。
【解析】
已知等腰三角形的一个外角为$140°$，则与该外角相邻的内角度数为：
$180°-140°=40°$
分两种情况讨论：
1. 若$40°$的角是等腰三角形的顶角：
此时顶角度数即为$40°$，底角度数为$\frac{180°-40°}{2}=70°$，符合三角形内角和定理，成立。
2. 若$40°$的角是等腰三角形的底角：
根据等腰三角形两底角相等，可得顶角度数为：
$180°-2×40°=100°$，符合三角形内角和定理，成立。
综上，这个等腰三角形的顶角度数为$40°$或$100°$。
【答案】
$40°$或$100°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，漏算其中一种情况，解题时遇到未明确说明等腰三角形的外角/内角是顶角还是底角的问题，都要分情况讨论，同时要验证所求结果是否满足三角形内角和为$180°$的要求。
【难度系数】
0.7
