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1. 方程$8y - 3(3y + 2) = 6$去括号，得 （
A.$8y - 9y + 2 = 6$
B.$8y - 9y + 6 = 6$
C.$8y - 9y - 6 = 6$
D.$8y + 9y + 6 = 6$
C
）A.$8y - 9y + 2 = 6$
B.$8y - 9y + 6 = 6$
C.$8y - 9y - 6 = 6$
D.$8y + 9y + 6 = 6$
答案
解：由勾股定理可得
$x^2 = 4^2 + 4^2 = 32$。
因为$5^2=25$，$6^2=36$，所以$5＜x＜6$。
因为$5.6^2=31.36$，$5.7^2=32.49$，所以$5.6＜x＜5.7$。
因为$5.65^2=31.9225$，$5.66^2=32.0356$，所以$5.65＜x＜5.66$。
结果精确到十分位，得$x\approx5.7$。
$x^2 = 4^2 + 4^2 = 32$。
因为$5^2=25$，$6^2=36$，所以$5＜x＜6$。
因为$5.6^2=31.36$，$5.7^2=32.49$，所以$5.6＜x＜5.7$。
因为$5.65^2=31.9225$，$5.66^2=32.0356$，所以$5.65＜x＜5.66$。
结果精确到十分位，得$x\approx5.7$。
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的变形，解题关键是熟练掌握去括号法则：当括号前带有负系数时，既要将系数乘遍括号内的每一项，同时括号内每一项都要改变符号。解题时先计算-3与括号内3y、2的乘积，注意符号变化，再整理即可得到去括号后的结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据去括号法则，括号前的系数-3需要分别乘以括号内的每一项：
1. 计算-3乘3y，得：$-3× 3y=-9y$
2. 计算-3乘2，得：$-3× 2=-6$
因此原方程去括号后可得：$8y-9y-6=6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查去括号操作中的两个易错点：一是不要漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时括号内各项要变号，是求解一元一次方程的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去括号的变形，解题关键是熟练掌握去括号法则：当括号前带有负系数时，既要将系数乘遍括号内的每一项，同时括号内每一项都要改变符号。解题时先计算-3与括号内3y、2的乘积，注意符号变化，再整理即可得到去括号后的结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据去括号法则，括号前的系数-3需要分别乘以括号内的每一项：
1. 计算-3乘3y，得：$-3× 3y=-9y$
2. 计算-3乘2，得：$-3× 2=-6$
因此原方程去括号后可得：$8y-9y-6=6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查去括号操作中的两个易错点：一是不要漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时括号内各项要变号，是求解一元一次方程的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
2. 如果$-2(x-1)$与$4-3(x-1)$互为相反数，那么$x$的值为（
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$-\frac{9}{5}$
D.$\frac{9}{5}$
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$-\frac{9}{5}$
D.$\frac{9}{5}$
答案
2. D 解析:由题意得$[-2(x-1)]+[4-3(x-1)]=0$,解得$x=\frac{9}{5}$,故选 D.
解析
【分析】
解题首先利用相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此列出关于x的一元一次方程；再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到x的值，计算时要注意去括号时的符号变化规则。
【解析】
解：
∵$-2(x-1)$与$4-3(x-1)$互为相反数
∴ 两个式子的和为0，列方程得：
$-2(x-1) + 4 - 3(x-1) = 0$
去括号，括号前是负号时括号内各项要变号：
$-2x + 2 + 4 - 3x + 3 = 0$
合并同类项：
$-5x + 9 = 0$
移项，常数项移到等号右侧要变号：
$-5x = -9$
系数化为1，等式两边同时除以$-5$：
$x = \frac{9}{5}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题是相反数性质与一元一次方程解法的综合基础题，解题核心是先根据相反数性质正确列方程，计算时要格外注意去括号的符号问题，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
解题首先利用相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此列出关于x的一元一次方程；再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到x的值，计算时要注意去括号时的符号变化规则。
【解析】
解：
∵$-2(x-1)$与$4-3(x-1)$互为相反数
∴ 两个式子的和为0，列方程得：
$-2(x-1) + 4 - 3(x-1) = 0$
去括号，括号前是负号时括号内各项要变号：
$-2x + 2 + 4 - 3x + 3 = 0$
合并同类项：
$-5x + 9 = 0$
移项，常数项移到等号右侧要变号：
$-5x = -9$
系数化为1，等式两边同时除以$-5$：
$x = \frac{9}{5}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题是相反数性质与一元一次方程解法的综合基础题，解题核心是先根据相反数性质正确列方程，计算时要格外注意去括号的符号问题，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
3. 把正方形一边的长增加2 cm,另一边的长减少1 cm,就得到一个长是宽的2倍的长方形,则这个正方形的边长为 (
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
B
)A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
答案
3. B 解析:设正方形边长为 x cm,由题意得,得$x+2=2(x-1)$,解得$x=4$,故选 B.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先明确所求量为正方形的边长，可直接设其为x cm；再根据边长的变化情况，分别表示出得到的长方形的长为(x+2)cm、宽为(x-1)cm；接着抓住题干中“长是宽的2倍”这一核心等量关系列出方程；最后解方程即可得到正方形的边长。
【解析】
设正方形的边长为x cm，根据题意可得：
变化后长方形的长为(x+2)cm，宽为(x-1)cm，
由长是宽的2倍，列方程得：
$x+2=2(x-1)$
去括号，得：
$x+2=2x-2$
移项，得：
$x-2x=-2-2$
合并同类项，得：
$-x=-4$
系数化为1，得：
$x=4$
即正方形的边长为4 cm。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题核心是找到图形边长变化后的等量关系来列方程，解题时要准确表示出变化后长方形的长和宽，再结合一元一次方程的解法步骤求解即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先明确所求量为正方形的边长，可直接设其为x cm；再根据边长的变化情况，分别表示出得到的长方形的长为(x+2)cm、宽为(x-1)cm；接着抓住题干中“长是宽的2倍”这一核心等量关系列出方程；最后解方程即可得到正方形的边长。
【解析】
设正方形的边长为x cm，根据题意可得：
变化后长方形的长为(x+2)cm，宽为(x-1)cm，
由长是宽的2倍，列方程得：
$x+2=2(x-1)$
去括号，得：
$x+2=2x-2$
移项，得：
$x-2x=-2-2$
合并同类项，得：
$-x=-4$
系数化为1，得：
$x=4$
即正方形的边长为4 cm。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题核心是找到图形边长变化后的等量关系来列方程，解题时要准确表示出变化后长方形的长和宽，再结合一元一次方程的解法步骤求解即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
4. (1)若式子$9x+6$与式子$3(x+1)-9$的值相等，
则$x=$______；
(2)设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，且$3P-Q=1$，则$y$的
值为________。
则$x=$______；
(2)设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，且$3P-Q=1$，则$y$的
值为________。
答案
算术平方根；$\sqrt{a}$；根号a
解析
根据算术平方根的教材定义，若正数x满足x²=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，读作“根号a”。
5. (2025·哈尔滨月考)一个两位数个位与十位上的数之和等于8，交换两个数的位置，得到一个新的两位数，所得新数是原数的4倍还多3，则原来的两位数是
17
。答案
0，0，a，a，-a
解析
(1) 根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，可得$\sqrt{0}=0$。
(2) 当$a≥0$时，非负数的算术平方根等于它本身，因此$\sqrt{a^2}=a$；算术平方根的平方等于其被开方数，因此$(\sqrt{a})^2=a$；当$a＜0$时，$a^2$的算术平方根为非负数，因此$\sqrt{a^2}=-a$。
(2) 当$a≥0$时，非负数的算术平方根等于它本身，因此$\sqrt{a^2}=a$；算术平方根的平方等于其被开方数，因此$(\sqrt{a})^2=a$；当$a＜0$时，$a^2$的算术平方根为非负数，因此$\sqrt{a^2}=-a$。
6. 现定义一种新运算,对于任意有理数$a,b,c,d$,满足$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$.若对于含未知数$x$的式子满足$\begin{vmatrix}3&3\\2x-1&-2x+1\end{vmatrix}=3$,则未知数$x=$ ______ .
答案
6. $\frac{1}{4}$ 解析:由题意得$3(-2x+1)-3(2x-1)=3$,解得$x=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的新运算规则：二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的运算结果等于对角线两数乘积的差，即$ad-bc$。第一步先确定行列式中对应位置的$a=3$，$b=3$，$c=2x-1$，$d=-2x+1$，代入新运算规则列出关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可得到$x$的值。
【解析】
根据新运算的定义可得：
$3×(-2x+1) - 3×(2x-1) = 3$
去括号，得：
$-6x + 3 - 6x + 3 = 3$
合并同类项，得：
$-12x + 6 = 3$
移项，得：
$-12x = 3 - 6$
计算得：
$-12x = -3$
系数化为1，得：
$x = \frac{-3}{-12} = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解应用能力，以及一元一次方程的基础运算能力，解题关键是准确代入新运算规则，去括号时要注意符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目给出的新运算规则：二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的运算结果等于对角线两数乘积的差，即$ad-bc$。第一步先确定行列式中对应位置的$a=3$，$b=3$，$c=2x-1$，$d=-2x+1$，代入新运算规则列出关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可得到$x$的值。
【解析】
根据新运算的定义可得：
$3×(-2x+1) - 3×(2x-1) = 3$
去括号，得：
$-6x + 3 - 6x + 3 = 3$
合并同类项，得：
$-12x + 6 = 3$
移项，得：
$-12x = 3 - 6$
计算得：
$-12x = -3$
系数化为1，得：
$x = \frac{-3}{-12} = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解应用能力，以及一元一次方程的基础运算能力，解题关键是准确代入新运算规则，去括号时要注意符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 解下列方程：
(1)$2(2x-1)=1-(3-x)$；
(2)$4x-(20-x)=5x+\dfrac{2}{3}(x-9)$；
(3)$3(x-1)-\dfrac{1}{3}(x-1)=2(2x-1)-0.5(3x+1)$。
(1)$2(2x-1)=1-(3-x)$；
(2)$4x-(20-x)=5x+\dfrac{2}{3}(x-9)$；
(3)$3(x-1)-\dfrac{1}{3}(x-1)=2(2x-1)-0.5(3x+1)$。
答案
7. (1)$x=0$
(2)$x=-21$
(3)$x=1$
(2)$x=-21$
(3)$x=1$
解析
【分析】
这三道题都是含括号的一元一次方程求解，解题遵循一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，去括号时要牢记去括号法则，括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都要变号，同时要注意不要漏乘括号内的每一项；第二步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第三步合并同类项；第四步系数化为1，求出方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2(2x-1)=1-(3-x)$
第一步：去括号，得 $4x - 2 = 1 - 3 + x$
第二步：移项，得 $4x - x = 1 - 3 + 2$
第三步：合并同类项，得 $3x = 0$
第四步：系数化为1，得 $x = 0$
(2) 解方程$4x-(20-x)=5x+\dfrac{2}{3}(x-9)$
第一步：去括号，得 $4x - 20 + x = 5x + \dfrac{2}{3}x - 6$
第二步：合并左边同类项，得 $5x - 20 = \dfrac{17}{3}x - 6$
第三步：移项，得 $5x - \dfrac{17}{3}x = -6 + 20$
第四步：合并同类项，得 $-\dfrac{2}{3}x = 14$
第五步：系数化为1，两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$，得 $x = -21$
(3) 解方程$3(x-1)-\dfrac{1}{3}(x-1)=2(2x-1)-0.5(3x+1)$
第一步：去括号，得 $3x - 3 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3} = 4x - 2 - 1.5x - 0.5$
第二步：分别合并等号两边的同类项，得 $\dfrac{8}{3}x - \dfrac{8}{3} = \dfrac{5}{2}x - \dfrac{5}{2}$
第三步：移项，得 $\dfrac{8}{3}x - \dfrac{5}{2}x = \dfrac{8}{3} - \dfrac{5}{2}$
第四步：通分后合并同类项，得 $\dfrac{1}{6}x = \dfrac{1}{6}$
第五步：系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
(1)$x=0$；(2)$x=-21$；(3)$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的常规题型，核心考查去括号的运算规则，易错点是去括号时符号出错、漏乘括号内的项，以及移项忘记变号，解题时按照步骤逐步计算，注意细节即可准确求解。
【难度系数】
0.7
这三道题都是含括号的一元一次方程求解，解题遵循一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，去括号时要牢记去括号法则，括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都要变号，同时要注意不要漏乘括号内的每一项；第二步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第三步合并同类项；第四步系数化为1，求出方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2(2x-1)=1-(3-x)$
第一步：去括号，得 $4x - 2 = 1 - 3 + x$
第二步：移项，得 $4x - x = 1 - 3 + 2$
第三步：合并同类项，得 $3x = 0$
第四步：系数化为1，得 $x = 0$
(2) 解方程$4x-(20-x)=5x+\dfrac{2}{3}(x-9)$
第一步：去括号，得 $4x - 20 + x = 5x + \dfrac{2}{3}x - 6$
第二步：合并左边同类项，得 $5x - 20 = \dfrac{17}{3}x - 6$
第三步：移项，得 $5x - \dfrac{17}{3}x = -6 + 20$
第四步：合并同类项，得 $-\dfrac{2}{3}x = 14$
第五步：系数化为1，两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$，得 $x = -21$
(3) 解方程$3(x-1)-\dfrac{1}{3}(x-1)=2(2x-1)-0.5(3x+1)$
第一步：去括号，得 $3x - 3 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3} = 4x - 2 - 1.5x - 0.5$
第二步：分别合并等号两边的同类项，得 $\dfrac{8}{3}x - \dfrac{8}{3} = \dfrac{5}{2}x - \dfrac{5}{2}$
第三步：移项，得 $\dfrac{8}{3}x - \dfrac{5}{2}x = \dfrac{8}{3} - \dfrac{5}{2}$
第四步：通分后合并同类项，得 $\dfrac{1}{6}x = \dfrac{1}{6}$
第五步：系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
(1)$x=0$；(2)$x=-21$；(3)$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的常规题型，核心考查去括号的运算规则，易错点是去括号时符号出错、漏乘括号内的项，以及移项忘记变号，解题时按照步骤逐步计算，注意细节即可准确求解。
【难度系数】
0.7
8. (陕西中考)利用方程解决实际问题:小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
答案
解：(1)$\because 11^{2} = 121,\therefore\sqrt{121} = 11$；
(2)$\because (\frac{4}{7})^{2} = \frac{16}{49},\therefore\sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{4}{7}$；
(3)$7$的算术平方根是$\sqrt{7}$。
(2)$\because (\frac{4}{7})^{2} = \frac{16}{49},\therefore\sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{4}{7}$；
(3)$7$的算术平方根是$\sqrt{7}$。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要找到题中的核心等量关系：4本大笔记本的总花费+6本小笔记本的总花费=62元。我们可以直接设所求的大笔记本单价为x元，根据“大笔记本单价比小笔记本多3元”，可以用含x的式子表示出小笔记本的单价，再结合“总价=单价×数量”分别计算两种笔记本的总花费，代入等量关系列出方程，最后按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则这种小笔记本的单价是$(x-3)$元。
根据题意列方程得：
$4x+6(x-3)=62$
去括号，得：$4x+6x-18=62$
移项、合并同类项，得：$10x=80$
系数化为1，得：$x=8$
经检验，$x=8$符合题意。
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店中这种大笔记本的单价为8元
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；总价计算关系
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是找准总费用的等量关系，正确设未知数并表示出相关量，再结合数量关系列方程求解，属于方程应用的常规考点。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要找到题中的核心等量关系：4本大笔记本的总花费+6本小笔记本的总花费=62元。我们可以直接设所求的大笔记本单价为x元，根据“大笔记本单价比小笔记本多3元”，可以用含x的式子表示出小笔记本的单价，再结合“总价=单价×数量”分别计算两种笔记本的总花费，代入等量关系列出方程，最后按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则这种小笔记本的单价是$(x-3)$元。
根据题意列方程得：
$4x+6(x-3)=62$
去括号，得：$4x+6x-18=62$
移项、合并同类项，得：$10x=80$
系数化为1，得：$x=8$
经检验，$x=8$符合题意。
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店中这种大笔记本的单价为8元
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；总价计算关系
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是找准总费用的等量关系，正确设未知数并表示出相关量，再结合数量关系列方程求解，属于方程应用的常规考点。
【难度系数】
0.8
9. 已知关于x的方程$mx+2=2(m-x)$的解满足$|x|-1=0$,则m的值是（
A.4或0
B.-4或4
C.0或-4
D.0或$-\frac{2}{5}$
A
）A.4或0
B.-4或4
C.0或-4
D.0或$-\frac{2}{5}$
答案
解：
$(-3)^2 = 9$，
根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根是其正的平方根，
因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3，
因此$(-3)^2$的算术平方根是$\boldsymbol{3}$。
$(-3)^2 = 9$，
根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根是其正的平方根，
因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3，
因此$(-3)^2$的算术平方根是$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
首先根据方程的解满足|x|-1=0，先求解这个绝对值方程得到x的所有可能取值；再将x的每个取值分别代入原关于x的方程，得到只含参数m的一元一次方程，依次求解即可得到m的所有可能值，解题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【解析】
第一步：求解绝对值方程|x|-1=0
移项得|x|=1，根据绝对值的性质，可得x=1或x=-1。
第二步：分两种情况代入原方程求m的值
① 当x=1时，将x=1代入方程$mx+2=2(m-x)$，得：
$m×1 + 2 = 2×(m - 1)$
去括号得：$m + 2 = 2m - 2$
移项、合并同类项得：$m = 4$
② 当x=-1时，将x=-1代入方程$mx+2=2(m-x)$，得：
$m×(-1) + 2 = 2×[m - (-1)]$
去括号得：$-m + 2 = 2m + 2$
移项、合并同类项得：$3m = 0$，解得$m=0$
综上，m的值为4或0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值方程求解；一元一次方程的解；解带括号的一元一次方程
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，需先根据绝对值的性质得到x的两个取值，再分别代入方程求解参数m，解题时注意不要漏下x=-1的情况，去括号时要遵守符号运算规则。
【难度系数】
0.7
首先根据方程的解满足|x|-1=0，先求解这个绝对值方程得到x的所有可能取值；再将x的每个取值分别代入原关于x的方程，得到只含参数m的一元一次方程，依次求解即可得到m的所有可能值，解题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【解析】
第一步：求解绝对值方程|x|-1=0
移项得|x|=1，根据绝对值的性质，可得x=1或x=-1。
第二步：分两种情况代入原方程求m的值
① 当x=1时，将x=1代入方程$mx+2=2(m-x)$，得：
$m×1 + 2 = 2×(m - 1)$
去括号得：$m + 2 = 2m - 2$
移项、合并同类项得：$m = 4$
② 当x=-1时，将x=-1代入方程$mx+2=2(m-x)$，得：
$m×(-1) + 2 = 2×[m - (-1)]$
去括号得：$-m + 2 = 2m + 2$
移项、合并同类项得：$3m = 0$，解得$m=0$
综上，m的值为4或0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值方程求解；一元一次方程的解；解带括号的一元一次方程
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，需先根据绝对值的性质得到x的两个取值，再分别代入方程求解参数m，解题时注意不要漏下x=-1的情况，去括号时要遵守符号运算规则。
【难度系数】
0.7
