五、计算题(共9分)(答案含评分细则)
28.「★☆」(4分)如图所示是运载集装箱时的简化图。现将质量为$2×10^4$ kg的集装箱由A点匀速提升至B点，用时10 s，再水平向左移动10 s到C点，其中AB=6 m，BC=10 m，g=10 N/kg，通过计算求：
(1)从A到B过程中拉力做的功；
(2)从A到C过程中，拉力做功的功率。

28.解析 （1）集装箱受到的重力G=mg=2×10⁴ kg×10 N/kg=2×10⁵ N；集装箱由A点被匀速提升至B点过程中始终处于平衡状态，受到的拉力和重力是一对平衡力，则拉力的大小F=G=2×10⁵ N，拉力做的功W=Fh=2×10⁵ N×6 m=1.2×10⁶ J； .................................（2分）
(2)集装箱由B点水平向左移动到C点时，拉力是竖直方向的，移动的距离是水平方向的，即拉力方向上没有移动距离，则从B到C的过程中，拉力不做功，从A到C过程中，拉力做功的功率P=W/t_AC=1.2×10⁶ J/(10 s+10 s)=6×10⁴ W。 ............（2分）

【分析】
要解决这道题，需明确功和功率的计算方法，以及匀速运动的受力特点：①匀速提升集装箱时，拉力与重力是平衡力，大小相等；②做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，水平移动时拉力竖直，无水平方向位移，故水平移动阶段拉力不做功；③功率等于总功除以总时间。解题时先计算重力，再求A到B的功，最后计算A到C的功率。
【解析】
（1）集装箱的重力：
$ G = mg = 2×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2×10^5\ \mathrm{N} $
集装箱匀速提升，拉力与重力平衡，故拉力 $ F = G = 2×10^5\ \mathrm{N} $
从A到B过程，拉力方向竖直，提升高度 $ h = AB = 6\ \mathrm{m} $，拉力做功：
$ W = Fh = 2×10^5\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m} = 1.2×10^6\ \mathrm{J} $
（2）从B到C过程，拉力竖直方向，移动距离是水平方向，拉力方向上无位移，故该阶段拉力不做功。
从A到C总时间 $ t = 10\ \mathrm{s} + 10\ \mathrm{s} = 20\ \mathrm{s} $
总功等于A到B的功，即 $ W_{\mathrm{总}} = 1.2×10^6\ \mathrm{J} $
拉力做功的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1.2×10^6\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 6×10^4\ \mathrm{W} $
【答案】
(1) $ 1.2×10^6\ \mathrm{J} $；(2) $ 6×10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
功的计算、功率的计算、二力平衡
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，核心是理解做功的两个必要因素，以及匀速运动时的受力平衡，属于力学基础题，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.7

29.「2025安徽合肥四十五中期中，★☆」(5分)如图所示，电源由三节新干电池串联组成，电源电压保持不变。求：

(1)当$\mathrm{S}_1$断开，$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，电压表示数(简要说明理由)；
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$断开，$\mathrm{S}_2$闭合时，电压表示数为$1.5\ \mathrm{V}$，$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$两端的电压；
(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，电流表$\mathrm{A}$和$\mathrm{A}_1$的示数分别为$0.6\ \mathrm{A}$和$0.2\ \mathrm{A}$，通过$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的电流。

29.解析 （1）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为L₂的简单电路，电压表测的是电源电压，由于电源由三节新干电池串联组成，则电源电压U=3×1.5 V=4.5 V，所以此时电压表示数是4.5 V； .................................（1分）
(2)当S₁、S₃断开，S₂闭合时，两灯泡串联，电压表测L₂两端电压，此时电压表示数为1.5 V，则L₂两端的电压U₂=1.5 V； .................................（1分）
根据串联电路电压的特点可知，L₁两端的电压U₁=U-U₂=4.5 V-1.5 V=3 V； .................................（1分）
(3)当S₁、S₃闭合，S₂断开时，两灯泡并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测通过L₁的电流，则干路电流I=0.6 A，通过L₁的电流I₁=0.2 A； .................................（1分）
根据并联电路电流的特点可得，通过L₂的电流I₂=I-I₁=0.6 A-0.2 A=0.4 A。 .................................（1分）

【分析】
解题时需根据开关的通断情况，逐一分析每个问题对应的电路连接类型（串联、并联或简单电路），明确电压表、电流表的测量对象，再结合三节新干电池串联的电源电压（U=3×1.5V=4.5V），运用串联电路电压规律、并联电路电流规律进行计算。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$断开，$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，$\mathrm{L}_1$所在支路被短路，电路为$\mathrm{L}_2$的简单电路；电压表并联在$\mathrm{L}_2$两端，测量电源电压。一节新干电池电压为1.5V，三节串联后电源电压$U=3×1.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$，因此电压表示数为$4.5\ \mathrm{V}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$断开，$\mathrm{S}_2$闭合时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$串联，电压表测$\mathrm{L}_2$两端电压，故$\mathrm{L}_2$两端电压$U_2=1.5\ \mathrm{V}$；根据串联电路电压规律，总电压等于各部分电压之和，因此$\mathrm{L}_1$两端电压$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
(3) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$\mathrm{L}_1$的电流，因此通过$\mathrm{L}_1$的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，干路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$；根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，故通过$\mathrm{L}_2$的电流$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1)$4.5\ \mathrm{V}$；(2)$\mathrm{L}_1$两端电压为$3\ \mathrm{V}$，$\mathrm{L}_2$两端电压为$1.5\ \mathrm{V}$；(3)通过$\mathrm{L}_1$的电流为$0.2\ \mathrm{A}$，通过$\mathrm{L}_2$的电流为$0.4\ \mathrm{A}$
【知识点】
串联电路电压规律，并联电路电流规律，电路连接方式判断
【点评】
本题结合开关状态变化分析电路，考查串并联电路的电压、电流规律，核心是准确判断不同开关组合下的电路结构和电表测量对象，属于中等难度的电路分析题，需学生掌握基本的电路分析方法。
【难度系数】
0.5