2. [原创题]小明在解方程$x^{2}-5x=-3$的过程中出现了错误,其解答如下:
解:$\because a=1,b=-5,c=-3$, …………………………………………………………… 第①步
$\therefore b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-3)=37$, ……………………………………………… 第②步
$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}$, ………………………………………………………………………… 第③步
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{37}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$. ……………………………………………………… 第④步
(1) 问:小明的解答是从第步开始出错的;
(2) 请写出本题正确的解答.

2. (1) ① (2) $x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{2}, x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$.

3. 已知关于$x$的方程$x^{2}+3mx+2m^{2}-1=0$($m$为常数).
(1) 求证:不论$m$为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程有一个根是-2,求$2\ 025-2m^{2}+6m$的值.

$\because a=1, b=3 m, c=2 m^{2}-1$,
$\therefore b^{2}-4 a c=(3 m)^{2}-4 × 1 ×(2 m^{2}-1)=m^{2}+4$.
$\because m^{2} ≥ 0, \therefore m^{2}+4＞0$.
$\therefore$ 不论 $m$ 为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2) 2028.

4. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0$有两个不相等的实数根$x_{1},x_{2}$.
(1) 求$k$的取值范围;
(2) 若$x_{1}x_{2}=10$,求$k$的值.

(1) $k＞\frac{3}{4}$ (2) $k=3$

5. 对实数$a,b$定义运算$*$如下:
当$a≤ b$时,$a*b=ab$;当$a＞b$时,$a*b=a^{2}-ab+b^{2}$.
若$3*x=10$,求$[x^{3}-6x]$的值($[x]$表示不超过$x$的最大整数).

5. 17 或 1.