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13. 已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.
(2)若数b表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度,则b表示的数是多少?
(3)在(2)的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,则a表示的数是多少?
(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.
(2)若数b表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度,则b表示的数是多少?
(3)在(2)的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,则a表示的数是多少?
答案
(1) 作图：标记小旗除点B外的3个顶点，分别将这3个点绕点B逆时针旋转90°得到对应新点，按原小旗的形状顺次连接各新点与点B，得到小旗绕点B逆时针旋转90°后的图形。
(2) 作图：标记平行四边形除点A外的3个顶点，分别将这3个点绕点A顺时针旋转90°得到对应新点，用虚线按平行四边形的形状顺次连接点A与这3个新点，得到原来的图形。
答：按上述步骤绘制出的图形即为符合要求的图形。
(2) 作图：标记平行四边形除点A外的3个顶点，分别将这3个点绕点A顺时针旋转90°得到对应新点，用虚线按平行四边形的形状顺次连接点A与这3个新点，得到原来的图形。
答：按上述步骤绘制出的图形即为符合要求的图形。
14. 化简下列各式的符号,并回答问题:
(1) $-(-2)=$
$+(-\dfrac{1}{5})=$
$-[-(-3)]=$
$-[-(+4.5)]=$
$-\{+[-(+5)]\}=$
(2)当+5前面有99个负号时,化简后的结果是
(3)计算: $-(-(-···-(-3)···)) - ( -(-(-···-(-1)···)) )$.
$\underbrace{\quad\quad\quad\quad}_{2n\mathrm{个负号},n\mathrm{是正整数}}$
$\underbrace{\quad\quad\quad\quad}_{(2n-2)\mathrm{个负号},n\mathrm{是正整数}}$
(1) $-(-2)=$
2
;$+(-\dfrac{1}{5})=$
$-\dfrac{1}{5}$
;$-[-(-3)]=$
-3
;$-[-(+4.5)]=$
4.5
;$-\{+[-(+5)]\}=$
5
.(2)当+5前面有99个负号时,化简后的结果是
-5
;当-5前面有100个负号时,化简后的结果是 -5
;你能总结出什么规律?(3)计算: $-(-(-···-(-3)···)) - ( -(-(-···-(-1)···)) )$.
$\underbrace{\quad\quad\quad\quad}_{2n\mathrm{个负号},n\mathrm{是正整数}}$
$\underbrace{\quad\quad\quad\quad}_{(2n-2)\mathrm{个负号},n\mathrm{是正整数}}$
答案
14.(1)2 $-\dfrac{1}{5}$ -3 4.5 5
(2)-5 -5 规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数;有偶数个负号,化简后的结果等于它本身.
(3)原式$=3-1=2$.
(2)-5 -5 规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数;有偶数个负号,化简后的结果等于它本身.
(3)原式$=3-1=2$.
解析
【分析】
本题考查多重符号的化简，解题核心是掌握多重符号的化简规则：式子中的正号不影响最终符号，只需数待化简的数前面负号的个数，若负号个数为偶数，化简结果等于原数；若负号个数为奇数，化简结果等于原数的相反数。解题时先通过计数负号个数完成(1)的逐个化简；再结合(1)的结论推导(2)中多负号的化简结果，总结通用规律；最后利用规律化简(3)中的两个多重符号的数，再计算减法即可。
【解析】
(1) 按多重符号化简规则逐个计算：
① $-(-2)$：负号共2个（偶数个），结果为$2$；
② $+(-\dfrac{1}{5})$：正号可忽略，负号共1个（奇数个），结果为$-\dfrac{1}{5}$；
③ $-[-(-3)]$：负号共3个（奇数个），结果为$-3$；
④ $-[-(+4.5)]$：正号可忽略，负号共2个（偶数个），结果为$4.5$；
⑤ $-\{+[-(+5)]\}$：正号可忽略，负号共2个（偶数个），结果为$5$。
(2) $+5$前面有99个负号：99是奇数，化简结果为$+5$的相反数，即$-5$；
$-5$前面有100个负号：100是偶数，化简结果等于原数$-5$；
可总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身。
(3) 第一个数：3前面有$2n$个负号，$2n$是正偶数，化简结果为$3$；
第二个数：1前面有$(2n-2)$个负号，$2n-2$也是偶数，化简结果为$1$；
因此原式$=3-1=2$。
【答案】
(1)$2$；$-\dfrac{1}{5}$；$-3$；$4.5$；$5$
(2)$-5$；$-5$；规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数;有偶数个负号,化简后的结果等于它本身.
(3)$2$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质
【点评】
本题是相反数性质的拓展应用，核心是通过计数负号的奇偶性快速化简多重符号，降低运算复杂度，也为后续有理数的符号运算打下基础。
【难度系数】
0.7
本题考查多重符号的化简，解题核心是掌握多重符号的化简规则：式子中的正号不影响最终符号，只需数待化简的数前面负号的个数，若负号个数为偶数，化简结果等于原数；若负号个数为奇数，化简结果等于原数的相反数。解题时先通过计数负号个数完成(1)的逐个化简；再结合(1)的结论推导(2)中多负号的化简结果，总结通用规律；最后利用规律化简(3)中的两个多重符号的数，再计算减法即可。
【解析】
(1) 按多重符号化简规则逐个计算：
① $-(-2)$：负号共2个（偶数个），结果为$2$；
② $+(-\dfrac{1}{5})$：正号可忽略，负号共1个（奇数个），结果为$-\dfrac{1}{5}$；
③ $-[-(-3)]$：负号共3个（奇数个），结果为$-3$；
④ $-[-(+4.5)]$：正号可忽略，负号共2个（偶数个），结果为$4.5$；
⑤ $-\{+[-(+5)]\}$：正号可忽略，负号共2个（偶数个），结果为$5$。
(2) $+5$前面有99个负号：99是奇数，化简结果为$+5$的相反数，即$-5$；
$-5$前面有100个负号：100是偶数，化简结果等于原数$-5$；
可总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身。
(3) 第一个数：3前面有$2n$个负号，$2n$是正偶数，化简结果为$3$；
第二个数：1前面有$(2n-2)$个负号，$2n-2$也是偶数，化简结果为$1$；
因此原式$=3-1=2$。
【答案】
(1)$2$；$-\dfrac{1}{5}$；$-3$；$4.5$；$5$
(2)$-5$；$-5$；规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数;有偶数个负号,化简后的结果等于它本身.
(3)$2$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质
【点评】
本题是相反数性质的拓展应用，核心是通过计数负号的奇偶性快速化简多重符号，降低运算复杂度，也为后续有理数的符号运算打下基础。
【难度系数】
0.7
15. (1)在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，且两点的距离是12，将点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置。设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，则点C表示的数的相反数为
(2)在数轴上点A表示的数是4，点B,C表示互为相反数的两个数，且点C与点A之间的距离为2个单位长度，则数轴上A,B两点之间的距离为
-1.5或10.5
；(2)在数轴上点A表示的数是4，点B,C表示互为相反数的两个数，且点C与点A之间的距离为2个单位长度，则数轴上A,B两点之间的距离为
6或10
。答案
图①：向右平移6格，再向下平移2格。
图②：绕自身中心点顺时针旋转90°，再向左平移6格，向下平移2格。
图③：向右平移4格，再向上平移2格。
图④：绕自身中心点逆时针旋转90°，再向上平移2格，向左平移2格。
答：通过上述平移和旋转操作，即可将图①、图②、图③、图④还原为完整的京剧人物图。
（注：还原方法不唯一，合理即可）
图②：绕自身中心点顺时针旋转90°，再向左平移6格，向下平移2格。
图③：向右平移4格，再向上平移2格。
图④：绕自身中心点逆时针旋转90°，再向上平移2格，向左平移2格。
答：通过上述平移和旋转操作，即可将图①、图②、图③、图④还原为完整的京剧人物图。
（注：还原方法不唯一，合理即可）
16. 已知a为有理数,数轴上表示-a与a的点之间(包括-a和a)有99个整数点.
(1)-a与a互为相反数吗?
(2)在a与-a之间,原点的左右两侧各有多少个整数点?
(3)a的取值范围是什么?
(“≥”表示“大于或等于”“不小于”;“≤”表示“小于或等于”“不大于”)
(1)-a与a互为相反数吗?
(2)在a与-a之间,原点的左右两侧各有多少个整数点?
(3)a的取值范围是什么?
(“≥”表示“大于或等于”“不小于”;“≤”表示“小于或等于”“不大于”)
答案
16.(1)$-a$与$a$互为相反数.
(2)$-a$与$a$之间有 99 个整数点,则原点左右两侧各有$(99-1)÷2=49$(个)整数点.
(3)$a$对应的点到原点的距离在 49 到 50 之间,且不能等于 50,则$a$的取值范围是$-50＜a≤-49$或$49≤ a＜50$.
(2)$-a$与$a$之间有 99 个整数点,则原点左右两侧各有$(99-1)÷2=49$(个)整数点.
(3)$a$对应的点到原点的距离在 49 到 50 之间,且不能等于 50,则$a$的取值范围是$-50＜a≤-49$或$49≤ a＜50$.
解析
【分析】
（1）第一问可直接根据相反数的定义判断，只有符号不同的两个数互为相反数，观察-a和a的特征即可得出结论；
（2）第二问先明确数轴上-a和a关于原点对称，两点之间的整数点包含原点，总个数99是奇数，去掉原点后剩余的整数点均匀分布在原点左右两侧，直接平分即可得到两侧的整数点个数；
（3）第三问根据第二问得到的两侧各49个整数点，可知正半轴最大的整数为49，负半轴最小的整数为-49，再结合端点处是否会增加整数点确定a的取值边界，注意等号的取舍。
【解析】
(1) 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，a与-a仅符号不同，因此$-a$与$a$互为相反数。
(2) 数轴上表示$-a$和$a$的点关于原点对称，两点之间的整数点包含原点。已知总共有99个整数点，先去掉原点这1个整数点，剩余$99-1=98$个整数点均匀分布在原点左右两侧，因此每侧的整数点个数为$98÷2=49$个。
(3) 由(2)可知，原点左右两侧各有49个整数点，说明正半轴一侧的整数最大为49，负半轴一侧的整数最小为-49：
① 当$a$为正数时，若$a≥50$，则整数点会包含50，总整数点个数超过99个；若$a＜49$，则正半轴的整数不到49个，总整数点个数不足99个，因此正数a的范围是$49≤ a＜50$；
② 当$a$为负数时，同理可得$-a$为正数，对应的范围是$49≤ -a＜50$，变形得$-50＜a≤-49$。
综上，$a$的取值范围是$-50＜a≤-49$或$49≤ a＜50$。
【答案】
(1) $-a$与$a$互为相反数；
(2) 原点的左右两侧各有49个整数点；
(3) $-50＜a≤-49$或$49≤ a＜50$
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用，取值范围确定
【点评】
本题将相反数与数轴结合考查，解题的关键是利用相反数的对称性分析整数点的分布，确定取值范围时要注意验证端点是否符合要求，避免因端点取舍错误导致多算或者漏算整数点。
【难度系数】
0.6
（1）第一问可直接根据相反数的定义判断，只有符号不同的两个数互为相反数，观察-a和a的特征即可得出结论；
（2）第二问先明确数轴上-a和a关于原点对称，两点之间的整数点包含原点，总个数99是奇数，去掉原点后剩余的整数点均匀分布在原点左右两侧，直接平分即可得到两侧的整数点个数；
（3）第三问根据第二问得到的两侧各49个整数点，可知正半轴最大的整数为49，负半轴最小的整数为-49，再结合端点处是否会增加整数点确定a的取值边界，注意等号的取舍。
【解析】
(1) 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，a与-a仅符号不同，因此$-a$与$a$互为相反数。
(2) 数轴上表示$-a$和$a$的点关于原点对称，两点之间的整数点包含原点。已知总共有99个整数点，先去掉原点这1个整数点，剩余$99-1=98$个整数点均匀分布在原点左右两侧，因此每侧的整数点个数为$98÷2=49$个。
(3) 由(2)可知，原点左右两侧各有49个整数点，说明正半轴一侧的整数最大为49，负半轴一侧的整数最小为-49：
① 当$a$为正数时，若$a≥50$，则整数点会包含50，总整数点个数超过99个；若$a＜49$，则正半轴的整数不到49个，总整数点个数不足99个，因此正数a的范围是$49≤ a＜50$；
② 当$a$为负数时，同理可得$-a$为正数，对应的范围是$49≤ -a＜50$，变形得$-50＜a≤-49$。
综上，$a$的取值范围是$-50＜a≤-49$或$49≤ a＜50$。
【答案】
(1) $-a$与$a$互为相反数；
(2) 原点的左右两侧各有49个整数点；
(3) $-50＜a≤-49$或$49≤ a＜50$
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用，取值范围确定
【点评】
本题将相反数与数轴结合考查，解题的关键是利用相反数的对称性分析整数点的分布，确定取值范围时要注意验证端点是否符合要求，避免因端点取舍错误导致多算或者漏算整数点。
【难度系数】
0.6
